Subgroups — #6443166

Order 512.

5030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#3009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#35317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#25769	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#25767	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#23389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	#3500	—	2	8	no	—
20	#3500	—	2	8	no	—
21	C₂×#548	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#546	—	2	4	no	—
23	C₂×#546	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#536	—	2	1	no	—
25	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#535	—	2	1	no	—
29	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#532	—	2	1	no	—
31	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×#124	—	2	1	no	—
34	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#497	—	2	8	no	—
37	C₂×#497	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#3039	—	2	8	no	—
39	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#3011	—	2	16	no	—
42	#3009	—	2	16	no	—
43	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#451	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#2868	—	2	1	no	—
56	#2858	—	2	1	no	—
57	#2658	—	2	1	no	—
58	#2658	—	2	1	no	—
59	#2542	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2501	—	2	4	no	—
61	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2001	C₂²	1	16	yes	complemented
63	#2000	C₂²	1	16	yes	complemented
64	#1983	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1955	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1763	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1735	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
70	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
71	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
72	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
73	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
74	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
75	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
76	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
77	C₂²×#41	—	2	1	no	—
78	C₂²×#41	—	2	1	no	—
79	C₂²×#41	—	2	2	no	—
80	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#137	—	2	8	no	—
94	C₂×#137	—	2	8	no	—
95	C₂×#137	—	2	8	no	—
96	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
99	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	#548	—	2	16	no	—
109	#548	—	2	16	no	—
110	#546	—	2	64	no	—
111	#546	—	2	16	no	—
112	#546	—	2	16	no	—
113	#536	—	2	16	no	—
114	#536	—	2	4	no	—
115	#536	—	2	4	no	—
116	#536	—	2	8	no	—
117	#536	—	2	8	no	—
118	#536	—	4	4	no	—
119	#536	—	4	4	no	—
120	#535	—	2	16	no	—
121	#535	—	2	4	no	—
122	#535	—	2	4	no	—
123	#532	—	2	16	no	—
124	#532	—	2	4	no	—
125	#532	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#127	—	2	1	no	—
136	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#124	—	2	16	no	—
138	C₂×#124	—	2	1	no	—
139	C₂×#124	—	2	1	no	—
140	C₂×#124	—	2	2	no	—
141	C₂×#124	—	2	2	no	—
142	C₂×#124	—	2	4	no	—
143	C₂×#124	—	2	1	no	—
144	C₂×#124	—	2	1	no	—
145	C₂×#124	—	2	4	no	—
146	C₂×#124	D₄	1	8	yes	—
147	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#123	—	2	2	no	—
151	C₂×#123	—	2	4	no	—
152	C₂×#123	—	2	4	no	—
153	C₂×#123	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×#121	—	2	4	no	—
159	C₂×#121	—	2	4	no	—
160	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
161	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#120	—	2	4	no	—
163	C₂×#120	—	2	2	no	—
164	C₄×#41	—	2	4	no	—
165	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#117	—	2	1	no	—
172	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#497	—	2	32	no	—
180	#462	—	2	16	no	—
181	#461	—	2	16	no	—
182	#452	—	2	32	no	—
183	#452	—	2	32	no	—
184	#451	—	2	32	no	—
185	#450	—	2	32	no	—
186	#423	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
188	#419	—	2	8	no	—
189	#419	—	2	8	no	—
190	#418	—	2	8	no	—
191	#416	D₄	1	16	yes	complemented
192	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
197	#408	—	2	8	no	—
198	#408	—	2	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
201	C₂×#97	—	2	4	no	—
202	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
203	#399	—	2	8	no	—
204	#399	—	2	8	no	—
205	#390	—	2	8	no	—
206	#384	—	2	8	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	#376	—	2	1	no	—
210	C₄³	—	2	1	no	—
211	#340	C₂³	1	8	yes	—
