Subgroups — C₂×#25805 #6443278

Order 512.

5322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 759 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#3008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25805	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#2018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#576	—	2	4	no	—
15	C₂×#576	—	2	8	no	—
16	C₂×#576	—	2	8	no	—
17	C₂×#576	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
19	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#135	—	2	1	no	—
23	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
25	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3155	—	2	4	no	—
32	#3155	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#496	—	2	2	no	—
34	C₂×#495	—	2	1	no	—
35	C₂×#493	—	2	8	no	—
36	C₂×#493	—	2	1	no	—
37	C₂×#493	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#472	—	2	8	no	—
39	C₂×#472	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#453	—	2	16	no	—
41	C₂×#453	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#3008	—	2	8	no	—
43	#3008	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#449	—	2	4	no	—
45	C₂×#447	—	2	4	no	—
46	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2018	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#2002	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#1978	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1974	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1764	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
64	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
65	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
66	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
67	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
68	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
69	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
70	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×#41	—	2	2	no	—
72	C₂²×#41	—	2	2	no	—
73	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
78	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
79	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	#576	—	2	64	no	—
82	#576	—	2	32	no	—
83	#576	—	2	32	no	—
84	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
85	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
87	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
88	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
89	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
90	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
91	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
93	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
94	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
95	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂×#135	—	2	16	no	—
99	C₂×#135	—	2	8	no	—
100	C₂×#135	—	2	4	no	—
101	C₂×#135	—	2	4	no	—
102	C₂×#135	D₄	1	4	yes	complemented
103	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂²×SD₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
109	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
110	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
112	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
113	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂²×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
129	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	complemented
131	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	complemented
132	C₂×#131	—	2	4	no	—
133	C₂×#131	—	2	2	no	—
134	C₂×#131	D₄	1	8	yes	complemented
135	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
