Subgroups — #6443172

Order 512.

5458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#34936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#25765	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#25759	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25755	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23391	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#550	—	2	8	no	—
17	C₂×#550	—	2	8	no	—
18	C₂×#550	—	2	2	no	—
19	C₂×#550	—	2	2	no	—
20	C₂×#550	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#550	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#127	—	2	1	no	—
24	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#121	—	2	2	no	—
27	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3151	—	2	8	no	—
32	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3037	—	2	8	no	—
36	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3005	—	2	32	no	—
40	C₂×#452	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#449	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2542	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2541	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2540	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2539	—	2	2	no	—
52	#2501	—	2	1	no	—
53	#2433	—	2	1	no	—
54	#2397	—	2	2	no	—
55	C₄×#127	—	2	2	no	—
56	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2000	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#1999	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1763	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1736	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂²×#41	—	2	8	no	—
67	C₂²×#41	—	2	8	no	—
68	C₂²×#41	—	2	4	no	—
69	C₂²×#41	—	2	16	no	—
70	C₂²×#41	—	4	8	no	—
71	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#137	—	2	16	no	—
83	C₂×#137	—	2	8	no	—
84	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
85	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
87	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	#550	—	2	32	no	—
94	#550	—	2	32	no	—
95	#550	—	2	16	no	—
96	#550	—	2	16	no	—
97	#550	—	2	16	no	—
98	#550	—	2	16	no	—
99	#532	—	2	4	no	—
100	#532	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#127	—	2	16	no	—
103	C₂×#127	—	2	4	no	—
104	C₂×#127	—	2	4	no	—
105	C₂×#127	—	2	2	no	—
106	C₂×#127	—	2	1	no	—
107	C₂×#127	—	2	1	no	—
108	C₂×#127	—	2	4	no	—
109	C₂×#127	D₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
114	#525	—	2	16	no	—
115	#525	—	4	8	no	—
116	C₂×#123	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#121	—	2	32	no	—
119	C₂×#121	—	2	8	no	—
120	C₂×#121	—	2	4	no	—
121	C₂×#121	—	2	1	no	—
122	C₂×#121	—	2	1	no	—
123	C₂×#121	—	2	8	no	—
124	C₂×#121	—	2	8	no	—
125	C₂×#121	—	2	8	no	—
126	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#120	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
133	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#496	—	2	16	no	—
156	#493	—	2	8	no	—
157	#492	—	2	8	no	—
158	#464	—	2	16	no	—
159	#462	—	2	8	no	—
160	#460	—	2	8	no	—
161	#452	—	2	64	no	—
162	#449	—	2	64	no	—
163	#423	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	#419	D₄	1	16	yes	complemented
167	#418	—	2	16	no	—
168	#417	—	2	8	no	—
169	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	#407	—	2	16	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
175	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	#399	—	2	4	no	—
179	#399	—	2	4	no	—
180	#392	—	2	4	no	—
181	#392	—	2	4	no	—
182	#390	—	2	2	no	—
183	#390	—	2	2	no	—
184	#390	—	2	8	no	—
185	#384	—	2	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
190	#376	—	2	1	no	—
191	C₄³	—	2	1	no	—
192	#340	C₂³	1	8	yes	—
193	C₂⁵	—	2	2	no	—
194	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×#41	—	2	32	no	—
196	C₂×#41	—	2	16	no	—
197	C₂×#41	—	2	16	no	—
198	C₂×#41	—	2	32	no	—
199	C₂×#41	—	2	8	no	—
200	C₂×#41	—	2	4	no	—
201	C₂×#41	—	2	4	no	—
202	C₂×#41	—	2	8	no	—
