Finite Group Databasebeta

← #6443294

Subgroups — #6443294

Order 512.

4983 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1337 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#3019C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#60366C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#25810C214yesmaximal, complemented
10#25807C214yesmaximal, complemented
11#25805C214yesmaximal, complemented
12#25801C214yesmaximal, complemented
13#23438C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#2018C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#23402C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#23400C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21249C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#21242C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#20422C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#585C2211yescharacteristic
21C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
22#3585—28no—
23#3585—28no—
24C2×#577—22no—
25C2×#577C2214yescomplemented
26C2×#576—22no—
27C2×#576C2214yescomplemented
28C2×#575—22no—
29C2×#575C2211yescharacteristic
30C2×#575C2211yescharacteristic
31C2×#575C2211yescharacteristic
32C2×#575C2211yescharacteristic, complemented
33C22×AGL(1,ℤ/8)—22no—
34C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
35C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
36C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
37C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
38C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
39C22×#135C2211yescharacteristic, complemented
40C23×D8C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#568C2211yescharacteristic
42#3449C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#535C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#535C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#535C2211yescharacteristic, complemented
46#3155—28no—
47#3155—22no—
48#3155C2214yescomplemented
49#3154—22no—
50#3154C2214yescomplemented
51#3153—22no—
52#3151—22no—
53C2×#496C2212yescomplemented
54C2×#496C2212yescomplemented
55C2×#495C2212yescomplemented
56C2×#493C2212yescomplemented
57#3068—28no—
58C2×#472C2214yescomplemented
59C2×#471C2214yescomplemented
60#3021—28no—
61#3019—28no—
62C2×#454C2214yescomplemented
63C2×#455C2214yescomplemented
64C2×#453C2214yescomplemented
65C2×#453C2214yescomplemented
66#3013—22no—
67#3012—22no—
68#3011C2212yescomplemented
69#3010C2212yescomplemented
70#3009C2212yescomplemented
71#3008—24no—
72#3008C2214yescomplemented
73#3008C2214yescomplemented
74#3008C2212yescomplemented
75#3002—24no—
76C2×#449—22no—
77C2×#447—22no—
78C2×#430C2211yescharacteristic, complemented
79C2×#421C2211yescharacteristic
80C2×#421C2211yescharacteristic, complemented
81C2×#421C2211yescharacteristic, complemented
82#2896C2211yescharacteristic, complemented
83C2×#418C2211yescharacteristic, complemented
84C2×#416C2211yescharacteristic
85C2×#413C2211yescharacteristic, complemented
86C2×#413C2211yescharacteristic, complemented
87C22×#100C2211yescharacteristic, complemented
88C22×#100C2211yescharacteristic, complemented
89C2×#408C2211yescharacteristic, complemented
90C2×#408C2211yescharacteristic, complemented
91#2873C2211yescharacteristic, complemented
92C2×#405C2211yescharacteristic, complemented
93#2020C2212yescomplemented
94#2019C2212yescomplemented
95#2019C2212yescomplemented
96#2018C2214yescomplemented
97#2018C2214yescomplemented
98#2018C2212yescomplemented
99#2004C2214yescomplemented
100#2003C2214yescomplemented
101#2002C2214yescomplemented
102#2002C2214yescomplemented
103#1978C2214yescomplemented
104#1977C2214yescomplemented
105#1975C2214yescomplemented
