Subgroups — #6443266

Order 512.

4946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#3013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#35660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25792	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#578	—	2	8	no	—
20	C₂×#578	—	2	8	no	—
21	C₂×#578	—	2	8	no	—
22	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
35	#3156	—	2	8	no	—
36	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
37	#3147	—	2	8	no	—
38	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
46	#3061	—	2	8	no	—
47	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
50	#3013	—	2	16	no	—
51	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2436	C₂²	1	4	yes	—
63	#2434	C₂²	1	4	yes	—
64	#2432	C₂²	1	4	yes	—
65	#2431	C₂²	1	4	yes	—
66	#2430	—	2	8	no	—
67	#2409	—	2	4	no	—
68	#2407	—	2	4	no	—
69	#2311	C₂²	1	2	yes	—
70	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
72	#2016	C₂²	1	4	yes	—
73	#2016	C₂²	1	4	yes	—
74	#2015	C₂²	1	4	yes	—
75	#2015	C₂²	1	4	yes	—
76	#2015	C₂²	1	4	yes	—
77	#2014	C₂²	1	4	yes	—
78	#2013	C₂²	1	4	yes	—
79	#2012	C₂²	1	4	yes	—
80	#1973	C₂²	1	4	yes	—
81	#1970	C₂²	1	2	yes	—
82	#1969	C₂²	1	2	yes	—
83	#1969	C₂²	1	2	yes	—
84	#1969	C₂²	1	2	yes	—
85	#1969	C₂²	1	2	yes	—
86	#1969	C₂²	1	2	yes	—
87	#1753	C₂²	1	2	yes	—
88	#1753	C₂²	1	2	yes	—
89	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
94	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
95	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
96	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
97	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
98	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
99	C₂²×#41	—	2	2	no	—
100	C₂²×#41	—	2	4	no	—
101	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	#578	—	2	128	no	—
109	C₂×#137	—	2	8	no	—
110	C₂×#137	—	2	8	no	—
111	C₂×#137	—	2	8	no	—
112	C₂×#137	—	2	16	no	—
113	C₂×#137	—	2	16	no	—
114	C₂×#137	—	2	8	no	—
115	C₂×#137	—	2	16	no	—
116	C₂×#137	—	2	8	no	—
117	C₂×#137	—	4	4	no	—
118	C₂×#135	—	2	8	no	—
119	C₂×#135	—	2	8	no	—
120	C₂×#135	—	2	8	no	—
121	C₂×#135	—	2	8	no	—
122	C₂×#135	—	2	4	no	—
123	C₂×#135	—	2	4	no	—
124	C₂×#135	—	2	4	no	—
125	C₂×#135	—	2	4	no	—
126	C₂×#135	—	2	8	no	—
127	C₂×#135	—	2	4	no	—
128	C₂×#135	—	4	4	no	—
129	C₂×#135	D₄	1	8	yes	complemented
130	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
131	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
132	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
133	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂²×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
136	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#131	—	2	4	no	—
153	C₂×#131	—	2	4	no	—
154	C₂×#131	D₄	1	8	yes	complemented
155	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#537	—	2	8	no	—
162	#537	—	2	8	no	—
163	#536	—	2	8	no	—
164	#536	—	4	4	no	—
165	#532	—	2	8	no	—
166	#532	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#123	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#121	—	2	2	no	—
178	C₂×#121	—	2	4	no	—
179	C₂×#121	—	2	4	no	—
180	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#497	—	2	16	no	—
186	#495	—	2	4	no	—
187	#495	—	2	8	no	—
188	#495	—	2	8	no	—
189	#495	—	2	4	no	—
190	#494	—	2	4	no	—
191	#494	—	2	8	no	—
192	#493	—	2	4	no	—
193	#492	—	2	8	no	—
194	#468	—	2	16	no	—
195	#467	—	2	8	no	—
196	#466	—	2	8	no	—
197	#452	—	2	16	no	—
198	#451	—	2	16	no	—
199	#449	—	2	16	no	—
200	#448	—	2	16	no	—
201	C₂×#107	—	2	4	no	—
202	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
204	#417	—	2	8	no	—
205	#417	—	2	8	no	—
206	C₂×#103	—	2	8	no	—
207	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
213	#408	D₄	1	8	yes	complemented
214	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
216	#405	—	2	4	no	—
217	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
224	#395	—	2	8	no	—
