Subgroups — C₂×#25744 #6443300

Order 512.

5486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#25744	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#2004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#3498	—	2	4	no	—
15	#3498	—	2	4	no	—
16	#3498	—	2	4	no	—
17	#3498	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#550	—	2	2	no	—
19	C₂×D₄²	—	2	4	no	—
20	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
21	C₂×#535	—	2	2	no	—
22	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#532	—	2	1	no	—
24	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#127	—	2	1	no	—
27	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3152	—	2	4	no	—
31	#3152	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#497	—	2	2	no	—
33	C₂×#494	—	2	1	no	—
34	C₂×#492	—	2	1	no	—
35	#3039	—	2	4	no	—
36	#3039	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#462	—	2	2	no	—
38	C₂×#461	—	2	2	no	—
39	C₂×#455	—	2	32	no	—
40	C₂×#455	C₂²	1	32	yes	complemented
41	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2858	—	2	4	no	—
48	#2858	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#390	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2004	C₂²	1	32	yes	complemented
52	#1965	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1962	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₄×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
57	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
58	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
59	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
60	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
61	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×#41	—	2	2	no	—
63	C₂²×#41	—	2	2	no	—
64	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
72	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#137	—	2	8	no	—
74	C₂×#137	—	2	4	no	—
75	C₂×#137	—	2	16	no	—
76	C₂×#137	—	2	16	no	—
77	C₂×#137	—	4	8	no	—
78	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#137	C₂³	1	16	yes	complemented
80	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	#550	—	2	16	no	—
87	#550	—	2	16	no	—
88	D₄²	—	2	32	no	—
89	D₄²	—	2	16	no	—
90	D₄²	—	2	32	no	—
91	D₄²	—	2	16	no	—
92	#535	—	2	16	no	—
93	#535	—	2	4	no	—
94	#535	—	2	4	no	—
95	#535	—	2	16	no	—
96	#535	—	2	4	no	—
97	#535	C₂³	1	8	yes	—
98	#532	—	2	8	no	—
99	#532	—	2	8	no	—
100	#532	—	2	2	no	—
101	#532	—	2	2	no	—
102	#532	D₄	1	4	yes	—
103	#532	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₂×#127	—	2	4	no	—
113	C₂×#127	—	2	8	no	—
114	C₂×#127	—	2	2	no	—
115	C₂×#127	—	2	8	no	—
116	C₂×#127	—	2	1	no	—
117	C₂×#127	—	2	1	no	—
118	C₂×#127	—	2	2	no	—
119	C₂×#127	—	2	2	no	—
120	C₂×#127	—	2	2	no	—
121	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
122	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#124	—	2	2	no	—
125	C₂×#124	—	2	8	no	—
126	C₂×#124	—	2	16	no	—
127	C₂×#124	—	4	8	no	—
128	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	complemented
130	C₂×#121	—	2	4	no	—
131	C₂×#121	—	2	8	no	—
132	C₂×#121	—	2	2	no	—
133	C₂×#121	—	2	4	no	—
134	C₂×#120	—	2	8	no	—
135	C₂×#120	—	2	4	no	—
136	C₄×#41	—	2	2	no	—
137	C₄×#41	—	2	2	no	—
138	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
139	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
145	C₂×#117	—	2	1	no	—
146	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#497	—	2	16	no	—
154	#494	—	2	8	no	—
155	#492	—	2	8	no	—
156	#462	—	2	16	no	—
157	#461	—	2	16	no	—
158	#455	—	2	128	no	—
159	#423	—	2	2	no	—
160	#423	C₂³	1	4	yes	complemented
161	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×#104	—	2	16	no	—
163	C₂×#104	D₄	1	16	yes	complemented
164	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	complemented
166	#419	—	2	4	no	—
167	#419	C₂³	1	8	yes	complemented
168	C₂×#103	—	2	4	no	—
169	C₂×#100	—	2	16	no	—
170	C₂×#100	C₂³	1	16	yes	complemented
171	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
173	C₂×#97	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
175	#390	—	2	32	no	—
176	C₄³	—	2	2	no	—
177	C₄³	C₂³	1	4	yes	complemented
178	#339	C₂³	1	8	yes	complemented
179	C₂⁵	—	2	4	no	—
180	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
182	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
183	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
184	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
185	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
