Subgroups — #6443178

Order 512.

5524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#25770	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#25757	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25754	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#3496	—	2	8	no	—
17	#3496	—	2	8	no	—
18	C₂×#547	—	2	1	no	—
19	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#546	—	2	2	no	—
21	C₂×#546	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
23	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#534	—	2	2	no	—
27	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×#121	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3151	—	2	8	no	—
33	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#459	—	2	8	no	—
37	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#3008	—	2	32	no	—
40	C₂×#449	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#447	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2867	—	2	1	no	—
49	#2858	—	2	1	no	—
50	#2657	—	2	2	no	—
51	#2541	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2541	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2433	—	2	2	no	—
54	#2433	—	2	2	no	—
55	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2000	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#1999	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
67	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
68	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
69	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
70	C₂²×#41	—	2	2	no	—
71	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
84	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
85	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
86	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
88	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
89	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	#547	—	2	16	no	—
94	#547	—	2	8	no	—
95	#547	—	2	8	no	—
96	#546	—	2	32	no	—
97	#546	—	2	16	no	—
98	#546	—	2	16	no	—
99	D₄²	—	2	16	no	—
100	D₄²	—	2	8	no	—
101	D₄²	—	2	8	no	—
102	#537	—	2	8	no	—
103	#537	—	2	8	no	—
104	#535	—	2	16	no	—
105	#535	—	4	8	no	—
106	#534	—	2	32	no	—
107	#532	—	2	4	no	—
108	#532	—	2	4	no	—
109	#532	—	2	4	no	—
110	#532	D₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#127	—	2	4	no	—
114	C₂×#127	—	2	4	no	—
115	C₂×#127	—	2	4	no	—
116	C₂×#127	—	2	4	no	—
117	C₂×#127	—	2	4	no	—
118	C₂×#127	—	2	1	no	—
119	C₂×#127	—	2	1	no	—
120	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#124	—	2	4	no	—
125	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#123	—	2	4	no	—
128	C₂×#123	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#121	—	2	32	no	—
132	C₂×#121	—	2	4	no	—
133	C₂×#121	—	2	2	no	—
134	C₂×#121	—	2	2	no	—
135	C₂×#121	—	2	1	no	—
136	C₂×#121	—	2	1	no	—
137	C₂×#121	—	2	2	no	—
138	C₂×#121	—	2	4	no	—
139	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
140	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
141	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
143	C₂×#120	—	2	4	no	—
144	C₂×#120	—	2	8	no	—
145	C₂×#120	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#496	—	2	16	no	—
163	#493	—	2	8	no	—
164	#492	—	2	8	no	—
165	#459	—	2	16	no	—
166	#459	—	2	16	no	—
167	#449	—	2	64	no	—
168	#447	—	2	64	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	#418	D₄	1	16	yes	complemented
173	#416	—	2	16	no	—
174	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂×#102	—	2	8	no	—
176	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
179	#408	—	2	16	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
181	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	#392	—	2	8	no	—
185	#392	—	2	8	no	—
186	#390	—	2	4	no	—
187	#390	—	2	4	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
192	#376	—	2	1	no	—
193	C₄³	—	2	1	no	—
194	#340	C₂³	1	8	yes	—
195	C₂⁵	—	2	1	no	—
196	C₂⁵	—	2	4	no	—
197	C₂⁵	—	2	2	no	—
198	H(5,𝔽₂)	—	4	64	no	—
199	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
200	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
201	C₂×#41	—	2	16	no	—
202	C₂×#41	—	2	8	no	—
203	C₂×#41	—	2	8	no	—
204	C₂×#41	—	2	4	no	—
205	C₂×#41	—	2	4	no	—
206	C₂×#41	—	2	4	no	—
207	C₂×#41	—	2	8	no	—
208	C₂×#41	—	2	8	no	—
209	C₂×#41	—	2	16	no	—
210	C₂×#41	—	2	8	no	—
211	C₂×#41	—	2	8	no	—
212	C₂×#41	—	4	8	no	—
213	C₂×#41	—	4	16	no	—
