Subgroups — C₂×#25782 #6443201

Order 512.

5254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25782	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#2015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Q₁₆	—	2	16	no	—
12	C₂³×Q₁₆	—	2	8	no	—
13	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#495	—	2	16	no	—
22	C₂×#495	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#466	—	2	8	no	—
24	C₂×#466	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#448	—	2	16	no	—
26	C₂×#448	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	#2436	—	2	8	no	—
33	#2436	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#393	—	2	4	no	—
35	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#386	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2015	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#1969	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
45	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
48	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Q₁₆	—	2	128	no	—
55	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
56	C₂²×Q₁₆	—	2	64	no	—
57	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
58	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
59	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
60	C₂²×Q₁₆	—	2	32	no	—
61	C₂²×Q₁₆	D₄	1	16	yes	complemented
62	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
65	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
66	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
67	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
69	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
73	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#124	—	2	16	no	—
78	C₂×#124	—	2	8	no	—
79	C₂×#124	—	4	8	no	—
80	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×#121	—	2	4	no	—
82	C₂×#121	—	2	8	no	—
83	C₂×#121	—	2	8	no	—
84	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
90	#495	—	2	64	no	—
91	#466	—	2	32	no	—
92	#448	—	2	64	no	—
93	C₂×#107	—	2	4	no	—
94	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#103	—	2	16	no	—
96	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂×#102	—	2	8	no	—
98	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
103	#393	—	2	32	no	—
104	#391	—	2	8	no	—
105	#391	C₂³	1	16	yes	—
106	#386	—	2	32	no	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#95	—	2	8	no	—
110	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
111	#336	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂⁵	—	2	2	no	—
113	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
125	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
126	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
127	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
128	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
129	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
130	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
131	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
132	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
133	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
142	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
149	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₁₆	—	2	64	no	—
158	C₂×Q₁₆	—	2	256	no	—
159	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
160	C₂×Q₁₆	—	2	64	no	—
161	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
162	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
163	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
164	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
165	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
166	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
168	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
169	C₂×D₈	—	2	8	no	—
170	C₂×D₈	—	2	16	no	—
171	C₂×D₈	—	4	16	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
185	#124	—	2	32	no	—
186	#124	—	4	16	no	—
187	#124	—	4	32	no	—
188	#121	—	2	16	no	—
189	#121	—	2	16	no	—
190	#121	—	4	16	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
205	#107	—	2	8	no	—
206	#103	—	2	32	no	—
207	#102	—	2	16	no	—
208	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
209	C₄×C₈	—	2	16	no	—
210	#95	—	2	32	no	—
211	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₂⁴	—	2	4	no	—
213	C₂⁴	—	2	4	no	—
214	C₂⁴	—	2	4	no	—
215	C₂⁴	—	4	4	no	—
216	C₂⁴	—	4	8	no	—
217	C₂⁴	—	4	8	no	—
218	C₂⁴	—	4	8	no	—
219	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
220	C₂⁴	#135	1	8	yes	—
221	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
242	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
243	C₂×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂×D₄	—	2	8	no	—
247	C₂×D₄	—	4	16	no	—
248	C₂×D₄	—	4	32	no	—
249	C₂×D₄	—	4	8	no	—
250	C₂×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂×D₄	—	4	8	no	—
252	C₂×D₄	—	4	16	no	—
253	C₂×D₄	—	4	8	no	—
254	C₂×D₄	—	8	32	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
287	Q₁₆	—	2	64	no	—
288	Q₁₆	—	2	64	no	—
289	SD₁₆	—	4	64	no	—
290	D₈	—	4	16	no	—
291	C₂×C₈	—	2	8	no	—
292	C₂×C₈	—	2	16	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	32	no	—
297	C₂×C₈	#120	1	16	yes	—
298	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
299	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
301	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
308	C₄²	—	2	8	no	—
309	C₄²	—	2	4	no	—
310	C₄²	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	2	8	no	—
312	C₂³	—	2	8	no	—
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	—	2	32	no	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	4	4	no	—
317	C₂³	—	4	8	no	—
318	C₂³	—	4	8	no	—
319	C₂³	—	4	8	no	—
320	C₂³	—	8	8	no	—
321	C₂³	—	8	8	no	—
322	C₂³	—	8	8	no	—
323	C₂³	—	8	32	no	—
324	C₂³	#495	1	16	yes	complemented
325	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
326	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
327	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
328	C₂³	C₂×#135	1	8	yes	—
329	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
330	C₂³	#578	1	4	yes	—
331	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	2	16	no	—
333	Q₈	—	2	16	no	—
334	Q₈	—	4	64	no	—
335	Q₈	—	4	8	no	—
336	Q₈	—	4	32	no	—
337	Q₈	—	4	8	no	—
338	D₄	—	4	4	no	—
339	D₄	—	4	4	no	—
340	D₄	—	4	8	no	—
341	D₄	—	8	32	no	—
342	D₄	—	8	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	16	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	16	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	4	64	no	—
354	C₂×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄	—	4	32	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	16	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄	—	8	8	no	—
361	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
367	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
371	C₈	—	2	4	no	—
372	C₈	—	2	8	no	—
373	C₈	C₂×#120	1	8	yes	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	2	16	no	—
376	C₂²	—	2	32	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	8	4	no	—
379	C₂²	—	8	16	no	—
380	C₂²	—	8	4	no	—
381	C₂²	—	8	4	no	—
382	C₂²	—	16	16	no	—
383	C₂²	#2433	1	4	yes	—
384	C₂²	C₂×#495	1	4	yes	—
385	C₂²	C₂×#495	1	8	yes	complemented
386	C₂²	#3156	1	4	yes	—
387	C₂²	#3285	1	16	yes	—
388	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	4	16	no	—
394	C₄	—	4	8	no	—
395	C₄	—	8	4	no	—
396	C₄	#2433	1	4	yes	—
397	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
398	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
400	C₂	—	2	8	no	—
401	C₂	—	16	4	no	—
402	C₂	#25782	1	8	yes	direct product factor
403	C₂	C₂×#2433	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂²×#495	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#3156	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#3285	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#466	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×Q₁₆	C₂	semidirect
2. C₂²×#495	C₂	semidirect
4. C₂²×#448	C₂	semidirect
5. C₂×#2436	C₂	semidirect
6. #25782	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#2015	C₂	semidirect
8. C₂×#1969	C₂	semidirect
9. C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
15. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
22. C₂×#495	C₂²	semidirect
26. C₂×#448	C₂²	semidirect
33. #2436	C₂²	semidirect
38. #2015	C₂²	semidirect
39. #1969	C₂²	semidirect
40. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
61. C₂²×Q₁₆	D₄	semidirect
164. C₂×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
324. C₂³	#495	semidirect
385. C₂²	C₂×#495	semidirect
402. C₂	#25782	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Q₁₆	2
C₂²×#495	2
C₂²×#466	2
C₂²×#448	2
C₂×#2436	2
#25782	2
C₂×#2015	2
C₂×#1969	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2

Subgroups — C2×#25782 #6443201

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#25782 #6443201