Subgroups — #6443183

Order 512.

5476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 825 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3012	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#35166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#25765	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25763	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
19	#3498	—	2	8	no	—
20	#3498	—	2	8	no	—
21	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
24	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
25	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#537	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#535	—	2	2	no	—
29	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#532	—	2	1	no	—
31	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×#127	—	2	1	no	—
34	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3151	—	2	8	no	—
37	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3035	—	2	8	no	—
41	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#3012	—	2	32	no	—
48	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2856	—	2	2	no	—
59	#2656	—	2	2	no	—
60	#2542	—	2	1	no	—
61	#2542	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2541	—	2	1	no	—
63	#2541	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2540	—	2	2	no	—
65	#2540	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1763	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1762	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
83	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
84	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
85	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
86	C₂²×#41	—	2	2	no	—
87	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
100	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
101	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
102	C₂×#135	—	2	16	no	—
103	C₂×#135	—	2	8	no	—
104	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	#550	—	2	8	no	—
113	#550	—	2	8	no	—
114	#550	—	2	8	no	—
115	#550	—	2	8	no	—
116	D₄²	—	2	32	no	—
117	D₄²	—	2	32	no	—
118	D₄²	—	2	8	no	—
119	D₄²	—	2	8	no	—
120	D₄²	—	2	8	no	—
121	D₄²	—	2	8	no	—
122	#537	—	2	16	no	—
123	#537	—	4	8	no	—
124	#535	—	2	32	no	—
125	#535	—	2	8	no	—
126	#535	—	2	8	no	—
127	#532	—	2	16	no	—
128	#532	—	2	4	no	—
129	#532	—	2	4	no	—
130	#532	—	2	4	no	—
131	#532	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#127	—	2	16	no	—
135	C₂×#127	—	2	2	no	—
136	C₂×#127	—	2	2	no	—
137	C₂×#127	—	2	2	no	—
138	C₂×#127	—	2	2	no	—
139	C₂×#127	—	2	1	no	—
140	C₂×#127	—	2	1	no	—
141	C₂×#127	—	2	4	no	—
142	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#127	D₄	1	8	yes	complemented
144	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#124	—	2	2	no	—
148	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
149	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×#121	—	2	8	no	—
153	C₂×#121	—	2	4	no	—
154	C₂×#121	—	2	1	no	—
155	C₂×#121	—	2	1	no	—
156	C₂×#121	—	2	2	no	—
157	C₂×#121	—	2	2	no	—
158	C₂×#121	—	2	4	no	—
159	C₂×#121	—	2	4	no	—
160	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
161	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
162	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂×#120	—	2	4	no	—
166	C₂×#120	—	2	4	no	—
167	C₂×#120	—	2	4	no	—
168	C₄×#41	—	2	4	no	—
169	C₄×#41	D₄	1	8	yes	complemented
170	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#117	—	2	1	no	—
