Subgroups — C₂×#25758 #6443138

Order 512.

5290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#25758	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#2001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#547	—	2	8	no	—
15	C₂×#547	—	2	8	no	—
16	C₂×#547	—	2	4	no	—
17	C₂×#547	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#123	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#121	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₂×#494	—	2	8	no	—
28	C₂×#494	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#461	—	2	8	no	—
30	C₂×#461	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#452	—	2	32	no	—
32	C₂×#452	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2542	—	2	4	no	—
40	#2542	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#399	—	2	2	no	—
42	C₂×#390	—	2	1	no	—
43	C₂×#384	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2001	C₂²	1	32	yes	complemented
46	#1981	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1954	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₄×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×#41	—	2	8	no	—
51	C₂²×#41	—	2	8	no	—
52	C₂²×#41	—	2	4	no	—
53	C₂²×#41	—	2	16	no	—
54	C₂²×#41	—	4	8	no	—
55	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
65	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
66	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
67	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
69	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	#547	—	2	64	no	—
74	#547	—	2	32	no	—
75	#547	—	2	32	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#123	—	2	32	no	—
85	C₂×#123	—	2	16	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂×#121	—	2	16	no	—
95	C₂×#121	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#494	—	2	32	no	—
122	#461	—	2	32	no	—
123	#452	—	2	128	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#103	—	2	16	no	—
127	C₂×#103	—	2	8	no	—
128	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
129	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#102	D₄	1	16	yes	complemented
131	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	#399	—	2	16	no	—
137	#390	—	2	8	no	—
138	#384	—	2	8	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#95	—	2	1	no	—
142	#340	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂⁵	—	2	1	no	—
144	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×#41	—	2	32	no	—
146	C₂×#41	—	2	16	no	—
147	C₂×#41	—	2	16	no	—
148	C₂×#41	—	2	32	no	—
149	C₂×#41	—	4	16	no	—
150	C₂×#41	—	4	32	no	—
151	C₂×#41	—	4	64	no	—
152	C₂×#41	—	4	32	no	—
153	C₂×#41	—	4	32	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
175	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
192	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	4	64	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
219	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
220	#123	—	2	128	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
227	#121	—	2	64	no	—
228	C₄×D₄	—	2	16	no	—
229	C₄×D₄	—	2	16	no	—
230	C₄×D₄	—	2	8	no	—
231	C₄×D₄	—	2	8	no	—
232	C₄×D₄	—	2	8	no	—
233	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
272	#103	—	2	32	no	—
273	#103	—	2	16	no	—
274	#102	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
275	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
276	C₄×C₈	—	2	8	no	—
277	#95	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	8	no	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	2	8	no	—
283	C₂⁴	—	2	4	no	—
284	C₂⁴	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	—	2	8	no	—
286	C₂⁴	—	4	2	no	—
287	C₂⁴	—	4	2	no	—
288	C₂⁴	—	4	4	no	—
289	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	#41	—	4	64	no	—
292	#41	—	4	32	no	—
293	#41	—	4	128	no	—
294	#41	—	4	32	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
312	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
313	C₂×D₄	—	2	32	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂×D₄	—	2	8	no	—
317	C₂×D₄	—	2	8	no	—
318	C₂×D₄	—	2	16	no	—
319	C₂×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂×D₄	—	2	8	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	32	no	—
324	C₂×D₄	—	4	64	no	—
325	C₂×D₄	—	4	16	no	—
326	C₂×D₄	#127	1	16	yes	—
327	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
328	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
375	Q₁₆	—	4	64	no	—
376	SD₁₆	—	4	32	no	—
377	C₂×C₈	—	2	16	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	8	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	4	8	no	—
383	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
384	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
396	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
401	C₄²	—	4	8	no	—
402	C₄²	#120	1	8	yes	—
403	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	16	no	—
407	C₂³	—	2	8	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	8	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	8	no	—
413	C₂³	—	4	8	no	—
414	C₂³	—	4	8	no	—
415	C₂³	—	4	16	no	—
416	C₂³	—	4	16	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	8	no	—
421	C₂³	—	4	8	no	—
422	C₂³	—	4	8	no	—
423	C₂³	—	4	16	no	—
424	C₂³	—	4	16	no	—
425	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
426	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
427	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
429	C₂³	#578	1	4	yes	—
430	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	2	16	no	—
432	Q₈	—	4	4	no	—
433	Q₈	—	4	4	no	—
434	Q₈	—	4	16	no	—
435	Q₈	—	4	4	no	—
436	Q₈	—	4	4	no	—
437	Q₈	—	4	8	no	—
438	Q₈	—	8	8	no	—
439	D₄	—	2	4	no	—
440	D₄	—	2	16	no	—
441	D₄	—	2	8	no	—
442	D₄	—	4	64	no	—
443	D₄	—	4	16	no	—
444	D₄	C₂×#127	1	8	yes	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	4	64	no	—
453	C₂×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂×C₄	—	4	16	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂×C₄	—	4	16	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	16	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	32	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	—	8	8	no	—
470	C₂×C₄	#452	1	16	yes	complemented
471	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
484	C₈	—	2	8	no	—
485	C₈	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	2	8	no	—
487	C₂²	—	4	8	no	—
488	C₂²	—	4	8	no	—
489	C₂²	—	4	32	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	8	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	8	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	8	16	no	—
498	C₂²	#2433	1	4	yes	—
499	C₂²	C₂×#452	1	4	yes	—
500	C₂²	#3011	1	4	yes	—
501	C₂²	#3276	1	8	yes	—
502	C₂²	#3283	1	8	yes	—
503	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
508	C₄	—	2	4	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	4	8	no	—
511	C₄	—	4	8	no	—
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	8	4	no	—
514	C₄	#2433	1	4	yes	—
515	C₄	C₂×#452	1	8	yes	complemented
516	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
519	C₂	—	4	8	no	—
520	C₂	—	8	4	no	—
521	C₂	#25758	1	8	yes	direct product factor
522	C₂	C₂×#2433	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂²×#452	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#3011	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#3276	1	2	yes	—
526	C₂	C₂×#3283	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#547	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#494	C₂	semidirect
3. C₂²×#461	C₂	semidirect
4. C₂²×#452	C₂	semidirect
5. C₂×#2542	C₂	semidirect
6. #25758	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#2001	C₂	semidirect
8. C₂×#1981	C₂	semidirect
9. C₂×#1954	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#102	C₂	semidirect
28. C₂×#494	C₂²	semidirect
30. C₂×#461	C₂²	semidirect
32. C₂×#452	C₂²	semidirect
40. #2542	C₂²	semidirect
45. #2001	C₂²	semidirect
46. #1981	C₂²	semidirect
47. #1954	C₂²	semidirect
48. C₄×#102	C₂²	semidirect
130. C₂×#102	D₄	semidirect
274. #102	C₂×D₄	semidirect
470. C₂×C₄	#452	semidirect
515. C₄	C₂×#452	semidirect
521. C₂	#25758	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#547	2
C₂²×#494	2
C₂²×#461	2
C₂²×#452	2
C₂×#2542	2
#25758	2
C₂×#2001	2
C₂×#1981	2
C₂×#1954	2
C₂×C₄×#102	2

Subgroups — C2×#25758 #6443138

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#25758 #6443138