Subgroups — C₂×#25751 #6443308

Order 512.

5046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 899 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#25751	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#2005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#3500	—	2	4	no	—
19	#3500	—	2	4	no	—
20	#3500	—	2	4	no	—
21	#3500	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#548	—	2	2	no	—
23	C₂×#546	—	2	2	no	—
24	C₂×#546	—	2	4	no	—
25	C₂×#536	—	2	1	no	—
26	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#535	—	2	1	no	—
28	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#532	—	2	1	no	—
30	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#124	—	2	1	no	—
34	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3152	—	2	4	no	—
38	#3152	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#497	—	2	1	no	—
40	C₂×#497	—	2	1	no	—
41	C₂×#494	—	2	1	no	—
42	C₂×#492	—	2	1	no	—
43	#3039	—	2	4	no	—
44	#3039	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#462	—	2	2	no	—
46	C₂×#461	—	2	2	no	—
47	C₂×#456	—	2	16	no	—
48	C₂×#456	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#455	—	2	16	no	—
50	C₂×#455	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2658	—	2	4	no	—
60	#2658	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂×#399	—	2	4	no	—
62	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2005	C₂²	1	16	yes	complemented
64	#2004	C₂²	1	16	yes	complemented
65	#1967	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1963	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1759	C₂²	1	8	yes	complemented
68	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
70	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
71	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
72	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
73	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
74	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
76	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
77	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
78	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
79	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
80	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×#41	—	2	1	no	—
82	C₂²×#41	—	2	1	no	—
83	C₂²×#41	—	2	1	no	—
84	C₂²×#41	—	2	1	no	—
85	C₂²×#41	—	2	2	no	—
86	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#137	—	2	4	no	—
98	C₂×#137	—	2	4	no	—
99	C₂×#137	—	2	4	no	—
100	C₂×#137	—	2	8	no	—
101	C₂×#137	—	2	8	no	—
102	C₂×#137	—	2	8	no	—
103	C₂×#137	—	2	8	no	—
104	C₂×#137	—	4	4	no	—
105	C₂×#137	—	4	4	no	—
106	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	#548	—	2	16	no	—
118	#548	—	2	16	no	—
119	#546	—	2	16	no	—
120	#546	—	2	32	no	—
121	#546	—	2	16	no	—
122	#546	—	2	32	no	—
123	#536	—	2	8	no	—
124	#536	—	2	2	no	—
125	#536	—	2	2	no	—
126	#536	—	2	8	no	—
127	#536	—	2	2	no	—
128	#536	C₂³	1	4	yes	—
129	#535	—	2	8	no	—
130	#535	—	2	2	no	—
131	#535	—	2	2	no	—
132	#535	—	2	8	no	—
133	#535	—	2	2	no	—
134	#535	C₂³	1	4	yes	—
135	#532	—	2	8	no	—
136	#532	—	2	8	no	—
137	#532	—	2	2	no	—
138	#532	—	2	2	no	—
139	#532	D₄	1	4	yes	—
140	#532	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
153	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
154	C₂×#127	—	2	1	no	—
155	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#124	—	2	4	no	—
157	C₂×#124	—	2	8	no	—