106#1974C2214yescomplemented
107#1765C2214yescomplemented
108#1764C2214yescomplemented
109C2×#341C2211yescharacteristic, complemented
110#1733C2211yescharacteristic, complemented
111#585—24no—
112#585—24no—
113#585—24no—
114#585—42no—
115C2×2−1+4—21no—
116C2×2−1+4—21no—
117C2×2−1+4C2312yes—
118C2×H(5,𝔽2)—24no—
119C2×H(5,𝔽2)—22no—
120C2×H(5,𝔽2)—22no—
121C2×H(5,𝔽2)—24no—
122C2×H(5,𝔽2)—21no—
123C2×H(5,𝔽2)—21no—
124C2×H(5,𝔽2)—24no—
125C2×H(5,𝔽2)—41no—
126C2×H(5,𝔽2)—42no—
127C2×H(5,𝔽2)—41no—
128C2×H(5,𝔽2)C2314yes—
129C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
130C22×#41—22no—
131C22×#41—22no—
132C22×#41—21no—
133C22×#41—21no—
134C22×#41—41no—
135C22×#41C2311yescharacteristic
136C22×#41C2311yescharacteristic
137C22×#41C2311yescharacteristic
138C22×#41C2311yescharacteristic
139C22×#41C2311yescharacteristic
140C23×D4—21no—
141C23×D4—21no—
142C23×D4—41no—
143C23×D4C2311yescharacteristic
144C23×D4C2311yescharacteristic
145#577—232no—
146#577—216no—
147#577—216no—
148#576—232no—
149#576—216no—
150#576—216no—
151#575—232no—
152#575—24no—
153#575—24no—
154#575—24no—
155#575—24no—
156#575—24no—
157#575—24no—
158#575—24no—
159#575—42no—
160C2×#137—21no—
161C2×#137—21no—
162C2×#137—21no—
163C2×#137—24no—
164C2×#137D412yescomplemented
165C2×#137D412yescomplemented
166C2×#137C2312yes—
167C2×#137C2312yes—
168C2×#137C2312yes—
169C2×AGL(1,ℤ/8)—232no—
170C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
171C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
172C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
173C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
174C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
175C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
176C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
177C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
178C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
179C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
180C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
181C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
182C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
183C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
184C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
185C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
186C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
187C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
188C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
189C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
190C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
191C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
192C2×AGL(1,ℤ/8)D412yescomplemented
193C2×AGL(1,ℤ/8)D412yescomplemented
194C2×AGL(1,ℤ/8)D418yescomplemented
195C2×AGL(1,ℤ/8)C2314yes—
196C2×AGL(1,ℤ/8)C2312yes—
197C2×AGL(1,ℤ/8)C2312yes—
198C2×AGL(1,ℤ/8)C2314yes—
199C2×AGL(1,ℤ/8)C2312yes—
200C2×AGL(1,ℤ/8)C2314yescomplemented
201C2×#135—22no—
202C2×#135—22no—
203C2×#135—24no—
204C2×#135—22no—
205C2×#135—24no—
206C2×#135—24no—
207C2×#135—22no—
208C2×#135—22no—
209C2×#135—42no—
210C2×#135C2314yes—
211C22×Q16C2311yescharacteristic, complemented
212C22×SD16—21no—
213C22×SD16—24no—
214C22×SD16—21no—
215C22×SD16—21no—
216C22×SD16C2312yes—
217C22×SD16C2312yescomplemented
218C22×SD16C2311yescharacteristic, complemented
219C22×SD16C2311yescharacteristic, complemented
220C22×D8—21no—
221C22×D8—24no—
222C22×D8—24no—
223C22×D8—21no—
224C22×D8—21no—
225C22×D8—22no—
226C22×D8—22no—
227C22×D8—42no—
228C22×D8C2312yes—
229C22×D8C2312yes—
230C22×D8C2312yes—
231C22×D8C2312yescomplemented
232C22×D8C2311yescharacteristic, complemented
233#568—24no—
