Subgroups — #6443126

Order 512.

5020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3013	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#35273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#25737	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#25722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23427	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#135	C₂²	1	4	yes	—
18	#3499	—	2	8	no	—
19	#3499	—	2	8	no	—
20	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂×#547	—	2	4	no	—
22	C₂×#547	—	2	2	no	—
23	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3152	—	2	8	no	—
33	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
34	#3147	—	2	8	no	—
35	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#3013	—	2	32	no	—
43	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×#451	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂×#448	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2857	C₂²	1	2	yes	—
53	#2856	C₂²	1	2	yes	—
54	#2620	C₂²	1	4	yes	—
55	#2538	—	2	2	no	—
56	#2537	—	2	2	no	—
57	#2416	—	2	4	no	—
58	#2311	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2016	C₂²	1	8	yes	—
61	#2015	C₂²	1	8	yes	—
62	#2013	C₂²	1	8	yes	—
63	#2012	C₂²	1	8	yes	—
64	#1959	C₂²	1	4	yes	—
65	#1957	C₂²	1	2	yes	—
66	#1956	C₂²	1	2	yes	—
67	#1956	C₂²	1	2	yes	—
68	#1956	C₂²	1	2	yes	—
69	#1956	C₂²	1	4	yes	—
70	#1750	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
73	#1729	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
75	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
76	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
77	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
78	C₂²×#41	—	2	2	no	—
79	C₂²×#41	—	2	4	no	—
80	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#137	—	2	16	no	—
88	C₂×#137	—	2	16	no	—
89	C₂×#137	—	4	8	no	—
90	C₂×#135	—	2	16	no	—
91	C₂×#135	—	2	16	no	—
92	C₂×#135	—	4	8	no	—
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
102	#547	—	2	32	no	—
103	#547	—	2	64	no	—
104	#537	—	2	16	no	—
105	#536	—	2	8	no	—
106	#536	—	2	8	no	—
107	#536	—	2	16	no	—
108	#536	—	2	16	no	—
109	#532	—	2	8	no	—
110	#532	—	2	8	no	—
111	#532	—	2	4	no	—
112	#532	—	2	4	no	—
113	#532	—	2	4	no	—
114	#532	D₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#123	—	2	4	no	—
132	C₂×#123	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#121	—	2	4	no	—
138	C₂×#121	—	2	2	no	—
139	C₂×#121	—	2	4	no	—
140	C₂×#121	—	2	2	no	—
141	C₂×#121	—	2	2	no	—
142	C₂×#121	—	2	4	no	—
143	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×#41	—	2	4	no	—
145	C₄×#41	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
152	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#497	—	2	16	no	—
161	#495	—	2	16	no	—
162	#494	—	2	4	no	—
163	#494	—	2	8	no	—
164	#493	—	2	4	no	—
165	#492	—	2	4	no	—
166	#492	—	2	8	no	—
167	#492	—	2	4	no	—
168	#452	—	2	32	no	—
169	#451	—	2	32	no	—
170	#449	—	2	32	no	—
171	#448	—	2	32	no	—
172	#417	—	2	16	no	—
173	C₂×#103	—	2	16	no	—
174	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
178	#408	D₄	1	16	yes	complemented
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	#396	—	2	8	no	—
189	#394	—	2	8	no	—
190	#391	C₂³	1	4	yes	—
191	#390	—	2	4	no	—
192	#390	C₂³	1	4	yes	—
193	#389	—	2	4	no	—
194	#386	—	2	4	no	—
195	#384	—	2	2	no	—
196	#384	C₂³	1	2	yes	—
197	#384	C₂³	1	2	yes	—
198	#380	—	2	4	no	—
199	#380	—	2	4	no	—
200	#336	C₂³	1	4	yes	—
201	#336	C₂³	1	4	yes	—
202	2₋¹⁺⁴	—	4	64	no	—
203	2₋¹⁺⁴	—	4	64	no	—
204	C₂×#41	—	2	16	no	—
205	C₂×#41	—	2	32	no	—
206	C₂×#41	—	2	8	no	—
207	C₂×#41	—	2	8	no	—
208	C₂×#41	—	2	2	no	—
209	C₂×#41	—	2	2	no	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×#41	—	2	8	no	—
213	C₂×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	—	2	4	no	—
215	C₂×#41	—	2	8	no	—
216	C₂×#41	—	2	16	no	—
217	C₂×#41	—	2	8	no	—
218	C₂×#41	—	2	8	no	—
219	C₂×#41	—	4	8	no	—
220	C₂×#41	—	4	16	no	—
221	C₂×#41	—	4	8	no	—
222	C₂×#41	—	4	8	no	—
223	C₂×#41	—	4	16	no	—
224	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
236	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
237	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
238	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	#137	—	4	64	no	—
264	#135	—	4	64	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
280	C₂×D₈	—	2	8	no	—
281	C₂×D₈	—	2	8	no	—
282	C₂×D₈	—	4	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
286	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
303	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
304	#127	—	2	2	no	—
305	#127	—	2	2	no	—
306	#127	—	2	2	no	—
307	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	#124	—	2	8	no	—
309	#124	—	2	8	no	—
310	#124	—	2	4	no	—
311	#124	—	2	4	no	—
312	#124	—	2	4	no	—
313	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
314	#123	—	2	32	no	—
315	#123	—	2	64	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
320	#121	—	2	32	no	—
321	#121	—	2	16	no	—
322	#121	—	2	16	no	—
323	#121	—	4	8	no	—
324	#121	—	4	16	no	—
325	#121	—	4	8	no	—
