Subgroups — C₂×#25777 #6443205

Order 512.

5578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25777	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#2012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#135	—	2	8	no	—
15	C₂²×#135	—	2	8	no	—
16	C₂²×#135	—	2	8	no	—
17	C₂²×#135	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#495	—	2	8	no	—
29	C₂×#495	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#493	—	2	8	no	—
31	C₂×#493	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#466	—	2	8	no	—
33	C₂×#466	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#449	—	2	16	no	—
35	C₂×#449	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2431	—	2	8	no	—
44	#2431	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#392	—	2	4	no	—
46	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#386	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2014	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#2012	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1970	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1969	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#41	—	2	4	no	—
58	C₂²×#41	—	2	8	no	—
59	C₂²×#41	—	2	8	no	—
60	C₂²×#41	—	2	8	no	—
61	C₂²×#41	—	2	8	no	—
62	C₂²×#41	—	4	4	no	—
63	C₂²×#41	—	4	4	no	—
64	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#135	—	2	128	no	—
74	C₂×#135	—	2	32	no	—
75	C₂×#135	—	2	32	no	—
76	C₂×#135	—	2	32	no	—
77	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
80	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
87	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
90	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
97	C₂²×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
98	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
104	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#127	—	2	8	no	—
110	C₂×#127	—	2	4	no	—
111	C₂×#127	—	4	4	no	—
112	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#124	—	2	8	no	—
114	C₂×#124	—	2	4	no	—
115	C₂×#124	—	4	4	no	—
116	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#121	—	2	4	no	—
118	C₂×#121	—	2	8	no	—
119	C₂×#121	—	2	8	no	—
120	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#495	—	2	32	no	—
129	#493	—	2	32	no	—
130	#466	—	2	32	no	—
131	#449	—	2	64	no	—
132	C₂×#107	—	2	4	no	—
133	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#103	—	2	8	no	—
135	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#102	—	2	8	no	—
137	C₂×#102	—	2	8	no	—
138	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	#392	—	2	32	no	—
147	#391	—	2	4	no	—
148	#391	C₂³	1	8	yes	—
149	#390	—	2	4	no	—
150	#390	C₂³	1	8	yes	—
151	#386	—	2	32	no	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#95	—	2	4	no	—
155	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
156	#336	C₂³	1	4	yes	—
157	#336	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂⁵	—	2	2	no	—
159	C₂⁵	—	2	2	no	—
160	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#41	—	2	64	no	—
162	C₂×#41	—	2	16	no	—
163	C₂×#41	—	2	16	no	—
164	C₂×#41	—	2	16	no	—
165	C₂×#41	—	2	16	no	—
166	C₂×#41	—	4	8	no	—
167	C₂×#41	—	4	8	no	—
168	C₂×#41	—	4	16	no	—
169	C₂×#41	—	4	32	no	—
170	C₂×#41	—	4	16	no	—
171	C₂×#41	—	4	32	no	—
172	C₂×#41	—	4	32	no	—
173	C₂×#41	—	4	16	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
204	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
205	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
206	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	#135	—	2	256	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
231	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
232	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
240	C₂×D₈	—	2	16	no	—
241	C₂×D₈	—	2	32	no	—
242	C₂×D₈	—	2	8	no	—
243	C₂×D₈	—	2	8	no	—
244	C₂×D₈	—	2	16	no	—
245	C₂×D₈	—	2	8	no	—
246	C₂×D₈	—	2	8	no	—
247	C₂×D₈	—	2	8	no	—
248	C₂×D₈	—	4	8	no	—
249	C₂×D₈	—	4	32	no	—
250	C₂×D₈	—	4	16	no	—
251	C₂×D₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
252	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	#127	—	2	16	no	—
273	#127	—	4	8	no	—
274	#127	—	4	16	no	—
275	#124	—	2	16	no	—
276	#124	—	4	8	no	—
277	#124	—	4	16	no	—
278	#121	—	2	16	no	—
279	#121	—	2	16	no	—
280	#121	—	4	16	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
301	#107	—	2	8	no	—
302	#103	—	2	16	no	—
303	#102	—	2	16	no	—
304	#102	—	2	16	no	—
305	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
306	C₄×C₈	—	2	8	no	—
307	C₄×C₈	—	2	8	no	—
308	#95	—	2	16	no	—
309	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
310	C₂⁴	—	2	2	no	—
311	C₂⁴	—	2	2	no	—
312	C₂⁴	—	2	4	no	—
313	C₂⁴	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	—	2	8	no	—
315	C₂⁴	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	2	4	no	—
317	C₂⁴	—	4	4	no	—
318	C₂⁴	—	4	4	no	—
319	C₂⁴	—	4	8	no	—
320	C₂⁴	—	4	8	no	—
321	C₂⁴	—	4	4	no	—
322	C₂⁴	—	4	4	no	—
323	C₂⁴	—	4	4	no	—
324	C₂⁴	—	4	8	no	—
325	C₂⁴	—	4	8	no	—
326	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
327	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	#41	—	2	64	no	—
330	#41	—	4	32	no	—
331	#41	—	4	32	no	—
332	#41	—	4	32	no	—
333	#41	—	4	128	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
347	C₂×D₄	—	2	16	no	—
348	C₂×D₄	—	2	16	no	—
349	C₂×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	16	no	—
362	C₂×D₄	—	4	32	no	—
363	C₂×D₄	—	4	16	no	—
364	C₂×D₄	—	4	64	no	—
365	C₂×D₄	—	4	16	no	—
366	C₂×D₄	—	4	16	no	—