137	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#535	—	2	4	no	—
144	#535	—	2	4	no	—
145	#535	—	4	2	no	—
146	#535	C₂³	1	8	yes	complemented
147	C₂×#127	—	2	8	no	—
148	C₂×#127	—	2	2	no	—
149	C₂×#127	—	2	8	no	—
150	C₂×#127	—	4	2	no	—
151	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	complemented
152	C₂×#124	—	2	2	no	—
153	C₂×#121	—	2	4	no	—
154	C₂×#120	—	4	2	no	—
155	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#496	—	2	16	no	—
158	#495	—	2	8	no	—
159	#493	—	2	32	no	—
160	#493	—	2	8	no	—
161	#472	—	2	32	no	—
162	#453	—	2	64	no	—
163	#449	—	2	32	no	—
164	#447	—	2	32	no	—
165	C₂×#108	—	2	4	no	—
166	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	complemented
167	C₂×#104	—	2	8	no	—
168	C₂×#104	D₄	1	8	yes	complemented
169	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	complemented
171	#418	—	2	4	no	—
172	#418	C₂³	1	8	yes	complemented
173	#416	D₄	1	4	yes	complemented
174	#416	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#103	D₄	1	2	yes	complemented
176	C₂×#102	—	2	4	no	—
177	C₂×#102	D₄	1	2	yes	complemented
178	C₂×#100	—	2	8	no	—
179	C₂×#100	—	2	8	no	—
180	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	complemented
181	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	complemented
182	#408	—	2	4	no	—
183	#408	C₂³	1	8	yes	complemented
184	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
185	#405	—	2	2	no	—
186	#405	C₂³	1	4	yes	complemented
187	C₂×#97	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
191	#341	C₂³	1	4	yes	complemented
192	#339	C₂³	1	4	yes	complemented
193	C₂⁵	—	2	2	no	—
194	C₂⁵	—	2	2	no	—
195	C₂⁵	—	4	2	no	—
196	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
197	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
198	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
199	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
200	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
201	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
202	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
203	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
204	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
205	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
206	C₂×#41	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	—	2	1	no	—
208	C₂×#41	—	2	2	no	—
209	C₂×#41	—	2	1	no	—
210	C₂×#41	—	2	2	no	—
211	C₂×#41	—	2	2	no	—
212	C₂×#41	—	2	16	no	—
213	C₂×#41	—	2	8	no	—
214	C₂×#41	—	2	8	no	—
215	C₂×#41	—	2	4	no	—
216	C₂×#41	—	2	4	no	—
217	C₂×#41	—	2	4	no	—
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×#41	—	4	4	no	—
220	C₂×#41	—	4	8	no	—
221	C₂×#41	—	4	4	no	—
222	C₂×#41	—	4	8	no	—
223	C₂×#41	—	4	8	no	—
224	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
269	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
271	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
280	AGL(1,ℤ/8)	—	2	128	no	—
281	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
282	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
283	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
284	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
285	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
286	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
287	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
288	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
289	#135	—	2	64	no	—
290	#135	—	2	16	no	—
291	#135	—	2	8	no	—
292	#135	—	2	8	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
295	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
302	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
303	C₂×D₈	—	2	16	no	—
304	C₂×D₈	—	2	64	no	—
