Subgroups — #6443265

Order 512.

5234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#3012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#35513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25793	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25791	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#576	—	2	8	no	—
20	C₂×#576	—	2	8	no	—
21	C₂×#576	—	2	8	no	—
22	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3155	—	2	8	no	—
36	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#3147	—	2	8	no	—
38	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#3061	—	2	8	no	—
47	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#3012	—	2	16	no	—
51	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2435	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2433	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2432	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2431	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2410	—	2	8	no	—
67	#2408	—	2	4	no	—
68	#2407	—	2	4	no	—
69	#2311	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1753	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1753	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
94	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
95	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
96	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
97	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
98	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
99	C₂²×#41	—	2	2	no	—
100	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
108	#576	—	2	128	no	—
109	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
110	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
111	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
112	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
113	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
114	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
115	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
116	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
117	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
118	C₂×#135	—	2	8	no	—
119	C₂×#135	—	2	8	no	—
120	C₂×#135	—	2	8	no	—
121	C₂×#135	—	2	8	no	—
122	C₂×#135	—	2	4	no	—
123	C₂×#135	—	2	4	no	—
124	C₂×#135	—	2	4	no	—
125	C₂×#135	—	2	4	no	—
126	C₂×#135	—	2	8	no	—
127	C₂×#135	—	2	4	no	—
128	C₂×#135	—	4	4	no	—
129	C₂×#135	D₄	1	8	yes	complemented
130	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
145	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#131	—	2	4	no	—
153	C₂×#131	—	2	4	no	—
154	C₂×#131	D₄	1	8	yes	complemented
155	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#537	—	2	8	no	—
162	#537	—	2	8	no	—
163	#535	—	2	8	no	—
164	#535	—	4	4	no	—
165	#532	—	2	8	no	—
166	#532	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#121	—	2	2	no	—
176	C₂×#121	—	2	4	no	—
177	C₂×#121	—	2	4	no	—
178	C₂×#121	—	2	4	no	—
179	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#120	—	2	4	no	—
181	C₂×#120	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#496	—	2	16	no	—
188	#495	—	2	4	no	—
189	#495	—	2	8	no	—
190	#495	—	2	4	no	—
191	#495	—	2	8	no	—
192	#494	—	2	4	no	—
193	#493	—	2	4	no	—
194	#493	—	2	8	no	—
195	#492	—	2	8	no	—
196	#468	—	2	16	no	—
197	#467	—	2	8	no	—
198	#466	—	2	8	no	—
199	#452	—	2	16	no	—
200	#450	—	2	16	no	—
201	#449	—	2	16	no	—
202	#447	—	2	16	no	—
203	C₂×#107	—	2	4	no	—
204	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
206	#417	—	2	8	no	—
207	#417	—	2	8	no	—
208	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×#102	—	2	8	no	—
