Subgroups — C₂×#25750 #6443307

Order 512.

4976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 793 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#25750	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#2005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
18	#3499	—	2	4	no	—
19	#3499	—	2	4	no	—
20	#3499	—	2	4	no	—
21	#3499	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
23	C₂×#547	—	2	2	no	—
24	C₂×#547	—	2	4	no	—
25	C₂×#536	—	2	2	no	—
26	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#532	—	2	1	no	—
28	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3153	—	2	4	no	—
36	#3153	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#497	—	2	1	no	—
38	C₂×#496	—	2	1	no	—
39	C₂×#495	—	2	2	no	—
40	#3040	—	2	4	no	—
41	#3040	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#464	—	2	2	no	—
43	C₂×#463	—	2	2	no	—
44	C₂×#456	—	2	16	no	—
45	C₂×#456	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#454	—	2	16	no	—
47	C₂×#454	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2658	—	2	4	no	—
58	#2658	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×#399	—	2	4	no	—
60	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2005	C₂²	1	16	yes	complemented
62	#2003	C₂²	1	16	yes	complemented
63	#1966	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1963	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1759	C₂²	1	8	yes	complemented
66	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
68	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
69	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
70	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
71	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
72	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
73	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
74	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×#41	—	2	2	no	—
76	C₂²×#41	—	2	2	no	—
77	C₂²×#41	—	2	4	no	—
78	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#137	—	2	4	no	—
86	C₂×#137	—	2	2	no	—
87	C₂×#137	—	2	8	no	—
88	C₂×#137	—	2	8	no	—
89	C₂×#137	—	4	4	no	—
90	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
93	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
94	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
95	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
96	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
97	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
101	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
103	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
111	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
112	#547	—	2	16	no	—
113	#547	—	2	32	no	—
114	#547	—	2	16	no	—
115	#547	—	2	32	no	—
116	#536	—	2	16	no	—
117	#536	—	2	4	no	—
118	#536	—	2	4	no	—
119	#536	—	2	16	no	—
120	#536	—	2	4	no	—
121	#536	C₂³	1	8	yes	—
122	#532	—	2	8	no	—
123	#532	—	2	8	no	—
124	#532	—	2	2	no	—
125	#532	—	2	2	no	—
126	#532	D₄	1	4	yes	—
127	#532	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#124	—	2	2	no	—
146	C₂×#124	—	2	4	no	—
147	C₂×#124	—	2	2	no	—
148	C₂×#124	—	2	1	no	—
149	C₂×#124	—	2	1	no	—
150	C₂×#124	—	2	2	no	—
151	C₂×#124	—	2	8	no	—
152	C₂×#124	—	2	2	no	—
153	C₂×#124	—	2	2	no	—
154	C₂×#124	—	4	4	no	—
155	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
156	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×#123	—	2	8	no	—
159	C₂×#123	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂×#121	—	2	4	no	—
163	C₂×#121	—	2	2	no	—
164	C₄×#41	—	2	2	no	—
165	C₄×#41	—	2	2	no	—
166	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
167	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
173	C₂×#117	—	2	1	no	—
174	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#497	—	2	8	no	—
184	#496	—	2	8	no	—
185	#495	—	2	16	no	—