186	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
187	C₂×#41	—	2	8	no	—
188	C₂×#41	—	2	8	no	—
189	C₂×#41	—	2	8	no	—
190	C₂×#41	—	2	8	no	—
191	C₂×#41	—	2	1	no	—
192	C₂×#41	—	2	1	no	—
193	C₂×#41	—	2	2	no	—
194	C₂×#41	—	2	2	no	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂×#41	—	2	8	no	—
197	C₂×#41	—	2	8	no	—
198	C₂×#41	—	4	16	no	—
199	C₂×#41	—	4	8	no	—
200	C₂×#41	—	4	8	no	—
201	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
244	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	#137	—	2	32	no	—
258	#137	—	2	32	no	—
259	#137	—	4	16	no	—
260	#137	—	4	32	no	—
261	#137	—	4	16	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
274	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
275	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
286	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	#127	—	2	8	no	—
288	#127	—	2	32	no	—
289	#127	—	2	8	no	—
290	#127	—	2	4	no	—
291	#127	—	2	2	no	—
292	#127	—	2	4	no	—
293	#127	—	2	8	no	—
294	#127	—	2	4	no	—
295	#127	—	2	4	no	—
296	#127	—	2	8	no	—
297	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	#124	—	2	8	no	—
299	#124	—	2	8	no	—
300	#124	—	2	4	no	—
301	#124	—	2	32	no	—
302	#124	—	4	16	no	—
303	#124	—	4	32	no	—
304	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
305	#121	—	2	32	no	—
306	#121	—	2	16	no	—
307	#121	—	2	64	no	—
308	#121	—	2	8	no	—
309	#121	—	2	8	no	—
310	#121	—	2	16	no	—
311	#120	—	2	16	no	—
312	#120	—	2	64	no	—
313	#120	—	2	16	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
316	C₄×D₄	—	2	32	no	—
317	C₄×D₄	—	2	8	no	—
318	C₄×D₄	—	2	8	no	—
319	C₄×D₄	—	2	8	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	8	no	—
322	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
323	#117	—	2	1	no	—
324	#117	—	2	1	no	—
325	#117	—	2	4	no	—
326	#117	—	2	4	no	—
327	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
360	#104	—	2	32	no	—
361	#104	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
362	#103	—	2	16	no	—
363	#100	—	2	32	no	—
364	#97	—	2	4	no	—
365	C₄×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	1	no	—
367	C₂⁴	—	2	16	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	2	4	no	—
371	C₂⁴	—	2	16	no	—
372	C₂⁴	—	4	16	no	—
373	C₂⁴	—	4	16	no	—
374	C₂⁴	—	8	16	no	—
375	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
377	#41	—	2	4	no	—
378	#41	—	2	8	no	—
379	#41	—	2	8	no	—
380	#41	—	2	4	no	—
381	#41	—	2	16	no	—
382	#41	—	2	8	no	—
383	#41	—	2	8	no	—
384	#41	—	4	32	no	—
385	#41	—	4	32	no	—
386	#41	—	4	16	no	—
387	#41	—	4	32	no	—
388	#41	—	4	16	no	—
389	#41	—	4	4	no	—
390	#41	—	4	4	no	—
391	#41	—	4	8	no	—
392	#41	#127	1	8	yes	—
393	#41	C₂²×D₄	1	8	yes	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
411	C₂×Q₈	#127	1	4	yes	—
412	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	16	no	—
418	C₂×D₄	—	2	16	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	32	no	—
422	C₂×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄	—	2	16	no	—
424	C₂×D₄	—	2	8	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	16	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	16	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	4	32	no	—
437	C₂×D₄	—	4	16	no	—
438	C₂×D₄	—	4	32	no	—
439	C₂×D₄	—	4	32	no	—
440	C₂×D₄	—	4	64	no	—
441	C₂×D₄	—	4	64	no	—
442	C₂×D₄	—	4	16	no	—
443	C₂×D₄	—	4	32	no	—
444	C₂×D₄	—	4	16	no	—
445	C₂×D₄	—	4	8	no	—
446	C₂×D₄	—	4	16	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	8	no	—
452	C₂×D₄	—	4	8	no	—
453	C₂×D₄	—	4	16	no	—
454	C₂×D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×D₄	—	8	16	no	—
456	C₂×D₄	—	8	8	no	—
457	C₂×D₄	—	8	64	no	—
458	C₂×D₄	—	8	16	no	—
459	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
460	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
461	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
496	Q₁₆	—	4	32	no	—
497	Q₁₆	—	4	16	no	—
498	SD₁₆	—	4	32	no	—
499	SD₁₆	—	4	16	no	—
500	M₁₆	—	2	8	no	—
501	M₁₆	—	2	4	no	—
502	M₁₆	—	2	8	no	—
503	M₁₆	—	4	4	no	—
504	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
505	C₂×C₈	—	2	8	no	—
506	C₂×C₈	—	2	4	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	4	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
514	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	2	8	no	—
523	C₄²	—	2	8	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	2	4	no	—
526	C₄²	—	4	16	no	—
527	C₄²	#120	1	2	yes	—
528	C₄²	#120	1	2	yes	—
529	C₄²	#120	1	4	yes	—
