Subgroups — C₂×#25754 #6443136

Order 512.

5754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#449	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#25754	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#2000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#547	—	2	8	no	—
15	C₂×#547	—	2	4	no	—
16	C₂×#547	—	2	8	no	—
17	C₂×#547	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#127	—	2	1	no	—
20	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#123	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#121	—	2	1	no	—
24	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂×#492	—	2	8	no	—
29	C₂×#492	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#459	—	2	8	no	—
31	C₂×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#449	—	2	32	no	—
33	C₂×#449	C₂²	1	32	yes	complemented
34	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2541	—	2	4	no	—
41	#2541	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#392	—	2	2	no	—
43	C₂×#390	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2000	C₂²	1	32	yes	complemented
46	#1981	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1954	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₄×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×#41	—	2	8	no	—
51	C₂²×#41	—	2	8	no	—
52	C₂²×#41	—	2	4	no	—
53	C₂²×#41	—	2	16	no	—
54	C₂²×#41	—	4	8	no	—
55	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
68	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
69	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
70	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
72	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#547	—	2	64	no	—
77	#547	—	2	32	no	—
78	#547	—	2	32	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#127	—	2	8	no	—
84	C₂×#127	—	2	4	no	—
85	C₂×#127	—	2	4	no	—
86	C₂×#127	—	2	2	no	—
87	C₂×#127	—	4	8	no	—
88	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#123	—	2	32	no	—
90	C₂×#123	—	2	16	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#121	—	2	16	no	—
96	C₂×#121	—	2	8	no	—
97	C₂×#121	—	2	8	no	—
98	C₂×#121	—	2	16	no	—
99	C₂×#121	—	4	8	no	—
100	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#492	—	2	32	no	—
124	#459	—	2	32	no	—
125	#449	—	2	128	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#103	—	2	16	no	—
129	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
130	C₂×#102	—	2	8	no	—
131	C₂×#102	D₄	1	16	yes	complemented
132	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	#392	—	2	16	no	—
139	#390	—	2	8	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#95	—	2	1	no	—
143	#340	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂⁵	—	2	1	no	—
145	C₂⁵	—	2	2	no	—
146	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×#41	—	2	32	no	—
148	C₂×#41	—	2	16	no	—
149	C₂×#41	—	2	16	no	—
150	C₂×#41	—	2	32	no	—
151	C₂×#41	—	4	16	no	—
152	C₂×#41	—	4	32	no	—
153	C₂×#41	—	4	64	no	—
154	C₂×#41	—	4	32	no	—
155	C₂×#41	—	4	32	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
160	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
187	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
204	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
216	C₂×D₈	—	2	32	no	—
217	C₂×D₈	—	2	16	no	—
218	C₂×D₈	—	4	32	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
228	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
229	#127	—	2	8	no	—
230	#127	—	2	8	no	—
231	#127	—	4	32	no	—
232	#127	—	4	8	no	—
233	#123	—	2	128	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
237	#121	—	2	64	no	—
238	#121	—	2	32	no	—
239	#121	—	4	16	no	—
240	#121	—	4	32	no	—
241	C₄×D₄	—	2	16	no	—
242	C₄×D₄	—	2	16	no	—
243	C₄×D₄	—	2	8	no	—
244	C₄×D₄	—	2	8	no	—
245	C₄×D₄	—	2	8	no	—
246	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
272	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
279	#103	—	2	32	no	—
280	#102	—	2	16	no	—
281	#102	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
282	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
283	C₄×C₈	—	2	8	no	—
284	#95	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	—	2	8	no	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	2	8	no	—
290	C₂⁴	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	2	8	no	—
293	C₂⁴	—	2	4	no	—
294	C₂⁴	—	4	2	no	—
295	C₂⁴	—	4	2	no	—
296	C₂⁴	—	4	4	no	—
297	C₂⁴	—	4	4	no	—
298	C₂⁴	—	4	8	no	—
299	C₂⁴	—	4	4	no	—
300	C₂⁴	—	4	4	no	—
301	C₂⁴	—	4	8	no	—
302	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	#41	—	4	64	no	—
305	#41	—	4	32	no	—
306	#41	—	4	128	no	—
307	#41	—	4	32	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
316	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
317	C₂×D₄	—	2	32	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂×D₄	—	2	8	no	—
321	C₂×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×D₄	—	2	16	no	—
323	C₂×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂×D₄	—	2	8	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	8	no	—
331	C₂×D₄	—	4	32	no	—
332	C₂×D₄	—	4	32	no	—
