Subgroups — #6443129

Order 512.

4976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#3010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#35327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#25737	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#25727	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25726	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	#3499	—	2	8	no	—
21	#3499	—	2	8	no	—
22	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
23	C₂×#547	—	2	4	no	—
24	C₂×#547	—	2	2	no	—
25	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3153	—	2	8	no	—
36	C₂×#497	—	2	8	no	—
37	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
42	#3011	—	2	16	no	—
43	#3010	—	2	16	no	—
44	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂×#451	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#448	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2850	C₂²	1	4	yes	—
56	#2620	C₂²	1	4	yes	—
57	#2545	—	2	2	no	—
58	#2544	—	2	2	no	—
59	#2534	—	2	4	no	—
60	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2016	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2015	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#2013	C₂²	1	8	yes	—
66	#2012	C₂²	1	8	yes	—
67	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1960	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1960	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1956	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1749	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1729	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
76	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
77	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
78	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
79	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
80	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
81	C₂²×#41	—	2	4	no	—
82	C₂²×#41	—	2	2	no	—
83	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#137	—	2	8	no	—
92	C₂×#137	—	2	8	no	—
93	C₂×#137	—	4	4	no	—
94	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
95	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
96	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
97	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
100	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
112	#547	—	2	32	no	—
113	#547	—	2	64	no	—
114	#536	—	2	8	no	—
115	#536	—	2	8	no	—
116	#536	—	2	16	no	—
117	#536	—	2	16	no	—
118	#536	—	2	8	no	—
119	#535	—	2	8	no	—
120	#532	—	2	8	no	—
121	#532	—	2	8	no	—
122	#532	—	2	4	no	—
123	#532	D₄	1	8	yes	complemented
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
131	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#127	—	2	1	no	—
136	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#124	—	2	1	no	—
138	C₂×#124	—	2	1	no	—
139	C₂×#124	—	2	2	no	—
140	C₂×#124	—	2	4	no	—
141	C₂×#124	—	2	4	no	—
142	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#123	—	2	2	no	—
147	C₂×#123	—	2	4	no	—
148	C₂×#123	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#121	—	2	2	no	—
153	C₂×#121	—	2	4	no	—
154	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#120	—	2	2	no	—
156	C₄×#41	—	2	4	no	—
157	C₄×#41	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
163	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#497	—	2	16	no	—
173	#497	—	2	16	no	—
174	#497	—	2	8	no	—
175	#496	—	2	8	no	—
176	#495	—	2	16	no	—
177	#452	—	2	32	no	—
178	#451	—	2	32	no	—
179	#449	—	2	32	no	—
180	#448	—	2	32	no	—
181	#419	—	2	8	no	—
182	#419	—	2	8	no	—
183	#416	—	2	8	no	—
184	#416	—	2	8	no	—
185	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
191	#408	D₄	1	16	yes	complemented
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
193	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×#97	—	2	4	no	—
195	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	#396	—	2	8	no	—
200	#394	—	2	8	no	—
201	#391	—	2	2	no	—
202	#391	C₂³	1	4	yes	—
203	#390	—	2	2	no	—
204	#390	C₂³	1	4	yes	—
205	#388	—	2	8	no	—
206	#386	—	2	8	no	—
207	#384	C₂³	1	2	yes	—
