Subgroups — #6443262

Order 512.

5510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#3008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#35527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25794	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#25779	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25777	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#576	—	2	8	no	—
17	C₂×#576	—	2	8	no	—
18	C₂×#576	—	2	8	no	—
19	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#3155	—	2	8	no	—
33	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#493	—	2	8	no	—
36	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#3058	—	2	8	no	—
40	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#3008	—	2	16	no	—
43	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2433	—	2	4	no	—
53	#2433	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2431	—	2	4	no	—
55	#2431	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2403	—	2	8	no	—
57	#2309	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2297	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2014	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2011	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2011	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
74	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
75	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
76	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
77	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
78	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
79	C₂²×#41	—	2	2	no	—
80	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
89	#576	—	2	128	no	—
90	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
91	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
93	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
94	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
95	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
96	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
97	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
98	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
99	C₂×#135	—	2	8	no	—
100	C₂×#135	—	2	8	no	—
101	C₂×#135	—	2	4	no	—
102	C₂×#135	—	2	4	no	—
103	C₂×#135	—	2	8	no	—
104	C₂×#135	D₄	1	8	yes	complemented
105	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
112	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
117	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
119	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
121	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#131	—	2	4	no	—
130	C₂×#131	—	2	4	no	—
131	C₂×#131	D₄	1	8	yes	complemented
132	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#535	—	2	8	no	—
139	#535	—	2	8	no	—
140	#535	—	2	8	no	—
141	#535	—	4	4	no	—
142	C₂×#127	—	2	8	no	—
143	C₂×#127	—	2	2	no	—
144	C₂×#127	—	2	4	no	—
145	C₂×#127	—	4	4	no	—
146	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#124	—	2	2	no	—
149	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#121	—	2	4	no	—
151	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×#120	—	2	4	no	—
153	C₂×#120	—	2	4	no	—
154	C₂×#120	—	2	16	no	—
155	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#496	—	2	16	no	—
159	#495	—	2	8	no	—
160	#493	—	2	16	no	—
161	#493	—	2	16	no	—
162	#493	—	2	8	no	—
163	#469	—	2	16	no	—
164	#466	—	2	16	no	—
165	#449	—	2	32	no	—
166	#447	—	2	32	no	—
167	#427	—	2	4	no	—
168	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
170	#418	—	2	8	no	—
171	#418	—	2	8	no	—
172	#416	—	2	8	no	—
173	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
177	#408	D₄	1	8	yes	complemented
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	#405	—	2	4	no	—
