Subgroups — C₂×#25768 #6443151

Order 512.

5716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#25768	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#548	—	2	8	no	—
19	C₂×#548	—	2	8	no	—
20	C₂×#548	—	2	4	no	—
21	C₂×#548	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×#127	—	2	1	no	—
23	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#124	—	2	1	no	—
25	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#121	—	2	1	no	—
29	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#496	—	2	8	no	—
36	C₂×#496	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#460	—	2	8	no	—
38	C₂×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#449	—	2	16	no	—
40	C₂×#449	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#448	—	2	16	no	—
42	C₂×#448	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2541	—	2	4	no	—
52	#2541	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#392	—	2	1	no	—
54	C₂×#392	—	2	1	no	—
55	C₂×#390	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2000	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#1999	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#1983	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1955	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1763	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²×#41	—	2	4	no	—
64	C₂²×#41	—	2	4	no	—
65	C₂²×#41	—	2	2	no	—
66	C₂²×#41	—	2	8	no	—
67	C₂²×#41	—	4	4	no	—
68	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
75	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
101	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
102	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	#548	—	2	64	no	—
106	#548	—	2	32	no	—
107	#548	—	2	32	no	—
108	C₂×#127	—	2	8	no	—
109	C₂×#127	—	2	4	no	—
110	C₂×#127	—	2	4	no	—
111	C₂×#127	—	2	2	no	—
112	C₂×#127	—	4	8	no	—
113	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#124	—	2	16	no	—
115	C₂×#124	—	2	8	no	—
116	C₂×#124	—	2	2	no	—
117	C₂×#124	—	2	4	no	—
118	C₂×#124	D₄	1	8	yes	complemented
119	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#121	—	2	16	no	—
127	C₂×#121	—	2	8	no	—
128	C₂×#121	—	2	4	no	—
129	C₂×#121	—	2	2	no	—
130	C₂×#121	—	2	4	no	—
131	C₂×#121	—	2	4	no	—
132	C₂×#121	—	2	4	no	—
133	C₂×#121	—	2	8	no	—
134	C₂×#121	—	2	8	no	—
135	C₂×#121	—	4	4	no	—
136	C₂×#121	—	4	4	no	—
137	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#496	—	2	32	no	—
167	#460	—	2	32	no	—
168	#449	—	2	64	no	—
169	#448	—	2	64	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#103	—	2	8	no	—
173	C₂×#103	D₄	1	16	yes	complemented
174	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
176	C₂×#102	—	2	8	no	—
177	C₂×#102	—	2	8	no	—
178	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
184	C₂×#97	—	2	4	no	—
185	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
186	#392	—	2	8	no	—
187	#392	—	2	8	no	—
188	#390	—	2	8	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#95	—	2	1	no	—
192	#340	C₂³	1	8	yes	—
193	C₂⁵	—	2	1	no	—
194	C₂⁵	—	2	2	no	—
195	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#41	—	2	16	no	—
198	C₂×#41	—	2	8	no	—
199	C₂×#41	—	2	8	no	—
200	C₂×#41	—	2	16	no	—
201	C₂×#41	—	4	8	no	—
202	C₂×#41	—	4	16	no	—
203	C₂×#41	—	4	32	no	—
204	C₂×#41	—	4	16	no	—
205	C₂×#41	—	4	16	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
220	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
221	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
222	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
223	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
224	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
225	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
266	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
305	C₂×D₈	—	2	16	no	—
306	C₂×D₈	—	2	16	no	—
307	C₂×D₈	—	4	8	no	—
308	C₂×D₈	—	4	32	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
317	#127	—	2	8	no	—
318	#127	—	2	8	no	—
319	#127	—	4	32	no	—
320	#127	—	4	8	no	—
321	#124	—	2	64	no	—
322	#124	—	2	16	no	—
323	#124	—	2	8	no	—
324	#124	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