212	C₂⁵	—	2	2	no	—
213	C₂⁵	—	2	1	no	—
214	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
215	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
216	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
217	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
218	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
219	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
220	C₂×#41	—	2	8	no	—
221	C₂×#41	—	2	8	no	—
222	C₂×#41	—	2	16	no	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	2	4	no	—
227	C₂×#41	—	2	2	no	—
228	C₂×#41	—	2	2	no	—
229	C₂×#41	—	2	2	no	—
230	C₂×#41	—	2	2	no	—
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×#41	—	2	4	no	—
234	C₂×#41	—	2	4	no	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	8	no	—
238	C₂×#41	—	2	8	no	—
239	C₂×#41	—	4	4	no	—
240	C₂×#41	—	4	4	no	—
241	C₂×#41	—	4	8	no	—
242	C₂×#41	—	4	8	no	—
243	C₂×#41	—	4	16	no	—
244	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
264	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
286	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
287	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	#137	—	4	32	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
337	#127	—	2	8	no	—
338	#127	—	2	4	no	—
339	#124	—	2	8	no	—
340	#124	—	2	8	no	—
341	#124	—	2	32	no	—
342	#124	—	2	8	no	—
343	#124	—	2	4	no	—
344	#124	—	2	8	no	—
345	#124	—	2	4	no	—
346	#124	—	2	8	no	—
347	#124	—	4	8	no	—
348	#124	—	4	8	no	—
349	#124	C₂×D₄	1	16	yes	—
350	#123	—	2	16	no	—
351	#123	—	2	32	no	—
352	#123	—	4	16	no	—
353	#123	—	4	16	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
361	#121	—	2	32	no	—
362	#121	—	2	32	no	—
363	#121	—	2	8	no	—
364	#121	—	2	16	no	—
365	#121	—	2	8	no	—
366	#120	—	2	16	no	—
367	#120	—	2	32	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
370	C₄×D₄	—	2	32	no	—
371	C₄×D₄	—	2	16	no	—
372	C₄×D₄	—	2	4	no	—
373	C₄×D₄	—	2	8	no	—
374	C₄×D₄	—	2	8	no	—
375	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
376	#117	—	2	2	no	—
377	#117	—	2	4	no	—
378	#117	—	2	8	no	—
379	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
404	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
413	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
415	#103	—	2	16	no	—
416	#103	—	2	16	no	—
417	#103	C₂×D₄	1	16	yes	—
418	#102	—	2	16	no	—
419	#102	C₂×D₄	1	16	yes	—
420	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
422	#97	—	2	8	no	—
423	#95	—	2	4	no	—
424	C₂⁴	—	2	1	no	—
425	C₂⁴	—	2	8	no	—
426	C₂⁴	—	2	2	no	—
427	C₂⁴	—	2	4	no	—
428	C₂⁴	—	4	8	no	—
429	C₂⁴	—	4	4	no	—
430	C₂⁴	—	8	4	no	—
431	C₂⁴	—	8	8	no	—
432	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	#41	—	2	8	no	—
436	#41	—	2	16	no	—
437	#41	—	4	32	no	—
438	#41	—	4	32	no	—
439	#41	—	4	16	no	—
440	#41	—	4	16	no	—
441	#41	—	4	64	no	—
442	#41	—	4	8	no	—
443	#41	—	4	8	no	—
444	#41	—	4	8	no	—
445	#41	—	4	8	no	—
446	#41	—	4	4	no	—
447	#41	—	4	4	no	—
448	#41	—	4	4	no	—
449	#41	—	4	4	no	—
450	#41	—	4	8	no	—
451	#41	—	4	8	no	—
452	#41	#127	1	16	yes	—
453	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
486	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
487	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
488	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	8	no	—
491	C₂×D₄	—	2	8	no	—
492	C₂×D₄	—	2	8	no	—
493	C₂×D₄	—	2	8	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	8	no	—
497	C₂×D₄	—	2	8	no	—
498	C₂×D₄	—	2	16	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	8	no	—
503	C₂×D₄	—	2	16	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	1	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	4	8	no	—
512	C₂×D₄	—	4	8	no	—
513	C₂×D₄	—	4	32	no	—
514	C₂×D₄	—	4	8	no	—
515	C₂×D₄	—	4	16	no	—
516	C₂×D₄	—	4	64	no	—
517	C₂×D₄	—	4	8	no	—
518	C₂×D₄	—	4	8	no	—
519	C₂×D₄	—	4	8	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	4	4	no	—
523	C₂×D₄	—	8	8	no	—
524	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
525	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
526	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
556	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
567	Q₁₆	—	4	32	no	—
568	Q₁₆	—	4	16	no	—
569	SD₁₆	—	4	32	no	—
570	SD₁₆	—	4	16	no	—
571	M₁₆	—	4	8	no	—
572	C₂×C₈	—	2	16	no	—
573	C₂×C₈	—	2	4	no	—
574	C₂×C₈	—	2	4	no	—
575	C₂×C₈	—	2	4	no	—
576	C₂×C₈	—	2	4	no	—
577	C₂×C₈	—	2	4	no	—
578	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
579	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