530	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
533	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	8	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	16	no	—
540	C₂³	—	4	32	no	—
541	C₂³	—	4	16	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	—	4	8	no	—
545	C₂³	—	4	16	no	—
546	C₂³	—	4	8	no	—
547	C₂³	—	4	8	no	—
548	C₂³	—	8	8	no	—
549	C₂³	—	8	32	no	—
550	C₂³	—	8	32	no	—
551	C₂³	—	16	32	no	—
552	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
555	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
556	Q₈	—	2	2	no	—
557	Q₈	—	2	4	no	—
558	Q₈	—	2	8	no	—
559	Q₈	—	4	4	no	—
560	Q₈	—	4	4	no	—
561	Q₈	—	4	4	no	—
562	Q₈	—	4	8	no	—
563	Q₈	—	8	4	no	—
564	Q₈	—	8	4	no	—
565	Q₈	C₂×#127	1	4	yes	—
566	D₄	—	2	8	no	—
567	D₄	—	2	8	no	—
568	D₄	—	2	2	no	—
569	D₄	—	2	4	no	—
570	D₄	—	2	8	no	—
571	D₄	—	4	32	no	—
572	D₄	—	4	32	no	—
573	D₄	—	4	8	no	—
574	D₄	—	4	8	no	—
575	D₄	—	4	4	no	—
576	D₄	—	4	4	no	—
577	D₄	—	4	4	no	—
578	D₄	—	4	8	no	—
579	D₄	—	4	8	no	—
580	D₄	—	4	8	no	—
581	D₄	—	4	32	no	—
582	D₄	—	4	16	no	—
583	D₄	—	8	16	no	—
584	D₄	—	8	32	no	—
585	D₄	C₂×#127	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	8	no	—
590	C₂×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	8	no	—
596	C₂×C₄	—	4	32	no	—
597	C₂×C₄	—	4	8	no	—
598	C₂×C₄	—	4	16	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	8	no	—
604	C₂×C₄	—	4	16	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	8	no	—
607	C₂×C₄	—	8	4	no	—
608	C₂×C₄	—	8	4	no	—
609	C₂×C₄	#455	1	8	yes	complemented
610	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
625	C₈	—	2	8	no	—
626	C₈	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	2	8	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	4	8	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	8	no	—
635	C₂²	—	4	16	no	—
636	C₂²	—	4	8	no	—
637	C₂²	—	8	16	no	—
638	C₂²	—	8	16	no	—
639	C₂²	—	8	8	no	—
640	C₂²	—	16	8	no	—
641	C₂²	—	16	32	no	—
642	C₂²	#2433	1	2	yes	—
643	C₂²	#2433	1	2	yes	—
644	C₂²	C₂×#455	1	4	yes	—
645	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
647	C₄	—	2	4	no	—
648	C₄	—	2	4	no	—
649	C₄	—	4	8	no	—
650	C₄	—	4	4	no	—
651	C₄	—	4	4	no	—
652	C₄	—	8	4	no	—
653	C₄	#2433	1	2	yes	—
654	C₄	#2433	1	2	yes	—
655	C₄	C₂×#455	1	8	yes	complemented
656	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
657	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
658	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
659	C₂	—	2	2	no	—
660	C₂	—	2	2	no	—
661	C₂	—	4	4	no	—
662	C₂	—	8	8	no	—
663	C₂	—	8	4	no	—
664	C₂	#25744	1	4	yes	direct product factor
665	C₂	C₂×#2433	1	1	yes	characteristic
666	C₂	C₂²×#455	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3498	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3152	C₂	semidirect
3. C₂×#3039	C₂	semidirect
4. C₂²×#455	C₂	semidirect
5. C₂×#2858	C₂	semidirect
6. #25744	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#2004	C₂	semidirect
8. C₂×#1965	C₂	semidirect
9. C₂×#1962	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#104	C₂	semidirect
13. C₂²×#137	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
28. C₂²×#124	C₂²	semidirect
31. #3152	C₂²	semidirect
36. #3039	C₂²	semidirect
40. C₂×#455	C₂²	semidirect
41. C₂×#423	C₂²	semidirect
43. C₂²×#104	C₂²	semidirect
44. C₂×#419	C₂²	semidirect
45. C₂²×#100	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
48. #2858	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄³	C₂²	semidirect
51. #2004	C₂²	semidirect
52. #1965	C₂²	semidirect
53. #1962	C₂²	semidirect
54. C₄×#104	C₂²	semidirect
55. C₂×#339	C₂²	semidirect
79. C₂×#137	C₂³	semidirect
111. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
129. C₂×#124	C₂³	semidirect
160. #423	C₂³	semidirect
163. C₂×#104	D₄	semidirect
165. C₂×#104	C₂³	semidirect
167. #419	C₂³	semidirect
170. C₂×#100	C₂³	semidirect
172. C₄×M₁₆	C₂³	semidirect
177. C₄³	C₂³	semidirect
178. #339	C₂³	semidirect
274. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
356. C₂×C₄²	C₂×D₄	semidirect
361. #104	C₂×D₄	semidirect
504. M₁₆	C₂²×D₄	semidirect
533. C₄²	C₂²×D₄	semidirect
609. C₂×C₄	#455	semidirect
655. C₄	C₂×#455	semidirect
664. C₂	#25744	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3498	2
C₂×#3152	2
C₂×#3039	2
C₂²×#455	2
C₂×#2858	2
#25744	2
C₂×#2004	2
C₂×#1965	2
C₂×#1962	2
C₂×C₄×#104	2

Subgroups — C2×#25744 #6443300

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#25744 #6443300