158	C₂×#124	—	2	1	no	—
159	C₂×#124	—	2	1	no	—
160	C₂×#124	—	2	8	no	—
161	C₂×#124	—	2	4	no	—
162	C₂×#124	—	2	1	no	—
163	C₂×#124	—	2	1	no	—
164	C₂×#124	—	2	2	no	—
165	C₂×#124	—	2	2	no	—
166	C₂×#124	—	2	2	no	—
167	C₂×#124	—	2	8	no	—
168	C₂×#124	—	4	4	no	—
169	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
172	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
173	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#123	—	2	4	no	—
175	C₂×#123	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×#121	—	2	4	no	—
179	C₂×#121	—	2	4	no	—
180	C₂×#121	—	2	2	no	—
181	C₂×#121	—	2	2	no	—
182	C₂×#120	—	2	4	no	—
183	C₂×#120	—	2	2	no	—
184	C₄×#41	—	2	2	no	—
185	C₄×#41	—	2	2	no	—
186	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
187	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
193	C₂×#117	—	2	1	no	—
194	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#497	—	2	8	no	—
204	#497	—	2	8	no	—
205	#494	—	2	8	no	—
206	#492	—	2	8	no	—
207	#462	—	2	16	no	—
208	#461	—	2	16	no	—
209	#456	—	2	64	no	—
210	#455	—	2	64	no	—
211	#423	—	2	2	no	—
212	#423	C₂³	1	4	yes	complemented
213	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×#104	—	2	8	no	—
215	C₂×#104	—	2	8	no	—
216	C₂×#104	D₄	1	16	yes	complemented
217	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
218	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
219	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	complemented
220	#419	—	2	4	no	—
221	#419	C₂³	1	8	yes	complemented
222	C₂×#103	—	2	4	no	—
223	C₂×#101	—	2	8	no	—
224	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	complemented
225	C₂×#100	—	2	8	no	—
226	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
227	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
229	C₂×#97	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
231	#399	—	2	32	no	—
232	#376	—	2	2	no	—
233	#376	C₂³	1	4	yes	complemented
234	C₂×#95	—	2	2	no	—
235	#339	C₂³	1	8	yes	complemented
236	C₂⁵	—	2	2	no	—
237	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
239	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
240	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
241	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
242	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
243	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
244	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
245	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
246	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
247	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
248	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
249	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
250	C₂×#41	—	2	4	no	—
251	C₂×#41	—	2	4	no	—
252	C₂×#41	—	2	4	no	—
253	C₂×#41	—	2	8	no	—
254	C₂×#41	—	2	4	no	—
255	C₂×#41	—	2	4	no	—
256	C₂×#41	—	2	4	no	—
257	C₂×#41	—	2	4	no	—
258	C₂×#41	—	2	4	no	—
259	C₂×#41	—	2	1	no	—
260	C₂×#41	—	2	1	no	—
261	C₂×#41	—	2	1	no	—
262	C₂×#41	—	2	1	no	—
263	C₂×#41	—	2	1	no	—
264	C₂×#41	—	2	1	no	—
265	C₂×#41	—	2	8	no	—
266	C₂×#41	—	2	4	no	—
267	C₂×#41	—	2	4	no	—
268	C₂×#41	—	2	4	no	—
269	C₂×#41	—	2	4	no	—
270	C₂×#41	—	2	4	no	—
271	C₂×#41	—	4	8	no	—
272	C₂×#41	—	4	16	no	—
273	C₂×#41	—	4	8	no	—
274	C₂×#41	—	4	4	no	—
275	C₂×#41	—	4	4	no	—
276	C₂×#41	—	4	4	no	—
277	C₂×#41	—	4	4	no	—
278	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
