Finite Group Databasebeta

← #6443270

Subgroups — #6443270

Order 512.

4948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1052 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#3011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#3010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#35676C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#35666C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#25792C214yesmaximal, complemented
10#25790C214yesmaximal, complemented
11#25789C214yesmaximal, complemented
12#25787C214yesmaximal, complemented
13#23432C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#23425C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#23423C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21232C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#21228C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#20384C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C22×2−1+4C2211yescharacteristic
21C22×2−1+4C2211yescharacteristic
22C2×#578—28no—
23C2×#578—28no—
24C2×#578—28no—
25C22×#137C2211yescharacteristic
26C22×#137C2211yescharacteristic
27C22×#137C2211yescharacteristic
28C22×#137C2212yescomplemented
29C22×#137C2212yescomplemented
30C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
31C22×#135C2211yescharacteristic
32C22×#135C2212yescomplemented
33C23×Q16C2211yescharacteristic
34C23×Q16C2211yescharacteristic
35C23×Q16C2212yescomplemented
36C23×SD16C2211yescharacteristic
37C23×SD16C2211yescharacteristic
38C22×#131C2211yescharacteristic
39C2×#536C2211yescharacteristic
40C2×#536C2211yescharacteristic
41C2×#535C2211yescharacteristic
42C2×#535C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
44C22×#124C2211yescharacteristic
45#3154—28no—
46C2×#497—28no—
47C2×#497C2214yes—
48C2×#497C2212yes—
49C2×#497C2214yes—
50C2×#496C2212yes—
51C2×#495C2212yes—
52C2×#492C2212yes—
53#3057—28no—
54C2×#468C2214yes—
55C2×#465C2214yes—
56#3011—28no—
57#3010—28no—
58C2×#452C2214yescomplemented
59C2×#449C2214yes—
60C2×#451C2214yescomplemented
61C2×#448C2214yes—
62C2×#427C2211yescharacteristic
63C2×#419C2211yescharacteristic
64C2×#419C2211yescharacteristic
65C2×#419C2211yescharacteristic
66C2×#418C2211yescharacteristic
67C2×#416C2211yescharacteristic
68C2×#416C2211yescharacteristic
69C2×#408C2211yescharacteristic
70C2×#405C2211yescharacteristic
71C22×#97C2211yescharacteristic
72#2436—22no—
73#2436C2214yes—
74#2434—22no—
75#2434C2214yescomplemented
76#2432—22no—
77#2432C2214yescomplemented
78#2431—22no—
79#2431C2214yes—
80#2406—24no—
81#2404—24no—
82#2310C2211yescharacteristic
83#2310C2211yescharacteristic
84#2297C2211yescharacteristic