183	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#496	—	2	16	no	—
189	#493	—	2	8	no	—
190	#492	—	2	8	no	—
191	#464	—	2	8	no	—
192	#463	—	2	8	no	—
193	#462	—	2	4	no	—
194	#461	—	2	4	no	—
195	#460	—	2	4	no	—
196	#459	—	2	4	no	—
197	#452	—	2	32	no	—
198	#450	—	2	32	no	—
199	#449	—	2	32	no	—
200	#447	—	2	32	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	#417	D₄	1	16	yes	complemented
206	#416	—	2	8	no	—
207	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×#102	—	2	16	no	—
211	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
212	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
213	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
216	#408	—	2	16	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
219	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
222	#399	—	2	4	no	—
223	#399	—	2	4	no	—
224	#392	—	2	4	no	—
225	#392	—	2	4	no	—
226	#390	—	2	2	no	—
227	#390	—	2	2	no	—
228	#390	—	2	8	no	—
229	#384	—	2	2	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×#95	—	2	1	no	—
235	#340	C₂³	1	4	yes	—
236	#340	C₂³	1	4	yes	—
237	C₂⁵	—	2	4	no	—
238	C₂⁵	—	2	2	no	—
239	H(5,𝔽₂)	—	4	64	no	—
240	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
241	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
242	C₂×#41	—	2	16	no	—
243	C₂×#41	—	2	8	no	—
244	C₂×#41	—	2	8	no	—
245	C₂×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	—	2	4	no	—
247	C₂×#41	—	2	4	no	—
248	C₂×#41	—	2	8	no	—
249	C₂×#41	—	2	4	no	—
250	C₂×#41	—	2	8	no	—
251	C₂×#41	—	2	16	no	—
252	C₂×#41	—	2	4	no	—
253	C₂×#41	—	2	4	no	—
254	C₂×#41	—	2	8	no	—
255	C₂×#41	—	2	8	no	—
256	C₂×#41	—	4	8	no	—
257	C₂×#41	—	4	16	no	—
258	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
260	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
290	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
291	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
292	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
298	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
302	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
317	#135	—	4	32	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
327	C₂×D₈	—	2	8	no	—
328	C₂×D₈	—	2	4	no	—
329	C₂×D₈	—	2	16	no	—
330	C₂×D₈	—	2	16	no	—
331	C₂×D₈	—	4	8	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
335	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
343	#127	—	2	16	no	—
344	#127	—	2	16	no	—
345	#127	—	2	16	no	—
346	#127	—	2	4	no	—
347	#127	—	2	8	no	—
348	#127	—	2	8	no	—
349	#127	—	2	4	no	—
350	#127	—	2	4	no	—
351	#127	—	2	2	no	—
352	#127	—	2	2	no	—
353	#127	—	8	4	no	—
354	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
355	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
356	#124	—	2	16	no	—
357	#124	—	2	8	no	—
358	#124	—	2	4	no	—
359	#124	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
363	#121	—	2	16	no	—
364	#121	—	2	16	no	—
365	#121	—	2	32	no	—
366	#121	—	2	32	no	—
367	#121	—	2	8	no	—
368	#121	—	2	8	no	—
369	#121	—	2	8	no	—
370	#121	—	2	8	no	—
371	#121	—	2	8	no	—
372	#121	—	2	8	no	—
373	#121	—	2	16	no	—
374	#121	—	4	8	no	—
375	#121	—	4	16	no	—
376	#121	—	4	32	no	—
377	#121	—	4	4	no	—
378	#121	—	4	4	no	—
379	#120	—	2	32	no	—
380	#120	—	2	32	no	—
381	#120	—	2	32	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
386	C₄×D₄	—	2	16	no	—
387	C₄×D₄	—	2	16	no	—
388	C₄×D₄	—	2	8	no	—
389	C₄×D₄	—	2	8	no	—
390	C₄×D₄	—	2	2	no	—
391	C₄×D₄	—	2	2	no	—
