Subgroups — C₂×#25767 #6443150

Order 512.

5252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#25767	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#2001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#548	—	2	8	no	—
19	C₂×#548	—	2	8	no	—
20	C₂×#548	—	2	4	no	—
21	C₂×#548	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#124	—	2	1	no	—
24	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#121	—	2	1	no	—
30	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#497	—	2	8	no	—
35	C₂×#497	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#462	—	2	8	no	—
37	C₂×#462	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#452	—	2	16	no	—
39	C₂×#452	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#451	—	2	16	no	—
41	C₂×#451	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2542	—	2	4	no	—
51	#2542	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#399	—	2	1	no	—
53	C₂×#399	—	2	1	no	—
54	C₂×#390	—	2	1	no	—
55	C₂×#384	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2001	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#2000	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#1983	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1955	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1763	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²×#41	—	2	4	no	—
64	C₂²×#41	—	2	4	no	—
65	C₂²×#41	—	2	2	no	—
66	C₂²×#41	—	2	8	no	—
67	C₂²×#41	—	4	4	no	—
68	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
75	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	#548	—	2	64	no	—
102	#548	—	2	32	no	—
103	#548	—	2	32	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#124	—	2	16	no	—
109	C₂×#124	—	2	8	no	—
110	C₂×#124	—	2	2	no	—
111	C₂×#124	—	2	4	no	—
112	C₂×#124	D₄	1	8	yes	—
113	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#121	—	2	16	no	—
129	C₂×#121	—	2	8	no	—
130	C₂×#121	—	2	4	no	—
131	C₂×#121	—	2	2	no	—
132	C₂×#121	—	2	4	no	—
133	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#497	—	2	32	no	—
165	#462	—	2	32	no	—
166	#452	—	2	64	no	—
167	#451	—	2	64	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#103	—	2	8	no	—
171	C₂×#103	—	2	8	no	—
172	C₂×#103	D₄	1	16	yes	complemented
173	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
176	C₂×#102	—	2	8	no	—
177	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂×#97	—	2	4	no	—
183	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
184	#399	—	2	8	no	—
185	#399	—	2	8	no	—
186	#390	—	2	8	no	—
187	#384	—	2	8	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#95	—	2	1	no	—
191	#340	C₂³	1	8	yes	—
192	C₂⁵	—	2	1	no	—
193	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#41	—	2	16	no	—
196	C₂×#41	—	2	8	no	—
197	C₂×#41	—	2	8	no	—
198	C₂×#41	—	2	16	no	—
199	C₂×#41	—	4	8	no	—
200	C₂×#41	—	4	16	no	—
201	C₂×#41	—	4	32	no	—
202	C₂×#41	—	4	16	no	—
203	C₂×#41	—	4	16	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
225	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
226	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
227	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
228	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
229	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
230	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
304	#124	—	2	64	no	—
305	#124	—	2	16	no	—
306	#124	—	2	8	no	—
307	#124	C₂×D₄	1	16	yes	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
318	#121	—	2	16	no	—
319	#121	—	2	64	no	—
320	#121	—	2	8	no	—
321	#121	—	2	8	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
325	C₄×D₄	—	2	64	no	—
326	C₄×D₄	—	2	16	no	—
327	C₄×D₄	—	2	8	no	—
328	C₄×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
376	#103	—	2	16	no	—
377	#103	—	2	16	no	—
378	#103	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
379	#102	—	2	16	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
382	#97	—	2	8	no	—
383	#95	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	—	2	4	no	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	2	no	—
389	C₂⁴	—	2	4	no	—
390	C₂⁴	—	2	4	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	2	4	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	4	4	no	—
396	C₂⁴	—	4	2	no	—
397	C₂⁴	—	4	2	no	—
398	C₂⁴	—	4	4	no	—
399	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
400	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	#41	—	4	32	no	—
404	#41	—	4	16	no	—
405	#41	—	4	64	no	—
406	#41	—	4	16	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
441	C₂×Q₈	#127	1	16	yes	—
442	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
443	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
444	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
445	C₂×D₄	—	2	16	no	—
446	C₂×D₄	—	2	16	no	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	8	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	16	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	16	no	—