211	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
215	#408	D₄	1	8	yes	complemented
216	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
218	#405	—	2	4	no	—
219	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
226	#394	—	2	8	no	—
227	#394	—	2	8	no	—
228	#392	—	2	8	no	—
229	#392	—	2	8	no	—
230	#391	D₄	1	2	yes	—
231	#391	C₂³	1	4	yes	—
232	#390	—	2	4	no	—
233	#390	D₄	1	2	yes	—
234	#390	C₂³	1	4	yes	—
235	#390	C₂³	1	4	yes	—
236	#390	C₂³	1	4	yes	—
237	#386	—	2	4	no	—
238	#386	—	2	8	no	—
239	#386	D₄	1	4	yes	—
240	#385	—	2	8	no	—
241	#380	—	2	4	no	—
242	#379	—	2	8	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	#336	C₂³	1	2	yes	—
246	#336	C₂³	1	2	yes	—
247	#336	C₂³	1	2	yes	—
248	#336	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂⁵	—	2	2	no	—
250	C₂⁵	—	2	4	no	—
251	H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
252	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
253	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
254	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
255	C₂×#41	—	2	2	no	—
256	C₂×#41	—	2	2	no	—
257	C₂×#41	—	2	2	no	—
258	C₂×#41	—	2	2	no	—
259	C₂×#41	—	2	4	no	—
260	C₂×#41	—	2	8	no	—
261	C₂×#41	—	2	8	no	—
262	C₂×#41	—	2	8	no	—
263	C₂×#41	—	2	4	no	—
264	C₂×#41	—	2	4	no	—
265	C₂×#41	—	2	4	no	—
266	C₂×#41	—	2	4	no	—
267	C₂×#41	—	2	4	no	—
268	C₂×#41	—	2	4	no	—
269	C₂×#41	—	2	4	no	—
270	C₂×#41	—	2	8	no	—
271	C₂×#41	—	2	4	no	—
272	C₂×#41	—	2	4	no	—
273	C₂×#41	—	2	4	no	—
274	C₂×#41	—	4	4	no	—
275	C₂×#41	—	4	4	no	—
276	C₂×#41	—	4	8	no	—
277	C₂×#41	—	4	8	no	—
278	C₂×#41	—	4	8	no	—
279	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
280	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
305	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
306	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
307	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
308	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
309	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
310	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
311	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
315	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
324	AGL(1,ℤ/8)	—	2	128	no	—
325	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
326	#135	—	2	64	no	—
327	#135	—	2	32	no	—
328	#135	—	4	32	no	—
329	#135	—	4	16	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
338	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
357	C₂×D₈	—	2	64	no	—
358	C₂×D₈	—	2	8	no	—
359	C₂×D₈	—	2	8	no	—
360	C₂×D₈	—	2	4	no	—
361	C₂×D₈	—	2	8	no	—
362	C₂×D₈	—	2	32	no	—
363	C₂×D₈	—	2	4	no	—
364	C₂×D₈	—	2	2	no	—
365	C₂×D₈	—	2	2	no	—
366	C₂×D₈	—	2	4	no	—
367	C₂×D₈	—	2	8	no	—
368	C₂×D₈	—	2	4	no	—
369	C₂×D₈	—	2	4	no	—
370	C₂×D₈	—	2	4	no	—
371	C₂×D₈	—	2	2	no	—
372	C₂×D₈	—	2	2	no	—
373	C₂×D₈	—	2	2	no	—
374	C₂×D₈	—	2	8	no	—
375	C₂×D₈	—	4	2	no	—
376	C₂×D₈	—	4	4	no	—
377	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
379	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
380	#131	—	2	32	no	—
381	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
386	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
387	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
388	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
389	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
395	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
397	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
398	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
399	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
407	#127	—	2	4	no	—
408	#127	—	2	8	no	—
409	#127	—	4	2	no	—