208	#382	C₂³	1	2	yes	—
209	#381	—	2	2	no	—
210	#380	—	2	2	no	—
211	#379	—	2	2	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	#336	C₂³	1	8	yes	—
214	C₂⁵	—	2	1	no	—
215	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
216	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
217	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
218	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
219	C₂×#41	—	2	16	no	—
220	C₂×#41	—	2	32	no	—
221	C₂×#41	—	2	8	no	—
222	C₂×#41	—	2	8	no	—
223	C₂×#41	—	2	2	no	—
224	C₂×#41	—	2	2	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	2	4	no	—
227	C₂×#41	—	2	4	no	—
228	C₂×#41	—	2	4	no	—
229	C₂×#41	—	2	8	no	—
230	C₂×#41	—	2	8	no	—
231	C₂×#41	—	2	4	no	—
232	C₂×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×#41	—	4	4	no	—
234	C₂×#41	—	4	4	no	—
235	C₂×#41	—	4	16	no	—
236	C₂×#41	—	4	8	no	—
237	C₂×#41	—	4	16	no	—
238	C₂×#41	—	4	8	no	—
239	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
241	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
260	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
261	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
262	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
263	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	#137	—	4	32	no	—
290	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
308	C₂×D₈	—	2	8	no	—
309	C₂×D₈	—	2	8	no	—
310	C₂×D₈	—	4	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
314	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
327	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
329	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
330	#127	—	2	2	no	—
331	#127	—	4	4	no	—
332	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	#124	—	2	8	no	—
334	#124	—	2	8	no	—
335	#124	—	2	4	no	—
336	#124	—	2	4	no	—
337	#124	—	2	4	no	—
338	#124	—	2	4	no	—
339	#124	—	2	4	no	—
340	#124	—	4	4	no	—
341	#124	—	4	4	no	—
342	#124	—	4	8	no	—
343	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
344	#123	—	2	32	no	—
345	#123	—	2	64	no	—
346	#123	—	4	8	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
350	#121	—	2	32	no	—
351	#121	—	2	16	no	—
352	#121	—	2	16	no	—
353	#120	—	4	8	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
355	C₄×D₄	—	2	32	no	—
356	C₄×D₄	—	2	16	no	—
357	C₄×D₄	—	2	16	no	—
358	C₄×D₄	—	2	8	no	—
359	#117	—	2	2	no	—
360	#117	—	2	2	no	—
361	#117	—	2	4	no	—
362	#117	—	2	4	no	—
363	#117	—	2	4	no	—
364	#117	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
389	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	#103	—	2	8	no	—
401	#103	—	2	8	no	—
402	#103	—	2	16	no	—
403	#103	—	2	16	no	—
404	#102	—	2	8	no	—
405	#102	—	2	8	no	—
406	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
407	#97	—	2	4	no	—
408	#97	—	2	4	no	—
409	#97	—	2	4	no	—
410	C₄×C₈	—	2	4	no	—
411	#95	—	2	4	no	—
412	#95	—	2	8	no	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	—	4	2	no	—
416	C₂⁴	—	4	2	no	—
417	C₂⁴	—	4	2	no	—
418	C₂⁴	—	8	4	no	—
419	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	#41	—	2	16	no	—
422	#41	—	2	16	no	—
423	#41	—	2	16	no	—
424	#41	—	2	16	no	—
425	#41	—	4	16	no	—
426	#41	—	4	16	no	—
427	#41	—	4	16	no	—
428	#41	—	4	16	no	—
429	#41	—	4	128	no	—
430	#41	—	4	64	no	—
431	#41	—	4	8	no	—
432	#41	—	4	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
469	C₂×Q₈	#127	1	4	yes	—
470	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
471	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	16	no	—
475	C₂×D₄	—	2	8	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	8	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	4	8	no	—
489	C₂×D₄	—	4	8	no	—
490	C₂×D₄	—	4	8	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	8	no	—
494	C₂×D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×D₄	—	4	2	no	—
497	C₂×D₄	—	4	8	no	—
498	C₂×D₄	—	4	8	no	—
499	C₂×D₄	—	8	8	no	—
500	C₂×D₄	#127	1	8	yes	—
501	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
502	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
541	Q₁₆	—	4	32	no	—
542	Q₁₆	—	4	16	no	—
543	SD₁₆	—	4	16	no	—
544	SD₁₆	—	4	32	no	—