85#2297C2211yescharacteristic
86#2297C2211yescharacteristic
87#2016C2214yescomplemented
88#2016C2214yescomplemented
89#2015C2214yes—
90#2015C2214yes—
91#2015C2214yescomplemented
92#2014C2214yes—
93#2013C2214yescomplemented
94#2012C2214yes—
95#1973C2212yescomplemented
96#1973C2212yescomplemented
97#1972C2212yescomplemented
98#1971C2214yescomplemented
99#1971C2212yescomplemented
100#1969C2214yescomplemented
101#1753C2214yescomplemented
102#1752C2214yescomplemented
103#1729C2211yescharacteristic
104#1728C2211yescharacteristic
105C2×2−1+4—24no—
106C2×2−1+4—24no—
107C2×2−1+4—24no—
108C2×2−1+4—24no—
109C2×2−1+4—24no—
110C2×2−1+4—24no—
111C2×2−1+4—24no—
112C2×2−1+4—24no—
113C2×2−1+4—42no—
114C2×2−1+4—42no—
115C2×2−1+4—42no—
116C2×2−1+4—42no—
117C22×#41—22no—
118C22×#41—22no—
119C22×#41—21no—
120C22×#41—21no—
121C22×#41C2311yescharacteristic
122C22×#41C2311yescharacteristic
123C22×#41C2312yes—
124C22×#41C2312yes—
125C22×#41C2311yescharacteristic
126C23×Q8—21no—
127C23×Q8—21no—
128C23×Q8C2311yescharacteristic
129C23×Q8C2311yescharacteristic
130C23×Q8C2311yescharacteristic
131C23×Q8C2312yes—
132C23×Q8C2312yes—
133C23×D4C2311yescharacteristic
134#578—2128no—
135C2×#137—24no—
136C2×#137—24no—
137C2×#137—24no—
138C2×#137—24no—
139C2×#137—24no—
140C2×#137—28no—
141C2×#137—28no—
142C2×#137—28no—
143C2×#137—28no—
144C2×#137—24no—
145C2×#137—24no—
146C2×#137—28no—
147C2×#137—28no—
148C2×#137—24no—
149C2×#137—42no—
150C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
151C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
152C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
153C2×#135—28no—
154C2×#135—28no—
155C2×#135—24no—
156C2×#135—24no—
157C2×#135—28no—
158C2×#135D418yescomplemented
159C22×Q16—28no—
160C22×Q16—28no—
161C22×Q16—24no—
162C22×Q16—24no—
163C22×Q16—24no—
164C22×Q16—28no—
165C22×Q16—24no—
166C22×Q16—42no—
167C22×Q16D418yescomplemented
168C22×Q16C2312yes—
169C22×Q16C2312yes—
170C22×Q16C2312yes—
171C22×Q16C2314yes—
172C22×Q16C2312yes—
173C22×Q16C2312yes—
174C22×Q16C2311yescharacteristic
175C22×SD16—24no—
176C22×SD16—24no—
177C22×SD16—24no—
178C22×SD16—24no—
179C22×SD16—24no—
180C22×SD16—42no—
181C22×SD16C2312yes—
182C22×SD16C2312yes—
183C22×SD16C2312yes—
184C22×SD16C2312yes—
185C22×SD16C2312yes—
186C22×SD16C2312yes—
187C22×SD16C2314yes—
188C22×SD16C2311yescharacteristic
189C22×SD16C2311yescharacteristic
190C22×D8C2312yes—
191C22×D8C2311yescharacteristic
192C2×#131—24no—
193C2×#131—24no—
194C2×#131D418yescomplemented
195C22×M16C2311yescharacteristic
196C22×M16C2311yescharacteristic
197C22×M16C2312yes—
198C23×C8C2311yescharacteristic
199C23×C8C2312yes—