392	C₄×D₄	—	2	4	no	—
393	C₄×D₄	—	2	4	no	—
394	C₄×D₄	—	2	4	no	—
395	C₄×D₄	—	2	4	no	—
396	C₄×D₄	—	4	4	no	—
397	C₄×D₄	—	4	4	no	—
398	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
399	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
400	#117	—	2	2	no	—
401	#117	—	2	8	no	—
402	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
427	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
434	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
437	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
438	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
443	#103	—	2	4	no	—
444	#103	—	2	4	no	—
445	#103	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
446	#102	—	2	16	no	—
447	#102	—	2	16	no	—
448	#102	—	2	4	no	—
449	#102	—	2	4	no	—
450	#102	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
451	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
453	#97	—	2	4	no	—
454	C₄×C₈	—	2	4	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	C₂⁴	—	2	1	no	—
458	C₂⁴	—	2	16	no	—
459	C₂⁴	—	2	4	no	—
460	C₂⁴	—	2	8	no	—
461	C₂⁴	—	2	2	no	—
462	C₂⁴	—	4	16	no	—
463	C₂⁴	—	4	8	no	—
464	C₂⁴	—	8	4	no	—
465	C₂⁴	—	8	2	no	—
466	C₂⁴	—	8	2	no	—
467	C₂⁴	—	8	8	no	—
468	C₂⁴	—	8	4	no	—
469	C₂⁴	—	8	4	no	—
470	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
471	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	#41	—	2	8	no	—
473	#41	—	2	16	no	—
474	#41	—	4	64	no	—
475	#41	—	4	32	no	—
476	#41	—	4	16	no	—
477	#41	—	4	16	no	—
478	#41	—	4	8	no	—
479	#41	—	4	8	no	—
480	#41	—	4	16	no	—
481	#41	—	4	8	no	—
482	#41	—	4	8	no	—
483	#41	—	4	16	no	—
484	#41	#127	1	16	yes	complemented
485	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
493	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
494	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	8	no	—
497	C₂×D₄	—	2	16	no	—
498	C₂×D₄	—	2	16	no	—
499	C₂×D₄	—	2	8	no	—
500	C₂×D₄	—	2	16	no	—
501	C₂×D₄	—	2	16	no	—
502	C₂×D₄	—	2	16	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	8	no	—
506	C₂×D₄	—	2	8	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	8	no	—
509	C₂×D₄	—	2	8	no	—
510	C₂×D₄	—	2	8	no	—
511	C₂×D₄	—	2	32	no	—
512	C₂×D₄	—	2	8	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	1	no	—
516	C₂×D₄	—	2	8	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	8	no	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	4	4	no	—
525	C₂×D₄	—	4	16	no	—
526	C₂×D₄	—	4	16	no	—
527	C₂×D₄	—	4	64	no	—
528	C₂×D₄	—	4	8	no	—
529	C₂×D₄	—	4	16	no	—
530	C₂×D₄	—	4	32	no	—
531	C₂×D₄	—	4	128	no	—
532	C₂×D₄	—	4	16	no	—
533	C₂×D₄	—	4	16	no	—
534	C₂×D₄	—	4	4	no	—
535	C₂×D₄	—	4	8	no	—
536	C₂×D₄	—	4	2	no	—
537	C₂×D₄	—	4	2	no	—
538	C₂×D₄	—	4	8	no	—
539	C₂×D₄	—	4	8	no	—
540	C₂×D₄	—	4	8	no	—
541	C₂×D₄	—	4	4	no	—
542	C₂×D₄	—	4	2	no	—
543	C₂×D₄	—	4	4	no	—
544	C₂×D₄	—	4	2	no	—
545	C₂×D₄	—	8	16	no	—
546	C₂×D₄	—	8	2	no	—
547	C₂×D₄	—	8	4	no	—
548	C₂×D₄	—	8	2	no	—
549	C₂×D₄	—	8	2	no	—
550	C₂×D₄	—	8	16	no	—
551	C₂×D₄	—	8	32	no	—
552	C₂×D₄	—	8	32	no	—
553	C₂×D₄	—	8	8	no	—
554	C₂×D₄	—	8	4	no	—
555	C₂×D₄	—	8	4	no	—
556	C₂×D₄	—	8	8	no	—
557	C₂×D₄	—	8	8	no	—
558	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
559	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
560	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
587	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
598	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
600	Q₁₆	—	4	8	no	—
601	SD₁₆	—	4	32	no	—
