Subgroups — #6443261

Order 512.

5026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#3010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#35676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25797	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#25782	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25777	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#578	—	2	8	no	—
17	C₂×#578	—	2	8	no	—
18	C₂×#578	—	2	8	no	—
19	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
32	#3155	—	2	8	no	—
33	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#495	—	2	8	no	—
35	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
39	#3058	—	2	8	no	—
40	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
42	#3010	—	2	16	no	—
43	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#448	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2436	—	2	4	no	—
53	#2436	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2431	—	2	4	no	—
55	#2431	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2404	—	2	8	no	—
57	#2310	C₂²	1	2	yes	—
58	#2297	C₂²	1	2	yes	—
59	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2015	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2015	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2014	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1971	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1969	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
74	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
75	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
76	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
77	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
78	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
79	C₂²×#41	—	2	4	no	—
80	C₂²×#41	—	2	2	no	—
81	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
88	#578	—	2	128	no	—
89	C₂×#137	—	2	8	no	—
90	C₂×#137	—	2	8	no	—
91	C₂×#137	—	2	16	no	—
92	C₂×#137	—	2	16	no	—
93	C₂×#137	—	2	8	no	—
94	C₂×#137	—	2	16	no	—
95	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
96	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
97	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
98	C₂×#135	—	2	8	no	—
99	C₂×#135	—	2	8	no	—
100	C₂×#135	—	2	4	no	—
101	C₂×#135	—	2	4	no	—
102	C₂×#135	—	2	8	no	—
103	C₂×#135	D₄	1	8	yes	complemented
104	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
109	C₂²×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
110	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
115	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
116	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
117	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#131	—	2	4	no	—
129	C₂×#131	—	2	4	no	—
130	C₂×#131	D₄	1	8	yes	complemented
131	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#535	—	2	8	no	—
138	#535	—	2	8	no	—
139	#535	—	2	8	no	—
140	#535	—	4	4	no	—
141	C₂×#127	—	2	2	no	—
142	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#124	—	2	2	no	—
144	C₂×#124	—	2	8	no	—
145	C₂×#124	—	2	4	no	—
146	C₂×#124	—	4	4	no	—
147	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#121	—	2	4	no	—
150	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×#120	—	2	4	no	—
152	C₂×#120	—	2	4	no	—
153	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#496	—	2	16	no	—
158	#495	—	2	16	no	—
159	#495	—	2	16	no	—
160	#495	—	2	8	no	—
161	#493	—	2	8	no	—
162	#469	—	2	16	no	—
163	#466	—	2	16	no	—
164	#449	—	2	32	no	—
165	#448	—	2	32	no	—
166	#427	—	2	4	no	—
167	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
169	#419	—	2	8	no	—
170	#418	—	2	8	no	—
171	#416	—	2	8	no	—
172	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
176	#408	D₄	1	8	yes	complemented
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	#405	—	2	4	no	—
179	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	#393	—	2	16	no	—
185	#392	—	2	16	no	—
186	#391	—	2	4	no	—
187	#391	D₄	1	2	yes	—
188	#391	C₂³	1	8	yes	—
189	#391	C₂³	1	4	yes	—
190	#390	D₄	1	2	yes	—
191	#390	C₂³	1	4	yes	—
192	#386	—	2	4	no	—
193	#386	—	2	16	no	—
194	#386	—	2	16	no	—
195	#386	D₄	1	4	yes	—
196	#381	—	2	4	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