234#568D418yescomplemented
235C2×#131—22no—
236C2×#131C2314yes—
237C22×M16—22no—
238C22×M16C2311yescharacteristic
239C22×M16C2311yescharacteristic
240C22×M16C2311yescharacteristic
241C22×M16C2311yescharacteristic
242C22×M16C2311yescharacteristic
243C23×C8C2311yescharacteristic
244#537—22no—
245#536—21no—
246#536C2312yescomplemented
247#535—22no—
248#535—24no—
249#535—24no—
250#535—21no—
251#535—22no—
252#535—24no—
253#535—24no—
254#535—41no—
255#535C2314yes—
256#535C2312yescomplemented
257#534—41no—
258#532—22no—
259C2×#127—21no—
260C2×#127C2312yes—
261C2×#127C2312yescomplemented
262C2×#124—21no—
263C2×#124C2312yes—
264C2×#124C2312yescomplemented
265#525—22no—
266#525—41no—
267C2×#121—22no—
268C2×#121—41no—
269C2×#121—41no—
270C2×#120—41no—
271C2×#120—41no—
272C2×#120—41no—
273C2×#117C2311yescharacteristic
274C2×#117C2311yescharacteristic
275#497—24no—
276#496—24no—
277#496—24no—
278#496—28no—
279#496—24no—
280#496—28no—
281#495—24no—
282#495—24no—
283#495—28no—
284#493—24no—
285#493—28no—
286#492—24no—
287#472—216no—
288#471—216no—
289#455—216no—
290#454—216no—
291#453—216no—
292#453—216no—
293#452—24no—
294#452—24no—
295#451—24no—
296#450—24no—
297#449—28no—
298#449—28no—
299#449—24no—
300#449—24no—
301#448—24no—
302#447—28no—
303#447—28no—
304#447—24no—
305#430—24no—
306C2×#108C2314yescomplemented
307#421—24no—
308#421—24no—
309#421D418yescomplemented
310C2×#104C2314yes—
311C2×#104C2314yes—
312C2×#104C2314yescomplemented
313#419C2312yescomplemented
314#418—22no—
315#418C2314yes—
316#418C2312yescomplemented
317#417—22no—
318#416—22no—
319#416D414yescomplemented
320#416C2312yes—
321#416C2312yes—
322C2×#103D412yescomplemented
323C2×#102—22no—
324C2×#102D412yescomplemented
325#413—24no—
326#413—24no—
327C2×#101C2312yescomplemented
328C2×#101C2312yescomplemented
329C2×#100—24no—
330C2×#100—24no—
331C2×#100C2314yes—
332C2×#100C2314yescomplemented
333C2×#100C2312yescomplemented
334C2×#100C2312yescomplemented
335#408—22no—
336#408—22no—
337#408C2312yes—
338#408C2312yes—
339#408C2312yescomplemented
340#408C2312yescomplemented
341C2×C22⋊C8—22no—
342C2×C22⋊C8—22no—
343#405—24no—
344#405—22no—
345#405C2314yescomplemented
346C4×M16—22no—
347C2×#97C2312yescomplemented
348C2×C4×C8C2312yescomplemented
349#341C2312yescomplemented
350#341C2312yescomplemented
351#339C2314yescomplemented
352C25—21no—
353C25—21no—
354C25—41no—
3552−1+4—28no—
3562−1+4—24no—
3572−1+4—24no—
3582−1+4—24no—
3592−1+4—42no—
3602−1+4—44no—
3612−1+4—44no—
3622−1+4—44no—
363H(5,𝔽2)—28no—
364H(5,𝔽2)—216no—
365H(5,𝔽2)—24no—
366H(5,𝔽2)—28no—
367H(5,𝔽2)—24no—
368H(5,𝔽2)—28no—
369H(5,𝔽2)—28no—
370H(5,𝔽2)—24no—
371H(5,𝔽2)—48no—
372H(5,𝔽2)—44no—
373H(5,𝔽2)—42no—
374H(5,𝔽2)—48no—
375H(5,𝔽2)—48no—
376H(5,𝔽2)—44no—
377H(5,𝔽2)—44no—
378H(5,𝔽2)—48no—
379H(5,𝔽2)—48no—
380H(5,𝔽2)—48no—
381H(5,𝔽2)—48no—
382H(5,𝔽2)—44no—
383C2×#41—21no—
384C2×#41—22no—
385C2×#41—21no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—22no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—21no—
392C2×#41—216no—
393C2×#41—28no—
394C2×#41—22no—
395C2×#41—24no—
396C2×#41—24no—
397C2×#41—22no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41—22no—
400C2×#41—21no—
401C2×#41—21no—
402C2×#41—21no—
403C2×#41—21no—
404C2×#41—22no—
405C2×#41—22no—
406C2×#41—22no—
407C2×#41—22no—
408C2×#41—22no—
409C2×#41—22no—
410C2×#41—22no—
411C2×#41—21no—
412C2×#41—21no—
413C2×#41—22no—
414C2×#41—22no—
415C2×#41—21no—
416C2×#41—21no—
417C2×#41—22no—
418C2×#41—22no—
419C2×#41—22no—
420C2×#41—22no—
421C2×#41—22no—
422C2×#41—42no—
423C2×#41—42no—
424C2×#41—42no—
425C2×#41—42no—
426C2×#41—42no—
427C2×#41—44no—
428C2×#41—42no—
429C2×#41—48no—
430C2×#41—48no—
431C2×#41—44no—
432C2×#41—41no—