203	C₂×#41	—	4	16	no	—
204	C₂×#41	—	4	32	no	—
205	C₂×#41	—	4	64	no	—
206	C₂×#41	—	4	32	no	—
207	C₂×#41	—	4	32	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
239	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	#137	—	4	32	no	—
261	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
269	C₂×D₈	—	2	16	no	—
270	C₂×D₈	—	2	16	no	—
271	C₂×D₈	—	4	8	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
281	#127	—	2	32	no	—
282	#127	—	2	32	no	—
283	#127	—	2	8	no	—
284	#127	—	2	8	no	—
285	#127	—	2	4	no	—
286	#127	—	2	4	no	—
287	#127	—	2	2	no	—
288	#127	—	2	2	no	—
289	#127	—	4	8	no	—
290	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
291	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
292	#124	—	2	4	no	—
293	#124	—	2	4	no	—
294	#123	—	4	16	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
297	#121	—	2	32	no	—
298	#121	—	2	64	no	—
299	#121	—	2	64	no	—
300	#121	—	2	16	no	—
301	#121	—	2	16	no	—
302	#121	—	2	16	no	—
303	#121	—	4	8	no	—
304	#121	—	4	4	no	—
305	#121	—	4	4	no	—
306	#120	—	4	16	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
312	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
313	C₄×D₄	—	2	32	no	—
314	C₄×D₄	—	2	32	no	—
315	C₄×D₄	—	2	8	no	—
316	C₄×D₄	—	2	8	no	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	4	32	no	—
322	C₄×D₄	—	4	4	no	—
323	C₄×D₄	—	4	4	no	—
324	#117	—	2	4	no	—
325	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
364	#103	—	2	8	no	—
365	#103	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
366	#102	—	2	8	no	—
367	#102	—	2	32	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
369	#97	—	2	4	no	—
370	C₄×C₈	—	2	4	no	—
371	#95	—	2	2	no	—
372	#95	—	2	2	no	—
373	C₂⁴	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	—	2	8	no	—
375	C₂⁴	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	2	8	no	—
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	4	4	no	—
379	C₂⁴	—	4	4	no	—
380	C₂⁴	—	4	8	no	—
381	C₂⁴	—	4	8	no	—
382	C₂⁴	—	4	8	no	—
383	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
384	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	#41	—	4	64	no	—
386	#41	—	4	32	no	—
387	#41	—	4	128	no	—
388	#41	—	4	32	no	—
389	#41	—	4	8	no	—
390	#41	—	4	8	no	—
391	#41	—	4	16	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	#127	1	16	yes	complemented
403	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
404	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
405	C₂×D₄	—	2	32	no	—
406	C₂×D₄	—	2	32	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	32	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	8	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	32	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	4	16	no	—
428	C₂×D₄	—	4	32	no	—
429	C₂×D₄	—	4	64	no	—
430	C₂×D₄	—	4	16	no	—
431	C₂×D₄	—	4	16	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	8	no	—
437	C₂×D₄	—	4	8	no	—
438	C₂×D₄	—	4	8	no	—
439	C₂×D₄	—	4	8	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	8	2	no	—
442	C₂×D₄	—	8	4	no	—
443	C₂×D₄	—	8	4	no	—
444	C₂×D₄	—	8	8	no	—
445	C₂×D₄	—	8	16	no	—
446	C₂×D₄	—	8	16	no	—
447	C₂×D₄	—	8	32	no	—
448	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
488	Q₁₆	—	4	16	no	—
489	SD₁₆	—	4	32	no	—
490	SD₁₆	—	4	16	no	—
491	D₈	—	4	32	no	—
492	M₁₆	—	2	16	no	—
493	M₁₆	—	4	8	no	—
494	C₂×C₈	—	2	4	no	—
495	C₂×C₈	—	2	4	no	—
496	C₂×C₈	—	2	8	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
499	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
509	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
510	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₄²	—	2	8	no	—
520	C₄²	—	2	8	no	—
521	C₄²	—	2	8	no	—
522	C₄²	—	4	4	no	—
523	C₄²	—	8	2	no	—
524	C₄²	#120	1	4	yes	—
525	C₄²	#120	1	4	yes	—
526	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	8	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	8	no	—
535	C₂³	—	2	8	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	4	8	no	—