200C23×C8C2311yescharacteristic
201#536—24no—
202#536—24no—
203#536—24no—
204#536—42no—
205#535—24no—
206#535—24no—
207#535—24no—
208#535—42no—
209C2×C4⋊Q8—21no—
210C2×C4⋊Q8—24no—
211C2×C4⋊Q8—22no—
212C2×C4⋊Q8—42no—
213C2×C4⋊Q8C2312yes—
214C2×C4⋊Q8C2314yes—
215C2×#127—21no—
216C2×#127C2312yes—
217C2×#124—21no—
218C2×#124—21no—
219C2×#124—24no—
220C2×#124—22no—
221C2×#124—42no—
222C2×#124C2312yes—
223C2×#124C2312yes—
224C2×#124C2314yes—
225C2×#123—22no—
226C2×#123—22no—
227C2×C22⋊Q8—22no—
228C2×C22⋊Q8C2314yes—
229C2×#121—22no—
230C2×#121C2314yes—
231C2×#120—22no—
232C2×#120—22no—
233C2×#117C2311yescharacteristic
234C2×#117C2311yescharacteristic
235C2×#117C2311yescharacteristic
236C22×C4⋊C4—22no—
237C22×C22⋊C4—22no—
238C22×C42C2311yescharacteristic
239#497—216no—
240#497—216no—
241#497—28no—
242#496—28no—
243#495—28no—
244#492—28no—
245#468—216no—
246#465—216no—
247#452—216no—
248#451—216no—
249#449—216no—
250#448—216no—
251#427—24no—
252C2×#107C2312yes—
253C2×#106C2312yes—
254#419—24no—
255#419—24no—
256#419—24no—
257#418—24no—
258#416—24no—
259#416—24no—
260C2×#103C2312yes—
261C2×#103C2312yes—
262C2×#103C2314yes—
263C2×#103C2314yes—
264C2×#103C2314yes—
265C2×#102C2312yes—
266C2×#102C2312yes—
267C2×#102C2314yes—
268#408D418yescomplemented
269C2×C22⋊C8C2314yes—
270#405—24no—
271C2×#97—24no—
272C2×#97C2312yes—
273C2×#97C2312yes—
274C2×#97C2312yes—
275C2×C4×C8C2312yes—
276#395—28no—
277#394—28no—
278#393—28no—
279#392—28no—
280#391—22no—
281#391—22no—
282#391D412yes—
283#391C2314yes—
284#391C2314yes—
285#391C2312yes—
286#391C2312yes—
287#390D412yes—
288#390C2312yes—
289#390C2312yes—
290#386—22no—
291#386—22no—
292#386—28no—
293#386—28no—
294#386D414yes—
295#385—28no—
296#385—28no—
297#381—22no—
298#381—22no—
299C4×C22⋊C4—22no—
300C4×C22⋊C4—22no—
301C4×C22⋊C4C2314yes—
302#336C2314yes—
303#336C2314yes—
304C25—21no—
3052−1+4—232no—
3062−1+4—232no—
3072−1+4—416no—
3082−1+4—416no—
3092−1+4—416no—
3102−1+4—416no—
3112−1+4—416no—
3122−1+4—416no—
313C2×#41—22no—
314C2×#41—22no—
315C2×#41—22no—
316C2×#41—22no—
317C2×#41—22no—
318C2×#41—22no—
319C2×#41—24no—
320C2×#41—24no—
321C2×#41—24no—
322C2×#41—24no—
323C2×#41—24no—
324C2×#41—24no—
325C2×#41—22no—
326C2×#41—22no—
327C2×#41—22no—
328C2×#41—22no—
329C2×#41—22no—
330C2×#41—22no—
331C2×#41—24no—
332C2×#41—24no—
333C2×#41—22no—
334C2×#41—22no—
335C2×#41—42no—
336C2×#41—42no—
337C2×#41—42no—
338C2×#41—42no—
339C2×#41—48no—
340C2×#41—48no—
341C2×#41—44no—
342C2×#41—44no—
343C2×#41—48no—
344C2×#41—48no—
345C2×#41—44no—
346C2×#41—44no—
347C2×#41—48no—
348C2×#41—48no—
349C2×#41—44no—
350C2×#41—44no—
351C2×#41C2×D414yes—