433C2×#41—41no—
434C2×#41—48no—
435C2×#41—48no—
436C2×#41—48no—
437C2×#41—44no—
438C2×#41C2×D414yes—
439C2×#41C2×D414yes—
440C2×#41C2×D412yes—
441C2×#41C2×D412yes—
442C2×#41C2×D414yes—
443C2×#41C2×D412yes—
444C2×#41C2412yes—
445C2×#41C2412yes—
446C2×#41C2412yes—
447C22×Q8—22no—
448C22×Q8—22no—
449C22×Q8—41no—
450C22×Q8C2×D411yescharacteristic
451C22×Q8C2×D411yescharacteristic
452C22×Q8C2×D411yescharacteristic
453C22×Q8C2411yescharacteristic
454C22×Q8C2411yescharacteristic
455C22×D4—21no—
456C22×D4—28no—
457C22×D4—22no—
458C22×D4—24no—
459C22×D4—21no—
460C22×D4—21no—
461C22×D4—21no—
462C22×D4—24no—
463C22×D4—22no—
464C22×D4—21no—
465C22×D4—21no—
466C22×D4—21no—
467C22×D4—21no—
468C22×D4—21no—
469C22×D4—22no—
470C22×D4—22no—
471C22×D4—21no—
472C22×D4—21no—
473C22×D4—22no—
474C22×D4—21no—
475C22×D4—21no—
476C22×D4—22no—
477C22×D4—22no—
478C22×D4—22no—
479C22×D4—21no—
480C22×D4—22no—
481C22×D4—21no—
482C22×D4—42no—
483C22×D4—44no—
484C22×D4—42no—
485C22×D4—41no—
486C22×D4—41no—
487C22×D4—42no—
488C22×D4—42no—
489C22×D4—42no—
490C22×D4—44no—
491C22×D4—42no—
492C22×D4—44no—
493C22×D4—44no—
494C22×D4—41no—
495C22×D4—48no—
496C22×D4—42no—
497C22×D4—42no—
498C22×D4—48no—
499C22×D4—44no—
500C22×D4C2×D411yescharacteristic
501C22×D4C2×D411yescharacteristic
502C22×D4C2×D414yes—
503C22×D4C2×D411yescharacteristic
504C22×D4C2412yes—
505C22×D4C2411yescharacteristic
506C22×D4C2412yes—
507C22×D4C2411yescharacteristic
508C23×C4—21no—
509C23×C4—21no—
510C23×C4—21no—
511C23×C4—21no—
512C23×C4—21no—
513C23×C4—41no—
514C23×C4—42no—
515C23×C4C2411yescharacteristic
516#137—28no—
517#137—232no—
518#137—24no—
519#137—24no—
520#137—24no—
521#137—28no—
522#137—28no—
523#137—24no—
524#137—24no—
525#137—42no—
526#137—44no—
527#137—44no—
528AGL(1,ℤ/8)—28no—
529AGL(1,ℤ/8)—216no—
530AGL(1,ℤ/8)—232no—
531AGL(1,ℤ/8)—232no—
532AGL(1,ℤ/8)—232no—
533AGL(1,ℤ/8)—28no—
534AGL(1,ℤ/8)—24no—
535AGL(1,ℤ/8)—28no—
536AGL(1,ℤ/8)—28no—
537AGL(1,ℤ/8)—24no—
538AGL(1,ℤ/8)—24no—
539AGL(1,ℤ/8)—28no—
540AGL(1,ℤ/8)—216no—
541AGL(1,ℤ/8)—216no—
542AGL(1,ℤ/8)—28no—
543AGL(1,ℤ/8)—28no—
544AGL(1,ℤ/8)—24no—
545AGL(1,ℤ/8)—28no—
546AGL(1,ℤ/8)—24no—
547AGL(1,ℤ/8)—44no—
548AGL(1,ℤ/8)—42no—
549AGL(1,ℤ/8)—44no—
550AGL(1,ℤ/8)—48no—
551AGL(1,ℤ/8)—48no—
552AGL(1,ℤ/8)—44no—
553AGL(1,ℤ/8)—48no—
554AGL(1,ℤ/8)—48no—
555#135—216no—
556#135—232no—
557#135—232no—
558#135—28no—
559#135—28no—
560#135—48no—
561#135—48no—
562#135—48no—
563#135—48no—
564C2×Q16—22no—
565C2×Q16—22no—
566C2×Q16—22no—
567C2×Q16—22no—
568C2×Q16—22no—
569C2×Q16—41no—
570C2×Q16C2×D414yes—
571C2×SD16—28no—
572C2×SD16—232no—
573C2×SD16—24no—
574C2×SD16—22no—
575C2×SD16—22no—
576C2×SD16—24no—
577C2×SD16—24no—
578C2×SD16—22no—
579C2×SD16—22no—
580C2×SD16—22no—
581C2×SD16—22no—
582C2×SD16—22no—
583C2×SD16—22no—
584C2×SD16—24no—
585C2×SD16—24no—
586C2×SD16—22no—
587C2×SD16—22no—
588C2×SD16—24no—
589C2×SD16—24no—
590C2×SD16—24no—
591C2×SD16—41no—
592C2×SD16—41no—
593C2×SD16—44no—
594C2×SD16—44no—
595C2×SD16C2×D414yes—
596C2×SD16C2×D414yes—
597C2×SD16C2×D418yescomplemented
598C2×D8—28no—
599C2×D8—232no—
600C2×D8—22no—
601C2×D8—24no—
602C2×D8—24no—
603C2×D8—24no—
604C2×D8—24no—
605C2×D8—24no—
606C2×D8—22no—
607C2×D8—22no—
608C2×D8—22no—
609C2×D8—24no—
610C2×D8—24no—
611C2×D8—24no—
612C2×D8—24no—
613C2×D8—22no—
614C2×D8—24no—
615C2×D8—24no—
616C2×D8—24no—
617C2×D8—42no—
618C2×D8—42no—
619C2×D8—41no—
620C2×D8—48no—
621C2×D8—48no—
622C2×D8—44no—
623C2×D8—44no—
624C2×D8C2×D414yes—
625C2×D8C2×D418yescomplemented
626#131—216no—
627#131—28no—
628#131C2×D4116yescomplemented
629C2×M16—21no—
630C2×M16—22no—
631C2×M16—21no—
632C2×M16—22no—
633C2×M16—216no—
634C2×M16—21no—
635C2×M16—21no—
636C2×M16—24no—