214	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
250	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
274	C₂×D₈	—	2	32	no	—
275	C₂×D₈	—	2	16	no	—
276	C₂×D₈	—	2	16	no	—
277	C₂×D₈	—	2	16	no	—
278	C₂×D₈	—	4	8	no	—
279	C₂×D₈	—	4	32	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
283	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	#127	—	2	4	no	—
291	#127	—	2	2	no	—
292	#127	—	2	4	no	—
293	#127	—	2	4	no	—
294	#127	—	2	4	no	—
295	#127	—	2	4	no	—
296	#127	—	4	16	no	—
297	#127	—	4	4	no	—
298	#127	—	4	4	no	—
299	#127	—	8	8	no	—
300	#127	—	8	8	no	—
301	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	#124	—	2	8	no	—
303	#124	—	2	4	no	—
304	#124	—	4	16	no	—
305	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
306	#123	—	2	32	no	—
307	#123	—	2	32	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
311	#121	—	2	32	no	—
312	#121	—	2	16	no	—
313	#121	—	2	16	no	—
314	#121	—	2	32	no	—
315	#121	—	2	16	no	—
316	#121	—	2	8	no	—
317	#121	—	2	8	no	—
318	#121	—	2	8	no	—
319	#121	—	2	8	no	—
320	#121	—	2	8	no	—
321	#121	—	2	8	no	—
322	#121	—	2	32	no	—
323	#121	—	4	16	no	—
324	#120	—	2	32	no	—
325	#120	—	2	32	no	—
326	#120	—	4	32	no	—
327	C₄×D₄	—	2	8	no	—
328	C₄×D₄	—	2	8	no	—
329	C₄×D₄	—	2	8	no	—
330	C₄×D₄	—	2	8	no	—
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	4	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
338	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
339	#117	—	2	4	no	—
340	#117	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
375	#103	—	2	16	no	—
376	#102	—	2	16	no	—
377	#102	—	2	16	no	—
378	#102	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
379	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
380	#97	—	2	4	no	—
381	C₄×C₈	—	2	4	no	—
382	#95	—	2	2	no	—
383	#95	—	2	2	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	—	2	4	no	—
386	C₂⁴	—	2	8	no	—
387	C₂⁴	—	2	16	no	—
388	C₂⁴	—	2	2	no	—
389	C₂⁴	—	2	4	no	—
390	C₂⁴	—	4	16	no	—
391	C₂⁴	—	4	4	no	—
392	C₂⁴	—	4	8	no	—
393	C₂⁴	—	8	2	no	—
394	C₂⁴	—	8	2	no	—
395	C₂⁴	—	8	4	no	—
396	C₂⁴	—	8	4	no	—
397	C₂⁴	—	8	8	no	—
398	C₂⁴	—	8	8	no	—
399	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
400	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	#41	—	2	32	no	—
402	#41	—	4	32	no	—
403	#41	—	4	16	no	—
404	#41	—	4	64	no	—
405	#41	—	4	16	no	—
406	#41	—	4	8	no	—
407	#41	—	4	8	no	—
408	#41	—	4	8	no	—
409	#41	—	4	8	no	—
410	#41	—	4	16	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
417	C₂×D₄	—	2	16	no	—
418	C₂×D₄	—	2	16	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	16	no	—
422	C₂×D₄	—	2	16	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	16	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	8	no	—
443	C₂×D₄	—	4	16	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	8	no	—
446	C₂×D₄	—	4	32	no	—
447	C₂×D₄	—	4	32	no	—
448	C₂×D₄	—	4	16	no	—
449	C₂×D₄	—	4	64	no	—
450	C₂×D₄	—	4	16	no	—
451	C₂×D₄	—	4	128	no	—
452	C₂×D₄	—	4	8	no	—
453	C₂×D₄	—	4	16	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	8	no	—
460	C₂×D₄	—	4	8	no	—
461	C₂×D₄	—	4	16	no	—
462	C₂×D₄	—	4	8	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	8	no	—
465	C₂×D₄	—	8	2	no	—
466	C₂×D₄	—	8	4	no	—
467	C₂×D₄	—	8	4	no	—
468	C₂×D₄	—	8	16	no	—
469	C₂×D₄	—	8	32	no	—
470	C₂×D₄	—	8	8	no	—
471	C₂×D₄	—	8	16	no	—
472	C₂×D₄	—	8	16	no	—
473	C₂×D₄	—	8	16	no	—
474	C₂×D₄	#127	1	16	yes	complemented
475	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
476	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
477	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
511	SD₁₆	—	4	32	no	—
512	D₈	—	4	32	no	—
513	D₈	—	4	32	no	—
514	M₁₆	—	2	16	no	—
515	C₂×C₈	—	2	4	no	—
516	C₂×C₈	—	2	4	no	—
517	C₂×C₈	—	2	8	no	—
518	C₂×C₈	—	2	4	no	—
519	C₂×C₈	—	4	8	no	—
520	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
521	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
530	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
541	C₄²	—	2	8	no	—
542	C₄²	—	4	4	no	—
543	C₄²	—	4	4	no	—
544	C₄²	#120	1	4	yes	—
545	C₄²	#120	1	4	yes	—
546	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	8	no	—
554	C₂³	—	2	16	no	—
555	C₂³	—	2	8	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	8	no	—
559	C₂³	—	2	8	no	—
560	C₂³	—	4	32	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	4	4	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	8	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	8	no	—