305	C₂×D₈	—	2	8	no	—
306	C₂×D₈	—	2	16	no	—
307	C₂×D₈	—	2	8	no	—
308	C₂×D₈	—	2	8	no	—
309	C₂×D₈	—	2	4	no	—
310	C₂×D₈	—	2	8	no	—
311	C₂×D₈	—	2	8	no	—
312	C₂×D₈	—	2	16	no	—
313	C₂×D₈	—	2	4	no	—
314	C₂×D₈	—	2	4	no	—
315	C₂×D₈	—	2	8	no	—
316	C₂×D₈	—	2	16	no	—
317	C₂×D₈	—	2	8	no	—
318	C₂×D₈	—	2	8	no	—
319	C₂×D₈	—	2	4	no	—
320	C₂×D₈	—	2	4	no	—
321	C₂×D₈	—	4	8	no	—
322	C₂×D₈	—	4	16	no	—
323	C₂×D₈	—	4	16	no	—
324	C₂×D₈	—	4	8	no	—
325	C₂×D₈	—	4	8	no	—
326	C₂×D₈	—	4	4	no	—
327	C₂×D₈	—	4	4	no	—
328	C₂×D₈	—	4	8	no	—
329	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
330	C₂×D₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
331	#131	—	2	16	no	—
332	#131	—	2	8	no	—
333	#131	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
346	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
364	#127	—	2	16	no	—
365	#127	—	2	8	no	—
366	#127	—	2	16	no	—
367	#127	—	4	16	no	—
368	#127	—	4	4	no	—
369	#124	—	2	8	no	—
370	#124	—	4	4	no	—
371	#121	—	2	16	no	—
372	#121	—	4	8	no	—
373	#120	—	4	8	no	—
374	#120	—	4	8	no	—
375	#117	—	2	1	no	—
376	#117	—	2	1	no	—
377	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
387	#108	—	2	8	no	—
388	#104	—	2	16	no	—
389	#104	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
390	#103	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
391	#102	—	2	16	no	—
392	#102	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
393	#100	—	2	16	no	—
394	#100	—	2	16	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
396	#97	—	2	4	no	—
397	C₄×C₈	—	2	8	no	—
398	C₄×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂⁴	—	2	1	no	—
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	2	8	no	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	4	no	—
404	C₂⁴	—	4	8	no	—
405	C₂⁴	—	4	16	no	—
406	C₂⁴	—	4	2	no	—
407	C₂⁴	—	4	4	no	—
408	C₂⁴	—	4	2	no	—
409	C₂⁴	—	4	4	no	—
410	C₂⁴	—	4	2	no	—
411	C₂⁴	—	4	4	no	—
412	C₂⁴	—	4	2	no	—
413	C₂⁴	—	8	8	no	—
414	C₂⁴	—	8	8	no	—
415	C₂⁴	—	16	8	no	—
416	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
417	#41	—	2	4	no	—
418	#41	—	2	4	no	—
419	#41	—	2	4	no	—
420	#41	—	2	4	no	—
421	#41	—	2	4	no	—
422	#41	—	2	2	no	—
423	#41	—	2	2	no	—
424	#41	—	2	32	no	—
425	#41	—	2	8	no	—
426	#41	—	2	8	no	—
427	#41	—	2	4	no	—
428	#41	—	2	4	no	—
429	#41	—	2	4	no	—
430	#41	—	2	4	no	—
431	#41	—	4	16	no	—
432	#41	—	4	32	no	—
433	#41	—	4	16	no	—
434	#41	—	4	32	no	—
435	#41	—	4	16	no	—
436	#41	—	4	4	no	—
437	#41	—	4	4	no	—
438	#41	—	4	4	no	—
439	#41	—	4	4	no	—
440	#41	#127	1	8	yes	—
441	#41	C₂²×D₄	1	4	yes	—
442	#41	C₂²×D₄	1	4	yes	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₈	#127	1	4	yes	—
449	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
450	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	32	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×D₄	—	2	8	no	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	8	no	—
464	C₂×D₄	—	2	8	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	8	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	16	no	—
480	C₂×D₄	—	4	8	no	—
481	C₂×D₄	—	4	8	no	—
482	C₂×D₄	—	4	16	no	—
483	C₂×D₄	—	4	32	no	—
484	C₂×D₄	—	4	32	no	—
485	C₂×D₄	—	4	16	no	—
486	C₂×D₄	—	4	16	no	—
487	C₂×D₄	—	4	32	no	—
488	C₂×D₄	—	4	32	no	—
489	C₂×D₄	—	4	64	no	—
490	C₂×D₄	—	4	32	no	—
491	C₂×D₄	—	4	16	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	4	16	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	4	4	no	—
500	C₂×D₄	—	4	4	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	4	no	—
506	C₂×D₄	—	4	4	no	—
507	C₂×D₄	—	4	4	no	—
508	C₂×D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	4	no	—
514	C₂×D₄	—	8	32	no	—
515	C₂×D₄	—	8	64	no	—