637C2×M16—22no—
638C2×M16—22no—
639C2×M16—22no—
640C2×M16—22no—
641C2×M16C2×D414yes—
642C2×M16C2×D414yes—
643C2×M16C2×D412yes—
644C2×M16C2×D412yes—
645C2×M16C2×D414yes—
646C2×M16C2×D414yes—
647C2×M16C2412yes—
648C2×M16C2412yes—
649C2×M16C2412yes—
650C2×M16C2412yes—
651C22×C8—22no—
652C22×C8—21no—
653C22×C8—21no—
654C22×C8—22no—
655C22×C8—24no—
656C22×C8—21no—
657C22×C8—21no—
658C22×C8C2×D412yes—
659C22×C8C2×D412yes—
660C22×C8C2411yescharacteristic
661C22×C8C2411yescharacteristic
662C22×C8C2412yes—
663C4⋊Q8—22no—
664#127—24no—
665#127—24no—
666#127—24no—
667#127—22no—
668#127—24no—
669#127—24no—
670#127—42no—
671#124—24no—
672#124—24no—
673#124—22no—
674#124—24no—
675#124—22no—
676#124—24no—
677#124—24no—
678#124—42no—
679#123—42no—
680#123—42no—
681C22⋊Q8—24no—
682C22⋊Q8—42no—
683#121—28no—
684#121—24no—
685#121—44no—
686#121—48no—
687#121—48no—
688#121—42no—
689#121—44no—
690#120—44no—
691#120—42no—
692#120—48no—
693#120—44no—
694#120—48no—
695#120—42no—
696C4×D4—44no—
697#117—22no—
698#117—21no—
699#117—21no—
700#117C2×D412yes—
701#117C2×D414yes—
702#117C2412yes—
703C2×C4⋊C4—21no—
704C2×C4⋊C4C2×D412yes—
705C2×C22⋊C4—21no—
706C2×C22⋊C4—21no—
707C2×C22⋊C4—42no—
708C2×C22⋊C4—42no—
709C2×C22⋊C4—42no—
710C2×C42—21no—
711C2×C42C2412yes—
712#108—28no—
713#104—28no—
714#104—28no—
715#104C2×D4116yescomplemented
716#103—24no—
717#103C2×D414yes—
718#103C2×D414yes—
719#102—28no—
720#102—24no—
721#102C2×D414yes—
722#102C2×D414yes—
723#101—24no—
724#101—24no—
725#100—28no—
726#100—28no—
727#100—24no—
728#100—24no—
729C22⋊C8—24no—
730C22⋊C8—24no—
731C22⋊C8—24no—
732C22⋊C8—24no—
733#97—24no—
734#97—24no—
735C4×C8—24no—
736C4×C8—24no—
737C24—21no—
738C24—21no—
739C24—21no—
740C24—22no—
741C24—21no—
742C24—24no—
743C24—22no—
744C24—21no—
745C24—42no—
746C24—44no—
747C24—48no—
748C24—41no—
749C24—42no—
750C24—41no—
751C24—41no—
752C24—42no—
753C24—42no—
754C24—41no—
755C24—162no—
756C24—162no—
757C24—164no—
758C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
759#41—24no—
760#41—24no—
761#41—24no—
762#41—24no—
763#41—24no—
764#41—22no—
765#41—22no—
766#41—28no—
767#41—28no—
768#41—216no—
769#41—24no—
770#41—24no—
771#41—24no—
772#41—24no—
773#41—24no—
774#41—24no—
775#41—24no—
776#41—24no—
777#41—22no—
778#41—22no—
779#41—22no—
780#41—22no—
781#41—22no—
782#41—22no—
783#41—22no—
784#41—22no—
785#41—44no—
786#41—48no—
787#41—48no—
788#41—44no—
789#41—416no—
790#41—416no—
791#41—416no—
792#41—48no—
793#41—44no—
794#41—44no—
795#41—48no—
796#41—416no—
797#41—48no—
798#41—416no—
799#41—48no—
800#41—48no—
801#41—44no—
802#41—44no—
803#41—42no—
804#41—42no—
805#41—42no—
806#41—42no—
807#41—42no—
808#41—42no—
809#41—42no—
810#41—42no—
811#41—42no—
812#41—42no—
813#41—42no—
814#41—42no—
815#41—42no—
816#41—42no—
817#41—42no—
818#41—42no—
819#41—42no—
820#41—42no—
821#41—42no—
822#41—42no—
823#41#12718yes—
824#41C22×D414yes—
825#41C22×D414yes—
826C2×Q8—21no—
827C2×Q8—22no—
828C2×Q8—21no—
829C2×Q8—21no—
830C2×Q8—21no—
831C2×Q8—28no—
832C2×Q8—22no—
833C2×Q8—22no—
834C2×Q8—22no—
835C2×Q8—22no—
836C2×Q8—21no—
837C2×Q8—21no—
838C2×Q8—21no—
839C2×Q8—21no—
840C2×Q8—21no—
841C2×Q8—21no—
842C2×Q8—21no—
843C2×Q8—21no—
844C2×Q8—21no—
845C2×Q8—21no—
846C2×Q8—42no—
847C2×Q8—44no—
848C2×Q8—44no—
849C2×Q8—48no—
850C2×Q8—44no—
851C2×Q8#12714yes—
852C2×Q8C22×D412yes—
853C2×Q8C22×D412yes—
854C2×Q8C22×D412yes—
855C2×Q8C22×D412yes—
856C2×D4—24no—
857C2×D4—22no—
858C2×D4—24no—
859C2×D4—22no—
860C2×D4—28no—
861C2×D4—216no—
862C2×D4—22no—
863C2×D4—24no—
864C2×D4—22no—
865C2×D4—22no—
866C2×D4—22no—
867C2×D4—22no—
868C2×D4—24no—
869C2×D4—22no—
870C2×D4—24no—
871C2×D4—21no—
872C2×D4—22no—
873C2×D4—24no—
874C2×D4—24no—