279	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
306	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
308	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
335	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
336	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	#137	—	2	16	no	—
356	#137	—	2	16	no	—
357	#137	—	2	16	no	—
358	#137	—	2	16	no	—
359	#137	—	4	8	no	—
360	#137	—	4	8	no	—
361	#137	—	4	16	no	—
362	#137	—	4	16	no	—
363	#137	—	4	16	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
381	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
382	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
383	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
384	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
398	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
399	#127	—	2	4	no	—
400	#127	—	2	4	no	—
401	#127	—	2	2	no	—
402	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
403	#124	—	2	4	no	—
404	#124	—	2	4	no	—
405	#124	—	2	32	no	—
406	#124	—	2	4	no	—
407	#124	—	2	4	no	—
408	#124	—	2	2	no	—
409	#124	—	2	4	no	—
410	#124	—	2	4	no	—
411	#124	—	2	8	no	—
412	#124	—	2	2	no	—
413	#124	—	2	4	no	—
414	#124	—	2	4	no	—
415	#124	—	2	8	no	—
416	#124	—	2	16	no	—
417	#124	—	4	8	no	—
418	#124	—	4	16	no	—
419	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
420	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
421	#123	—	2	8	no	—
422	#123	—	2	32	no	—
423	#123	—	2	8	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
427	#121	—	2	32	no	—
428	#121	—	2	8	no	—
429	#121	—	2	32	no	—
430	#121	—	2	8	no	—
431	#121	—	2	8	no	—
432	#121	—	2	8	no	—
433	#120	—	2	8	no	—
434	#120	—	2	32	no	—
435	#120	—	2	8	no	—
436	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
438	C₄×D₄	—	2	32	no	—
439	C₄×D₄	—	2	8	no	—
440	C₄×D₄	—	2	8	no	—
441	C₄×D₄	—	2	8	no	—
442	C₄×D₄	—	2	4	no	—
443	C₄×D₄	—	2	8	no	—
444	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
445	#117	—	2	1	no	—
446	#117	—	2	1	no	—
447	#117	—	2	4	no	—
448	#117	—	2	4	no	—
449	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
474	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
481	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
488	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
489	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
490	#104	—	2	16	no	—
491	#104	—	2	16	no	—
492	#104	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
493	#103	—	2	16	no	—
494	#101	—	2	16	no	—
495	#100	—	2	16	no	—
496	#97	—	2	4	no	—
497	C₄×C₈	—	2	4	no	—
498	#95	—	2	8	no	—
499	C₂⁴	—	2	1	no	—
500	C₂⁴	—	2	8	no	—
501	C₂⁴	—	2	2	no	—
502	C₂⁴	—	2	1	no	—
503	C₂⁴	—	2	1	no	—
504	C₂⁴	—	2	2	no	—
505	C₂⁴	—	2	8	no	—
506	C₂⁴	—	4	8	no	—
507	C₂⁴	—	4	8	no	—
508	C₂⁴	—	8	8	no	—
509	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
511	#41	—	2	4	no	—
512	#41	—	2	8	no	—
513	#41	—	2	8	no	—
514	#41	—	2	4	no	—
515	#41	—	2	8	no	—
516	#41	—	2	8	no	—
517	#41	—	2	4	no	—
518	#41	—	2	4	no	—
519	#41	—	2	4	no	—
520	#41	—	2	4	no	—
521	#41	—	4	16	no	—
522	#41	—	4	32	no	—
523	#41	—	4	16	no	—
524	#41	—	4	16	no	—
525	#41	—	4	16	no	—
526	#41	—	4	32	no	—
527	#41	—	4	8	no	—
528	#41	—	4	16	no	—
529	#41	—	4	8	no	—
530	#41	—	4	16	no	—
531	#41	—	4	8	no	—
532	#41	—	4	8	no	—
533	#41	—	4	2	no	—
534	#41	—	4	2	no	—
535	#41	—	4	2	no	—
536	#41	—	4	2	no	—
537	#41	—	4	4	no	—
538	#41	—	4	4	no	—
