Subgroups — #6443165

Order 512.

4992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#3010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#35329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#25766	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#25764	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#23389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	#3499	—	2	8	no	—
20	#3499	—	2	8	no	—
21	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#547	—	2	4	no	—
23	C₂×#547	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#536	—	2	2	no	—
25	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#532	—	2	1	no	—
29	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#497	—	2	8	no	—
35	C₂×#497	C₂²	1	8	yes	—
36	#3040	—	2	8	no	—
37	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
39	#3011	—	2	16	no	—
40	#3010	—	2	16	no	—
41	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#451	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#448	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2858	—	2	2	no	—
55	#2658	—	2	1	no	—
56	#2657	—	2	1	no	—
57	#2540	C₂²	1	8	yes	—
58	#2539	—	2	4	no	—
59	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2001	C₂²	1	16	yes	complemented
61	#2000	C₂²	1	16	yes	—
62	#1981	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1955	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1763	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1735	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
68	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
69	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
70	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
71	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
72	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
73	C₂²×#41	—	2	2	no	—
74	C₂²×#41	—	2	4	no	—
75	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#137	—	2	8	no	—
84	C₂×#137	—	2	4	no	—
85	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
90	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
103	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
104	#547	—	2	64	no	—
105	#547	—	2	16	no	—
106	#547	—	2	16	no	—
107	#536	—	2	32	no	—
108	#536	—	2	8	no	—
109	#536	—	2	8	no	—
110	#536	—	2	8	no	—
111	#536	—	4	4	no	—
112	#535	—	2	8	no	—
113	#535	—	4	4	no	—
114	#532	—	2	16	no	—
115	#532	—	2	4	no	—
116	#532	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#127	—	2	2	no	—
128	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#124	—	2	2	no	—
130	C₂×#124	—	2	2	no	—
131	C₂×#124	—	2	2	no	—
132	C₂×#124	—	2	1	no	—
133	C₂×#124	—	2	1	no	—
134	C₂×#124	—	2	4	no	—
135	C₂×#124	—	2	4	no	—
136	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#123	—	2	4	no	—
139	C₂×#123	—	2	4	no	—
140	C₂×#123	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×#121	—	2	4	no	—
145	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
146	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×#120	—	2	4	no	—
148	C₄×#41	—	2	4	no	—
149	C₄×#41	D₄	1	8	yes	complemented
150	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#117	—	2	1	no	—
156	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#497	—	2	32	no	—
164	#464	—	2	16	no	—
165	#463	—	2	16	no	—
166	#452	—	2	32	no	—
167	#451	—	2	32	no	—
168	#449	—	2	32	no	—
169	#448	—	2	32	no	—
170	#423	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	#419	—	2	8	no	—
173	#419	—	2	8	no	—
174	#419	—	2	4	no	—
175	#418	—	2	4	no	—
176	#416	D₄	1	16	yes	complemented
177	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
183	#408	—	2	8	no	—
184	#408	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
187	C₂×#97	—	2	4	no	—
188	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
189	#399	—	2	8	no	—
190	#392	—	2	8	no	—
191	#390	—	2	16	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	#376	—	2	1	no	—
195	C₄³	—	2	1	no	—
196	#340	C₂³	1	8	yes	—
197	C₂⁵	—	2	1	no	—
198	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
199	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
200	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
201	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
202	C₂×#41	—	2	16	no	—
203	C₂×#41	—	2	32	no	—
204	C₂×#41	—	2	8	no	—
205	C₂×#41	—	2	8	no	—
206	C₂×#41	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	—	2	8	no	—
215	C₂×#41	—	2	8	no	—
216	C₂×#41	—	4	4	no	—
217	C₂×#41	—	4	4	no	—
218	C₂×#41	—	4	8	no	—
219	C₂×#41	—	4	8	no	—
220	C₂×#41	—	4	16	no	—
221	C₂×#41	—	4	16	no	—
222	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
224	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
244	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
245	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	#137	—	4	16	no	—
273	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
288	C₂×D₈	—	2	8	no	—
289	C₂×D₈	—	2	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
307	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
308	#127	—	2	4	no	—
309	#127	—	4	8	no	—
310	#124	—	2	16	no	—
311	#124	—	2	8	no	—
312	#124	—	2	8	no	—
313	#124	—	2	8	no	—
314	#124	—	4	8	no	—
315	#124	—	4	8	no	—
316	#124	—	4	4	no	—
317	#124	—	4	4	no	—
318	#123	—	2	32	no	—
319	#123	—	2	64	no	—
320	#123	—	4	16	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
326	#121	—	2	32	no	—
327	#121	—	2	16	no	—
328	#121	—	2	16	no	—
329	#121	—	4	8	no	—
330	#120	—	4	16	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
333	C₄×D₄	—	2	32	no	—
334	C₄×D₄	—	2	16	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	8	no	—