326	#121	—	8	8	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
328	C₄×D₄	—	2	32	no	—
329	C₄×D₄	—	2	16	no	—
330	C₄×D₄	—	2	16	no	—
331	C₄×D₄	—	2	8	no	—
332	C₄×D₄	—	4	8	no	—
333	#117	—	2	2	no	—
334	#117	—	2	2	no	—
335	#117	—	2	4	no	—
336	#117	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	#103	—	2	16	no	—
371	#103	—	2	16	no	—
372	#103	—	2	16	no	—
373	#102	—	2	16	no	—
374	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
375	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
376	#97	—	2	4	no	—
377	C₄×C₈	—	2	2	no	—
378	C₄×C₈	—	2	2	no	—
379	C₄×C₈	—	2	4	no	—
380	C₄×C₈	—	2	4	no	—
381	#95	—	2	8	no	—
382	C₂⁴	—	2	2	no	—
383	C₂⁴	—	2	2	no	—
384	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	#41	—	2	16	no	—
387	#41	—	2	16	no	—
388	#41	—	2	32	no	—
389	#41	—	4	32	no	—
390	#41	—	4	32	no	—
391	#41	—	4	128	no	—
392	#41	—	4	64	no	—
393	#41	—	4	16	no	—
394	#41	—	4	16	no	—
395	#41	—	4	16	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
419	C₂×Q₈	#127	1	4	yes	—
420	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
421	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	16	no	—
425	C₂×D₄	—	2	8	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	8	no	—
437	C₂×D₄	—	4	8	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	8	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	8	8	no	—
450	C₂×D₄	#127	1	8	yes	—
451	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
452	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
482	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
494	Q₁₆	—	4	16	no	—
495	Q₁₆	—	4	32	no	—
496	SD₁₆	—	4	16	no	—
497	SD₁₆	—	4	16	no	—
498	SD₁₆	—	4	32	no	—
499	D₈	—	4	16	no	—
500	M₁₆	—	2	16	no	—
501	C₂×C₈	—	2	16	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	4	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
509	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
510	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
511	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
531	C₄²	—	2	8	no	—
532	C₄²	—	2	2	no	—
533	C₄²	—	2	2	no	—
534	C₄²	#120	1	8	yes	—
535	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
557	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
558	C₂³	#535	1	2	yes	—
559	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	2	8	no	—
561	Q₈	—	2	16	no	—
562	Q₈	—	2	8	no	—
563	Q₈	—	4	32	no	—
564	Q₈	—	4	16	no	—
565	Q₈	—	4	8	no	—
566	Q₈	—	4	4	no	—
567	Q₈	—	4	4	no	—
568	Q₈	—	4	4	no	—
569	D₄	—	2	16	no	—
570	D₄	—	2	8	no	—
571	D₄	—	2	8	no	—
572	D₄	—	4	32	no	—
573	D₄	—	4	16	no	—
574	D₄	—	4	4	no	—
575	D₄	—	4	4	no	—
576	D₄	—	4	4	no	—
577	D₄	—	4	16	no	—
578	D₄	—	8	8	no	—
579	D₄	—	8	8	no	—
580	D₄	—	16	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	16	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	8	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	32	no	—
594	C₂×C₄	—	4	32	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	16	no	—
600	C₂×C₄	—	4	16	no	—
601	C₂×C₄	—	4	16	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	8	no	—
607	C₂×C₄	—	8	8	no	—
608	C₂×C₄	—	16	4	no	—
609	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
616	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
617	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
623	C₈	—	2	4	no	—
624	C₈	—	2	4	no	—
625	C₈	—	2	8	no	—
626	C₂²	—	2	4	no	—
627	C₂²	—	2	4	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	8	no	—
637	C₂²	—	8	4	no	—
638	C₂²	—	8	2	no	—
639	C₂²	—	8	2	no	—
640	C₂²	—	8	2	no	—
641	C₂²	—	8	4	no	—
642	C₂²	—	8	4	no	—
643	C₂²	—	8	2	no	—
644	C₂²	—	8	2	no	—
645	C₂²	#2433	1	4	yes	—
646	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
650	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
651	C₄	—	2	4	no	—
652	C₄	—	2	4	no	—
653	C₄	—	4	8	no	—
654	C₄	—	4	4	no	—
655	C₄	—	4	4	no	—
656	C₄	—	8	2	no	—
657	C₄	—	8	4	no	—
658	C₄	#2433	1	4	yes	—
659	C₄	#3013	1	8	yes	complemented
660	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
661	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
662	C₂	—	2	4	no	—
663	C₂	—	4	4	no	—
664	C₂	—	8	4	no	—
665	C₂	—	16	2	no	—
666	C₂	C₂×#2433	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₂×#3013	1	2	yes	—
668	C₂	#60646	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#60648	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#60824	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3499	C₂	semidirect
2. C₂×#3152	C₂	semidirect
3. C₂×#3147	C₂	semidirect
4. C₂×#3013	C₂	semidirect
5. #35273	C₂	semidirect
6. #25737	C₂	semidirect
7. #25722	C₂	semidirect
8. #25720	C₂	semidirect
9. #25719	C₂	semidirect
10. #25718	C₂	semidirect
11. #23427	C₂	semidirect
12. #21200	C₂	semidirect
13. C₂×#1956	C₂	semidirect
14. C₄×#408	C₂	semidirect
114. #532	D₄	semidirect
120. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
178. #408	D₄	semidirect
659. C₄	#3013	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3499	2
C₂×#3152	2
C₂×#3147	2
C₂×#3013	2
#35273	2
#25737	2
#25722	2
#25720	2
#25719	2
#25718	2
#23427	2
#21200	2
C₂×#1956	2
C₄×#408	2