Subgroups — C₂×#25765 #6443152

Order 512.

5586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#25765	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#550	—	2	8	no	—
19	C₂×#550	—	2	8	no	—
20	C₂×#550	—	2	4	no	—
21	C₂×#550	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×#127	—	2	1	no	—
23	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#121	—	2	2	no	—
27	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#496	—	2	8	no	—
33	C₂×#496	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#464	—	2	8	no	—
35	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#452	—	2	16	no	—
37	C₂×#452	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×#449	—	2	16	no	—
39	C₂×#449	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2540	—	2	4	no	—
50	#2540	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#399	—	2	1	no	—
52	C₂×#392	—	2	1	no	—
53	C₂×#390	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2000	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#1999	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#1982	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1955	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1763	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²×#41	—	2	8	no	—
62	C₂²×#41	—	2	8	no	—
63	C₂²×#41	—	2	4	no	—
64	C₂²×#41	—	2	8	no	—
65	C₂²×#41	—	2	8	no	—
66	C₂²×#41	—	4	4	no	—
67	C₂²×#41	—	4	4	no	—
68	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
89	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
92	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
94	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	#550	—	2	64	no	—
99	#550	—	2	32	no	—
100	#550	—	2	32	no	—
101	C₂×#127	—	2	16	no	—
102	C₂×#127	—	2	8	no	—
103	C₂×#127	—	2	2	no	—
104	C₂×#127	—	2	4	no	—
105	C₂×#127	D₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#124	—	2	2	no	—
108	C₂×#124	—	2	4	no	—
109	C₂×#124	—	2	4	no	—
110	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#121	—	2	32	no	—
116	C₂×#121	—	2	8	no	—
117	C₂×#121	—	2	4	no	—
118	C₂×#121	—	2	4	no	—
119	C₂×#121	—	2	8	no	—
120	C₂×#121	—	2	16	no	—
121	C₂×#121	—	2	8	no	—
122	C₂×#121	—	4	4	no	—
123	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#496	—	2	32	no	—
150	#464	—	2	32	no	—
151	#452	—	2	64	no	—
152	#449	—	2	64	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#103	—	2	4	no	—
156	C₂×#103	D₄	1	16	yes	complemented
157	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂×#102	—	2	8	no	—
160	C₂×#102	—	2	8	no	—
161	C₂×#102	—	2	4	no	—
162	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
169	C₂×#97	—	2	4	no	—
170	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
171	#399	—	2	8	no	—
172	#392	—	2	8	no	—
173	#390	—	2	16	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#95	—	2	1	no	—
177	#340	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂⁵	—	2	2	no	—
179	C₂⁵	—	2	1	no	—
180	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×#41	—	2	32	no	—
182	C₂×#41	—	2	16	no	—
183	C₂×#41	—	2	16	no	—
184	C₂×#41	—	2	16	no	—
185	C₂×#41	—	2	16	no	—
186	C₂×#41	—	4	8	no	—
187	C₂×#41	—	4	8	no	—
188	C₂×#41	—	4	16	no	—
189	C₂×#41	—	4	16	no	—
190	C₂×#41	—	4	32	no	—
191	C₂×#41	—	4	32	no	—
192	C₂×#41	—	4	32	no	—
193	C₂×#41	—	4	32	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
238	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
272	C₂×D₈	—	2	16	no	—
273	C₂×D₈	—	2	16	no	—
274	C₂×D₈	—	4	8	no	—
275	C₂×D₈	—	4	32	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
286	#127	—	2	64	no	—
287	#127	—	2	16	no	—
288	#127	—	2	8	no	—
289	#127	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
290	#124	—	2	8	no	—
