Subgroups — C₂×#25786 #6443213

Order 512.

5158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25786	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#2016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#135	—	2	16	no	—
13	C₂²×#135	—	2	8	no	—
14	C₂²×#135	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#497	—	2	16	no	—
26	C₂×#497	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#467	—	2	8	no	—
28	C₂×#467	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#452	—	2	16	no	—
30	C₂×#452	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
37	#2432	—	2	8	no	—
38	#2432	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#394	—	2	4	no	—
40	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#385	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2016	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#2012	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1973	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1752	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×#41	—	2	4	no	—
50	C₂²×#41	—	2	8	no	—
51	C₂²×#41	—	2	8	no	—
52	C₂²×#41	—	2	8	no	—
53	C₂²×#41	—	2	8	no	—
54	C₂²×#41	—	4	4	no	—
55	C₂²×#41	—	4	4	no	—
56	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#135	—	2	128	no	—
64	C₂×#135	—	2	64	no	—
65	C₂×#135	—	2	32	no	—
66	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
73	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
81	C₂²×SD₁₆	D₄	1	16	yes	—
82	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
85	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
89	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#124	—	2	8	no	—
98	C₂×#124	—	2	4	no	—
99	C₂×#124	—	4	4	no	—
100	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
113	#497	—	2	64	no	—
114	#467	—	2	32	no	—
115	#452	—	2	64	no	—
116	C₂×#107	—	2	4	no	—
117	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#103	—	2	8	no	—
119	C₂×#103	—	2	8	no	—
120	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#102	—	2	8	no	—
123	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#97	—	2	8	no	—
127	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
128	#394	—	2	32	no	—
129	#391	—	2	4	no	—
130	#391	C₂³	1	8	yes	—
131	#390	—	2	4	no	—
132	#390	C₂³	1	8	yes	—
133	#385	—	2	32	no	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
135	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#95	—	2	4	no	—
137	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
138	#336	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂⁵	—	2	2	no	—
140	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#41	—	2	64	no	—
142	C₂×#41	—	2	16	no	—
143	C₂×#41	—	2	16	no	—
144	C₂×#41	—	2	16	no	—
145	C₂×#41	—	2	16	no	—
146	C₂×#41	—	4	8	no	—
147	C₂×#41	—	4	8	no	—
148	C₂×#41	—	4	16	no	—
149	C₂×#41	—	4	32	no	—
150	C₂×#41	—	4	16	no	—
151	C₂×#41	—	4	32	no	—
152	C₂×#41	—	4	32	no	—
153	C₂×#41	—	4	16	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	#135	—	2	256	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
216	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	32	yes	—
217	C₂×D₈	—	2	32	no	—
218	C₂×D₈	—	2	16	no	—
219	C₂×D₈	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
225	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
236	#124	—	2	16	no	—
237	#124	—	4	8	no	—
238	#124	—	4	16	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
262	#107	—	2	8	no	—
263	#103	—	2	16	no	—
264	#103	—	2	16	no	—
265	#102	—	2	16	no	—
266	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
267	#97	—	2	16	no	—
268	#95	—	2	16	no	—
269	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
270	C₂⁴	—	2	4	no	—
271	C₂⁴	—	2	4	no	—
272	C₂⁴	—	2	4	no	—
273	C₂⁴	—	2	8	no	—
274	C₂⁴	—	2	4	no	—
275	C₂⁴	—	4	4	no	—
276	C₂⁴	—	4	4	no	—
277	C₂⁴	—	4	8	no	—
278	C₂⁴	—	4	8	no	—
279	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
280	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	#41	—	2	64	no	—
283	#41	—	4	32	no	—
284	#41	—	4	32	no	—
285	#41	—	4	32	no	—
286	#41	—	4	128	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
312	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