539	C₂³	—	4	16	no	—
540	C₂³	—	4	8	no	—
541	C₂³	—	4	16	no	—
542	C₂³	—	4	8	no	—
543	C₂³	—	4	16	no	—
544	C₂³	—	4	8	no	—
545	C₂³	—	4	8	no	—
546	C₂³	—	4	8	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	8	16	no	—
552	C₂³	—	8	32	no	—
553	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
554	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
555	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
556	Q₈	—	2	4	no	—
557	Q₈	—	2	16	no	—
558	Q₈	—	2	8	no	—
559	Q₈	—	4	2	no	—
560	Q₈	—	4	2	no	—
561	Q₈	—	4	4	no	—
562	Q₈	C₂×#127	1	8	yes	—
563	D₄	—	2	16	no	—
564	D₄	—	4	8	no	—
565	D₄	—	4	16	no	—
566	D₄	—	4	64	no	—
567	D₄	—	4	4	no	—
568	D₄	—	4	2	no	—
569	D₄	—	4	4	no	—
570	D₄	—	4	2	no	—
571	D₄	—	4	16	no	—
572	D₄	—	4	4	no	—
573	D₄	—	4	8	no	—
574	D₄	—	4	16	no	—
575	D₄	—	8	8	no	—
576	D₄	—	8	8	no	—
577	D₄	—	8	4	no	—
578	D₄	—	8	32	no	—
579	D₄	—	8	32	no	—
580	D₄	—	8	8	no	—
581	D₄	—	8	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	16	no	—
586	C₂×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	64	no	—
595	C₂×C₄	—	4	8	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	8	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	16	no	—
603	C₂×C₄	—	4	8	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	8	8	no	—
607	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
616	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
621	C₈	—	2	8	no	—
622	C₈	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	2	8	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	4	8	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	8	no	—
629	C₂²	—	4	8	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	8	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	8	no	—
634	C₂²	—	8	16	no	—
635	C₂²	—	8	32	no	—
636	C₂²	—	8	16	no	—
637	C₂²	—	8	2	no	—
638	C₂²	—	8	8	no	—
639	C₂²	—	8	2	no	—
640	C₂²	—	8	2	no	—
641	C₂²	#2433	1	4	yes	—
642	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
644	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
645	C₂²	#3585	1	2	yes	—
646	C₄	—	2	8	no	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	4	4	no	—
651	C₄	—	4	8	no	—
652	C₄	—	4	4	no	—
653	C₄	—	8	2	no	—
654	C₄	#2433	1	4	yes	—
655	C₄	#3005	1	4	yes	complemented
656	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
657	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
658	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
659	C₂	—	2	4	no	—
660	C₂	—	8	4	no	—
661	C₂	—	8	8	no	—
662	C₂	—	16	2	no	—
663	C₂	C₂×#2433	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₂×#3005	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#60367	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#61070	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#550	C₂	semidirect
2. C₂×#3151	C₂	semidirect
3. C₂×#3037	C₂	semidirect
4. C₂×#3005	C₂	semidirect
5. #34936	C₂	semidirect
6. #25765	C₂	semidirect
7. #25759	C₂	semidirect
8. #25755	C₂	semidirect
9. #23391	C₂	semidirect
10. #21260	C₂	semidirect
11. #21190	C₂	semidirect
12. C₄×#419	C₂	semidirect
32. C₂×#496	C₂²	semidirect
33. C₂×#493	C₂²	semidirect
34. C₂×#492	C₂²	semidirect
36. C₂×#464	C₂²	semidirect
37. C₂×#462	C₂²	semidirect
38. C₂×#460	C₂²	semidirect
40. C₂×#452	C₂²	semidirect
41. C₂×#449	C₂²	semidirect
48. #2542	C₂²	semidirect
49. #2541	C₂²	semidirect
50. #2540	C₂²	semidirect
57. #2000	C₂²	semidirect
58. #1999	C₂²	semidirect
59. #1982	C₂²	semidirect
60. #1982	C₂²	semidirect
61. #1955	C₂²	semidirect
62. #1954	C₂²	semidirect
63. #1763	C₂²	semidirect
64. C₄×#103	C₂²	semidirect
109. C₂×#127	D₄	semidirect
132. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
166. #419	D₄	semidirect
365. #103	C₂×D₄	semidirect
402. C₂×Q₈	#127	semidirect
655. C₄	#3005	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#550	2
C₂×#3151	2
C₂×#3037	2
C₂×#3005	2
#34936	2
#25765	2
#25759	2
#25755	2
#23391	2
#21260	2
#21190	2
C₄×#419	2