602	SD₁₆	—	4	8	no	—
603	SD₁₆	—	4	8	no	—
604	D₈	—	4	32	no	—
605	D₈	—	4	8	no	—
606	M₁₆	—	2	16	no	—
607	C₂×C₈	—	2	4	no	—
608	C₂×C₈	—	2	4	no	—
609	C₂×C₈	—	2	4	no	—
610	C₂×C₈	—	2	4	no	—
611	C₂×C₈	—	2	2	no	—
612	C₂×C₈	—	2	2	no	—
613	C₂×C₈	—	4	8	no	—
614	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
615	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
627	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
628	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
640	C₄²	—	2	4	no	—
641	C₄²	—	2	4	no	—
642	C₄²	—	2	4	no	—
643	C₄²	—	4	4	no	—
644	C₄²	—	8	2	no	—
645	C₄²	#120	1	4	yes	—
646	C₄²	#120	1	4	yes	—
647	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
648	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
649	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
650	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	1	no	—
653	C₂³	—	2	1	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	4	no	—
656	C₂³	—	2	8	no	—
657	C₂³	—	2	4	no	—
658	C₂³	—	2	8	no	—
659	C₂³	—	2	8	no	—
660	C₂³	—	2	4	no	—
661	C₂³	—	2	4	no	—
662	C₂³	—	4	32	no	—
663	C₂³	—	4	2	no	—
664	C₂³	—	4	1	no	—
665	C₂³	—	4	1	no	—
666	C₂³	—	4	8	no	—
667	C₂³	—	4	8	no	—
668	C₂³	—	4	4	no	—
669	C₂³	—	4	4	no	—
670	C₂³	—	4	16	no	—
671	C₂³	—	4	4	no	—
672	C₂³	—	4	2	no	—
673	C₂³	—	4	4	no	—
674	C₂³	—	4	2	no	—
675	C₂³	—	4	2	no	—
676	C₂³	—	8	8	no	—
677	C₂³	—	8	8	no	—
678	C₂³	—	8	16	no	—
679	C₂³	—	8	16	no	—
680	C₂³	—	16	8	no	—
681	C₂³	—	16	8	no	—
682	C₂³	—	16	16	no	—
683	C₂³	—	16	16	no	—
684	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
685	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
686	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
687	Q₈	—	2	2	no	—
688	Q₈	—	2	4	no	—
689	Q₈	—	4	8	no	—
690	Q₈	—	4	2	no	—
691	Q₈	—	4	2	no	—
692	Q₈	—	4	4	no	—
693	Q₈	C₂×#127	1	4	yes	—
694	D₄	—	2	16	no	—
695	D₄	—	2	2	no	—
696	D₄	—	2	4	no	—
697	D₄	—	2	16	no	—
698	D₄	—	4	32	no	—
699	D₄	—	4	8	no	—
700	D₄	—	4	16	no	—
701	D₄	—	4	32	no	—
702	D₄	—	4	16	no	—
703	D₄	—	4	4	no	—
704	D₄	—	4	2	no	—
705	D₄	—	4	4	no	—
706	D₄	—	4	2	no	—
707	D₄	—	4	16	no	—
708	D₄	—	4	8	no	—
709	D₄	—	4	4	no	—
710	D₄	—	4	8	no	—
711	D₄	—	4	16	no	—
712	D₄	—	8	8	no	—
713	D₄	—	8	8	no	—
714	D₄	—	8	4	no	—
715	D₄	—	8	16	no	—
716	D₄	—	8	16	no	—
717	D₄	—	8	8	no	—
718	D₄	—	8	4	no	—
719	D₄	—	16	16	no	—
720	D₄	C₂×#127	1	4	yes	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	4	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	16	no	—
728	C₂×C₄	—	2	8	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	4	no	—
732	C₂×C₄	—	2	8	no	—
733	C₂×C₄	—	2	8	no	—
734	C₂×C₄	—	4	4	no	—
735	C₂×C₄	—	4	32	no	—
736	C₂×C₄	—	4	8	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	4	no	—
739	C₂×C₄	—	4	4	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	4	no	—
743	C₂×C₄	—	4	4	no	—
744	C₂×C₄	—	4	8	no	—
745	C₂×C₄	—	4	8	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	4	no	—
748	C₂×C₄	—	8	8	no	—
749	C₂×C₄	—	8	8	no	—
750	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
756	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
757	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
758	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
759	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
765	C₈	—	2	8	no	—
766	C₈	—	4	2	no	—
767	C₈	—	4	2	no	—
768	C₂²	—	2	4	no	—
769	C₂²	—	2	4	no	—
770	C₂²	—	2	2	no	—
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	2	4	no	—
773	C₂²	—	4	4	no	—