199	#336	C₂³	1	4	yes	—
200	#336	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂⁵	—	2	2	no	—
202	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
203	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
204	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
205	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
206	C₂×#41	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	—	2	2	no	—
208	C₂×#41	—	2	2	no	—
209	C₂×#41	—	2	2	no	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	—	2	8	no	—
212	C₂×#41	—	2	8	no	—
213	C₂×#41	—	2	8	no	—
214	C₂×#41	—	2	4	no	—
215	C₂×#41	—	2	4	no	—
216	C₂×#41	—	2	4	no	—
217	C₂×#41	—	2	8	no	—
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×#41	—	4	4	no	—
220	C₂×#41	—	4	4	no	—
221	C₂×#41	—	4	16	no	—
222	C₂×#41	—	4	8	no	—
223	C₂×#41	—	4	16	no	—
224	C₂×#41	—	4	8	no	—
225	C₂×#41	—	4	16	no	—
226	C₂×#41	—	4	8	no	—
227	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
244	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
245	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
246	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	#137	—	2	64	no	—
273	#137	—	2	128	no	—
274	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
275	#135	—	2	64	no	—
276	#135	—	2	32	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	2	64	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
290	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
303	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
304	C₂×D₈	—	2	8	no	—
305	C₂×D₈	—	2	2	no	—
306	C₂×D₈	—	2	2	no	—
307	C₂×D₈	—	2	4	no	—
308	C₂×D₈	—	2	4	no	—
309	C₂×D₈	—	2	4	no	—
310	C₂×D₈	—	2	4	no	—
311	C₂×D₈	—	2	4	no	—
312	C₂×D₈	—	2	4	no	—
313	C₂×D₈	—	2	8	no	—
314	C₂×D₈	—	4	4	no	—
315	C₂×D₈	—	4	16	no	—
316	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	#131	—	2	32	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
326	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	#127	—	2	8	no	—
342	#127	—	4	4	no	—
343	#127	—	4	8	no	—
344	#124	—	2	16	no	—
345	#124	—	2	8	no	—
346	#124	—	4	8	no	—
347	#124	—	4	4	no	—
348	#124	—	4	16	no	—
349	#124	—	4	8	no	—
350	#121	—	2	16	no	—
351	#121	—	2	16	no	—
352	#121	—	4	16	no	—
353	#120	—	4	16	no	—
354	#120	—	4	16	no	—
355	#117	—	2	2	no	—
356	#117	—	2	2	no	—
357	#117	—	2	4	no	—
358	#117	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
375	#107	—	2	4	no	—
376	#106	—	2	4	no	—
377	#103	—	2	8	no	—
378	#103	—	2	16	no	—
379	#102	—	2	8	no	—
380	#102	—	2	16	no	—
381	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
382	#97	—	2	4	no	—
383	C₄×C₈	—	2	4	no	—
384	C₄×C₈	—	2	4	no	—
385	C₄×C₈	—	2	4	no	—
386	#95	—	2	8	no	—
387	#95	—	2	16	no	—
388	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	2	4	no	—
391	C₂⁴	—	4	4	no	—
392	C₂⁴	—	4	4	no	—
393	C₂⁴	—	4	4	no	—
394	C₂⁴	—	8	8	no	—
395	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	#41	—	2	8	no	—
398	#41	—	2	8	no	—
399	#41	—	2	8	no	—
400	#41	—	2	8	no	—
401	#41	—	2	32	no	—
402	#41	—	2	16	no	—
403	#41	—	2	16	no	—
404	#41	—	4	16	no	—
405	#41	—	4	16	no	—
406	#41	—	4	16	no	—
407	#41	—	4	128	no	—
408	#41	—	4	64	no	—
409	#41	—	4	8	no	—
410	#41	—	4	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
438	C₂×Q₈	#127	1	4	yes	—
439	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
440	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	8	no	—
458	C₂×D₄	—	4	16	no	—
459	C₂×D₄	—	4	8	no	—
460	C₂×D₄	—	4	8	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	16	no	—
464	C₂×D₄	—	4	8	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	8	no	—
467	C₂×D₄	—	4	8	no	—
468	C₂×D₄	—	4	8	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	8	16	no	—
472	C₂×D₄	—	8	16	no	—
473	C₂×D₄	#127	1	8	yes	—
474	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
475	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
510	Q₁₆	—	2	32	no	—
511	Q₁₆	—	2	8	no	—
512	Q₁₆	—	2	16	no	—
513	Q₁₆	—	2	16	no	—
514	SD₁₆	—	2	32	no	—
515	SD₁₆	—	2	16	no	—
516	SD₁₆	—	4	32	no	—
517	SD₁₆	—	4	16	no	—
518	D₈	—	2	8	no	—
519	D₈	—	4	16	no	—
520	D₈	—	4	8	no	—
521	D₈	—	4	8	no	—
522	M₁₆	—	2	8	no	—
523	M₁₆	—	2	8	no	—
524	M₁₆	—	2	16	no	—