225	#394	—	2	8	no	—
226	#393	—	2	8	no	—
227	#392	—	2	8	no	—
228	#391	—	2	4	no	—
229	#391	D₄	1	2	yes	—
230	#391	C₂³	1	4	yes	—
231	#391	C₂³	1	4	yes	—
232	#391	C₂³	1	4	yes	—
233	#390	D₄	1	2	yes	—
234	#390	C₂³	1	4	yes	—
235	#386	—	2	4	no	—
236	#386	—	2	8	no	—
237	#386	—	2	8	no	—
238	#386	D₄	1	4	yes	—
239	#385	—	2	8	no	—
240	#385	—	2	8	no	—
241	#380	—	2	4	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×#95	—	2	4	no	—
245	#336	C₂³	1	2	yes	—
246	#336	C₂³	1	2	yes	—
247	#336	C₂³	1	2	yes	—
248	#336	C₂³	1	2	yes	—
249	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
250	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
251	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
252	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
253	C₂×#41	—	2	2	no	—
254	C₂×#41	—	2	2	no	—
255	C₂×#41	—	2	2	no	—
256	C₂×#41	—	2	2	no	—
257	C₂×#41	—	2	4	no	—
258	C₂×#41	—	2	8	no	—
259	C₂×#41	—	2	8	no	—
260	C₂×#41	—	2	8	no	—
261	C₂×#41	—	2	4	no	—
262	C₂×#41	—	2	4	no	—
263	C₂×#41	—	2	4	no	—
264	C₂×#41	—	2	4	no	—
265	C₂×#41	—	2	4	no	—
266	C₂×#41	—	2	4	no	—
267	C₂×#41	—	2	4	no	—
268	C₂×#41	—	2	8	no	—
269	C₂×#41	—	2	4	no	—
270	C₂×#41	—	2	4	no	—
271	C₂×#41	—	2	4	no	—
272	C₂×#41	—	4	4	no	—
273	C₂×#41	—	4	4	no	—
274	C₂×#41	—	4	16	no	—
275	C₂×#41	—	4	8	no	—
276	C₂×#41	—	4	16	no	—
277	C₂×#41	—	4	8	no	—
278	C₂×#41	—	4	8	no	—
279	C₂×#41	—	4	16	no	—
280	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
295	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
296	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
297	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
298	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
299	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
300	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	#137	—	2	64	no	—
323	#137	—	2	128	no	—
324	#137	—	4	32	no	—
325	#135	—	2	64	no	—
326	#135	—	2	32	no	—
327	#135	—	4	32	no	—
328	#135	—	4	16	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	2	64	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
349	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
351	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
352	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
369	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
370	C₂×D₈	—	2	4	no	—
371	C₂×D₈	—	2	2	no	—
372	C₂×D₈	—	2	2	no	—
373	C₂×D₈	—	2	4	no	—
374	C₂×D₈	—	2	2	no	—
375	C₂×D₈	—	2	2	no	—
376	C₂×D₈	—	2	2	no	—
377	C₂×D₈	—	4	2	no	—
378	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	#131	—	2	32	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
385	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
386	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
388	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
389	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
394	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
395	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
397	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
398	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
408	#127	—	2	4	no	—
409	#127	—	4	2	no	—
410	#124	—	2	4	no	—
411	#124	—	2	8	no	—
412	#124	—	2	4	no	—
413	#124	—	4	2	no	—
414	#124	—	4	2	no	—
415	#124	—	4	4	no	—
416	#123	—	4	16	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
421	#121	—	2	8	no	—
422	#121	—	2	8	no	—
423	#121	—	4	16	no	—
424	#121	—	4	8	no	—
425	#121	—	4	16	no	—
426	C₄×D₄	—	4	16	no	—
427	#117	—	2	2	no	—
428	#117	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
446	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
450	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	#107	—	2	4	no	—
453	#107	—	2	4	no	—
454	#103	—	2	8	no	—
455	#103	—	2	8	no	—
456	#103	—	2	8	no	—
457	#103	—	2	8	no	—
458	#102	—	2	8	no	—
459	#102	—	2	8	no	—
460	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
461	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