352C2×#41C2×D414yes—
353C2×#41C2×D414yes—
354C2×#41C2×D414yes—
355C22×Q8—21no—
356C22×Q8—21no—
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8—22no—
359C22×Q8—22no—
360C22×Q8—22no—
361C22×Q8—22no—
362C22×Q8—24no—
363C22×Q8—24no—
364C22×Q8—24no—
365C22×Q8—24no—
366C22×Q8—22no—
367C22×Q8—24no—
368C22×Q8—24no—
369C22×Q8—22no—
370C22×Q8—22no—
371C22×Q8—22no—
372C22×Q8—22no—
373C22×Q8—22no—
374C22×Q8—22no—
375C22×Q8—22no—
376C22×Q8—22no—
377C22×Q8—22no—
378C22×Q8—24no—
379C22×Q8—24no—
380C22×Q8—22no—
381C22×Q8—22no—
382C22×Q8—22no—
383C22×Q8—22no—
384C22×Q8—42no—
385C22×Q8—42no—
386C22×Q8—42no—
387C22×Q8—42no—
388C22×Q8—44no—
389C22×Q8—44no—
390C22×Q8—44no—
391C22×Q8—44no—
392C22×Q8—44no—
393C22×Q8—44no—
394C22×Q8C2×D414yes—
395C22×Q8C2×D414yes—
396C22×Q8C2×D411yescharacteristic
397C22×Q8C2412yes—
398C22×Q8C2412yes—
399C22×Q8C2411yescharacteristic
400C22×Q8C2412yes—
401C22×Q8C2411yescharacteristic
402C22×D4—21no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—22no—
405C22×D4—22no—
406C22×D4—24no—
407C22×D4—22no—
408C22×D4—22no—
409C22×D4—22no—
410C22×D4—22no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4—24no—
413C22×D4—22no—
414C22×D4—22no—
415C22×D4C2×D412yes—
416C22×D4C2×D411yescharacteristic
417C22×D4C2412yes—
418C22×D4C2411yescharacteristic
419C22×D4C2411yescharacteristic
420C23×C4—21no—
421C23×C4—21no—
422C23×C4—21no—
423C23×C4—21no—
424C23×C4—21no—
425C23×C4—22no—
426C23×C4—22no—
427C23×C4—22no—
428C23×C4—22no—
429C23×C4C2×D412yes—
430C23×C4C2412yes—
431C23×C4C2411yescharacteristic
432#137—232no—
433#137—232no—
434#137—264no—
435#137—264no—
436#137—416no—
437AGL(1,ℤ/8)—416no—
438#135—264no—
439#135—232no—
440C2×Q16—264no—
441C2×Q16—24no—
442C2×Q16—24no—
443C2×Q16—24no—
444C2×Q16—24no—
445C2×Q16—28no—
446C2×Q16—24no—
447C2×Q16—232no—
448C2×Q16—22no—
449C2×Q16—24no—
450C2×Q16—24no—
451C2×Q16—22no—
452C2×Q16—24no—
453C2×Q16—24no—
454C2×Q16—24no—
455C2×Q16—24no—
456C2×Q16—28no—
457C2×Q16—24no—
458C2×Q16—44no—
459C2×Q16—42no—
460C2×Q16—416no—
461C2×Q16C2×D414yes—
462C2×Q16C2×D418yes—
463C2×Q16C2×D418yes—
464C2×SD16—24no—
465C2×SD16—24no—
466C2×SD16—24no—
467C2×SD16—24no—
468C2×SD16—28no—
469C2×SD16—24no—
470C2×SD16—24no—
471C2×SD16—24no—
472C2×SD16—24no—
473C2×SD16—22no—
474C2×SD16—22no—
475C2×SD16—22no—
476C2×SD16—22no—
477C2×SD16—28no—
478C2×SD16—24no—
479C2×SD16—24no—
480C2×SD16—24no—
481C2×SD16—24no—
482C2×SD16—24no—
483C2×SD16—24no—
484C2×SD16—24no—
485C2×SD16—24no—
486C2×SD16—44no—
487C2×SD16—42no—
488C2×SD16—42no—
489C2×SD16—416no—
490C2×SD16—416no—
491C2×SD16C2×D414yes—
492C2×SD16C2×D414yes—
493C2×D8—24no—
494C2×D8—22no—
495C2×D8—22no—