525	C₂×C₈	—	2	8	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	16	no	—
533	C₂×C₈	#120	1	16	yes	—
534	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
535	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
536	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
537	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
553	C₄²	—	2	4	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	8	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	4	8	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	16	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	8	16	no	—
572	C₂³	—	8	8	no	—
573	C₂³	—	16	8	no	—
574	C₂³	—	16	8	no	—
575	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
576	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
577	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
578	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
580	Q₈	—	2	8	no	—
581	Q₈	—	2	8	no	—
582	Q₈	—	2	4	no	—
583	Q₈	—	2	8	no	—
584	Q₈	—	2	4	no	—
585	Q₈	—	4	32	no	—
586	Q₈	—	4	4	no	—
587	Q₈	—	4	2	no	—
588	Q₈	—	4	16	no	—
589	Q₈	—	4	4	no	—
590	Q₈	—	4	2	no	—
591	D₄	—	2	16	no	—
592	D₄	—	2	4	no	—
593	D₄	—	2	8	no	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	4	32	no	—
596	D₄	—	4	16	no	—
597	D₄	—	4	4	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	4	4	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	4	4	no	—
602	D₄	—	4	4	no	—
603	D₄	—	8	8	no	—
604	D₄	—	16	16	no	—
605	D₄	—	16	16	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	8	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	8	no	—
619	C₂×C₄	—	4	32	no	—
620	C₂×C₄	—	4	8	no	—
621	C₂×C₄	—	4	32	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	16	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	16	no	—
628	C₂×C₄	—	4	8	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
644	C₈	—	2	4	no	—
645	C₈	—	2	4	no	—
646	C₈	—	2	4	no	—
647	C₈	C₂×#120	1	4	yes	—
648	C₈	C₂×#120	1	4	yes	—
649	C₂²	—	2	4	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	2	4	no	—
653	C₂²	—	2	8	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	8	no	—
658	C₂²	—	8	4	no	—
659	C₂²	—	8	4	no	—
660	C₂²	—	8	4	no	—
661	C₂²	—	8	8	no	—
662	C₂²	—	8	8	no	—
663	C₂²	—	8	8	no	—
664	C₂²	—	16	16	no	—
665	C₂²	#2433	1	4	yes	—
666	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	#3584	1	4	yes	—
670	C₄	—	2	4	no	—
671	C₄	—	4	4	no	—
672	C₄	—	4	8	no	—
673	C₄	—	4	4	no	—
674	C₄	—	4	4	no	—
675	C₄	—	8	4	no	—
676	C₄	#2433	1	4	yes	—
677	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
678	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
679	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
680	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
681	C₂	—	2	4	no	—
682	C₂	—	4	4	no	—
683	C₂	—	8	4	no	—
684	C₂	—	16	4	no	—
685	C₂	C₂×#2433	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#60649	1	2	yes	—
687	C₂	#61054	1	2	yes	—
688	C₂	#61090	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2297 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#578	C₂	semidirect
2. C₂×#3155	C₂	semidirect
3. C₂²×#495	C₂	semidirect
4. C₂×#3058	C₂	semidirect
5. C₂×#3010	C₂	semidirect
6. #35676	C₂	semidirect
7. #25797	C₂	semidirect
8. #25782	C₂	semidirect
9. #25777	C₂	semidirect
10. #23431	C₂	semidirect
11. #23423	C₂	semidirect
12. #21232	C₂	semidirect
13. #21224	C₂	semidirect
14. #20383	C₂	semidirect
20. C₂²×#137	C₂²	semidirect
23. C₂²×#135	C₂²	semidirect
25. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
43. C₂×#449	C₂²	semidirect
44. C₂×#448	C₂²	semidirect
53. #2436	C₂²	semidirect
55. #2431	C₂²	semidirect
60. #2015	C₂²	semidirect
61. #2015	C₂²	semidirect
62. #2014	C₂²	semidirect
63. #2012	C₂²	semidirect
64. #1971	C₂²	semidirect
65. #1970	C₂²	semidirect
66. #1969	C₂²	semidirect
67. #1969	C₂²	semidirect
68. #1968	C₂²	semidirect
69. #1753	C₂²	semidirect
70. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
103. C₂×#135	D₄	semidirect
109. C₂²×Q₁₆	D₄	semidirect
130. C₂×#131	D₄	semidirect
176. #408	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#578	2
C₂×#3155	2
C₂²×#495	2
C₂×#3058	2
C₂×#3010	2
#35676	2
#25797	2
#25782	2
#25777	2
#23431	2
#23423	2
#21232	2
#21224	2
#20383	2