325	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
329	#121	—	2	16	no	—
330	#121	—	2	64	no	—
331	#121	—	2	8	no	—
332	#121	—	2	8	no	—
333	#121	—	2	16	no	—
334	#121	—	2	16	no	—
335	#121	—	4	8	no	—
336	#121	—	4	8	no	—
337	#121	—	4	16	no	—
338	#121	—	4	16	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
341	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
342	C₄×D₄	—	2	64	no	—
343	C₄×D₄	—	2	16	no	—
344	C₄×D₄	—	2	8	no	—
345	C₄×D₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
376	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
385	#103	—	2	16	no	—
386	#103	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
387	#102	—	2	16	no	—
388	#102	—	2	16	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
391	#97	—	2	8	no	—
392	#95	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	2	4	no	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	2	4	no	—
399	C₂⁴	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	2	4	no	—
405	C₂⁴	—	4	4	no	—
406	C₂⁴	—	4	2	no	—
407	C₂⁴	—	4	2	no	—
408	C₂⁴	—	4	4	no	—
409	C₂⁴	—	4	4	no	—
410	C₂⁴	—	4	4	no	—
411	C₂⁴	—	4	4	no	—
412	C₂⁴	—	4	4	no	—
413	C₂⁴	—	4	4	no	—
414	C₂⁴	—	4	4	no	—
415	C₂⁴	—	4	4	no	—
416	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
417	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	#41	—	4	32	no	—
421	#41	—	4	16	no	—
422	#41	—	4	64	no	—
423	#41	—	4	16	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
445	C₂×Q₈	#127	1	16	yes	complemented
446	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
447	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
448	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
449	C₂×D₄	—	2	16	no	—
450	C₂×D₄	—	2	16	no	—
451	C₂×D₄	—	2	8	no	—
452	C₂×D₄	—	2	8	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	16	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	16	no	—
466	C₂×D₄	—	4	16	no	—
467	C₂×D₄	—	4	32	no	—
468	C₂×D₄	—	4	16	no	—
469	C₂×D₄	—	4	16	no	—
470	C₂×D₄	—	4	8	no	—
471	C₂×D₄	—	4	8	no	—
472	C₂×D₄	—	4	32	no	—
473	C₂×D₄	—	4	8	no	—
474	C₂×D₄	—	4	8	no	—
475	C₂×D₄	—	4	16	no	—
476	C₂×D₄	—	4	16	no	—
477	C₂×D₄	—	4	8	no	—
478	C₂×D₄	—	4	8	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	—	4	8	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	8	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	8	no	—
486	C₂×D₄	—	4	8	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	4	4	no	—
489	C₂×D₄	—	8	8	no	—
490	C₂×D₄	—	8	16	no	—
491	C₂×D₄	—	8	16	no	—
492	C₂×D₄	—	8	8	no	—
493	C₂×D₄	—	8	8	no	—
494	C₂×D₄	—	8	32	no	—
495	C₂×D₄	—	8	32	no	—
496	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
542	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
554	SD₁₆	—	4	32	no	—
555	SD₁₆	—	4	32	no	—
556	D₈	—	4	32	no	—
557	C₂×C₈	—	2	16	no	—
558	C₂×C₈	—	2	4	no	—
559	C₂×C₈	—	2	4	no	—
560	C₂×C₈	—	2	4	no	—
561	C₂×C₈	—	2	4	no	—
562	C₂×C₈	—	2	4	no	—
563	C₂×C₈	—	4	8	no	—
564	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
565	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
573	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
582	C₄²	—	2	16	no	—
583	C₄²	—	4	8	no	—
584	C₄²	#120	1	8	yes	—
585	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
586	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	8	no	—
590	C₂³	—	2	16	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	4	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	4	8	no	—
602	C₂³	—	4	8	no	—
603	C₂³	—	4	4	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	8	no	—
607	C₂³	—	4	8	no	—
608	C₂³	—	4	4	no	—
609	C₂³	—	4	8	no	—
610	C₂³	—	4	8	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	4	no	—
614	C₂³	—	4	4	no	—
615	C₂³	—	4	4	no	—
616	C₂³	—	4	4	no	—
617	C₂³	—	4	4	no	—
618	C₂³	—	4	4	no	—
619	C₂³	—	4	4	no	—
620	C₂³	—	4	4	no	—
621	C₂³	—	8	8	no	—
622	C₂³	—	8	8	no	—
623	C₂³	—	8	8	no	—
624	C₂³	—	8	8	no	—
625	C₂³	—	8	8	no	—
626	C₂³	—	8	8	no	—
627	C₂³	—	8	8	no	—
628	C₂³	—	8	8	no	—
629	C₂³	—	8	8	no	—
630	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
631	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