462	#97	—	2	4	no	—
463	C₄×C₈	—	2	2	no	—
464	C₄×C₈	—	2	2	no	—
465	C₄×C₈	—	2	2	no	—
466	C₄×C₈	—	2	2	no	—
467	C₄×C₈	—	2	4	no	—
468	#95	—	2	8	no	—
469	#95	—	2	8	no	—
470	#95	—	2	8	no	—
471	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
472	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
473	C₂⁴	—	2	2	no	—
474	C₂⁴	—	2	2	no	—
475	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	#41	—	2	8	no	—
478	#41	—	2	8	no	—
479	#41	—	2	8	no	—
480	#41	—	2	8	no	—
481	#41	—	2	32	no	—
482	#41	—	2	16	no	—
483	#41	—	2	16	no	—
484	#41	—	4	16	no	—
485	#41	—	4	16	no	—
486	#41	—	4	16	no	—
487	#41	—	4	128	no	—
488	#41	—	4	64	no	—
489	#41	—	4	8	no	—
490	#41	—	4	8	no	—
491	#41	—	4	8	no	—
492	#41	—	4	8	no	—
493	#41	—	4	8	no	—
494	#41	—	4	8	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
518	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
519	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
520	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
521	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
522	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
523	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
524	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
526	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
528	C₂×Q₈	#127	1	4	yes	—
529	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
530	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	8	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	4	8	no	—
548	C₂×D₄	—	4	8	no	—
549	C₂×D₄	—	4	8	no	—
550	C₂×D₄	—	4	8	no	—
551	C₂×D₄	—	4	4	no	—
552	C₂×D₄	—	4	4	no	—
553	C₂×D₄	—	4	4	no	—
554	C₂×D₄	—	4	4	no	—
555	C₂×D₄	—	4	4	no	—
556	C₂×D₄	—	4	8	no	—
557	C₂×D₄	—	4	8	no	—
558	C₂×D₄	—	8	4	no	—
559	C₂×D₄	—	8	8	no	—
560	C₂×D₄	#127	1	8	yes	—
561	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
562	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
605	Q₁₆	—	2	32	no	—
606	Q₁₆	—	2	8	no	—
607	Q₁₆	—	2	16	no	—
608	Q₁₆	—	2	16	no	—
609	Q₁₆	—	4	8	no	—
610	Q₁₆	—	4	16	no	—
611	Q₁₆	—	4	4	no	—
612	SD₁₆	—	2	32	no	—
613	SD₁₆	—	2	16	no	—
614	SD₁₆	—	4	8	no	—
615	SD₁₆	—	4	8	no	—
616	SD₁₆	—	4	16	no	—
617	SD₁₆	—	4	8	no	—
618	D₈	—	2	8	no	—
619	D₈	—	4	8	no	—
620	D₈	—	4	4	no	—
621	M₁₆	—	2	8	no	—
622	M₁₆	—	2	8	no	—
623	M₁₆	—	2	16	no	—
624	C₂×C₈	—	2	8	no	—
625	C₂×C₈	—	2	1	no	—
626	C₂×C₈	—	2	1	no	—
627	C₂×C₈	—	2	2	no	—
628	C₂×C₈	—	2	2	no	—
629	C₂×C₈	—	2	2	no	—
630	C₂×C₈	—	2	1	no	—
631	C₂×C₈	—	2	1	no	—
632	C₂×C₈	—	2	2	no	—
633	C₂×C₈	—	2	16	no	—
634	C₂×C₈	#120	1	16	yes	—
635	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
636	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
637	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
638	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
639	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
640	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
641	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
642	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
643	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
644	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
645	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
661	C₄²	—	2	4	no	—
662	C₄²	—	2	1	no	—
663	C₄²	—	2	1	no	—
664	C₄²	—	2	2	no	—
665	C₄²	—	2	1	no	—
666	C₄²	—	2	1	no	—
667	C₄²	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	4	no	—
671	C₂³	—	2	2	no	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	2	4	no	—
674	C₂³	—	2	4	no	—
675	C₂³	—	4	4	no	—
676	C₂³	—	4	2	no	—
677	C₂³	—	4	2	no	—
678	C₂³	—	4	4	no	—
679	C₂³	—	4	4	no	—
680	C₂³	—	4	2	no	—
681	C₂³	—	4	2	no	—
682	C₂³	—	4	2	no	—
683	C₂³	—	4	4	no	—
684	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
685	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
686	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
687	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