186	#464	—	2	16	no	—
187	#463	—	2	16	no	—
188	#456	—	2	64	no	—
189	#454	—	2	64	no	—
190	#423	—	2	2	no	—
191	#423	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×#104	—	2	8	no	—
194	C₂×#104	—	2	8	no	—
195	C₂×#104	D₄	1	16	yes	complemented
196	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
197	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
198	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
199	#419	—	2	2	no	—
200	#419	C₂³	1	4	yes	—
201	#418	—	2	2	no	—
202	#418	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#103	—	2	2	no	—
204	C₂×#102	—	2	2	no	—
205	C₂×#101	—	2	8	no	—
206	C₂×#101	—	2	8	no	—
207	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
208	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
209	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂×#97	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
213	#399	—	2	32	no	—
214	#376	—	2	2	no	—
215	#376	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×#95	—	2	2	no	—
217	#339	C₂³	1	8	yes	—
218	C₂⁵	—	2	1	no	—
219	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
220	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
221	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
222	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
223	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
224	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
225	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
226	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
227	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
228	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
229	C₂×#41	—	2	8	no	—
230	C₂×#41	—	2	8	no	—
231	C₂×#41	—	2	16	no	—
232	C₂×#41	—	2	8	no	—
233	C₂×#41	—	2	8	no	—
234	C₂×#41	—	2	1	no	—
235	C₂×#41	—	2	1	no	—
236	C₂×#41	—	2	2	no	—
237	C₂×#41	—	2	2	no	—
238	C₂×#41	—	2	16	no	—
239	C₂×#41	—	2	4	no	—
240	C₂×#41	—	2	4	no	—
241	C₂×#41	—	2	4	no	—
242	C₂×#41	—	2	4	no	—
243	C₂×#41	—	2	4	no	—
244	C₂×#41	—	4	8	no	—
245	C₂×#41	—	4	8	no	—
246	C₂×#41	—	4	16	no	—
247	C₂×#41	—	4	16	no	—
248	C₂×#41	—	4	8	no	—
249	C₂×#41	—	4	8	no	—
250	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
276	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
277	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
278	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
279	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	#137	—	2	16	no	—
309	#137	—	2	16	no	—
310	#137	—	4	8	no	—
311	#137	—	4	16	no	—
312	#137	—	4	8	no	—
313	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
314	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
315	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
330	C₂×D₈	—	2	4	no	—
331	C₂×D₈	—	2	8	no	—
332	C₂×D₈	—	4	8	no	—
333	C₂×D₈	—	4	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
341	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
344	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
360	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	#127	—	2	2	no	—
362	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	#124	—	2	8	no	—
364	#124	—	2	8	no	—
365	#124	—	2	4	no	—
366	#124	—	2	16	no	—
367	#124	—	2	8	no	—
368	#124	—	2	4	no	—
369	#124	—	2	4	no	—
370	#124	—	4	8	no	—
371	#124	—	4	16	no	—
372	#124	—	4	2	no	—
373	#124	—	4	2	no	—
374	#124	—	4	4	no	—
375	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
376	#123	—	2	16	no	—
377	#123	—	2	64	no	—
378	#123	—	2	16	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
382	#121	—	2	32	no	—
383	#121	—	2	8	no	—
384	#121	—	2	8	no	—
385	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
387	C₄×D₄	—	2	32	no	—
388	C₄×D₄	—	2	8	no	—
389	C₄×D₄	—	2	8	no	—
390	C₄×D₄	—	2	8	no	—
391	C₄×D₄	—	2	4	no	—
392	C₄×D₄	—	2	8	no	—
393	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