516	C₂×D₄	—	16	8	no	—
517	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
518	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
519	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
520	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
547	Q₁₆	—	2	8	no	—
548	SD₁₆	—	2	32	no	—
549	SD₁₆	—	2	16	no	—
550	SD₁₆	—	4	16	no	—
551	SD₁₆	—	4	16	no	—
552	D₈	—	2	32	no	—
553	D₈	—	2	8	no	—
554	D₈	—	2	16	no	—
555	D₈	—	2	16	no	—
556	D₈	—	4	32	no	—
557	D₈	—	4	16	no	—
558	D₈	—	4	16	no	—
559	D₈	—	4	8	no	—
560	D₈	—	4	8	no	—
561	M₁₆	—	2	4	no	—
562	M₁₆	—	2	4	no	—
563	M₁₆	—	2	2	no	—
564	M₁₆	—	2	2	no	—
565	M₁₆	—	2	16	no	—
566	M₁₆	—	2	4	no	—
567	M₁₆	—	2	4	no	—
568	M₁₆	—	4	4	no	—
569	M₁₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
570	M₁₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
571	C₂×C₈	—	2	4	no	—
572	C₂×C₈	—	2	4	no	—
573	C₂×C₈	—	2	4	no	—
574	C₂×C₈	—	2	4	no	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	16	no	—
580	C₂×C₈	—	2	4	no	—
581	C₂×C₈	—	4	4	no	—
582	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
583	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
584	C₂×C₈	#120	1	8	yes	—
585	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
586	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
587	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
588	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
589	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
595	C₄²	—	2	4	no	—
596	C₄²	—	2	2	no	—
597	C₄²	—	2	2	no	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
600	C₂³	—	2	4	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	4	no	—
604	C₂³	—	2	8	no	—
605	C₂³	—	4	32	no	—
606	C₂³	—	4	4	no	—
607	C₂³	—	4	4	no	—
608	C₂³	—	4	8	no	—
609	C₂³	—	4	4	no	—
610	C₂³	—	4	8	no	—
611	C₂³	—	4	4	no	—
612	C₂³	—	4	8	no	—
613	C₂³	—	4	4	no	—
614	C₂³	—	4	4	no	—
615	C₂³	—	4	4	no	—
616	C₂³	—	8	8	no	—
617	C₂³	—	8	8	no	—
618	C₂³	—	8	16	no	—
619	C₂³	—	8	16	no	—
620	C₂³	—	8	8	no	—
621	C₂³	—	8	4	no	—
622	C₂³	—	8	4	no	—
623	C₂³	—	8	8	no	—
624	C₂³	—	16	4	no	—
625	C₂³	—	16	4	no	—
626	C₂³	—	16	8	no	—
627	C₂³	—	16	8	no	—
628	C₂³	—	16	16	no	—
629	C₂³	—	16	32	no	—
630	C₂³	#535	1	2	yes	—
631	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
632	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
633	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
634	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
635	Q₈	—	2	4	no	—
636	Q₈	—	2	2	no	—
637	Q₈	—	2	4	no	—
638	Q₈	—	2	4	no	—
639	Q₈	—	4	4	no	—
640	Q₈	C₂×#127	1	4	yes	—
641	D₄	—	2	4	no	—
642	D₄	—	2	8	no	—
643	D₄	—	2	4	no	—
644	D₄	—	2	4	no	—
645	D₄	—	2	8	no	—
646	D₄	—	2	4	no	—
647	D₄	—	2	2	no	—
648	D₄	—	2	8	no	—
649	D₄	—	2	4	no	—
650	D₄	—	4	32	no	—
651	D₄	—	4	32	no	—
652	D₄	—	4	4	no	—
653	D₄	—	4	8	no	—
654	D₄	—	4	4	no	—
655	D₄	—	4	4	no	—
656	D₄	—	4	4	no	—
657	D₄	—	4	4	no	—
658	D₄	—	4	8	no	—
659	D₄	—	4	4	no	—
660	D₄	—	4	8	no	—
661	D₄	—	4	4	no	—
662	D₄	—	4	4	no	—
663	D₄	—	4	4	no	—
664	D₄	—	8	64	no	—
665	D₄	—	8	4	no	—
666	D₄	—	8	4	no	—
667	D₄	—	16	16	no	—
668	D₄	C₂×#127	1	4	yes	—
669	C₂×C₄	—	2	8	no	—
670	C₂×C₄	—	2	16	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	8	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	32	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	8	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
703	C₈	—	2	4	no	—
704	C₈	—	2	4	no	—
705	C₈	—	2	4	no	—
706	C₈	—	4	4	no	—
707	C₈	C₂×#120	1	4	yes	—
708	C₈	C₂×#120	1	4	yes	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	4	no	—
712	C₂²	—	2	4	no	—
713	C₂²	—	2	4	no	—
714	C₂²	—	4	4	no	—
715	C₂²	—	4	8	no	—
716	C₂²	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	4	8	no	—