180	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	#392	—	2	16	no	—
186	#392	—	2	16	no	—
187	#391	D₄	1	2	yes	—
188	#391	C₂³	1	4	yes	—
189	#390	—	2	4	no	—
190	#390	D₄	1	2	yes	—
191	#390	C₂³	1	8	yes	—
192	#390	C₂³	1	4	yes	—
193	#386	—	2	4	no	—
194	#386	—	2	16	no	—
195	#386	D₄	1	4	yes	—
196	#379	—	2	4	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
199	#336	C₂³	1	4	yes	—
200	#336	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂⁵	—	2	2	no	—
202	C₂⁵	—	2	4	no	—
203	C₂⁵	—	2	2	no	—
204	H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
205	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
206	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
207	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
208	C₂×#41	—	2	2	no	—
209	C₂×#41	—	2	2	no	—
210	C₂×#41	—	2	2	no	—
211	C₂×#41	—	2	2	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	2	8	no	—
214	C₂×#41	—	2	8	no	—
215	C₂×#41	—	2	8	no	—
216	C₂×#41	—	2	4	no	—
217	C₂×#41	—	2	4	no	—
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×#41	—	2	8	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	—	4	4	no	—
222	C₂×#41	—	4	4	no	—
223	C₂×#41	—	4	8	no	—
224	C₂×#41	—	4	8	no	—
225	C₂×#41	—	4	8	no	—
226	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
264	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
276	AGL(1,ℤ/8)	—	2	128	no	—
277	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
278	#135	—	2	64	no	—
279	#135	—	2	32	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
283	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
291	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
292	C₂×D₈	—	2	64	no	—
293	C₂×D₈	—	2	8	no	—
294	C₂×D₈	—	2	8	no	—
295	C₂×D₈	—	2	16	no	—
296	C₂×D₈	—	2	8	no	—
297	C₂×D₈	—	2	32	no	—
298	C₂×D₈	—	2	4	no	—
299	C₂×D₈	—	2	2	no	—
300	C₂×D₈	—	2	4	no	—
301	C₂×D₈	—	2	2	no	—
302	C₂×D₈	—	2	8	no	—
303	C₂×D₈	—	2	4	no	—
304	C₂×D₈	—	2	4	no	—
305	C₂×D₈	—	2	16	no	—
306	C₂×D₈	—	2	4	no	—
307	C₂×D₈	—	2	4	no	—
308	C₂×D₈	—	2	4	no	—
309	C₂×D₈	—	2	4	no	—
310	C₂×D₈	—	2	4	no	—
311	C₂×D₈	—	2	4	no	—
312	C₂×D₈	—	2	8	no	—
313	C₂×D₈	—	4	8	no	—
314	C₂×D₈	—	4	4	no	—
315	C₂×D₈	—	4	32	no	—
316	C₂×D₈	—	4	16	no	—
317	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
318	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
319	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
320	#131	—	2	32	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
330	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	#127	—	2	16	no	—
345	#127	—	2	8	no	—
346	#127	—	4	8	no	—
347	#127	—	4	4	no	—
348	#127	—	4	16	no	—
349	#127	—	4	8	no	—
350	#124	—	2	8	no	—
351	#124	—	4	4	no	—
352	#124	—	4	8	no	—
353	#121	—	2	16	no	—
354	#121	—	2	16	no	—
355	#121	—	4	16	no	—
356	#120	—	4	16	no	—
357	#120	—	4	16	no	—
358	#120	—	8	32	no	—
359	#117	—	2	2	no	—
360	#117	—	2	2	no	—
361	#117	—	2	4	no	—
362	#117	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
378	#107	—	2	4	no	—
379	#106	—	2	4	no	—
380	#103	—	2	8	no	—
381	#102	—	2	8	no	—
382	#102	—	2	16	no	—
383	#102	—	2	16	no	—
384	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
385	#97	—	2	4	no	—
386	C₄×C₈	—	2	4	no	—
387	C₄×C₈	—	2	4	no	—
388	C₄×C₈	—	2	4	no	—
389	#95	—	2	8	no	—
390	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	8	no	—
394	C₂⁴	—	2	4	no	—
395	C₂⁴	—	4	8	no	—
396	C₂⁴	—	4	8	no	—
397	C₂⁴	—	4	8	no	—
398	C₂⁴	—	4	4	no	—
399	C₂⁴	—	4	4	no	—
400	C₂⁴	—	4	4	no	—
401	C₂⁴	—	4	4	no	—
402	C₂⁴	—	4	4	no	—
403	C₂⁴	—	8	8	no	—
404	C₂⁴	—	8	8	no	—
405	C₂⁴	—	8	16	no	—
406	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	#41	—	2	8	no	—
409	#41	—	2	8	no	—
410	#41	—	2	8	no	—
411	#41	—	2	8	no	—
412	#41	—	2	32	no	—
413	#41	—	2	16	no	—
414	#41	—	2	16	no	—
415	#41	—	4	16	no	—
416	#41	—	4	16	no	—