539	#41	#127	1	8	yes	—
540	#41	C₂²×D₄	1	8	yes	—
541	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
562	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
563	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
564	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
565	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
566	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
567	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
575	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
576	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
581	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
583	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
585	C₂×Q₈	#127	1	4	yes	—
586	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
587	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
588	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
589	C₂×D₄	—	2	2	no	—
590	C₂×D₄	—	2	8	no	—
591	C₂×D₄	—	2	2	no	—
592	C₂×D₄	—	2	8	no	—
593	C₂×D₄	—	2	8	no	—
594	C₂×D₄	—	2	8	no	—
595	C₂×D₄	—	2	2	no	—
596	C₂×D₄	—	2	2	no	—
597	C₂×D₄	—	2	2	no	—
598	C₂×D₄	—	2	2	no	—
599	C₂×D₄	—	2	16	no	—
600	C₂×D₄	—	2	1	no	—
601	C₂×D₄	—	2	2	no	—
602	C₂×D₄	—	2	2	no	—
603	C₂×D₄	—	2	1	no	—
604	C₂×D₄	—	2	1	no	—
605	C₂×D₄	—	2	8	no	—
606	C₂×D₄	—	2	2	no	—
607	C₂×D₄	—	2	4	no	—
608	C₂×D₄	—	2	4	no	—
609	C₂×D₄	—	2	8	no	—
610	C₂×D₄	—	2	4	no	—
611	C₂×D₄	—	2	2	no	—
612	C₂×D₄	—	2	2	no	—
613	C₂×D₄	—	2	4	no	—
614	C₂×D₄	—	4	16	no	—
615	C₂×D₄	—	4	8	no	—
616	C₂×D₄	—	4	16	no	—
617	C₂×D₄	—	4	32	no	—
618	C₂×D₄	—	4	32	no	—
619	C₂×D₄	—	4	8	no	—
620	C₂×D₄	—	4	16	no	—
621	C₂×D₄	—	4	8	no	—
622	C₂×D₄	—	4	8	no	—
623	C₂×D₄	—	4	4	no	—
624	C₂×D₄	—	4	4	no	—
625	C₂×D₄	—	4	8	no	—
626	C₂×D₄	—	4	2	no	—
627	C₂×D₄	—	4	2	no	—
628	C₂×D₄	—	4	2	no	—
629	C₂×D₄	—	4	2	no	—
630	C₂×D₄	—	4	4	no	—
631	C₂×D₄	—	4	4	no	—
632	C₂×D₄	—	8	4	no	—
633	C₂×D₄	—	8	8	no	—
634	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
635	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
636	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
637	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
638	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
651	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
652	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
658	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
661	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
662	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
663	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
664	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
673	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
674	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
675	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
676	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
677	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
678	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
684	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
685	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
686	Q₁₆	—	4	16	no	—
687	Q₁₆	—	4	16	no	—
688	Q₁₆	—	4	16	no	—
689	SD₁₆	—	4	16	no	—
690	SD₁₆	—	4	16	no	—
691	SD₁₆	—	4	16	no	—
692	M₁₆	—	2	8	no	—
693	M₁₆	—	2	4	no	—
694	M₁₆	—	2	4	no	—
695	M₁₆	—	2	4	no	—
696	M₁₆	—	4	4	no	—
697	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
698	C₂×C₈	—	2	8	no	—
699	C₂×C₈	—	2	4	no	—