456	C₂×D₄	—	4	16	no	—
457	C₂×D₄	—	4	32	no	—
458	C₂×D₄	—	4	32	no	—
459	C₂×D₄	—	4	8	no	—
460	C₂×D₄	—	4	8	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
526	Q₁₆	—	4	32	no	—
527	Q₁₆	—	4	32	no	—
528	SD₁₆	—	4	32	no	—
529	C₂×C₈	—	2	16	no	—
530	C₂×C₈	—	2	4	no	—
531	C₂×C₈	—	2	4	no	—
532	C₂×C₈	—	2	4	no	—
533	C₂×C₈	—	2	4	no	—
534	C₂×C₈	—	2	4	no	—
535	C₂×C₈	—	4	8	no	—
536	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
537	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
548	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
549	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
558	C₄²	—	2	16	no	—
559	C₄²	—	4	8	no	—
560	C₄²	#120	1	8	yes	—
561	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
562	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	8	no	—
566	C₂³	—	2	16	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	4	8	no	—
578	C₂³	—	4	8	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	8	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	8	no	—
585	C₂³	—	4	8	no	—
586	C₂³	—	4	8	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	4	no	—
590	C₂³	—	8	8	no	—
591	C₂³	—	8	8	no	—
592	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
593	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
594	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
595	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
596	C₂³	#575	1	2	yes	—
597	C₂³	#578	1	4	yes	—
598	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	2	4	no	—
600	Q₈	—	2	16	no	—
601	Q₈	—	2	8	no	—
602	Q₈	—	2	8	no	—
603	Q₈	—	4	32	no	—
604	Q₈	—	4	2	no	—
605	Q₈	—	4	2	no	—
606	Q₈	—	4	8	no	—
607	Q₈	—	4	4	no	—
608	Q₈	—	4	4	no	—
609	Q₈	—	4	4	no	—
610	Q₈	—	4	4	no	—
611	Q₈	—	8	8	no	—
612	Q₈	C₂×#127	1	8	yes	—
613	D₄	—	2	8	no	—
614	D₄	—	4	16	no	—
615	D₄	—	4	32	no	—
616	D₄	—	4	32	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	4	2	no	—
619	D₄	—	4	8	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	16	no	—
622	C₂×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂×C₄	—	2	8	no	—
624	C₂×C₄	—	2	8	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	8	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	32	no	—
636	C₂×C₄	—	4	32	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	8	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	8	no	—
642	C₂×C₄	—	4	16	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	8	no	—
652	C₂×C₄	—	4	8	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	8	8	no	—
659	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
666	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
670	C₈	—	2	8	no	—
671	C₈	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	2	8	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	16	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	4	no	—
686	C₂²	—	8	4	no	—
687	C₂²	—	8	4	no	—
688	C₂²	—	8	8	no	—
689	C₂²	—	8	16	no	—
690	C₂²	#2433	1	4	yes	—
691	C₂²	#3007	1	4	yes	—
692	C₂²	#3011	1	4	yes	—
693	C₂²	#3269	1	8	yes	—
694	C₂²	#3270	1	8	yes	—
695	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
697	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
700	C₄	—	2	8	no	—
701	C₄	—	2	4	no	—
702	C₄	—	2	4	no	—
703	C₄	—	4	8	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	4	4	no	—
707	C₄	—	4	4	no	—
708	C₄	—	8	4	no	—
709	C₄	#2433	1	4	yes	—
710	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
711	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
712	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
713	C₂	—	4	4	no	—
714	C₂	—	8	2	no	—
715	C₂	—	8	4	no	—
716	C₂	#25767	1	8	yes	direct product factor
717	C₂	C₂×#2433	1	1	yes	characteristic
718	C₂	C₂×#3007	1	1	yes	characteristic
719	C₂	C₂×#3011	1	1	yes	characteristic
720	C₂	C₂×#3269	1	2	yes	—
721	C₂	C₂×#3270	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#548	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#497	C₂	semidirect
3. C₂²×#462	C₂	semidirect
4. C₂²×#452	C₂	semidirect
5. C₂²×#451	C₂	semidirect
6. C₂×#2542	C₂	semidirect
7. #25767	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#2001	C₂	semidirect
9. C₂×#2000	C₂	semidirect
10. C₂×#1983	C₂	semidirect
11. C₂×#1955	C₂	semidirect
12. C₂×#1763	C₂	semidirect
35. C₂×#497	C₂²	semidirect
37. C₂×#462	C₂²	semidirect
39. C₂×#452	C₂²	semidirect
41. C₂×#451	C₂²	semidirect
51. #2542	C₂²	semidirect
57. #2001	C₂²	semidirect
58. #2000	C₂²	semidirect
59. #1983	C₂²	semidirect
60. #1955	C₂²	semidirect
61. #1763	C₂²	semidirect
172. C₂×#103	D₄	semidirect
378. #103	C₂×D₄	semidirect
716. C₂	#25767	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#548	2
C₂²×#497	2
C₂²×#462	2
C₂²×#452	2
C₂²×#451	2
C₂×#2542	2
#25767	2
C₂×#2001	2
C₂×#2000	2
C₂×#1983	2
C₂×#1955	2
C₂×#1763	2

Subgroups — C2×#25767 #6443150

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#25767 #6443150