394	#117	—	2	1	no	—
395	#117	—	2	1	no	—
396	#117	—	2	4	no	—
397	#117	—	2	4	no	—
398	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
428	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
435	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
437	#104	—	2	16	no	—
438	#104	—	2	16	no	—
439	#104	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
440	#103	—	2	8	no	—
441	#102	—	2	8	no	—
442	#101	—	2	16	no	—
443	#101	—	2	16	no	—
444	#97	—	2	4	no	—
445	C₄×C₈	—	2	4	no	—
446	#95	—	2	8	no	—
447	C₂⁴	—	2	1	no	—
448	C₂⁴	—	2	2	no	—
449	C₂⁴	—	2	2	no	—
450	C₂⁴	—	4	8	no	—
451	C₂⁴	—	4	1	no	—
452	C₂⁴	—	4	1	no	—
453	C₂⁴	—	4	4	no	—
454	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	#41	—	2	4	no	—
456	#41	—	2	8	no	—
457	#41	—	2	8	no	—
458	#41	—	2	4	no	—
459	#41	—	2	8	no	—
460	#41	—	2	8	no	—
461	#41	—	2	4	no	—
462	#41	—	2	4	no	—
463	#41	—	2	4	no	—
464	#41	—	2	4	no	—
465	#41	—	4	16	no	—
466	#41	—	4	16	no	—
467	#41	—	4	32	no	—
468	#41	—	4	32	no	—
469	#41	—	4	32	no	—
470	#41	—	4	64	no	—
471	#41	—	4	16	no	—
472	#41	—	4	32	no	—
473	#41	—	4	16	no	—
474	#41	—	4	4	no	—
475	#41	—	4	4	no	—
476	#41	—	4	4	no	—
477	#41	—	4	4	no	—
478	#41	#127	1	8	yes	—
479	#41	C₂²×D₄	1	8	yes	—
480	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
503	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
507	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
524	C₂×Q₈	#127	1	4	yes	—
525	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
526	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	8	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	16	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	1	no	—
534	C₂×D₄	—	2	8	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	4	no	—
543	C₂×D₄	—	4	8	no	—
544	C₂×D₄	—	4	16	no	—
545	C₂×D₄	—	4	4	no	—
546	C₂×D₄	—	4	4	no	—
547	C₂×D₄	—	4	1	no	—
548	C₂×D₄	—	4	1	no	—
549	C₂×D₄	—	4	2	no	—
550	C₂×D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	—	4	2	no	—
552	C₂×D₄	—	4	2	no	—
553	C₂×D₄	—	4	4	no	—
554	C₂×D₄	—	4	4	no	—
555	C₂×D₄	—	4	4	no	—
556	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
557	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
558	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
598	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
600	Q₁₆	—	4	16	no	—
601	Q₁₆	—	4	8	no	—
602	SD₁₆	—	4	16	no	—
603	SD₁₆	—	4	16	no	—
604	SD₁₆	—	4	8	no	—
605	SD₁₆	—	4	8	no	—
606	D₈	—	4	16	no	—
607	D₈	—	4	8	no	—
608	M₁₆	—	2	8	no	—
609	M₁₆	—	2	4	no	—
610	M₁₆	—	2	4	no	—
611	M₁₆	—	2	4	no	—
612	M₁₆	—	4	2	no	—
613	M₁₆	—	4	2	no	—
614	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
615	C₂×C₈	—	2	8	no	—
616	C₂×C₈	—	2	4	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	4	2	no	—
620	C₂×C₈	—	4	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
628	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
637	C₄²	—	2	2	no	—
638	C₄²	—	2	8	no	—
639	C₄²	—	2	8	no	—
640	C₄²	—	2	2	no	—
641	C₄²	—	2	4	no	—
642	C₄²	#120	1	2	yes	—
643	C₄²	#120	1	2	yes	—
644	C₄²	#120	1	4	yes	—
645	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
646	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
647	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
648	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
649	C₂³	—	2	4	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	2	4	no	—
652	C₂³	—	2	4	no	—
653	C₂³	—	4	8	no	—
654	C₂³	—	4	4	no	—
655	C₂³	—	4	4	no	—
656	C₂³	—	4	8	no	—
657	C₂³	—	4	2	no	—
658	C₂³	—	4	4	no	—
659	C₂³	—	8	16	no	—
660	C₂³	—	8	4	no	—
661	C₂³	—	8	2	no	—
662	C₂³	—	8	2	no	—
663	C₂³	—	8	4	no	—
664	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
665	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
666	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