875C2×D4—22no—
876C2×D4—22no—
877C2×D4—24no—
878C2×D4—21no—
879C2×D4—21no—
880C2×D4—22no—
881C2×D4—21no—
882C2×D4—21no—
883C2×D4—22no—
884C2×D4—21no—
885C2×D4—22no—
886C2×D4—22no—
887C2×D4—21no—
888C2×D4—21no—
889C2×D4—22no—
890C2×D4—22no—
891C2×D4—21no—
892C2×D4—22no—
893C2×D4—21no—
894C2×D4—22no—
895C2×D4—22no—
896C2×D4—21no—
897C2×D4—21no—
898C2×D4—22no—
899C2×D4—21no—
900C2×D4—22no—
901C2×D4—21no—
902C2×D4—48no—
903C2×D4—44no—
904C2×D4—44no—
905C2×D4—44no—
906C2×D4—42no—
907C2×D4—42no—
908C2×D4—48no—
909C2×D4—416no—
910C2×D4—44no—
911C2×D4—48no—
912C2×D4—48no—
913C2×D4—48no—
914C2×D4—48no—
915C2×D4—44no—
916C2×D4—416no—
917C2×D4—48no—
918C2×D4—416no—
919C2×D4—432no—
920C2×D4—416no—
921C2×D4—48no—
922C2×D4—416no—
923C2×D4—48no—
924C2×D4—42no—
925C2×D4—48no—
926C2×D4—416no—
927C2×D4—42no—
928C2×D4—42no—
929C2×D4—42no—
930C2×D4—42no—
931C2×D4—41no—
932C2×D4—41no—
933C2×D4—42no—
934C2×D4—48no—
935C2×D4—44no—
936C2×D4—42no—
937C2×D4—42no—
938C2×D4—41no—
939C2×D4—41no—
940C2×D4—42no—
941C2×D4—42no—
942C2×D4—42no—
943C2×D4—42no—
944C2×D4—42no—
945C2×D4—42no—
946C2×D4—42no—
947C2×D4—42no—
948C2×D4—41no—
949C2×D4—41no—
950C2×D4—42no—
951C2×D4—42no—
952C2×D4—42no—
953C2×D4—42no—
954C2×D4—42no—
955C2×D4—42no—
956C2×D4—42no—
957C2×D4—41no—
958C2×D4—41no—
959C2×D4—164no—
960C2×D4—164no—
961C2×D4—164no—
962C2×D4#12714yes—
963C2×D4C22×D412yes—
964C2×D4C22×D414yes—
965C2×D4C22×D412yes—
966C2×D4C22×D412yes—
967C2×D4C22×D412yes—
968C22×C4—21no—
969C22×C4—24no—
970C22×C4—22no—
971C22×C4—24no—
972C22×C4—22no—
973C22×C4—21no—
974C22×C4—21no—
975C22×C4—22no—
976C22×C4—21no—
977C22×C4—22no—
978C22×C4—22no—
979C22×C4—22no—
980C22×C4—24no—
981C22×C4—22no—
982C22×C4—22no—
983C22×C4—21no—
984C22×C4—44no—
985C22×C4—42no—
986C22×C4—42no—
987C22×C4—42no—
988C22×C4—48no—
989C22×C4—416no—
990C22×C4—42no—
991C22×C4—42no—
992C22×C4—42no—
993C22×C4—41no—
994C22×C4—42no—
995C22×C4—41no—
996C22×C4—42no—
997C22×C4—42no—
998C22×C4—41no—
999C22×C4—42no—
1000C22×C4—41no—
1001C22×C4C22×D412yes—
1002C22×C4C22×D411yescharacteristic
1003C22×C4C22×D411yescharacteristic
1004C22×C4C22×D412yes—
1005C22×C4C22×D411yescharacteristic
1006C22×C4C22×D411yescharacteristic
1007C22×C4C22×D412yes—
1008C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1009C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
1010C22×C4C2511yescharacteristic
1011Q16—28no—
1012Q16—28no—
1013Q16—44no—
1014Q16—44no—
1015Q16—44no—
1016SD16—216no—
1017SD16—28no—
1018SD16—28no—
1019SD16—28no—
1020SD16—216no—
1021SD16—28no—
1022SD16—44no—
1023SD16—44no—
1024SD16—44no—
1025SD16—48no—
1026SD16—44no—
1027SD16—48no—
1028SD16—44no—
1029SD16—44no—
1030SD16—48no—
1031D8—28no—
1032D8—216no—
1033D8—28no—
1034D8—216no—
1035D8—48no—
1036D8—48no—
1037D8—44no—
1038D8—48no—
1039D8—44no—
1040D8—48no—
1041D8—44no—
1042D8—48no—
1043M16—24no—
1044M16—24no—
1045M16—22no—
1046M16—22no—
1047M16—216no—
1048M16—22no—
1049M16—22no—
1050M16—22no—
1051M16—22no—
1052M16—42no—
1053M16—42no—
1054M16#12018yes—
1055M16#12018yes—
1056M16C22×D414yes—
1057M16C22×D414yes—
1058C2×C8—24no—
1059C2×C8—24no—
1060C2×C8—24no—
1061C2×C8—24no—
1062C2×C8—21no—
1063C2×C8—22no—
1064C2×C8—21no—
1065C2×C8—22no—
1066C2×C8—21no—
1067C2×C8—21no—
1068C2×C8—216no—
1069C2×C8—22no—
1070C2×C8—22no—
1071C2×C8—42no—
1072C2×C8—42no—
1073C2×C8C22×D412yes—
1074C2×C8C22×D412yes—
1075C2×C8C22×D414yes—
1076C2×C8C22×D414yes—
1077C2×C8C22×D414yes—
1078C4⋊C4—24no—
1079C4⋊C4—22no—
1080C4⋊C4—44no—
1081C4⋊C4C22×D414yes—
1082C22⋊C4—24no—
1083C22⋊C4—22no—
1084C22⋊C4—22no—
1085C22⋊C4—48no—
1086C22⋊C4—48no—
1087C22⋊C4—44no—
1088C22⋊C4—48no—
1089C22⋊C4—44no—
1090C42—22no—
1091C42—22no—
1092C42—22no—
1093C42C22×D414yes—
1094C23—22no—