496C2×D8—24no—
497C2×D8—42no—
498C2×D8C2×D414yes—
499#131—232no—
500C2×M16—22no—
501C2×M16—22no—
502C2×M16—22no—
503C2×M16—22no—
504C2×M16—24no—
505C2×M16—24no—
506C2×M16C2×D414yes—
507C2×M16C2×D418yes—
508C2×M16C2×D414yes—
509C22×C8—22no—
510C22×C8—22no—
511C22×C8—24no—
512C22×C8—24no—
513C22×C8C2×D418yes—
514C22×C8C2×D414yes—
515C22×C8C2×D414yes—
516C22×C8C2×D414yes—
517C22×C8C2×D414yes—
518C22×C8C2412yes—
519C22×C8C2412yes—
520C22×C8C2412yes—
521C22×C8C2411yescharacteristic
522C22×C8C2411yescharacteristic
523C4⋊Q8—28no—
524C4⋊Q8—24no—
525C4⋊Q8—44no—
526C4⋊Q8—42no—
527C4⋊Q8—48no—
528C4⋊Q8—44no—
529#127—24no—
530#127—42no—
531#127—44no—
532#124—28no—
533#124—24no—
534#124—24no—
535#124—44no—
536#124—42no—
537#124—42no—
538#124—48no—
539#124—44no—
540#124—44no—
541#123—48no—
542#123—48no—
543C22⋊Q8—28no—
544C22⋊Q8—28no—
545C22⋊Q8—48no—
546#121—28no—
547#121—28no—
548#121—48no—
549#120—48no—
550#120—48no—
551#117—22no—
552#117—22no—
553#117—22no—
554#117—22no—
555#117—22no—
556#117—22no—
557C2×C4⋊C4—28no—
558C2×C4⋊C4—24no—
559C2×C4⋊C4—24no—
560C2×C4⋊C4—48no—
561C2×C4⋊C4C2×D412yes—
562C2×C4⋊C4C2412yes—
563C2×C4⋊C4C2412yes—
564C2×C22⋊C4—21no—
565C2×C22⋊C4—21no—
566C2×C22⋊C4—24no—
567C2×C22⋊C4—28no—
568C2×C22⋊C4—24no—
569C2×C22⋊C4—24no—
570C2×C22⋊C4—24no—
571C2×C22⋊C4—24no—
572C2×C22⋊C4—24no—
573C2×C22⋊C4—48no—
574C2×C22⋊C4C2×D412yes—
575C2×C22⋊C4C2×D418yes—
576C2×C42—22no—
577C2×C42—22no—
578C2×C42—21no—
579C2×C42—21no—
580C2×C42C2×D412yes—
581C2×C42C2412yes—
582C2×C42C2412yes—
583#107—24no—
584#106—24no—
585#103—24no—
586#103—24no—
587#103—28no—
588#103—28no—
589#103—28no—
590#102—24no—
591#102—24no—
592#102—28no—
593C22⋊C8C2×D4116yes—
594#97—24no—
595#97—24no—
596#97—24no—
597C4×C8—24no—
598#95—24no—
599#95—24no—
600#95—28no—
601#95—28no—
602#95C2×D418yes—
603C24—21no—
604C24—21no—
605C24—22no—
606C24—42no—
607C24—42no—
608C24—42no—
609C24—84no—
610C24C22×D412yes—
611C24C22×D411yescharacteristic
612#41—28no—
613#41—28no—
614#41—28no—
615#41—28no—
616#41—216no—
617#41—216no—
618#41—28no—
619#41—28no—
620#41—28no—
621#41—28no—
622#41—48no—
623#41—48no—
624#41—48no—
625#41—48no—
626#41—48no—
627#41—48no—
628#41—464no—
629#41—464no—
630#41—432no—
631#41—432no—
632#41—44no—
633#41—44no—
634#41—44no—
635#41—44no—
636C2×Q8—22no—
637C2×Q8—22no—
638C2×Q8—24no—
639C2×Q8—24no—
640C2×Q8—22no—
641C2×Q8—21no—
642C2×Q8—22no—
643C2×Q8—21no—
644C2×Q8—216no—
645C2×Q8—216no—
646C2×Q8—28no—
647C2×Q8—28no—
648C2×Q8—28no—
649C2×Q8—28no—
650C2×Q8—22no—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—22no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—22no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—22no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—22no—