417	#41	—	4	16	no	—
418	#41	—	4	64	no	—
419	#41	—	4	8	no	—
420	#41	—	4	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	#127	1	4	yes	—
429	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	32	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	16	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	16	no	—
438	C₂×D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	16	no	—
456	C₂×D₄	—	4	16	no	—
457	C₂×D₄	—	4	8	no	—
458	C₂×D₄	—	4	8	no	—
459	C₂×D₄	—	4	8	no	—
460	C₂×D₄	—	4	16	no	—
461	C₂×D₄	—	4	32	no	—
462	C₂×D₄	—	4	16	no	—
463	C₂×D₄	—	4	128	no	—
464	C₂×D₄	—	4	64	no	—
465	C₂×D₄	—	4	8	no	—
466	C₂×D₄	—	4	8	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	16	no	—
470	C₂×D₄	—	4	8	no	—
471	C₂×D₄	—	4	8	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	8	no	—
475	C₂×D₄	—	4	8	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	8	no	—
478	C₂×D₄	—	4	8	no	—
479	C₂×D₄	—	4	8	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×D₄	—	4	32	no	—
483	C₂×D₄	—	8	16	no	—
484	C₂×D₄	—	8	64	no	—
485	C₂×D₄	—	8	16	no	—
486	C₂×D₄	—	8	16	no	—
487	C₂×D₄	#127	1	8	yes	—
488	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
489	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
490	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
518	Q₁₆	—	2	8	no	—
519	SD₁₆	—	2	32	no	—
520	SD₁₆	—	2	16	no	—
521	SD₁₆	—	4	16	no	—
522	D₈	—	2	32	no	—
523	D₈	—	2	16	no	—
524	D₈	—	2	8	no	—
525	D₈	—	2	16	no	—
526	D₈	—	4	32	no	—
527	D₈	—	4	16	no	—
528	D₈	—	4	8	no	—
529	D₈	—	4	8	no	—
530	M₁₆	—	2	8	no	—
531	M₁₆	—	2	8	no	—
532	M₁₆	—	2	16	no	—
533	C₂×C₈	—	2	8	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	16	no	—
541	C₂×C₈	#120	1	16	yes	complemented
542	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
543	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
544	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
545	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
561	C₄²	—	2	4	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	2	2	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	8	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	8	no	—
573	C₂³	—	4	32	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	4	8	no	—
579	C₂³	—	4	16	no	—
580	C₂³	—	4	16	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	4	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	16	no	—
585	C₂³	—	8	16	no	—
586	C₂³	—	8	16	no	—
587	C₂³	—	8	8	no	—
588	C₂³	—	16	8	no	—
589	C₂³	—	16	8	no	—
590	C₂³	—	16	8	no	—
591	C₂³	—	16	8	no	—
592	C₂³	—	16	16	no	—
593	C₂³	—	16	16	no	—
594	C₂³	—	16	16	no	—
595	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
596	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
597	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
598	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
599	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
600	Q₈	—	2	8	no	—
601	Q₈	—	2	4	no	—
602	Q₈	—	2	4	no	—
603	Q₈	—	4	2	no	—
604	Q₈	—	4	2	no	—
605	D₄	—	2	16	no	—
606	D₄	—	2	4	no	—
607	D₄	—	2	8	no	—
608	D₄	—	2	8	no	—
609	D₄	—	2	8	no	—
610	D₄	—	2	4	no	—
611	D₄	—	4	32	no	—
612	D₄	—	4	32	no	—
613	D₄	—	4	16	no	—
614	D₄	—	4	4	no	—
615	D₄	—	4	4	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	4	4	no	—
618	D₄	—	4	16	no	—
619	D₄	—	4	2	no	—
620	D₄	—	4	4	no	—
621	D₄	—	4	4	no	—
622	D₄	—	4	4	no	—
623	D₄	—	8	64	no	—
624	D₄	—	8	8	no	—
625	D₄	—	16	16	no	—
626	D₄	—	16	16	no	—
627	C₂×C₄	—	2	16	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	8	no	—
639	C₂×C₄	—	4	32	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	16	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	8	no	—
645	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	#576	1	8	yes	complemented
654	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