367	C₂×D₄	—	4	8	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	8	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	8	no	—
374	C₂×D₄	—	4	8	no	—
375	C₂×D₄	—	4	8	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	32	no	—
379	C₂×D₄	—	8	16	no	—
380	C₂×D₄	—	8	64	no	—
381	C₂×D₄	—	8	16	no	—
382	C₂×D₄	—	8	32	no	—
383	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
414	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	complemented
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
428	Q₁₆	—	2	32	no	—
429	SD₁₆	—	2	64	no	—
430	SD₁₆	—	4	32	no	—
431	D₈	—	2	32	no	—
432	D₈	—	4	32	no	—
433	D₈	—	4	16	no	—
434	C₂×C₈	—	2	8	no	—
435	C₂×C₈	—	2	8	no	—
436	C₂×C₈	—	2	8	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	32	no	—
444	C₂×C₈	#120	1	16	yes	—
445	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
446	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
447	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
448	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
449	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
450	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
458	C₄²	—	2	4	no	—
459	C₄²	—	2	4	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	8	no	—
465	C₂³	—	2	8	no	—
466	C₂³	—	2	8	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	8	no	—
472	C₂³	—	4	8	no	—
473	C₂³	—	4	8	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	16	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	32	no	—
478	C₂³	—	4	8	no	—
479	C₂³	—	4	8	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	8	no	—
484	C₂³	—	4	8	no	—
485	C₂³	—	8	8	no	—
486	C₂³	—	8	8	no	—
487	C₂³	—	8	16	no	—
488	C₂³	—	8	8	no	—
489	C₂³	—	8	8	no	—
490	C₂³	—	8	8	no	—
491	C₂³	—	8	16	no	—
492	C₂³	—	8	16	no	—
493	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
494	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
495	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
496	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
498	C₂³	#576	1	4	yes	—
499	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	2	8	no	—
501	Q₈	—	2	8	no	—
502	Q₈	—	4	4	no	—
503	Q₈	—	4	16	no	—
504	Q₈	—	4	4	no	—
505	D₄	—	2	8	no	—
506	D₄	—	2	8	no	—
507	D₄	—	4	64	no	—
508	D₄	—	4	4	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	D₄	—	4	4	no	—
511	D₄	—	4	16	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	4	4	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	8	64	no	—
516	D₄	—	8	32	no	—
517	D₄	—	8	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	16	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	16	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	64	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	16	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂×C₄	—	8	8	no	—
541	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	complemented
550	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
556	C₈	—	2	4	no	—
557	C₈	—	2	4	no	—
558	C₈	—	2	4	no	—
559	C₈	C₂×#120	1	8	yes	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	16	no	—
566	C₂²	—	4	16	no	—
567	C₂²	—	4	8	no	—
568	C₂²	—	8	8	no	—
569	C₂²	—	8	32	no	—
570	C₂²	—	8	4	no	—
571	C₂²	—	8	4	no	—
572	C₂²	—	8	8	no	—
573	C₂²	—	8	4	no	—
574	C₂²	—	8	8	no	—
575	C₂²	—	8	4	no	—
576	C₂²	—	8	4	no	—
577	C₂²	—	16	16	no	—
578	C₂²	#2433	1	4	yes	—
579	C₂²	#3147	1	4	yes	—
580	C₂²	#3155	1	4	yes	—
581	C₂²	#3280	1	8	yes	—
582	C₂²	#3287	1	8	yes	—
583	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
588	C₄	—	2	8	no	—
589	C₄	—	2	4	no	—
590	C₄	—	4	8	no	—
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	8	4	no	—
593	C₄	#2433	1	4	yes	—
594	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
595	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
598	C₂	—	4	4	no	—
599	C₂	—	8	8	no	—
600	C₂	—	16	4	no	—
601	C₂	#25777	1	8	yes	direct product factor
602	C₂	C₂×#2433	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×#3155	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#3280	1	2	yes	—
606	C₂	C₂×#3287	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#135	C₂	semidirect
2. C₂²×#495	C₂	semidirect
3. C₂²×#493	C₂	semidirect
4. C₂²×#466	C₂	semidirect
5. C₂²×#449	C₂	semidirect
6. C₂×#2431	C₂	semidirect
7. #25777	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#2012	C₂	semidirect
9. C₂×#2014	C₂	semidirect
10. C₂×#1970	C₂	semidirect
11. C₂×#1969	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
17. C₂²×#135	C₂²	semidirect
29. C₂×#495	C₂²	semidirect
31. C₂×#493	C₂²	semidirect
33. C₂×#466	C₂²	semidirect
35. C₂×#449	C₂²	semidirect
44. #2431	C₂²	semidirect
50. #2014	C₂²	semidirect
51. #2012	C₂²	semidirect
52. #1970	C₂²	semidirect
53. #1969	C₂²	semidirect
54. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
79. C₂²×Q₁₆	D₄	semidirect
97. C₂²×D₈	D₄	semidirect
103. C₂³×C₈	D₄	semidirect
140. C₂×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
231. C₂×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
251. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
267. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
305. C₂²⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
414. C₂²×C₄	#135	semidirect
549. C₂×C₄	C₂×#135	semidirect
601. C₂	#25777	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#135	2
C₂²×#495	2
C₂²×#493	2
C₂²×#466	2
C₂²×#449	2
C₂×#2431	2
#25777	2
C₂×#2012	2
C₂×#2014	2
C₂×#1970	2
C₂×#1969	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2

Subgroups — C2×#25777 #6443205

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#25777 #6443205