661C2×Q8—22no—
662C2×Q8—22no—
663C2×Q8—22no—
664C2×Q8—22no—
665C2×Q8—22no—
666C2×Q8—22no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—22no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—22no—
671C2×Q8—22no—
672C2×Q8—44no—
673C2×Q8—44no—
674C2×Q8—44no—
675C2×Q8—44no—
676C2×Q8—48no—
677C2×Q8—48no—
678C2×Q8—48no—
679C2×Q8—48no—
680C2×Q8—48no—
681C2×Q8—48no—
682C2×Q8—432no—
683C2×Q8—432no—
684C2×Q8—44no—
685C2×Q8—44no—
686C2×Q8—42no—
687C2×Q8—42no—
688C2×Q8—42no—
689C2×Q8—44no—
690C2×Q8—44no—
691C2×Q8—42no—
692C2×Q8—42no—
693C2×Q8—44no—
694C2×Q8—44no—
695C2×Q8—42no—
696C2×Q8—42no—
697C2×Q8—44no—
698C2×Q8—44no—
699C2×Q8—44no—
700C2×Q8—44no—
701C2×Q8#12714yes—
702C2×Q8C22×D414yes—
703C2×Q8C22×D412yes—
704C2×Q8C22×D414yes—
705C2×Q8C22×D412yes—
706C2×D4—24no—
707C2×D4—24no—
708C2×D4—24no—
709C2×D4—24no—
710C2×D4—22no—
711C2×D4—22no—
712C2×D4—21no—
713C2×D4—21no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—21no—
717C2×D4—21no—
718C2×D4—22no—
719C2×D4—22no—
720C2×D4—22no—
721C2×D4—22no—
722C2×D4—21no—
723C2×D4—21no—
724C2×D4—21no—
725C2×D4—21no—
726C2×D4—22no—
727C2×D4—22no—
728C2×D4—44no—
729C2×D4—44no—
730C2×D4—48no—
731C2×D4—44no—
732C2×D4—44no—
733C2×D4—44no—
734C2×D4—44no—
735C2×D4—42no—
736C2×D4—42no—
737C2×D4—42no—
738C2×D4—42no—
739C2×D4—48no—
740C2×D4—44no—
741C2×D4—42no—
742C2×D4—44no—
743C2×D4—44no—
744C2×D4—44no—
745C2×D4—42no—
746C2×D4—42no—
747C2×D4—88no—
748C2×D4—88no—
749C2×D4#12718yes—
750C2×D4#12714yes—
751C2×D4C22×D412yes—
752C2×D4C22×D412yes—
753C22×C4—22no—
754C22×C4—22no—
755C22×C4—22no—
756C22×C4—22no—
757C22×C4—24no—
758C22×C4—24no—
759C22×C4—24no—
760C22×C4—21no—
761C22×C4—22no—
762C22×C4—21no—
763C22×C4—22no—
764C22×C4—24no—
765C22×C4—24no—
766C22×C4—22no—
767C22×C4—22no—
768C22×C4—22no—
769C22×C4—44no—
770C22×C4—44no—
771C22×C4—44no—
772C22×C4—44no—
773C22×C4—44no—
774C22×C4—44no—
775C22×C4—44no—
776C22×C4—44no—
777C22×C4—44no—
778C22×C4—44no—
779C22×C4—44no—
780C22×C4—42no—
781C22×C4—42no—
782C22×C4—42no—
783C22×C4—42no—
784C22×C4—44no—
785C22×C4—44no—
786C22×C4—42no—
787C22×C4—42no—
788C22×C4—42no—
789C22×C4—42no—
790C22×C4—42no—
791C22×C4—42no—
792C22×C4—42no—
793C22×C4C22×D414yes—
794C22×C4C22×D414yes—
795C22×C4C22×D412yes—
796C22×C4C22×D414yes—
797C22×C4C22×D414yes—
798C22×C4C22×D412yes—
799C22×C4C22×D412yes—
800C22×C4C22×D412yes—
801C22×C4C22×D411yescharacteristic
802C22×C4C22×D412yes—
803C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
804C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
805C22×C4C2511yescharacteristic