632	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
633	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
634	C₂³	#575	1	2	yes	—
635	C₂³	#577	1	4	yes	—
636	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
637	Q₈	—	2	4	no	—
638	Q₈	—	2	16	no	—
639	Q₈	—	2	8	no	—
640	Q₈	—	2	8	no	—
641	Q₈	—	4	32	no	—
642	Q₈	—	4	2	no	—
643	Q₈	—	4	2	no	—
644	Q₈	—	4	8	no	—
645	Q₈	C₂×#127	1	8	yes	complemented
646	D₄	—	2	8	no	—
647	D₄	—	4	16	no	—
648	D₄	—	4	32	no	—
649	D₄	—	4	32	no	—
650	D₄	—	4	2	no	—
651	D₄	—	4	4	no	—
652	D₄	—	4	2	no	—
653	D₄	—	4	4	no	—
654	D₄	—	4	8	no	—
655	D₄	—	4	4	no	—
656	D₄	—	4	4	no	—
657	D₄	—	8	16	no	—
658	D₄	—	8	16	no	—
659	D₄	—	8	32	no	—
660	D₄	—	8	32	no	—
661	D₄	—	8	8	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	16	no	—
664	C₂×C₄	—	2	8	no	—
665	C₂×C₄	—	2	8	no	—
666	C₂×C₄	—	2	8	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	8	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	4	32	no	—
678	C₂×C₄	—	4	32	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	8	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	8	no	—
684	C₂×C₄	—	4	16	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	8	no	—
694	C₂×C₄	—	4	8	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
702	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
703	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
704	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
708	C₈	—	2	8	no	—
709	C₈	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	2	8	no	—
711	C₂²	—	2	4	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	16	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	4	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	8	4	no	—
725	C₂²	—	8	4	no	—
726	C₂²	—	8	8	no	—
727	C₂²	—	8	16	no	—
728	C₂²	—	8	4	no	—
729	C₂²	—	8	4	no	—
730	C₂²	—	8	4	no	—
731	C₂²	—	8	4	no	—
732	C₂²	—	8	4	no	—
733	C₂²	—	8	4	no	—
734	C₂²	—	8	4	no	—
735	C₂²	—	16	16	no	—
736	C₂²	#2433	1	4	yes	—
737	C₂²	#3006	1	4	yes	—
738	C₂²	#3010	1	4	yes	—
739	C₂²	#3265	1	8	yes	—
740	C₂²	#3271	1	8	yes	—
741	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
743	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
746	C₄	—	2	8	no	—
747	C₄	—	2	4	no	—
748	C₄	—	2	4	no	—
749	C₄	—	4	8	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	4	4	no	—
753	C₄	—	4	4	no	—
754	C₄	#2433	1	4	yes	—
755	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
756	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
757	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
758	C₂	—	4	4	no	—
759	C₂	—	8	2	no	—
760	C₂	—	8	4	no	—
761	C₂	—	16	4	no	—
762	C₂	#25768	1	8	yes	direct product factor
763	C₂	C₂×#2433	1	1	yes	characteristic
764	C₂	C₂×#3006	1	1	yes	characteristic
765	C₂	C₂×#3010	1	1	yes	characteristic
766	C₂	C₂×#3265	1	2	yes	—
767	C₂	C₂×#3271	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#548	C₂	semidirect
2. C₂²×#496	C₂	semidirect
3. C₂²×#460	C₂	semidirect
4. C₂²×#449	C₂	semidirect
5. C₂²×#448	C₂	semidirect
6. C₂×#2541	C₂	semidirect
7. #25768	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#2000	C₂	semidirect
9. C₂×#1999	C₂	semidirect
10. C₂×#1983	C₂	semidirect
11. C₂×#1955	C₂	semidirect
12. C₂×#1763	C₂	semidirect
21. C₂×#548	C₂²	semidirect
36. C₂×#496	C₂²	semidirect
38. C₂×#460	C₂²	semidirect
40. C₂×#449	C₂²	semidirect
42. C₂×#448	C₂²	semidirect
52. #2541	C₂²	semidirect
57. #2000	C₂²	semidirect
58. #1999	C₂²	semidirect
59. #1983	C₂²	semidirect
60. #1955	C₂²	semidirect
61. #1763	C₂²	semidirect
118. C₂×#124	D₄	semidirect
142. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
173. C₂×#103	D₄	semidirect
324. #124	C₂×D₄	semidirect
341. C₄×Q₈	C₂×D₄	semidirect
386. #103	C₂×D₄	semidirect
445. C₂×Q₈	#127	semidirect
645. Q₈	C₂×#127	semidirect
762. C₂	#25768	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#548	2
C₂²×#496	2
C₂²×#460	2
C₂²×#449	2
C₂²×#448	2
C₂×#2541	2
#25768	2
C₂×#2000	2
C₂×#1999	2
C₂×#1983	2
C₂×#1955	2
C₂×#1763	2

Subgroups — C2×#25768 #6443151

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#25768 #6443151