1095C23—24no—
1096C23—22no—
1097C23—22no—
1098C23—24no—
1099C23—22no—
1100C23—42no—
1101C23—44no—
1102C23—48no—
1103C23—416no—
1104C23—42no—
1105C23—44no—
1106C23—41no—
1107C23—42no—
1108C23—41no—
1109C23—42no—
1110C23—42no—
1111C23—44no—
1112C23—42no—
1113C23—41no—
1114C23—41no—
1115C23—42no—
1116C23—41no—
1117C23—42no—
1118C23—82no—
1119C23—82no—
1120C23—84no—
1121C23—82no—
1122C23—82no—
1123C23—84no—
1124C23—84no—
1125C23—84no—
1126C23—82no—
1127C23—82no—
1128C23—162no—
1129C23—162no—
1130C23—164no—
1131C23—168no—
1132C23—164no—
1133C23—164no—
1134C23—164no—
1135C23—164no—
1136C23—1616no—
1137C23#53512yes—
1138C23D4211yescharacteristic
1139C23D4211yescharacteristic
1140C23D4212yes—
1141C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1142Q8—24no—
1143Q8—22no—
1144Q8—22no—
1145Q8—22no—
1146Q8—22no—
1147Q8—22no—
1148Q8—22no—
1149Q8—22no—
1150Q8—48no—
1151Q8—41no—
1152Q8—42no—
1153Q8—42no—
1154Q8—41no—
1155Q8—41no—
1156Q8—41no—
1157Q8—41no—
1158Q8—41no—
1159Q8C2×#12714yes—
1160D4—24no—
1161D4—28no—
1162D4—24no—
1163D4—22no—
1164D4—22no—
1165D4—22no—
1166D4—24no—
1167D4—24no—
1168D4—22no—
1169D4—24no—
1170D4—22no—
1171D4—22no—
1172D4—22no—
1173D4—416no—
1174D4—48no—
1175D4—416no—
1176D4—48no—
1177D4—48no—
1178D4—42no—
1179D4—42no—
1180D4—44no—
1181D4—44no—
1182D4—44no—
1183D4—44no—
1184D4—42no—
1185D4—42no—
1186D4—41no—
1187D4—42no—
1188D4—42no—
1189D4—41no—
1190D4—42no—
1191D4—41no—
1192D4—44no—
1193D4—42no—
1194D4—44no—
1195D4—42no—
1196D4—42no—
1197D4—41no—
1198D4—42no—
1199D4—42no—
1200D4—41no—
1201D4—41no—
1202D4—82no—
1203D4—82no—
1204D4—82no—
1205D4—82no—
1206D4—164no—
1207D4—168no—
1208D4—168no—
1209D4—168no—
1210D4C2×#12714yes—
1211C2×C4—24no—
1212C2×C4—22no—
1213C2×C4—24no—
1214C2×C4—28no—
1215C2×C4—24no—
1216C2×C4—24no—
1217C2×C4—22no—
1218C2×C4—24no—
1219C2×C4—22no—
1220C2×C4—22no—
1221C2×C4—416no—
1222C2×C4—48no—
1223C2×C4—48no—
1224C2×C4—44no—
1225C2×C4—48no—
1226C2×C4—41no—
1227C2×C4—42no—
1228C2×C4—42no—
1229C2×C4—41no—
1230C2×C4—42no—
1231C2×C4—42no—
1232C2×C4—44no—
1233C2×C4—44no—
1234C2×C4—44no—
1235C2×C4—44no—
1236C2×C4—42no—
1237C2×C4—42no—
1238C2×C4—41no—
1239C2×C4—41no—
1240C2×C4—41no—
1241C2×C4—82no—
1242C2×C4—82no—
1243C2×C4—82no—
1244C2×C4C2×#12012yes—
1245C2×C4C2×#12012yes—
1246C2×C4C2×#12712yes—
1247C2×C4C2×#12712yes—
1248C2×C4#53512yes—
1249C2×C4D4212yes—
1250C2×C4D4211yescharacteristic
1251C2×C4D4211yescharacteristic
1252C2×C4D4212yes—
1253C2×C4D4212yes—
1254C2×C4D4212yes—
1255C2×C4D4212yes—
1256C2×C4C23×D411yescharacteristic
1257C2×C4C23×D411yescharacteristic
1258C2×C4C23×D411yescharacteristic
1259C2×C4C23×D411yescharacteristic
1260C2×C4C23×D411yescharacteristic
1261C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1262C8—24no—
1263C8—22no—
1264C8—22no—
1265C8—24no—
1266C8—42no—
1267C8—42no—
1268C8C2×#12018yes—
1269C22—22no—
1270C22—22no—
1271C22—22no—
1272C22—24no—
1273C22—42no—
1274C22—42no—
1275C22—44no—
1276C22—42no—
1277C22—42no—
1278C22—42no—
1279C22—44no—
1280C22—44no—
1281C22—44no—
1282C22—84no—
1283C22—82no—
1284C22—84no—
1285C22—84no—
1286C22—88no—
1287C22—82no—
1288C22—84no—
1289C22—84no—
1290C22—82no—
1291C22—81no—
1292C22—82no—
1293C22—82no—
1294C22—84no—
1295C22—161no—
1296C22—162no—
1297C22—162no—
1298C22—164no—
1299C22—161no—
1300C22—162no—
1301C22—164no—
1302C22—164no—
1303C22—168no—
1304C22—1616no—
1305C22#243312yes—
1306C22#243312yes—
1307C22C2×#53511yescharacteristic
1308C22C2×D4211yescharacteristic
1309C22C2×D4211yescharacteristic
1310C4—24no—
1311C4—44no—
1312C4—42no—
1313C4—42no—
1314C4—42no—
1315C4—44no—
1316C4—81no—
1317C4#243312yes—
1318C4#243312yes—
1319C4C22×#12011yescharacteristic
1320C4C22×#12711yescharacteristic