806Q16—216no—
807Q16—216no—
808Q16—28no—
809Q16—216no—
810Q16—216no—
811Q16—416no—
812Q16—48no—
813SD16—216no—
814SD16—216no—
815SD16—28no—
816SD16—28no—
817SD16—48no—
818SD16—416no—
819SD16—48no—
820SD16—48no—
821SD16—48no—
822D8—28no—
823D8—48no—
824M16—28no—
825M16—28no—
826M16—216no—
827C2×C8—28no—
828C2×C8—22no—
829C2×C8—22no—
830C2×C8—22no—
831C2×C8—22no—
832C2×C8—22no—
833C2×C8—22no—
834C2×C8—216no—
835C2×C8#120116yes—
836C2×C8C22×D414yes—
837C2×C8C22×D414yes—
838C2×C8C22×D414yes—
839C2×C8C22×D412yes—
840C2×C8C22×D412yes—
841C2×C8C22×D412yes—
842C2×C8C22×D412yes—
843C2×C8C22×D412yes—
844C2×C8C22×D412yes—
845C4⋊C4—24no—
846C4⋊C4—22no—
847C4⋊C4—22no—
848C4⋊C4—22no—
849C4⋊C4—22no—
850C4⋊C4—416no—
851C4⋊C4—48no—
852C4⋊C4—48no—
853C22⋊C4—24no—
854C22⋊C4—48no—
855C22⋊C4—416no—
856C22⋊C4—48no—
857C22⋊C4—48no—
858C22⋊C4—48no—
859C22⋊C4—42no—
860C22⋊C4—42no—
861C22⋊C4—48no—
862C22⋊C4—48no—
863C22⋊C4—84no—
864C42—24no—
865C42—22no—
866C42—22no—
867C42—22no—
868C42—22no—
869C42—42no—
870C42—42no—
871C23—24no—
872C23—28no—
873C23—22no—
874C23—22no—
875C23—22no—
876C23—22no—
877C23—44no—
878C23—44no—
879C23—41no—
880C23—41no—
881C23—41no—
882C23—41no—
883C23—48no—
884C23—42no—
885C23—42no—
886C23—42no—
887C23—88no—
888C23—84no—
889C23—164no—
890C23—164no—
891C23C2×#12714yes—
892C23C2×#12712yes—
893C23D4212yes—
894C23D4212yes—
895C23C23×D411yescharacteristic
896Q8—28no—
897Q8—24no—
898Q8—24no—
899Q8—22no—
900Q8—22no—
901Q8—24no—
902Q8—22no—
903Q8—24no—
904Q8—22no—
905Q8—416no—
906Q8—416no—
907Q8—42no—
908Q8—41no—
909Q8—42no—
910Q8—41no—
911Q8—48no—
912Q8—48no—
913Q8—42no—
914Q8—42no—
915Q8—41no—
916Q8—41no—
917Q8—42no—
918Q8—42no—
919Q8—42no—
920Q8—42no—
921Q8—84no—
922D4—216no—
923D4—22no—
924D4—22no—
925D4—28no—
926D4—22no—
927D4—22no—
928D4—416no—
929D4—416no—
930D4—48no—
931D4—48no—
932D4—42no—
933D4—41no—
934D4—41no—
935D4—42no—
936D4—41no—
937D4—41no—
938D4—42no—
939D4—42no—
940D4—84no—
941D4—168no—
942D4—168no—
943C2×C4—22no—
944C2×C4—22no—
945C2×C4—24no—
946C2×C4—24no—
947C2×C4—24no—
948C2×C4—24no—
949C2×C4—24no—
950C2×C4—28no—
951C2×C4—24no—
952C2×C4—24no—
953C2×C4—24no—
954C2×C4—22no—
955C2×C4—24no—
956C2×C4—22no—
957C2×C4—24no—
958C2×C4—416no—
959C2×C4—416no—
960C2×C4—48no—
961C2×C4—416no—
962C2×C4—416no—
963C2×C4—41no—
964C2×C4—42no—
965C2×C4—41no—
966C2×C4—42no—
967C2×C4—48no—
968C2×C4—48no—
969C2×C4—41no—
970C2×C4—41no—
971C2×C4—42no—
972C2×C4—42no—
973C2×C4—48no—
974C2×C4—48no—
975C2×C4—44no—
976C2×C4—44no—
977C2×C4—42no—
978C2×C4—42no—
979C2×C4—42no—
980C2×C4—42no—
981C2×C4—42no—
982C2×C4—84no—
983C2×C4C2×#12014yes—
984C2×C4C2×#12714yes—