569	C₂³	—	4	8	no	—
570	C₂³	—	8	4	no	—
571	C₂³	—	8	16	no	—
572	C₂³	—	8	4	no	—
573	C₂³	—	8	8	no	—
574	C₂³	—	8	8	no	—
575	C₂³	—	8	16	no	—
576	C₂³	—	8	16	no	—
577	C₂³	—	8	8	no	—
578	C₂³	—	16	16	no	—
579	C₂³	—	16	32	no	—
580	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
581	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
582	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
583	Q₈	—	2	8	no	—
584	Q₈	—	4	2	no	—
585	Q₈	—	4	2	no	—
586	Q₈	—	4	8	no	—
587	D₄	—	2	4	no	—
588	D₄	—	2	16	no	—
589	D₄	—	2	8	no	—
590	D₄	—	2	8	no	—
591	D₄	—	4	32	no	—
592	D₄	—	4	32	no	—
593	D₄	—	4	16	no	—
594	D₄	—	4	16	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	4	4	no	—
597	D₄	—	4	2	no	—
598	D₄	—	4	4	no	—
599	D₄	—	4	8	no	—
600	D₄	—	4	8	no	—
601	D₄	—	4	8	no	—
602	D₄	—	4	8	no	—
603	D₄	—	8	4	no	—
604	D₄	—	8	4	no	—
605	D₄	—	8	8	no	—
606	D₄	—	8	8	no	—
607	D₄	—	8	8	no	—
608	D₄	—	8	16	no	—
609	D₄	—	8	8	no	—
610	D₄	—	8	8	no	—
611	D₄	—	16	32	no	—
612	D₄	C₂×#127	1	8	yes	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	8	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	32	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	16	no	—
631	C₂×C₄	—	4	8	no	—
632	C₂×C₄	—	4	16	no	—
633	C₂×C₄	—	8	8	no	—
634	C₂×C₄	—	8	4	no	—
635	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
644	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
649	C₈	—	2	8	no	—
650	C₈	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	2	8	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	8	no	—
655	C₂²	—	4	16	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	16	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	8	16	no	—
666	C₂²	—	8	8	no	—
667	C₂²	—	8	4	no	—
668	C₂²	—	8	16	no	—
669	C₂²	—	8	4	no	—
670	C₂²	—	8	4	no	—
671	C₂²	—	16	16	no	—
672	C₂²	—	16	32	no	—
673	C₂²	#2433	1	4	yes	—
674	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
676	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
677	C₂²	#3585	1	2	yes	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	4	4	no	—
682	C₄	—	4	4	no	—
683	C₄	—	4	8	no	—
684	C₄	—	4	4	no	—
685	C₄	#2433	1	4	yes	—
686	C₄	#3008	1	4	yes	complemented
687	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
688	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
689	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
690	C₂	—	2	4	no	—
691	C₂	—	4	8	no	—
692	C₂	—	8	4	no	—
693	C₂	—	8	4	no	—
694	C₂	—	16	4	no	—
695	C₂	C₂×#2433	1	1	yes	characteristic
696	C₂	C₂×#3008	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#60369	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#61093	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3496	C₂	semidirect
2. C₂×#3151	C₂	semidirect
3. C₂²×#459	C₂	semidirect
4. C₂×#3008	C₂	semidirect
5. #35274	C₂	semidirect
6. #25770	C₂	semidirect
7. #25757	C₂	semidirect
8. #25754	C₂	semidirect
9. #23393	C₂	semidirect
10. #21257	C₂	semidirect
11. #21189	C₂	semidirect
12. C₄×#418	C₂	semidirect
14. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
19. C₂×#547	C₂²	semidirect
21. C₂×#546	C₂²	semidirect
23. C₂×D₄²	C₂²	semidirect
25. C₂×#535	C₂²	semidirect
29. C₂²×#127	C₂²	semidirect
33. C₂×#496	C₂²	semidirect
34. C₂×#493	C₂²	semidirect
35. C₂×#492	C₂²	semidirect
37. C₂×#459	C₂²	semidirect
38. C₂×#459	C₂²	semidirect
40. C₂×#449	C₂²	semidirect
41. C₂×#447	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₂×#416	C₂²	semidirect
45. C₂²×#102	C₂²	semidirect
46. C₂×#408	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
51. #2541	C₂²	semidirect
52. #2541	C₂²	semidirect
55. C₄×#117	C₂²	semidirect
56. #2000	C₂²	semidirect
57. #1999	C₂²	semidirect
58. #1983	C₂²	semidirect
59. #1982	C₂²	semidirect
60. #1981	C₂²	semidirect
61. #1955	C₂²	semidirect
62. #1954	C₂²	semidirect
63. #1762	C₂²	semidirect
64. C₄×#102	C₂²	semidirect
65. #1736	C₂²	semidirect
110. #532	D₄	semidirect
151. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
172. #418	D₄	semidirect
282. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
340. #117	C₂×D₄	semidirect
378. #102	C₂×D₄	semidirect
474. C₂×D₄	#127	semidirect
686. C₄	#3008	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3496	2
C₂×#3151	2
C₂²×#459	2
C₂×#3008	2
#35274	2
#25770	2
#25757	2
#25754	2
#23393	2
#21257	2
#21189	2
C₄×#418	2