291	#124	—	2	8	no	—
292	#124	—	4	8	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
296	#121	—	2	32	no	—
297	#121	—	2	128	no	—
298	#121	—	2	16	no	—
299	#121	—	2	16	no	—
300	#121	—	2	16	no	—
301	#121	—	4	8	no	—
302	#121	—	4	16	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
305	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
306	C₄×D₄	—	2	64	no	—
307	C₄×D₄	—	2	16	no	—
308	C₄×D₄	—	2	8	no	—
309	C₄×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
336	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
345	#103	—	2	8	no	—
346	#103	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
347	#102	—	2	16	no	—
348	#102	—	2	16	no	—
349	#102	—	2	8	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
352	#97	—	2	8	no	—
353	#95	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	8	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	2	4	no	—
360	C₂⁴	—	2	4	no	—
361	C₂⁴	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	—	4	4	no	—
365	C₂⁴	—	4	4	no	—
366	C₂⁴	—	4	4	no	—
367	C₂⁴	—	4	4	no	—
368	C₂⁴	—	4	4	no	—
369	C₂⁴	—	4	4	no	—
370	C₂⁴	—	4	2	no	—
371	C₂⁴	—	4	4	no	—
372	C₂⁴	—	4	4	no	—
373	C₂⁴	—	4	2	no	—
374	C₂⁴	—	4	2	no	—
375	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
376	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	#41	—	4	32	no	—
378	#41	—	4	32	no	—
379	#41	—	4	32	no	—
380	#41	—	4	128	no	—
381	#41	—	4	32	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
397	C₂×Q₈	#127	1	16	yes	—
398	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
399	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
400	C₂×D₄	—	2	32	no	—
401	C₂×D₄	—	2	32	no	—
402	C₂×D₄	—	2	8	no	—
403	C₂×D₄	—	2	16	no	—
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	—	2	16	no	—
406	C₂×D₄	—	2	16	no	—
407	C₂×D₄	—	2	16	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	8	no	—
418	C₂×D₄	—	4	16	no	—
419	C₂×D₄	—	4	16	no	—
420	C₂×D₄	—	4	16	no	—
421	C₂×D₄	—	4	32	no	—
422	C₂×D₄	—	4	16	no	—
423	C₂×D₄	—	4	64	no	—
424	C₂×D₄	—	4	16	no	—
425	C₂×D₄	—	4	16	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	8	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	8	16	no	—
436	C₂×D₄	—	8	4	no	—
437	C₂×D₄	—	8	4	no	—
438	C₂×D₄	—	8	8	no	—
439	C₂×D₄	—	8	8	no	—
440	C₂×D₄	—	8	8	no	—
441	C₂×D₄	—	8	32	no	—
442	C₂×D₄	—	8	32	no	—
443	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
492	Q₁₆	—	4	16	no	—
493	SD₁₆	—	4	32	no	—
494	SD₁₆	—	4	16	no	—
495	D₈	—	4	32	no	—
496	C₂×C₈	—	2	16	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	2	4	no	—
499	C₂×C₈	—	2	4	no	—
500	C₂×C₈	—	2	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	4	4	no	—
504	C₂×C₈	—	4	4	no	—
505	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
506	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
513	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
514	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
521	C₄²	—	2	16	no	—
522	C₄²	—	8	4	no	—
523	C₄²	#120	1	8	yes	—
524	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
525	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	8	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	4	16	no	—
535	C₂³	—	4	8	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	8	no	—
539	C₂³	—	4	16	no	—
540	C₂³	—	4	8	no	—
541	C₂³	—	4	16	no	—
542	C₂³	—	4	8	no	—
543	C₂³	—	4	8	no	—
544	C₂³	—	4	8	no	—
545	C₂³	—	4	8	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	8	8	no	—
556	C₂³	—	8	8	no	—
557	C₂³	—	8	8	no	—
558	C₂³	—	8	8	no	—
559	C₂³	—	8	4	no	—
560	C₂³	—	8	4	no	—
561	C₂³	—	8	4	no	—
562	C₂³	—	8	8	no	—
563	C₂³	—	8	8	no	—
564	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
565	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