337	C₄×D₄	—	2	8	no	—
338	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
339	#117	—	2	2	no	—
340	#117	—	2	4	no	—
341	#117	—	2	8	no	—
342	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
375	#103	—	2	16	no	—
376	#103	—	2	16	no	—
377	#103	—	2	8	no	—
378	#103	C₂×D₄	1	16	yes	—
379	#102	—	2	8	no	—
380	#102	C₂×D₄	1	16	yes	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
383	#97	—	2	8	no	—
384	#95	—	2	4	no	—
385	C₂⁴	—	2	1	no	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	4	2	no	—
388	C₂⁴	—	4	4	no	—
389	C₂⁴	—	8	4	no	—
390	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
391	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	#41	—	2	8	no	—
393	#41	—	2	16	no	—
394	#41	—	4	64	no	—
395	#41	—	4	16	no	—
396	#41	—	4	16	no	—
397	#41	—	4	128	no	—
398	#41	—	4	16	no	—
399	#41	—	4	16	no	—
400	#41	—	4	8	no	—
401	#41	—	4	8	no	—
402	#41	—	4	8	no	—
403	#41	—	4	8	no	—
404	#41	#127	1	16	yes	—
405	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
439	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
440	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
441	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	2	16	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	8	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	8	no	—
459	C₂×D₄	—	4	16	no	—
460	C₂×D₄	—	4	8	no	—
461	C₂×D₄	—	4	8	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	8	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	8	16	no	—
468	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
469	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
507	Q₁₆	—	4	32	no	—
508	Q₁₆	—	4	8	no	—
509	SD₁₆	—	4	32	no	—
510	SD₁₆	—	4	8	no	—
511	SD₁₆	—	4	8	no	—
512	D₈	—	4	8	no	—
513	M₁₆	—	4	4	no	—
514	M₁₆	—	4	4	no	—
515	C₂×C₈	—	2	16	no	—
516	C₂×C₈	—	2	4	no	—
517	C₂×C₈	—	2	4	no	—
518	C₂×C₈	—	2	4	no	—
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
523	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
531	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
532	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
542	C₄²	—	2	4	no	—
543	C₄²	—	2	8	no	—
544	C₄²	—	2	8	no	—
545	C₄²	—	8	4	no	—
546	C₄²	#120	1	4	yes	—
547	C₄²	#120	1	4	yes	—
548	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
549	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	16	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	8	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	8	8	no	—
562	C₂³	—	8	4	no	—
563	C₂³	—	16	8	no	—
564	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
565	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
566	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
567	Q₈	—	2	2	no	—
568	Q₈	—	2	4	no	—
569	Q₈	—	2	8	no	—
570	Q₈	—	2	8	no	—
571	Q₈	—	4	32	no	—
572	Q₈	—	4	4	no	—
573	Q₈	—	4	4	no	—
574	Q₈	—	4	8	no	—
575	Q₈	—	4	16	no	—
576	Q₈	—	4	2	no	—
577	Q₈	—	4	2	no	—
578	Q₈	—	4	4	no	—
579	Q₈	—	8	4	no	—
580	Q₈	C₂×#127	1	4	yes	—
581	D₄	—	2	16	no	—
582	D₄	—	2	2	no	—
583	D₄	—	2	4	no	—
584	D₄	—	4	16	no	—
585	D₄	—	4	32	no	—
586	D₄	—	4	16	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	4	2	no	—
589	D₄	—	4	8	no	—
590	D₄	—	4	4	no	—
591	D₄	—	8	4	no	—
592	D₄	—	16	16	no	—
593	D₄	C₂×#127	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	16	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	8	no	—
606	C₂×C₄	—	4	16	no	—
607	C₂×C₄	—	4	32	no	—
608	C₂×C₄	—	4	32	no	—
609	C₂×C₄	—	4	8	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	16	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	8	4	no	—
621	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
628	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
632	C₈	—	2	8	no	—
633	C₈	—	4	2	no	—
634	C₈	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	2	8	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	2	4	no	—
638	C₂²	—	4	8	no	—
639	C₂²	—	4	4	no	—
640	C₂²	—	4	4	no	—
641	C₂²	—	4	8	no	—
642	C₂²	—	4	8	no	—
643	C₂²	—	4	8	no	—
644	C₂²	—	8	2	no	—
645	C₂²	—	8	8	no	—
646	C₂²	—	8	4	no	—
647	C₂²	—	16	8	no	—
648	C₂²	#2433	1	4	yes	—
649	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
651	C₂²	#3586	1	4	yes	—
652	C₄	—	2	4	no	—
653	C₄	—	2	4	no	—
654	C₄	—	2	4	no	—
655	C₄	—	4	4	no	—
656	C₄	—	4	8	no	—
657	C₄	—	4	8	no	—
658	C₄	—	4	4	no	—
659	C₄	—	8	2	no	—
660	C₄	#2433	1	4	yes	—
661	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
662	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
664	C₂	—	2	4	no	—
665	C₂	—	4	4	no	—
666	C₂	—	8	4	no	—
667	C₂	—	16	2	no	—
668	C₂	C₂×#2433	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#60368	1	2	yes	—
670	C₂	#61083	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3499	C₂	semidirect
2. C₂²×#497	C₂	semidirect
3. C₂×#3040	C₂	semidirect
4. C₂×#3011	C₂	semidirect
5. C₂×#3010	C₂	semidirect
6. #35329	C₂	semidirect
7. #25766	C₂	semidirect
8. #25764	C₂	semidirect
9. #23389	C₂	semidirect
10. #23388	C₂	semidirect
11. #21259	C₂	semidirect
12. #21188	C₂	semidirect
13. #20411	C₂	semidirect
21. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#547	C₂²	semidirect
41. C₂×#452	C₂²	semidirect
43. C₂×#451	C₂²	semidirect
60. #2001	C₂²	semidirect
62. #1981	C₂²	semidirect
63. #1955	C₂²	semidirect
64. #1763	C₂²	semidirect
65. #1762	C₂²	semidirect
125. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
149. C₄×#41	D₄	semidirect
176. #416	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3499	2
C₂²×#497	2
C₂×#3040	2
C₂×#3011	2
C₂×#3010	2
#35329	2
#25766	2
#25764	2
#23389	2
#23388	2
#21259	2
#21188	2
#20411	2