700	C₂×C₈	—	2	4	no	—
701	C₂×C₈	—	4	4	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
707	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
708	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
709	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
710	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
720	C₄²	—	2	2	no	—
721	C₄²	—	2	8	no	—
722	C₄²	—	2	8	no	—
723	C₄²	—	2	2	no	—
724	C₄²	—	2	4	no	—
725	C₄²	#120	1	2	yes	—
726	C₄²	#120	1	2	yes	—
727	C₄²	#120	1	4	yes	—
728	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
729	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
730	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
731	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
732	C₂³	—	2	4	no	—
733	C₂³	—	2	2	no	—
734	C₂³	—	2	4	no	—
735	C₂³	—	2	4	no	—
736	C₂³	—	2	2	no	—
737	C₂³	—	2	2	no	—
738	C₂³	—	2	8	no	—
739	C₂³	—	4	16	no	—
740	C₂³	—	4	8	no	—
741	C₂³	—	4	4	no	—
742	C₂³	—	4	2	no	—
743	C₂³	—	4	2	no	—
744	C₂³	—	4	4	no	—
745	C₂³	—	4	4	no	—
746	C₂³	—	4	8	no	—
747	C₂³	—	4	4	no	—
748	C₂³	—	4	4	no	—
749	C₂³	—	8	4	no	—
750	C₂³	—	8	16	no	—
751	C₂³	—	8	16	no	—
752	C₂³	—	16	16	no	—
753	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
754	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
755	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
756	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
757	Q₈	—	2	2	no	—
758	Q₈	—	2	4	no	—
759	Q₈	—	2	4	no	—
760	Q₈	—	2	4	no	—
761	Q₈	—	4	16	no	—
762	Q₈	—	4	2	no	—
763	Q₈	—	4	2	no	—
764	Q₈	—	4	4	no	—
765	Q₈	—	4	4	no	—
766	Q₈	—	4	2	no	—
767	Q₈	—	4	2	no	—
768	Q₈	—	4	4	no	—
769	Q₈	—	4	4	no	—
770	Q₈	—	4	4	no	—
771	Q₈	—	4	4	no	—
772	Q₈	—	4	4	no	—
773	Q₈	—	8	4	no	—
774	Q₈	—	8	4	no	—
775	Q₈	C₂×#127	1	4	yes	—
776	D₄	—	2	8	no	—
777	D₄	—	2	8	no	—
778	D₄	—	2	2	no	—
779	D₄	—	2	4	no	—
780	D₄	—	2	4	no	—
781	D₄	—	2	4	no	—
782	D₄	—	4	16	no	—
783	D₄	—	4	16	no	—
784	D₄	—	4	16	no	—
785	D₄	—	4	4	no	—
786	D₄	—	4	4	no	—
787	D₄	—	4	4	no	—
788	D₄	—	4	4	no	—
789	D₄	—	4	2	no	—
790	D₄	—	4	2	no	—
791	D₄	—	4	2	no	—
792	D₄	—	4	4	no	—
793	D₄	—	4	4	no	—
794	D₄	—	4	2	no	—
795	D₄	—	4	4	no	—
796	D₄	—	8	8	no	—
797	D₄	—	8	16	no	—
798	D₄	C₂×#127	1	4	yes	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	4	no	—
801	C₂×C₄	—	2	4	no	—
802	C₂×C₄	—	2	4	no	—
803	C₂×C₄	—	2	8	no	—
804	C₂×C₄	—	2	8	no	—
805	C₂×C₄	—	2	4	no	—
806	C₂×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄	—	2	4	no	—
808	C₂×C₄	—	2	2	no	—
809	C₂×C₄	—	2	8	no	—
810	C₂×C₄	—	2	8	no	—
811	C₂×C₄	—	4	4	no	—
812	C₂×C₄	—	4	4	no	—
813	C₂×C₄	—	4	16	no	—
814	C₂×C₄	—	4	16	no	—
815	C₂×C₄	—	4	16	no	—
816	C₂×C₄	—	4	8	no	—
817	C₂×C₄	—	4	16	no	—
818	C₂×C₄	—	4	4	no	—
819	C₂×C₄	—	4	4	no	—
820	C₂×C₄	—	4	2	no	—
821	C₂×C₄	—	4	2	no	—
822	C₂×C₄	—	4	4	no	—
823	C₂×C₄	—	4	2	no	—
824	C₂×C₄	—	4	2	no	—
825	C₂×C₄	—	4	2	no	—
826	C₂×C₄	—	4	2	no	—
827	C₂×C₄	—	4	4	no	—
828	C₂×C₄	—	4	4	no	—
829	C₂×C₄	—	4	4	no	—
830	C₂×C₄	—	4	4	no	—
831	C₂×C₄	—	4	4	no	—
832	C₂×C₄	—	8	8	no	—
833	C₂×C₄	—	8	4	no	—
834	C₂×C₄	—	8	4	no	—
835	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
836	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
837	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
838	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
839	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
840	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