660	C₈	—	2	4	no	—
661	C₈	—	2	4	no	—
662	C₈	—	2	4	no	—
663	C₈	C₂×#120	1	4	yes	—
664	C₈	C₂×#120	1	4	yes	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	2	4	no	—
668	C₂²	—	2	4	no	—
669	C₂²	—	2	8	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	4	8	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	4	16	no	—
675	C₂²	—	4	8	no	—
676	C₂²	—	8	4	no	—
677	C₂²	—	8	8	no	—
678	C₂²	—	8	4	no	—
679	C₂²	—	8	8	no	—
680	C₂²	—	8	4	no	—
681	C₂²	—	8	8	no	—
682	C₂²	—	8	8	no	—
683	C₂²	—	8	8	no	—
684	C₂²	—	16	16	no	—
685	C₂²	—	16	16	no	—
686	C₂²	—	16	32	no	—
687	C₂²	#2433	1	4	yes	—
688	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	C₂×#576	1	4	yes	—
692	C₄	—	2	4	no	—
693	C₄	—	2	8	no	—
694	C₄	—	4	4	no	—
695	C₄	—	4	4	no	—
696	C₄	—	8	4	no	—
697	C₄	#2433	1	4	yes	—
698	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
699	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
700	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
701	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
702	C₂	—	2	4	no	—
703	C₂	—	4	4	no	—
704	C₂	—	8	8	no	—
705	C₂	—	8	4	no	—
706	C₂	—	16	4	no	—
707	C₂	C₂×#2433	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#60647	1	2	yes	—
709	C₂	#61049	1	2	yes	—
710	C₂	#61089	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2297 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#576	C₂	semidirect
2. C₂×#3155	C₂	semidirect
3. C₂²×#493	C₂	semidirect
4. C₂×#3058	C₂	semidirect
5. C₂×#3008	C₂	semidirect
6. #35527	C₂	semidirect
7. #25794	C₂	semidirect
8. #25779	C₂	semidirect
9. #25777	C₂	semidirect
10. #23430	C₂	semidirect
11. #23422	C₂	semidirect
12. #21233	C₂	semidirect
13. #21224	C₂	semidirect
14. #20383	C₂	semidirect
20. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
21. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
23. C₂²×#135	C₂²	semidirect
25. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
26. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
27. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
30. C₂×#535	C₂²	semidirect
31. C₂²×#127	C₂²	semidirect
33. C₂×#496	C₂²	semidirect
34. C₂×#495	C₂²	semidirect
36. C₂×#493	C₂²	semidirect
37. C₂×#493	C₂²	semidirect
38. C₂×#493	C₂²	semidirect
40. C₂×#469	C₂²	semidirect
41. C₂×#466	C₂²	semidirect
43. C₂×#449	C₂²	semidirect
44. C₂×#447	C₂²	semidirect
45. C₂×#427	C₂²	semidirect
46. C₂×#418	C₂²	semidirect
47. C₂×#418	C₂²	semidirect
48. C₂×#416	C₂²	semidirect
50. C₂×#405	C₂²	semidirect
51. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
53. #2433	C₂²	semidirect
55. #2431	C₂²	semidirect
57. #2309	C₂²	semidirect
59. #2297	C₂²	semidirect
60. #2014	C₂²	semidirect
61. #2012	C₂²	semidirect
62. #2011	C₂²	semidirect
63. #2011	C₂²	semidirect
64. #1972	C₂²	semidirect
65. #1970	C₂²	semidirect
66. #1970	C₂²	semidirect
67. #1969	C₂²	semidirect
68. #1968	C₂²	semidirect
69. #1753	C₂²	semidirect
70. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
71. #1729	C₂²	semidirect
72. #1728	C₂²	semidirect
104. C₂×#135	D₄	semidirect
120. C₂²×D₈	D₄	semidirect
131. C₂×#131	D₄	semidirect
177. #408	D₄	semidirect
282. C₂×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
291. C₂×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
319. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
329. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
338. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
384. C₂²⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
541. C₂×C₈	#120	semidirect
653. C₂×C₄	#576	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#576	2
C₂×#3155	2
C₂²×#493	2
C₂×#3058	2
C₂×#3008	2
#35527	2
#25794	2
#25779	2
#25777	2
#23430	2
#23422	2
#21233	2
#21224	2
#20383	2