410	#127	—	4	4	no	—
411	#124	—	2	4	no	—
412	#124	—	2	4	no	—
413	#124	—	2	8	no	—
414	#124	—	4	2	no	—
415	#124	—	4	2	no	—
416	#124	—	4	4	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
420	#121	—	2	8	no	—
421	#121	—	2	8	no	—
422	#121	—	4	16	no	—
423	#121	—	4	16	no	—
424	#121	—	4	8	no	—
425	#121	—	4	16	no	—
426	#120	—	4	16	no	—
427	#120	—	8	16	no	—
428	C₄×D₄	—	4	16	no	—
429	#117	—	2	2	no	—
430	#117	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
450	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
454	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	#107	—	2	4	no	—
457	#107	—	2	4	no	—
458	#103	—	2	8	no	—
459	#103	—	2	8	no	—
460	#102	—	2	8	no	—
461	#102	—	2	8	no	—
462	#102	—	2	8	no	—
463	#102	—	2	8	no	—
464	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
465	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
466	#97	—	2	4	no	—
467	C₄×C₈	—	2	2	no	—
468	C₄×C₈	—	2	2	no	—
469	C₄×C₈	—	2	2	no	—
470	C₄×C₈	—	2	2	no	—
471	C₄×C₈	—	2	4	no	—
472	#95	—	2	8	no	—
473	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
474	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
475	C₂⁴	—	2	2	no	—
476	C₂⁴	—	2	4	no	—
477	C₂⁴	—	2	8	no	—
478	C₂⁴	—	2	2	no	—
479	C₂⁴	—	4	8	no	—
480	C₂⁴	—	4	8	no	—
481	C₂⁴	—	4	8	no	—
482	C₂⁴	—	4	4	no	—
483	C₂⁴	—	4	4	no	—
484	C₂⁴	—	8	4	no	—
485	C₂⁴	—	8	4	no	—
486	C₂⁴	—	8	8	no	—
487	C₂⁴	—	8	8	no	—
488	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	#41	—	2	8	no	—
491	#41	—	2	8	no	—
492	#41	—	2	8	no	—
493	#41	—	2	8	no	—
494	#41	—	2	32	no	—
495	#41	—	2	16	no	—
496	#41	—	2	16	no	—
497	#41	—	4	16	no	—
498	#41	—	4	16	no	—
499	#41	—	4	16	no	—
500	#41	—	4	64	no	—
501	#41	—	4	8	no	—
502	#41	—	4	8	no	—
503	#41	—	4	8	no	—
504	#41	—	4	8	no	—
505	#41	—	4	8	no	—
506	#41	—	4	8	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	#127	1	4	yes	—
521	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
522	C₂×D₄	—	2	4	no	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	2	32	no	—
525	C₂×D₄	—	2	8	no	—
526	C₂×D₄	—	2	16	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	16	no	—
530	C₂×D₄	—	2	8	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	4	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	4	16	no	—
548	C₂×D₄	—	4	16	no	—
549	C₂×D₄	—	4	8	no	—
550	C₂×D₄	—	4	8	no	—
551	C₂×D₄	—	4	8	no	—
552	C₂×D₄	—	4	16	no	—
553	C₂×D₄	—	4	8	no	—
554	C₂×D₄	—	4	16	no	—
555	C₂×D₄	—	4	128	no	—
556	C₂×D₄	—	4	64	no	—
557	C₂×D₄	—	4	8	no	—
558	C₂×D₄	—	4	8	no	—
559	C₂×D₄	—	4	4	no	—
560	C₂×D₄	—	4	4	no	—
561	C₂×D₄	—	4	4	no	—
562	C₂×D₄	—	4	4	no	—
563	C₂×D₄	—	4	4	no	—
564	C₂×D₄	—	4	8	no	—
565	C₂×D₄	—	4	8	no	—
566	C₂×D₄	—	4	4	no	—
567	C₂×D₄	—	4	8	no	—
568	C₂×D₄	—	4	4	no	—
569	C₂×D₄	—	4	8	no	—
570	C₂×D₄	—	4	8	no	—
571	C₂×D₄	—	8	4	no	—
572	C₂×D₄	—	8	8	no	—
573	C₂×D₄	—	8	8	no	—
574	C₂×D₄	—	8	8	no	—
575	C₂×D₄	#127	1	8	yes	—
576	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
577	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
578	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
614	Q₁₆	—	2	8	no	—
615	Q₁₆	—	4	8	no	—
616	Q₁₆	—	4	4	no	—
617	SD₁₆	—	2	32	no	—
618	SD₁₆	—	2	16	no	—
619	SD₁₆	—	4	8	no	—
620	SD₁₆	—	4	16	no	—
621	SD₁₆	—	4	8	no	—
622	SD₁₆	—	4	8	no	—
623	D₈	—	2	32	no	—
624	D₈	—	2	8	no	—
625	D₈	—	2	16	no	—
626	D₈	—	2	16	no	—
627	D₈	—	4	8	no	—
628	D₈	—	4	16	no	—
629	D₈	—	4	4	no	—
630	M₁₆	—	2	8	no	—
631	M₁₆	—	2	8	no	—
632	M₁₆	—	2	16	no	—
633	C₂×C₈	—	2	8	no	—
634	C₂×C₈	—	2	1	no	—
635	C₂×C₈	—	2	1	no	—
636	C₂×C₈	—	2	2	no	—
637	C₂×C₈	—	2	2	no	—
638	C₂×C₈	—	2	2	no	—
639	C₂×C₈	—	2	1	no	—
640	C₂×C₈	—	2	1	no	—
641	C₂×C₈	—	2	2	no	—
642	C₂×C₈	—	2	16	no	—
643	C₂×C₈	#120	1	16	yes	complemented