566	C₂³	#575	1	4	yes	—
567	C₂³	#576	1	2	yes	—
568	C₂³	#577	1	2	yes	—
569	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	2	4	no	—
571	Q₈	—	2	16	no	—
572	Q₈	—	2	8	no	—
573	Q₈	—	4	2	no	—
574	Q₈	—	4	2	no	—
575	Q₈	—	4	4	no	—
576	Q₈	—	8	4	no	—
577	Q₈	C₂×#127	1	8	yes	—
578	D₄	—	2	8	no	—
579	D₄	—	2	8	no	—
580	D₄	—	4	16	no	—
581	D₄	—	4	32	no	—
582	D₄	—	4	64	no	—
583	D₄	—	4	4	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	4	4	no	—
586	D₄	—	4	2	no	—
587	D₄	—	4	16	no	—
588	D₄	—	4	4	no	—
589	D₄	—	8	16	no	—
590	D₄	—	8	32	no	—
591	D₄	—	8	32	no	—
592	D₄	—	8	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	16	no	—
595	C₂×C₄	—	2	8	no	—
596	C₂×C₄	—	2	8	no	—
597	C₂×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	64	no	—
607	C₂×C₄	—	4	8	no	—
608	C₂×C₄	—	4	8	no	—
609	C₂×C₄	—	4	16	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	16	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	8	4	no	—
622	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
629	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
633	C₈	—	2	8	no	—
634	C₈	—	4	2	no	—
635	C₈	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	4	4	no	—
640	C₂²	—	4	8	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	8	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	4	8	no	—
646	C₂²	—	8	4	no	—
647	C₂²	—	8	4	no	—
648	C₂²	—	8	4	no	—
649	C₂²	—	8	4	no	—
650	C₂²	—	8	16	no	—
651	C₂²	—	8	32	no	—
652	C₂²	—	8	4	no	—
653	C₂²	—	8	4	no	—
654	C₂²	—	8	2	no	—
655	C₂²	—	8	2	no	—
656	C₂²	—	8	2	no	—
657	C₂²	—	16	8	no	—
658	C₂²	#2433	1	4	yes	—
659	C₂²	#3005	1	4	yes	—
660	C₂²	#3012	1	4	yes	—
661	C₂²	#3268	1	8	yes	—
662	C₂²	#3271	1	8	yes	—
663	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
665	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
666	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
668	C₄	—	2	8	no	—
669	C₄	—	2	4	no	—
670	C₄	—	2	4	no	—
671	C₄	—	4	8	no	—
672	C₄	—	4	4	no	—
673	C₄	—	4	4	no	—
674	C₄	—	8	2	no	—
675	C₄	#2433	1	4	yes	—
676	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
677	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
678	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
679	C₂	—	8	4	no	—
680	C₂	—	8	8	no	—
681	C₂	—	16	2	no	—
682	C₂	#25765	1	8	yes	direct product factor
683	C₂	C₂×#2433	1	1	yes	characteristic
684	C₂	C₂×#3005	1	1	yes	characteristic
685	C₂	C₂×#3012	1	1	yes	characteristic
686	C₂	C₂×#3268	1	2	yes	—
687	C₂	C₂×#3271	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#550	C₂	semidirect
2. C₂²×#496	C₂	semidirect
3. C₂²×#464	C₂	semidirect
4. C₂²×#452	C₂	semidirect
5. C₂²×#449	C₂	semidirect
6. C₂×#2540	C₂	semidirect
7. #25765	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#2000	C₂	semidirect
9. C₂×#1999	C₂	semidirect
10. C₂×#1982	C₂	semidirect
11. C₂×#1955	C₂	semidirect
12. C₂×#1763	C₂	semidirect
21. C₂×#550	C₂²	semidirect
33. C₂×#496	C₂²	semidirect
35. C₂×#464	C₂²	semidirect
37. C₂×#452	C₂²	semidirect
39. C₂×#449	C₂²	semidirect
50. #2540	C₂²	semidirect
55. #2000	C₂²	semidirect
56. #1999	C₂²	semidirect
57. #1982	C₂²	semidirect
58. #1955	C₂²	semidirect
59. #1763	C₂²	semidirect
105. C₂×#127	D₄	semidirect
127. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
156. C₂×#103	D₄	semidirect
289. #127	C₂×D₄	semidirect
305. C₄×Q₈	C₂×D₄	semidirect
346. #103	C₂×D₄	semidirect
682. C₂	#25765	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#550	2
C₂²×#496	2
C₂²×#464	2
C₂²×#452	2
C₂²×#449	2
C₂×#2540	2
#25765	2
C₂×#2000	2
C₂×#1999	2
C₂×#1982	2
C₂×#1955	2
C₂×#1763	2

Subgroups — C2×#25765 #6443152

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#25765 #6443152