588	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
589	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
601	C₄²	—	2	4	no	—
602	C₄²	—	2	8	no	—
603	C₄²	—	2	8	no	—
604	C₄²	—	4	8	no	—
605	C₄²	#120	1	4	yes	—
606	C₄²	#120	1	4	yes	—
607	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
608	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
609	C₂³	—	2	4	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	4	no	—
612	C₂³	—	2	8	no	—
613	C₂³	—	2	8	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	4	no	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	4	16	no	—
620	C₂³	—	4	4	no	—
621	C₂³	—	4	8	no	—
622	C₂³	—	4	4	no	—
623	C₂³	—	4	8	no	—
624	C₂³	—	8	8	no	—
625	C₂³	—	8	16	no	—
626	C₂³	—	16	8	no	—
627	C₂³	—	16	16	no	—
628	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
629	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
630	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
631	Q₈	—	2	2	no	—
632	Q₈	—	2	4	no	—
633	Q₈	—	2	8	no	—
634	Q₈	—	4	16	no	—
635	Q₈	—	4	2	no	—
636	Q₈	—	4	2	no	—
637	Q₈	—	4	4	no	—
638	Q₈	—	4	8	no	—
639	Q₈	—	4	4	no	—
640	Q₈	—	4	4	no	—
641	Q₈	—	4	4	no	—
642	Q₈	—	4	4	no	—
643	Q₈	—	4	4	no	—
644	Q₈	—	8	8	no	—
645	Q₈	C₂×#127	1	4	yes	—
646	D₄	—	2	16	no	—
647	D₄	—	2	2	no	—
648	D₄	—	2	4	no	—
649	D₄	—	2	8	no	—
650	D₄	—	4	16	no	—
651	D₄	—	4	16	no	—
652	D₄	—	4	16	no	—
653	D₄	—	4	8	no	—
654	D₄	—	4	8	no	—
655	D₄	—	4	2	no	—
656	D₄	—	4	2	no	—
657	D₄	—	4	8	no	—
658	D₄	—	4	4	no	—
659	D₄	—	4	4	no	—
660	D₄	—	8	8	no	—
661	D₄	—	8	16	no	—
662	D₄	C₂×#127	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	16	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	8	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	4	8	no	—
676	C₂×C₄	—	4	16	no	—
677	C₂×C₄	—	4	16	no	—
678	C₂×C₄	—	4	16	no	—
679	C₂×C₄	—	4	8	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	8	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	8	8	no	—
693	C₂×C₄	—	8	8	no	—
694	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
698	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
701	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
705	C₈	—	2	8	no	—
706	C₈	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	2	8	no	—
708	C₂²	—	2	4	no	—
709	C₂²	—	2	4	no	—
710	C₂²	—	4	8	no	—
711	C₂²	—	4	4	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	8	no	—
716	C₂²	—	4	8	no	—
717	C₂²	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	4	8	no	—
720	C₂²	—	8	8	no	—
721	C₂²	—	16	8	no	—
722	C₂²	—	16	16	no	—
723	C₂²	#2433	1	4	yes	—
724	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
726	C₂²	#3586	1	4	yes	—
727	C₄	—	2	4	no	—
728	C₄	—	2	4	no	—
729	C₄	—	2	4	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	4	no	—
733	C₄	—	4	8	no	—
734	C₄	—	4	4	no	—
735	C₄	—	8	4	no	—
736	C₄	#2433	1	4	yes	—
737	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
738	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
739	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
740	C₂	—	2	4	no	—
741	C₂	—	4	4	no	—
742	C₂	—	8	2	no	—
743	C₂	—	8	2	no	—
744	C₂	—	8	4	no	—
745	C₂	C₂×#2433	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#60370	1	2	yes	—
747	C₂	#61083	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3500	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#497	C₂	semidirect
3. C₂×#3039	C₂	semidirect
4. C₂×#3011	C₂	semidirect
5. C₂×#3009	C₂	semidirect
6. #35317	C₂	semidirect
7. #25769	C₂	semidirect
8. #25767	C₂	semidirect
9. #23389	C₂	semidirect
10. #23388	C₂	semidirect
11. #21261	C₂	semidirect
12. #21188	C₂	semidirect
13. #20411	C₂	semidirect
17. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂×#536	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
37. C₂×#497	C₂²	semidirect
39. C₂×#462	C₂²	semidirect
40. C₂×#461	C₂²	semidirect
44. C₂×#452	C₂²	semidirect
45. C₂×#451	C₂²	semidirect
47. C₂×#423	C₂²	semidirect
48. C₂×#419	C₂²	semidirect
49. C₂×#419	C₂²	semidirect
53. C₂×#408	C₂²	semidirect
54. C₂²×#97	C₂²	semidirect
59. #2542	C₂²	semidirect
61. C₄×#117	C₂²	semidirect
62. #2001	C₂²	semidirect
63. #2000	C₂²	semidirect
64. #1983	C₂²	semidirect
65. #1955	C₂²	semidirect
66. #1763	C₂²	semidirect
67. #1762	C₂²	semidirect
68. #1735	C₂²	semidirect
191. #416	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3500	2
C₂²×#497	2
C₂×#3039	2
C₂×#3011	2
C₂×#3009	2
#35317	2
#25769	2
#25767	2
#23389	2
#23388	2
#21261	2
#21188	2
#20411	2