774	C₂²	—	4	4	no	—
775	C₂²	—	4	2	no	—
776	C₂²	—	4	2	no	—
777	C₂²	—	4	8	no	—
778	C₂²	—	4	4	no	—
779	C₂²	—	4	8	no	—
780	C₂²	—	4	8	no	—
781	C₂²	—	4	4	no	—
782	C₂²	—	4	8	no	—
783	C₂²	—	4	4	no	—
784	C₂²	—	4	8	no	—
785	C₂²	—	8	8	no	—
786	C₂²	—	8	8	no	—
787	C₂²	—	8	2	no	—
788	C₂²	—	8	4	no	—
789	C₂²	—	8	4	no	—
790	C₂²	—	8	2	no	—
791	C₂²	—	8	2	no	—
792	C₂²	—	16	16	no	—
793	C₂²	—	16	32	no	—
794	C₂²	#2433	1	4	yes	—
795	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
796	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
797	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
798	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
799	C₂²	#3585	1	2	yes	—
800	C₄	—	2	4	no	—
801	C₄	—	2	2	no	—
802	C₄	—	2	2	no	—
803	C₄	—	2	2	no	—
804	C₄	—	4	4	no	—
805	C₄	—	4	8	no	—
806	C₄	—	4	2	no	—
807	C₄	—	4	2	no	—
808	C₄	—	8	2	no	—
809	C₄	#2433	1	4	yes	—
810	C₄	#3012	1	4	yes	complemented
811	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
812	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
813	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
814	C₂	—	2	4	no	—
815	C₂	—	4	4	no	—
816	C₂	—	8	4	no	—
817	C₂	—	8	8	no	—
818	C₂	—	16	2	no	—
819	C₂	C₂×#2433	1	1	yes	characteristic
820	C₂	C₂×#3012	1	1	yes	characteristic
821	C₂	#60367	1	1	yes	characteristic
822	C₂	#61093	1	2	yes	—
823	C₂	#61095	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3498	C₂	semidirect
2. C₂×#3151	C₂	semidirect
3. C₂×#3035	C₂	semidirect
4. C₂×#3012	C₂	semidirect
5. #35166	C₂	semidirect
6. #25765	C₂	semidirect
7. #25763	C₂	semidirect
8. #25759	C₂	semidirect
9. #25757	C₂	semidirect
10. #25755	C₂	semidirect
11. #25753	C₂	semidirect
12. #23393	C₂	semidirect
13. C₂×#1982	C₂	semidirect
14. #21189	C₂	semidirect
15. C₄×#417	C₂	semidirect
17. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
27. C₂×#537	C₂²	semidirect
32. C₂×#532	C₂²	semidirect
37. C₂×#496	C₂²	semidirect
38. C₂×#493	C₂²	semidirect
39. C₂×#492	C₂²	semidirect
41. C₂×#464	C₂²	semidirect
42. C₂×#462	C₂²	semidirect
43. C₂×#460	C₂²	semidirect
44. C₂×#463	C₂²	semidirect
45. C₂×#461	C₂²	semidirect
46. C₂×#459	C₂²	semidirect
48. C₂×#452	C₂²	semidirect
49. C₂×#449	C₂²	semidirect
50. C₂×#450	C₂²	semidirect
51. C₂×#447	C₂²	semidirect
52. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
54. C₂×#416	C₂²	semidirect
55. C₂²×#102	C₂²	semidirect
56. C₂×#408	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
61. #2542	C₂²	semidirect
63. #2541	C₂²	semidirect
65. #2540	C₂²	semidirect
66. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
67. #2000	C₂²	semidirect
68. #2000	C₂²	semidirect
69. #1999	C₂²	semidirect
70. #1999	C₂²	semidirect
71. #1982	C₂²	semidirect
72. #1982	C₂²	semidirect
73. #1982	C₂²	semidirect
74. #1955	C₂²	semidirect
75. #1954	C₂²	semidirect
76. #1954	C₂²	semidirect
77. #1763	C₂²	semidirect
78. #1762	C₂²	semidirect
79. C₄×#103	C₂²	semidirect
80. C₄×#102	C₂²	semidirect
81. #1736	C₂²	semidirect
143. C₂×#127	D₄	semidirect
169. C₄×#41	D₄	semidirect
205. #417	D₄	semidirect
334. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
412. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
445. #103	C₂×D₄	semidirect
450. #102	C₂×D₄	semidirect
484. #41	#127	semidirect
810. C₄	#3012	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3498	2
C₂×#3151	2
C₂×#3035	2
C₂×#3012	2
#35166	2
#25765	2
#25763	2
#25759	2
#25757	2
#25755	2
#25753	2
#23393	2
C₂×#1982	2
#21189	2
C₄×#417	2