644	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
645	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
646	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
647	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
648	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
649	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
650	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
651	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
652	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
653	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
654	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
671	C₄²	—	2	4	no	—
672	C₄²	—	2	1	no	—
673	C₄²	—	2	1	no	—
674	C₄²	—	2	2	no	—
675	C₄²	—	2	1	no	—
676	C₄²	—	2	1	no	—
677	C₄²	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	2	4	no	—
681	C₂³	—	2	2	no	—
682	C₂³	—	2	2	no	—
683	C₂³	—	2	4	no	—
684	C₂³	—	2	4	no	—
685	C₂³	—	2	8	no	—
686	C₂³	—	4	32	no	—
687	C₂³	—	4	4	no	—
688	C₂³	—	4	8	no	—
689	C₂³	—	4	4	no	—
690	C₂³	—	4	2	no	—
691	C₂³	—	4	4	no	—
692	C₂³	—	4	2	no	—
693	C₂³	—	4	8	no	—
694	C₂³	—	4	4	no	—
695	C₂³	—	4	16	no	—
696	C₂³	—	4	4	no	—
697	C₂³	—	4	2	no	—
698	C₂³	—	4	2	no	—
699	C₂³	—	4	2	no	—
700	C₂³	—	4	4	no	—
701	C₂³	—	8	16	no	—
702	C₂³	—	16	8	no	—
703	C₂³	—	16	4	no	—
704	C₂³	—	16	4	no	—
705	C₂³	—	16	8	no	—
706	C₂³	—	16	8	no	—
707	C₂³	—	16	16	no	—
708	C₂³	—	16	16	no	—
709	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
710	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
711	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
712	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
713	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
714	Q₈	—	2	8	no	—
715	Q₈	—	2	4	no	—
716	Q₈	—	2	4	no	—
717	Q₈	—	4	2	no	—
718	Q₈	—	4	2	no	—
719	Q₈	—	4	2	no	—
720	Q₈	—	4	2	no	—
721	Q₈	—	4	2	no	—
722	Q₈	—	4	2	no	—
723	D₄	—	2	16	no	—
724	D₄	—	2	4	no	—
725	D₄	—	2	8	no	—
726	D₄	—	2	8	no	—
727	D₄	—	2	8	no	—
728	D₄	—	2	4	no	—
729	D₄	—	4	32	no	—
730	D₄	—	4	32	no	—
731	D₄	—	4	16	no	—
732	D₄	—	4	2	no	—
733	D₄	—	4	4	no	—
734	D₄	—	4	2	no	—
735	D₄	—	4	2	no	—
736	D₄	—	4	16	no	—
737	D₄	—	4	2	no	—
738	D₄	—	4	4	no	—
739	D₄	—	4	2	no	—
740	D₄	—	4	2	no	—
741	D₄	—	8	16	no	—
742	D₄	—	8	8	no	—
743	D₄	—	16	16	no	—
744	D₄	—	16	8	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	4	no	—
750	C₂×C₄	—	2	4	no	—
751	C₂×C₄	—	2	4	no	—
752	C₂×C₄	—	2	4	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	4	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	4	no	—
757	C₂×C₄	—	2	4	no	—
758	C₂×C₄	—	2	4	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	8	no	—
761	C₂×C₄	—	4	32	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	16	no	—
765	C₂×C₄	—	4	4	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	8	no	—
770	C₂×C₄	—	8	8	no	—
771	C₂×C₄	—	16	4	no	—
772	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
773	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
774	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
776	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
779	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
780	C₂×C₄	#576	1	4	yes	complemented
781	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
787	C₈	—	2	4	no	—
788	C₈	—	2	2	no	—
789	C₈	—	2	2	no	—
790	C₈	—	2	4	no	—
791	C₈	C₂×#120	1	4	yes	—
792	C₈	C₂×#120	1	4	yes	—
793	C₂²	—	2	4	no	—
794	C₂²	—	2	4	no	—
795	C₂²	—	2	2	no	—
796	C₂²	—	2	2	no	—
797	C₂²	—	2	4	no	—
798	C₂²	—	2	4	no	—
799	C₂²	—	2	4	no	—
800	C₂²	—	4	4	no	—
801	C₂²	—	4	4	no	—
802	C₂²	—	4	8	no	—
803	C₂²	—	4	4	no	—
804	C₂²	—	4	8	no	—
805	C₂²	—	4	16	no	—
806	C₂²	—	8	8	no	—
807	C₂²	—	8	4	no	—