313	C₂×D₄	—	2	16	no	—
314	C₂×D₄	—	2	16	no	—
315	C₂×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	16	no	—
322	C₂×D₄	—	4	16	no	—
323	C₂×D₄	—	4	64	no	—
324	C₂×D₄	—	4	16	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	8	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	8	no	—
329	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
367	Q₁₆	—	2	32	no	—
368	Q₁₆	—	4	32	no	—
369	Q₁₆	—	4	16	no	—
370	SD₁₆	—	2	64	no	—
371	SD₁₆	—	4	32	no	—
372	D₈	—	2	32	no	—
373	C₂×C₈	—	2	8	no	—
374	C₂×C₈	—	2	16	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	32	no	—
379	C₂×C₈	#120	1	16	yes	—
380	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
381	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
382	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
383	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
393	C₄²	—	2	8	no	—
394	C₄²	—	2	4	no	—
395	C₄²	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	8	no	—
397	C₂³	—	2	8	no	—
398	C₂³	—	2	8	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	8	no	—
403	C₂³	—	4	16	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	4	16	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	32	no	—
408	C₂³	—	4	8	no	—
409	C₂³	—	4	8	no	—
410	C₂³	—	8	8	no	—
411	C₂³	—	8	8	no	—
412	C₂³	—	8	16	no	—
413	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
414	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
415	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
416	C₂³	#575	1	4	yes	—
417	C₂³	#578	1	4	yes	—
418	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
419	Q₈	—	2	8	no	—
420	Q₈	—	2	8	no	—
421	Q₈	—	4	4	no	—
422	Q₈	—	4	16	no	—
423	Q₈	—	4	4	no	—
424	Q₈	—	4	4	no	—
425	Q₈	—	4	4	no	—
426	Q₈	—	4	4	no	—
427	Q₈	—	4	4	no	—
428	Q₈	—	8	8	no	—
429	D₄	—	2	8	no	—
430	D₄	—	2	8	no	—
431	D₄	—	4	64	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	16	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	16	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	4	64	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	16	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	16	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	8	8	no	—
456	C₂×C₄	—	8	8	no	—
457	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
463	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
467	C₈	—	2	4	no	—
468	C₈	—	2	8	no	—
469	C₈	C₂×#120	1	8	yes	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	4	8	no	—
474	C₂²	—	4	16	no	—
475	C₂²	—	4	16	no	—
476	C₂²	—	4	8	no	—
477	C₂²	—	8	8	no	—
478	C₂²	—	8	32	no	—
479	C₂²	—	8	4	no	—
480	C₂²	—	8	4	no	—
481	C₂²	#2433	1	4	yes	—
482	C₂²	#3150	1	4	yes	—
483	C₂²	#3156	1	4	yes	—
484	C₂²	#3269	1	16	yes	—
485	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
489	C₄	—	2	4	no	—
490	C₄	—	4	8	no	—
491	C₄	—	4	8	no	—
492	C₄	—	8	4	no	—
493	C₄	—	8	4	no	—
494	C₄	#2433	1	4	yes	—
495	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
496	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
498	C₂	—	4	4	no	—
499	C₂	—	8	8	no	—
500	C₂	#25786	1	8	yes	direct product factor
501	C₂	C₂×#2433	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×#3150	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×#3156	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×#3269	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×#135	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#497	C₂	semidirect
3. C₂²×#467	C₂	semidirect
4. C₂²×#452	C₂	semidirect
5. C₂×#2432	C₂	semidirect
6. #25786	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#2016	C₂	semidirect
8. C₂×#2012	C₂	semidirect
9. C₂×#1973	C₂	semidirect
10. C₂×#1752	C₂	semidirect
26. C₂×#497	C₂²	semidirect
28. C₂×#467	C₂²	semidirect
30. C₂×#452	C₂²	semidirect
38. #2432	C₂²	semidirect
44. #2016	C₂²	semidirect
45. #2012	C₂²	semidirect
46. #1973	C₂²	semidirect
47. #1752	C₂²	semidirect
500. C₂	#25786	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#135	2
C₂²×#497	2
C₂²×#467	2
C₂²×#452	2
C₂×#2432	2
#25786	2
C₂×#2016	2
C₂×#2012	2
C₂×#1973	2
C₂×#1752	2

Subgroups — C2×#25786 #6443213

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#25786 #6443213