718	C₂²	—	4	8	no	—
719	C₂²	—	8	8	no	—
720	C₂²	—	8	8	no	—
721	C₂²	—	8	8	no	—
722	C₂²	—	8	8	no	—
723	C₂²	—	8	16	no	—
724	C₂²	—	8	4	no	—
725	C₂²	—	8	8	no	—
726	C₂²	—	16	4	no	—
727	C₂²	—	16	8	no	—
728	C₂²	—	16	4	no	—
729	C₂²	—	16	8	no	—
730	C₂²	—	16	32	no	—
731	C₂²	—	16	8	no	—
732	C₂²	#2433	1	2	yes	—
733	C₂²	#2433	1	2	yes	—
734	C₂²	#3292	1	4	yes	—
735	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
738	C₄	—	2	8	no	—
739	C₄	—	2	4	no	—
740	C₄	—	4	4	no	—
741	C₄	—	4	4	no	—
742	C₄	#2433	1	2	yes	—
743	C₄	#2433	1	2	yes	—
744	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
745	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
746	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
747	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
748	C₂	—	2	1	no	—
749	C₂	—	2	1	no	—
750	C₂	—	2	2	no	—
751	C₂	—	4	4	no	—
752	C₂	—	8	4	no	—
753	C₂	—	8	8	no	—
754	C₂	—	16	4	no	—
755	C₂	#25805	1	4	yes	direct product factor
756	C₂	C₂×#2433	1	1	yes	characteristic
757	C₂	C₂×#3292	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#576	C₂	semidirect
2. C₂×#3155	C₂	semidirect
3. C₂²×#493	C₂	semidirect
4. C₂²×#472	C₂	semidirect
5. C₂²×#453	C₂	semidirect
6. C₂×#3008	C₂	semidirect
7. #25805	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#2018	C₂	semidirect
9. C₂×#2002	C₂	semidirect
10. C₂×#1978	C₂	semidirect
11. C₂×#1974	C₂	semidirect
12. C₂×#1764	C₂	semidirect
17. C₂×#576	C₂²	semidirect
21. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
26. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
27. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
29. C₂×#535	C₂²	semidirect
30. C₂²×#127	C₂²	semidirect
32. #3155	C₂²	semidirect
37. C₂×#493	C₂²	semidirect
39. C₂×#472	C₂²	semidirect
41. C₂×#453	C₂²	semidirect
43. #3008	C₂²	semidirect
46. C₂²×#108	C₂²	semidirect
48. C₂²×#104	C₂²	semidirect
49. C₂×#418	C₂²	semidirect
51. C₂²×#100	C₂²	semidirect
52. C₂²×#100	C₂²	semidirect
53. C₂×#408	C₂²	semidirect
54. C₂×#405	C₂²	semidirect
55. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
56. #2018	C₂²	semidirect
57. #2002	C₂²	semidirect
58. #1978	C₂²	semidirect
59. #1974	C₂²	semidirect
60. #1764	C₂²	semidirect
61. C₂×#341	C₂²	semidirect
62. C₂×#339	C₂²	semidirect
97. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
102. C₂×#135	D₄	semidirect
104. C₂²×Q₁₆	D₄	semidirect
108. C₂²×SD₁₆	D₄	semidirect
127. C₂²×D₈	D₄	semidirect
128. C₂²×D₈	D₄	semidirect
130. C₂²×D₈	C₂³	semidirect
131. C₂²×D₈	C₂³	semidirect
134. C₂×#131	D₄	semidirect
146. #535	C₂³	semidirect
151. C₂×#127	C₂³	semidirect
166. C₂×#108	C₂³	semidirect
168. C₂×#104	D₄	semidirect
170. C₂×#104	C₂³	semidirect
172. #418	C₂³	semidirect
173. #416	D₄	semidirect
175. C₂×#103	D₄	semidirect
177. C₂×#102	D₄	semidirect
180. C₂×#100	C₂³	semidirect
181. C₂×#100	C₂³	semidirect
183. #408	C₂³	semidirect
186. #405	C₂³	semidirect
190. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
191. #341	C₂³	semidirect
192. #339	C₂³	semidirect
294. C₂×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
302. C₂×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
329. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
330. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
333. #131	C₂×D₄	semidirect
389. #104	C₂×D₄	semidirect
390. #103	C₂×D₄	semidirect
392. #102	C₂×D₄	semidirect
755. C₂	#25805	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#576	2
C₂×#3155	2
C₂²×#493	2
C₂²×#472	2
C₂²×#453	2
C₂×#3008	2
#25805	2
C₂×#2018	2
C₂×#2002	2
C₂×#1978	2
C₂×#1974	2
C₂×#1764	2

Subgroups — C2×#25805 #6443278

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#25805 #6443278