545	SD₁₆	—	4	16	no	—
546	D₈	—	4	16	no	—
547	M₁₆	—	2	16	no	—
548	C₂×C₈	—	2	16	no	—
549	C₂×C₈	—	2	4	no	—
550	C₂×C₈	—	2	4	no	—
551	C₂×C₈	—	2	4	no	—
552	C₂×C₈	—	2	4	no	—
553	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
554	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
555	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
564	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
576	C₄²	—	2	8	no	—
577	C₄²	—	2	2	no	—
578	C₄²	—	2	2	no	—
579	C₄²	—	4	2	no	—
580	C₄²	—	4	2	no	—
581	C₄²	#120	1	8	yes	—
582	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	2	8	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	4	8	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	8	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	8	8	no	—
599	C₂³	—	8	4	no	—
600	C₂³	—	16	4	no	—
601	C₂³	—	16	4	no	—
602	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
604	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
605	C₂³	#535	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
607	Q₈	—	2	8	no	—
608	Q₈	—	2	8	no	—
609	Q₈	—	2	4	no	—
610	Q₈	—	2	8	no	—
611	Q₈	—	2	4	no	—
612	Q₈	—	4	32	no	—
613	Q₈	—	4	16	no	—
614	Q₈	—	4	4	no	—
615	Q₈	—	4	4	no	—
616	Q₈	—	4	2	no	—
617	Q₈	—	4	2	no	—
618	Q₈	—	4	4	no	—
619	Q₈	—	4	4	no	—
620	Q₈	—	8	4	no	—
621	D₄	—	2	16	no	—
622	D₄	—	2	8	no	—
623	D₄	—	2	4	no	—
624	D₄	—	2	4	no	—
625	D₄	—	4	16	no	—
626	D₄	—	4	32	no	—
627	D₄	—	4	16	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	4	4	no	—
631	D₄	—	4	4	no	—
632	D₄	—	8	4	no	—
633	D₄	—	16	8	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	8	no	—
639	C₂×C₄	—	2	8	no	—
640	C₂×C₄	—	2	8	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	8	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	8	no	—
645	C₂×C₄	—	4	16	no	—
646	C₂×C₄	—	4	32	no	—
647	C₂×C₄	—	4	32	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	16	no	—
653	C₂×C₄	—	4	16	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	8	4	no	—
662	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
669	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
670	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
674	C₈	—	2	8	no	—
675	C₈	—	2	8	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	2	8	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	4	8	no	—
685	C₂²	—	8	4	no	—
686	C₂²	—	8	4	no	—
687	C₂²	—	8	2	no	—
688	C₂²	—	8	4	no	—
689	C₂²	—	8	4	no	—
690	C₂²	—	8	4	no	—
691	C₂²	—	16	8	no	—
692	C₂²	#2433	1	4	yes	—
693	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	#3586	1	4	yes	—
697	C₄	—	2	4	no	—
698	C₄	—	2	4	no	—
699	C₄	—	2	4	no	—
700	C₄	—	4	8	no	—
701	C₄	—	4	4	no	—
702	C₄	—	4	4	no	—
703	C₄	—	8	2	no	—
704	C₄	—	8	2	no	—
705	C₄	—	8	2	no	—
706	C₄	#2433	1	4	yes	—
707	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
708	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
709	C₂	—	2	4	no	—
710	C₂	—	4	4	no	—
711	C₂	—	8	4	no	—
712	C₂	—	16	2	no	—
713	C₂	C₂×#2433	1	1	yes	characteristic
714	C₂	#60368	1	2	yes	—
715	C₂	#60651	1	2	yes	—
716	C₂	#60828	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3499	C₂	semidirect
2. C₂×#3153	C₂	semidirect
3. C₂²×#497	C₂	semidirect
4. C₂×#3011	C₂	semidirect
5. C₂×#3010	C₂	semidirect
6. #35327	C₂	semidirect
7. #25737	C₂	semidirect
8. #25727	C₂	semidirect
9. #25726	C₂	semidirect
10. #23425	C₂	semidirect
11. #23424	C₂	semidirect
12. #21202	C₂	semidirect
13. #21199	C₂	semidirect
14. #20375	C₂	semidirect
27. C₂×#536	C₂²	semidirect
30. C₂×#532	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
44. C₂×#452	C₂²	semidirect
46. C₂×#451	C₂²	semidirect
63. #2016	C₂²	semidirect
64. #2015	C₂²	semidirect
67. #1961	C₂²	semidirect
68. #1960	C₂²	semidirect
69. #1960	C₂²	semidirect
70. #1959	C₂²	semidirect
71. #1956	C₂²	semidirect
72. #1750	C₂²	semidirect
73. #1749	C₂²	semidirect
123. #532	D₄	semidirect
130. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
191. #408	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3499	2
C₂×#3153	2
C₂²×#497	2
C₂×#3011	2
C₂×#3010	2
#35327	2
#25737	2
#25727	2
#25726	2
#23425	2
#23424	2
#21202	2
#21199	2
#20375	2