688	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
689	Q₈	—	2	8	no	—
690	Q₈	—	2	8	no	—
691	Q₈	—	2	4	no	—
692	Q₈	—	2	8	no	—
693	Q₈	—	2	4	no	—
694	Q₈	—	4	32	no	—
695	Q₈	—	4	4	no	—
696	Q₈	—	4	2	no	—
697	Q₈	—	4	16	no	—
698	Q₈	—	4	4	no	—
699	Q₈	—	4	2	no	—
700	Q₈	—	4	2	no	—
701	Q₈	—	4	2	no	—
702	Q₈	—	4	2	no	—
703	Q₈	—	4	2	no	—
704	D₄	—	2	16	no	—
705	D₄	—	2	4	no	—
706	D₄	—	2	8	no	—
707	D₄	—	2	4	no	—
708	D₄	—	4	32	no	—
709	D₄	—	4	16	no	—
710	D₄	—	4	2	no	—
711	D₄	—	4	2	no	—
712	D₄	—	4	2	no	—
713	D₄	—	4	2	no	—
714	D₄	—	4	2	no	—
715	D₄	—	4	2	no	—
716	D₄	—	8	16	no	—
717	D₄	—	8	8	no	—
718	D₄	—	16	8	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	4	no	—
724	C₂×C₄	—	2	4	no	—
725	C₂×C₄	—	2	4	no	—
726	C₂×C₄	—	2	4	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	4	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	4	no	—
731	C₂×C₄	—	2	4	no	—
732	C₂×C₄	—	2	8	no	—
733	C₂×C₄	—	2	4	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	8	no	—
736	C₂×C₄	—	4	32	no	—
737	C₂×C₄	—	4	32	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	4	no	—
740	C₂×C₄	—	4	16	no	—
741	C₂×C₄	—	4	4	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	16	no	—
744	C₂×C₄	—	4	8	no	—
745	C₂×C₄	—	4	4	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	8	8	no	—
750	C₂×C₄	—	16	4	no	—
751	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
752	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
753	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
755	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
758	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
759	C₂×C₄	#578	1	4	yes	complemented
760	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
766	C₈	—	2	4	no	—
767	C₈	—	2	2	no	—
768	C₈	—	2	2	no	—
769	C₈	—	2	4	no	—
770	C₈	C₂×#120	1	4	yes	—
771	C₈	C₂×#120	1	4	yes	—
772	C₂²	—	2	4	no	—
773	C₂²	—	2	4	no	—
774	C₂²	—	2	2	no	—
775	C₂²	—	2	2	no	—
776	C₂²	—	2	4	no	—
777	C₂²	—	2	4	no	—
778	C₂²	—	2	4	no	—
779	C₂²	—	4	4	no	—
780	C₂²	—	4	4	no	—
781	C₂²	—	4	4	no	—
782	C₂²	—	4	8	no	—
783	C₂²	—	8	4	no	—
784	C₂²	—	8	2	no	—
785	C₂²	—	8	2	no	—
786	C₂²	—	8	2	no	—
787	C₂²	—	8	4	no	—
788	C₂²	—	8	4	no	—
789	C₂²	—	8	2	no	—
790	C₂²	—	8	2	no	—
791	C₂²	#2433	1	4	yes	—
792	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
795	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
796	C₂²	#3584	1	2	yes	—
797	C₄	—	2	4	no	—
798	C₄	—	2	4	no	—
799	C₄	—	4	4	no	—
800	C₄	—	4	8	no	—
801	C₄	—	4	2	no	—
802	C₄	—	4	4	no	—
803	C₄	—	8	2	no	—
804	C₄	—	8	4	no	—
805	C₄	#2433	1	4	yes	—
806	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
807	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
808	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
809	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
810	C₂	—	2	4	no	—
811	C₂	—	4	4	no	—
812	C₂	—	8	4	no	—
813	C₂	—	16	2	no	—
814	C₂	C₂×#2433	1	1	yes	characteristic
815	C₂	#60648	1	1	yes	characteristic
816	C₂	#60649	1	1	yes	characteristic
817	C₂	#61057	1	2	yes	—
818	C₂	#61086	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2297 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#578	C₂	semidirect
2. C₂×#3156	C₂	semidirect
3. C₂×#3147	C₂	semidirect
4. C₂×#3061	C₂	semidirect
5. C₂×#3013	C₂	semidirect
6. #35660	C₂	semidirect
7. #25792	C₂	semidirect
8. #25790	C₂	semidirect
9. #25782	C₂	semidirect
10. #25780	C₂	semidirect
11. #25778	C₂	semidirect
12. #25777	C₂	semidirect
13. #23429	C₂	semidirect
14. #23427	C₂	semidirect
15. #21230	C₂	semidirect
16. C₂×#1969	C₂	semidirect
17. #20383	C₂	semidirect
129. C₂×#135	D₄	semidirect
135. C₂²×Q₁₆	D₄	semidirect
154. C₂×#131	D₄	semidirect
213. #408	D₄	semidirect
759. C₂×C₄	#578	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#578	2
C₂×#3156	2
C₂×#3147	2
C₂×#3061	2
C₂×#3013	2
#35660	2
#25792	2
#25790	2
#25782	2
#25780	2
#25778	2
#25777	2
#23429	2
#23427	2
#21230	2
C₂×#1969	2
#20383	2