985C2×C4C2×#12712yes—
986C2×C4#53514yes—
987C2×C4D4212yes—
988C2×C4D4212yes—
989C2×C4D4214yes—
990C2×C4D4214yes—
991C2×C4C23×D411yescharacteristic
992C2×C4C23×D411yescharacteristic
993C2×C4C23×D411yescharacteristic
994C2×C4C23×D411yescharacteristic
995C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
996C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
997C8—24no—
998C8—24no—
999C8—24no—
1000C8C2×#12014yes—
1001C8C2×#12014yes—
1002C22—24no—
1003C22—24no—
1004C22—24no—
1005C22—24no—
1006C22—28no—
1007C22—44no—
1008C22—44no—
1009C22—42no—
1010C22—42no—
1011C22—44no—
1012C22—44no—
1013C22—82no—
1014C22—82no—
1015C22—82no—
1016C22—82no—
1017C22—82no—
1018C22—84no—
1019C22—84no—
1020C22—84no—
1021C22—168no—
1022C22#243314yes—
1023C22C22×#12711yescharacteristic
1024C22C2×D4211yescharacteristic
1025C22C2×D4211yescharacteristic
1026C22#358614yes—
1027C4—24no—
1028C4—42no—
1029C4—44no—
1030C4—42no—
1031C4—44no—
1032C4—44no—
1033C4—44no—
1034C4—82no—
1035C4—82no—
1036C4—82no—
1037C4#243314yes—
1038C4C22×#12011yescharacteristic
1039C4C2×#53511yescharacteristic
1040C4C2×D4211yescharacteristic
1041C4C2×D4211yescharacteristic
1042C2—24no—
1043C2—44no—
1044C2—82no—
1045C2—82no—
1046C2—162no—
1047C2C2×#243311yescharacteristic
1048C2#6065112yes—
1049C2#6106112yes—
1050C2#6108312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2297 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#578C2semidirect
2. C2×#3154C2semidirect
3. C22×#497C2semidirect
4. C2×#3057C2semidirect
5. C2×#3011C2semidirect
6. C2×#3010C2semidirect
7. #35676C2semidirect
8. #35666C2semidirect
9. #25792C2semidirect
10. #25790C2semidirect
11. #25789C2semidirect
12. #25787C2semidirect
13. #23432C2semidirect
14. #23431C2semidirect
15. #23425C2semidirect
16. #23423C2semidirect
17. #21232C2semidirect
18. #21228C2semidirect
19. #20384C2semidirect
28. C22×#137C22semidirect
29. C22×#137C22semidirect
32. C22×#135C22semidirect
35. C23×Q16C22semidirect
58. C2×#452C22semidirect
60. C2×#451C22semidirect
75. #2434C22semidirect
77. #2432C22semidirect
87. #2016C22semidirect
88. #2016C22semidirect
91. #2015C22semidirect
93. #2013C22semidirect
95. #1973C22semidirect
96. #1973C22semidirect
97. #1972C22semidirect
98. #1971C22semidirect
99. #1971C22semidirect
100. #1969C22semidirect
101. #1753C22semidirect
102. #1752C22semidirect
158. C2×#135D4semidirect
167. C22×Q16D4semidirect
194. C2×#131D4semidirect
268. #408D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5782
C2×#31542
C22×#4972
C2×#30572
C2×#30112
C2×#30102
#356762
#356662
#257922
#257902
#257892
#257872
#234322
#234312
#234252
#234232
#212322
#212282
#203842