333	C₂×D₄	—	4	64	no	—
334	C₂×D₄	—	4	32	no	—
335	C₂×D₄	—	4	8	no	—
336	C₂×D₄	—	4	8	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	8	no	—
339	C₂×D₄	—	4	8	no	—
340	C₂×D₄	—	4	16	no	—
341	C₂×D₄	—	4	8	no	—
342	C₂×D₄	—	4	8	no	—
343	C₂×D₄	—	4	8	no	—
344	C₂×D₄	—	4	16	no	—
345	C₂×D₄	—	8	8	no	—
346	C₂×D₄	—	8	16	no	—
347	C₂×D₄	—	8	16	no	—
348	C₂×D₄	—	8	64	no	—
349	C₂×D₄	—	8	16	no	—
350	C₂×D₄	#127	1	16	yes	complemented
351	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
352	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
383	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
396	SD₁₆	—	4	64	no	—
397	D₈	—	4	32	no	—
398	C₂×C₈	—	2	16	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	8	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	4	8	no	—
404	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
405	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
419	C₄²	—	4	8	no	—
420	C₄²	#120	1	8	yes	—
421	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
422	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	16	no	—
425	C₂³	—	2	8	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	8	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	8	no	—
431	C₂³	—	4	8	no	—
432	C₂³	—	4	8	no	—
433	C₂³	—	4	16	no	—
434	C₂³	—	4	16	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	4	8	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	4	16	no	—
442	C₂³	—	4	16	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	8	no	—
448	C₂³	—	8	8	no	—
449	C₂³	—	8	8	no	—
450	C₂³	—	8	8	no	—
451	C₂³	—	8	16	no	—
452	C₂³	—	8	16	no	—
453	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
454	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
457	C₂³	#577	1	4	yes	—
458	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	2	16	no	—
460	Q₈	—	4	4	no	—
461	Q₈	—	4	4	no	—
462	Q₈	—	4	16	no	—
463	D₄	—	2	4	no	—
464	D₄	—	2	16	no	—
465	D₄	—	2	8	no	—
466	D₄	—	4	64	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	4	8	no	—
470	D₄	—	4	16	no	—
471	D₄	—	8	16	no	—
472	D₄	—	8	64	no	—
473	D₄	—	8	8	no	—
474	D₄	—	8	16	no	—
475	D₄	C₂×#127	1	8	yes	complemented
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	64	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	16	no	—
486	C₂×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂×C₄	—	4	16	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	16	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	32	no	—
498	C₂×C₄	#449	1	16	yes	complemented
499	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
512	C₈	—	2	8	no	—
513	C₈	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	2	8	no	—
515	C₂²	—	4	8	no	—
516	C₂²	—	4	8	no	—
517	C₂²	—	4	32	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	8	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	8	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	8	16	no	—
526	C₂²	—	8	8	no	—
527	C₂²	—	8	4	no	—
528	C₂²	—	8	8	no	—
529	C₂²	—	8	4	no	—
530	C₂²	—	8	4	no	—
531	C₂²	—	16	16	no	—
532	C₂²	#2433	1	4	yes	—
533	C₂²	C₂×#449	1	4	yes	—
534	C₂²	#3010	1	4	yes	—
535	C₂²	#3272	1	8	yes	—
536	C₂²	#3284	1	8	yes	—
537	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	4	8	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	4	8	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	#2433	1	4	yes	—
548	C₄	C₂×#449	1	8	yes	complemented
549	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
552	C₂	—	4	8	no	—
553	C₂	—	8	4	no	—
554	C₂	—	16	4	no	—
555	C₂	#25754	1	8	yes	direct product factor
556	C₂	C₂×#2433	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂²×#449	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#3010	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#3272	1	2	yes	—
560	C₂	C₂×#3284	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#547	C₂	semidirect
2. C₂²×#492	C₂	semidirect
3. C₂²×#459	C₂	semidirect
4. C₂²×#449	C₂	semidirect
5. C₂×#2541	C₂	semidirect
6. #25754	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#2000	C₂	semidirect
8. C₂×#1981	C₂	semidirect
9. C₂×#1954	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#102	C₂	semidirect
17. C₂×#547	C₂²	semidirect
29. C₂×#492	C₂²	semidirect
31. C₂×#459	C₂²	semidirect
33. C₂×#449	C₂²	semidirect
41. #2541	C₂²	semidirect
45. #2000	C₂²	semidirect
46. #1981	C₂²	semidirect
47. #1954	C₂²	semidirect
48. C₄×#102	C₂²	semidirect
81. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
106. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
131. C₂×#102	D₄	semidirect
228. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
246. C₄×D₄	C₂×D₄	semidirect
281. #102	C₂×D₄	semidirect
350. C₂×D₄	#127	semidirect
475. D₄	C₂×#127	semidirect
498. C₂×C₄	#449	semidirect
548. C₄	C₂×#449	semidirect
555. C₂	#25754	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#547	2
C₂²×#492	2
C₂²×#459	2
C₂²×#449	2
C₂×#2541	2
#25754	2
C₂×#2000	2
C₂×#1981	2
C₂×#1954	2
C₂×C₄×#102	2

Subgroups — C2×#25754 #6443136

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#25754 #6443136