667	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
668	Q₈	—	2	2	no	—
669	Q₈	—	2	4	no	—
670	Q₈	—	2	4	no	—
671	Q₈	—	2	4	no	—
672	Q₈	—	4	32	no	—
673	Q₈	—	4	4	no	—
674	Q₈	—	4	4	no	—
675	Q₈	—	4	8	no	—
676	Q₈	—	4	8	no	—
677	Q₈	—	4	4	no	—
678	Q₈	—	4	4	no	—
679	Q₈	—	4	4	no	—
680	Q₈	—	4	2	no	—
681	Q₈	—	4	2	no	—
682	Q₈	—	4	4	no	—
683	Q₈	—	8	2	no	—
684	Q₈	—	8	2	no	—
685	Q₈	C₂×#127	1	4	yes	—
686	D₄	—	2	8	no	—
687	D₄	—	2	8	no	—
688	D₄	—	2	2	no	—
689	D₄	—	2	4	no	—
690	D₄	—	2	4	no	—
691	D₄	—	2	4	no	—
692	D₄	—	4	16	no	—
693	D₄	—	4	32	no	—
694	D₄	—	4	8	no	—
695	D₄	—	4	4	no	—
696	D₄	—	4	4	no	—
697	D₄	—	4	2	no	—
698	D₄	—	4	2	no	—
699	D₄	—	4	4	no	—
700	D₄	—	4	4	no	—
701	D₄	—	8	2	no	—
702	D₄	—	8	2	no	—
703	D₄	C₂×#127	1	4	yes	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	8	no	—
709	C₂×C₄	—	2	8	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	8	no	—
713	C₂×C₄	—	2	8	no	—
714	C₂×C₄	—	2	8	no	—
715	C₂×C₄	—	2	8	no	—
716	C₂×C₄	—	4	4	no	—
717	C₂×C₄	—	4	4	no	—
718	C₂×C₄	—	4	16	no	—
719	C₂×C₄	—	4	32	no	—
720	C₂×C₄	—	4	16	no	—
721	C₂×C₄	—	4	8	no	—
722	C₂×C₄	—	4	32	no	—
723	C₂×C₄	—	4	8	no	—
724	C₂×C₄	—	4	8	no	—
725	C₂×C₄	—	4	4	no	—
726	C₂×C₄	—	4	4	no	—
727	C₂×C₄	—	4	4	no	—
728	C₂×C₄	—	4	4	no	—
729	C₂×C₄	—	4	8	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	4	no	—
732	C₂×C₄	—	8	2	no	—
733	C₂×C₄	—	8	2	no	—
734	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
735	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
736	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
743	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
744	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
745	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
749	C₈	—	2	8	no	—
750	C₈	—	4	2	no	—
751	C₈	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	2	8	no	—
753	C₂²	—	2	2	no	—
754	C₂²	—	2	2	no	—
755	C₂²	—	2	4	no	—
756	C₂²	—	4	8	no	—
757	C₂²	—	4	4	no	—
758	C₂²	—	4	4	no	—
759	C₂²	—	4	8	no	—
760	C₂²	—	8	8	no	—
761	C₂²	—	8	8	no	—
762	C₂²	—	8	2	no	—
763	C₂²	—	8	4	no	—
764	C₂²	—	16	4	no	—
765	C₂²	—	16	4	no	—
766	C₂²	#2433	1	2	yes	—
767	C₂²	#2433	1	2	yes	—
768	C₂²	#3020	1	4	yes	—
769	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
771	C₄	—	2	4	no	—
772	C₄	—	2	4	no	—
773	C₄	—	2	4	no	—
774	C₄	—	4	8	no	—
775	C₄	—	4	8	no	—
776	C₄	—	4	4	no	—
777	C₄	—	4	4	no	—
778	C₄	—	8	2	no	—
779	C₄	#2433	1	2	yes	—
780	C₄	#2433	1	2	yes	—
781	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
782	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
783	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
784	C₂	—	2	2	no	—
785	C₂	—	2	2	no	—
786	C₂	—	4	4	no	—
787	C₂	—	8	4	no	—
788	C₂	—	16	2	no	—
789	C₂	#25750	1	4	yes	direct product factor
790	C₂	C₂×#2433	1	1	yes	characteristic
791	C₂	C₂×#3020	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3499	C₂	semidirect
2. C₂×#3153	C₂	semidirect
3. C₂×#3040	C₂	semidirect
4. C₂²×#456	C₂	semidirect
5. C₂²×#454	C₂	semidirect
6. C₂×#2658	C₂	semidirect
7. #25750	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#2005	C₂	semidirect
9. C₂×#2003	C₂	semidirect
10. C₂×#1966	C₂	semidirect
11. C₂×#1963	C₂	semidirect
12. C₂×#1759	C₂	semidirect
21. #3499	C₂²	semidirect
36. #3153	C₂²	semidirect
41. #3040	C₂²	semidirect
45. C₂×#456	C₂²	semidirect
47. C₂×#454	C₂²	semidirect
58. #2658	C₂²	semidirect
61. #2005	C₂²	semidirect
62. #2003	C₂²	semidirect
63. #1966	C₂²	semidirect
64. #1963	C₂²	semidirect
65. #1759	C₂²	semidirect
195. C₂×#104	D₄	semidirect
439. #104	C₂×D₄	semidirect
789. C₂	#25750	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3499	2
C₂×#3153	2
C₂×#3040	2
C₂²×#456	2
C₂²×#454	2
C₂×#2658	2
#25750	2
C₂×#2005	2
C₂×#2003	2
C₂×#1966	2
C₂×#1963	2
C₂×#1759	2

Subgroups — C2×#25750 #6443307

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#25750 #6443307