808	C₂²	—	8	4	no	—
809	C₂²	—	8	2	no	—
810	C₂²	—	8	2	no	—
811	C₂²	—	8	4	no	—
812	C₂²	—	8	2	no	—
813	C₂²	—	8	4	no	—
814	C₂²	—	8	4	no	—
815	C₂²	—	8	2	no	—
816	C₂²	—	8	2	no	—
817	C₂²	—	16	16	no	—
818	C₂²	—	16	32	no	—
819	C₂²	#2433	1	4	yes	—
820	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
821	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
822	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
823	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
824	C₂²	#3584	1	2	yes	—
825	C₄	—	2	4	no	—
826	C₄	—	2	4	no	—
827	C₄	—	4	4	no	—
828	C₄	—	4	2	no	—
829	C₄	—	4	4	no	—
830	C₄	—	8	2	no	—
831	C₄	—	8	4	no	—
832	C₄	#2433	1	4	yes	—
833	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
834	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
835	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
836	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
837	C₂	—	2	4	no	—
838	C₂	—	4	4	no	—
839	C₂	—	8	4	no	—
840	C₂	—	8	8	no	—
841	C₂	—	16	2	no	—
842	C₂	C₂×#2433	1	1	yes	characteristic
843	C₂	#60647	1	1	yes	characteristic
844	C₂	#60649	1	1	yes	characteristic
845	C₂	#61056	1	2	yes	—
846	C₂	#61084	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2297 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#576	C₂	semidirect
2. C₂×#3155	C₂	semidirect
3. C₂×#3147	C₂	semidirect
4. C₂×#3061	C₂	semidirect
5. C₂×#3012	C₂	semidirect
6. #35513	C₂	semidirect
7. #25793	C₂	semidirect
8. #25791	C₂	semidirect
9. #25781	C₂	semidirect
10. #25779	C₂	semidirect
11. #25778	C₂	semidirect
12. #25777	C₂	semidirect
13. #23428	C₂	semidirect
14. #23426	C₂	semidirect
15. #21230	C₂	semidirect
16. C₂×#1970	C₂	semidirect
17. #20383	C₂	semidirect
24. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
27. C₂²×#135	C₂²	semidirect
28. C₂²×#135	C₂²	semidirect
33. C₂×#535	C₂²	semidirect
34. C₂×#532	C₂²	semidirect
36. C₂×#496	C₂²	semidirect
38. C₂×#495	C₂²	semidirect
39. C₂×#495	C₂²	semidirect
40. C₂×#495	C₂²	semidirect
41. C₂×#495	C₂²	semidirect
42. C₂×#494	C₂²	semidirect
43. C₂×#493	C₂²	semidirect
44. C₂×#493	C₂²	semidirect
45. C₂×#492	C₂²	semidirect
47. C₂×#468	C₂²	semidirect
48. C₂×#467	C₂²	semidirect
49. C₂×#466	C₂²	semidirect
51. C₂×#452	C₂²	semidirect
52. C₂×#449	C₂²	semidirect
53. C₂×#450	C₂²	semidirect
54. C₂×#447	C₂²	semidirect
55. C₂²×#107	C₂²	semidirect
56. C₂×#417	C₂²	semidirect
57. C₂×#417	C₂²	semidirect
58. C₂²×#102	C₂²	semidirect
60. C₂×#405	C₂²	semidirect
61. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
62. #2435	C₂²	semidirect
63. #2433	C₂²	semidirect
64. #2432	C₂²	semidirect
65. #2431	C₂²	semidirect
69. #2311	C₂²	semidirect
71. C₂×#390	C₂²	semidirect
72. #2015	C₂²	semidirect
73. #2014	C₂²	semidirect
74. #2013	C₂²	semidirect
75. #2012	C₂²	semidirect
76. #2012	C₂²	semidirect
77. #2012	C₂²	semidirect
78. #2011	C₂²	semidirect
79. #2011	C₂²	semidirect
80. #1973	C₂²	semidirect
81. #1970	C₂²	semidirect
82. #1970	C₂²	semidirect
83. #1970	C₂²	semidirect
84. #1970	C₂²	semidirect
85. #1970	C₂²	semidirect
86. #1969	C₂²	semidirect
87. #1753	C₂²	semidirect
88. #1753	C₂²	semidirect
89. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
90. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
91. #1729	C₂²	semidirect
92. #1728	C₂²	semidirect
129. C₂×#135	D₄	semidirect
144. C₂²×D₈	D₄	semidirect
154. C₂×#131	D₄	semidirect
215. #408	D₄	semidirect
643. C₂×C₈	#120	semidirect
780. C₂×C₄	#576	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#576	2
C₂×#3155	2
C₂×#3147	2
C₂×#3061	2
C₂×#3012	2
#35513	2
#25793	2
#25791	2
#25781	2
#25779	2
#25778	2
#25777	2
#23428	2
#23426	2
#21230	2
C₂×#1970	2
#20383	2