1321C4C2×D4211yescharacteristic
1322C4C2×D4211yescharacteristic
1323C2—21no—
1324C2—22no—
1325C2—21no—
1326C2—22no—
1327C2—44no—
1328C2—82no—
1329C2—82no—
1330C2—84no—
1331C2—82no—
1332C2—161no—
1333C2—162no—
1334C2C2×#243311yescharacteristic
1335C2#6110612yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3585C2semidirect
2. #60644C2semidirect
3. C2×#3155C2semidirect
4. C2×#3068C2semidirect
5. C2×#3021C2semidirect
6. C2×#3019C2semidirect
7. #60366C2semidirect
8. C2×#3008C2semidirect
9. #25810C2semidirect
10. #25807C2semidirect
11. #25805C2semidirect
12. #25801C2semidirect
13. #23438C2semidirect
14. C2×#2018C2semidirect
15. #23402C2semidirect
16. #23400C2semidirect
17. #21249C2semidirect
18. #21242C2semidirect
19. #20422C2semidirect
25. C2×#577C22semidirect
27. C2×#576C22semidirect
32. C2×#575C22semidirect
37. C22×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
38. C22×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
39. C22×#135C22semidirect
40. C23×D8C22semidirect
42. #3449C22semidirect
43. C2×#535C22semidirect
44. C2×#535C22semidirect
45. C2×#535C22semidirect
48. #3155C22semidirect
50. #3154C22semidirect
53. C2×#496C22semidirect
54. C2×#496C22semidirect
55. C2×#495C22semidirect
56. C2×#493C22semidirect
58. C2×#472C22semidirect
59. C2×#471C22semidirect
62. C2×#454C22semidirect
63. C2×#455C22semidirect
64. C2×#453C22semidirect
65. C2×#453C22semidirect
68. #3011C22semidirect
69. #3010C22semidirect
70. #3009C22semidirect
72. #3008C22semidirect
73. #3008C22semidirect
74. #3008C22semidirect
78. C2×#430C22semidirect
80. C2×#421C22semidirect
81. C2×#421C22semidirect
82. #2896C22semidirect
83. C2×#418C22semidirect
85. C2×#413C22semidirect
86. C2×#413C22semidirect
87. C22×#100C22semidirect
88. C22×#100C22semidirect
89. C2×#408C22semidirect
90. C2×#408C22semidirect
91. #2873C22semidirect
92. C2×#405C22semidirect
93. #2020C22semidirect
94. #2019C22semidirect
95. #2019C22semidirect
96. #2018C22semidirect
97. #2018C22semidirect
98. #2018C22semidirect
99. #2004C22semidirect
100. #2003C22semidirect
101. #2002C22semidirect
102. #2002C22semidirect
103. #1978C22semidirect
104. #1977C22semidirect
105. #1975C22semidirect
106. #1974C22semidirect
107. #1765C22semidirect
108. #1764C22semidirect
109. C2×#341C22semidirect
110. #1733C22semidirect
164. C2×#137D4semidirect
165. C2×#137D4semidirect
192. C2×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
193. C2×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
194. C2×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
200. C2×AGL(1,ℤ/8)C23semidirect
211. C22×Q16C23semidirect
217. C22×SD16C23semidirect
218. C22×SD16C23semidirect
219. C22×SD16C23semidirect
231. C22×D8C23semidirect
232. C22×D8C23semidirect
234. #568D4semidirect
246. #536C23semidirect
256. #535C23semidirect
261. C2×#127C23semidirect
264. C2×#124C23semidirect
306. C2×#108C23semidirect
309. #421D4semidirect
312. C2×#104C23semidirect
313. #419C23semidirect
316. #418C23semidirect
319. #416D4semidirect
322. C2×#103D4semidirect
324. C2×#102D4semidirect
327. C2×#101C23semidirect
328. C2×#101C23semidirect
332. C2×#100C23semidirect
333. C2×#100C23semidirect
334. C2×#100C23semidirect
339. #408C23semidirect
340. #408C23semidirect
345. #405C23semidirect
347. C2×#97C23semidirect
348. C2×C4×C8C23semidirect
349. #341C23semidirect
350. #341C23semidirect
351. #339C23semidirect
597. C2×SD16C2×D4semidirect
625. C2×D8C2×D4semidirect
628. #131C2×D4semidirect
715. #104C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35852
#606442
C2×#31552
C2×#30682
C2×#30212
C2×#30192
#603662
C2×#30082
#258102
#258072
#258052
#258012
#234382
C2×#20182
#234022
#234002
#212492
#212422
#204222