841	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
842	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
843	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
844	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
845	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
846	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
847	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
848	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
849	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
850	C₈	—	2	8	no	—
851	C₈	—	4	4	no	—
852	C₂²	—	2	8	no	—
853	C₂²	—	2	2	no	—
854	C₂²	—	2	2	no	—
855	C₂²	—	2	4	no	—
856	C₂²	—	4	8	no	—
857	C₂²	—	4	4	no	—
858	C₂²	—	4	2	no	—
859	C₂²	—	4	2	no	—
860	C₂²	—	4	4	no	—
861	C₂²	—	4	4	no	—
862	C₂²	—	4	8	no	—
863	C₂²	—	4	4	no	—
864	C₂²	—	8	8	no	—
865	C₂²	—	8	4	no	—
866	C₂²	—	8	8	no	—
867	C₂²	—	8	4	no	—
868	C₂²	—	16	4	no	—
869	C₂²	—	16	16	no	—
870	C₂²	#2433	1	2	yes	—
871	C₂²	#2433	1	2	yes	—
872	C₂²	#3022	1	4	yes	—
873	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
874	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
875	C₄	—	2	4	no	—
876	C₄	—	2	4	no	—
877	C₄	—	2	4	no	—
878	C₄	—	4	8	no	—
879	C₄	—	4	4	no	—
880	C₄	—	4	2	no	—
881	C₄	—	4	2	no	—
882	C₄	—	4	4	no	—
883	C₄	—	8	4	no	—
884	C₄	#2433	1	2	yes	—
885	C₄	#2433	1	2	yes	—
886	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
887	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
888	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
889	C₂	—	2	2	no	—
890	C₂	—	2	2	no	—
891	C₂	—	4	4	no	—
892	C₂	—	8	2	no	—
893	C₂	—	8	4	no	—
894	C₂	—	8	2	no	—
895	C₂	#25751	1	4	yes	direct product factor
896	C₂	C₂×#2433	1	1	yes	characteristic
897	C₂	C₂×#3022	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3500	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3152	C₂	semidirect
3. C₂×#3039	C₂	semidirect
4. C₂²×#456	C₂	semidirect
5. C₂²×#455	C₂	semidirect
6. C₂×#2658	C₂	semidirect
7. #25751	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#2005	C₂	semidirect
9. C₂×#2004	C₂	semidirect
10. C₂×#1967	C₂	semidirect
11. C₂×#1963	C₂	semidirect
12. C₂×#1759	C₂	semidirect
17. C₂²×#137	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
38. #3152	C₂²	semidirect
44. #3039	C₂²	semidirect
48. C₂×#456	C₂²	semidirect
50. C₂×#455	C₂²	semidirect
51. C₂×#423	C₂²	semidirect
54. C₂²×#104	C₂²	semidirect
55. C₂×#419	C₂²	semidirect
56. C₂²×#101	C₂²	semidirect
58. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
60. #2658	C₂²	semidirect
62. C₂×#376	C₂²	semidirect
63. #2005	C₂²	semidirect
64. #2004	C₂²	semidirect
65. #1967	C₂²	semidirect
66. #1963	C₂²	semidirect
67. #1759	C₂²	semidirect
68. C₂×#339	C₂²	semidirect
108. C₂×#137	C₂³	semidirect
152. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
153. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
212. #423	C₂³	semidirect
216. C₂×#104	D₄	semidirect
219. C₂×#104	C₂³	semidirect
221. #419	C₂³	semidirect
224. C₂×#101	C₂³	semidirect
228. C₄×M₁₆	C₂³	semidirect
233. #376	C₂³	semidirect
235. #339	C₂³	semidirect
492. #104	C₂×D₄	semidirect
895. C₂	#25751	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3500	2
C₂×#3152	2
C₂×#3039	2
C₂²×#456	2
C₂²×#455	2
C₂×#2658	2
#25751	2
C₂×#2005	2
C₂×#2004	2
C₂×#1967	2
C₂×#1963	2
C₂×#1759	2

Subgroups — C2×#25751 #6443308

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#25751 #6443308