Subgroups — #6443315

Order 512.

5248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3021	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#25752	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#25747	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25745	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#585	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#3500	—	2	2	no	—
17	#3500	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#3499	—	2	1	no	—
19	#3499	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#3498	—	2	1	no	—
21	#3498	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#3497	—	2	2	no	—
23	#3496	—	2	4	no	—
24	#3496	—	2	2	no	—
25	D₄×#41	—	2	4	no	—
26	D₄×#41	—	2	4	no	—
27	#3449	—	2	2	no	—
28	#3449	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#532	—	2	2	no	—
31	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3151	—	2	2	no	—
36	#3151	—	2	2	no	—
37	#3151	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#3151	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#496	—	2	2	no	—
40	C₂×#493	—	2	1	no	—
41	C₂×#492	—	2	1	no	—
42	#3038	—	2	4	no	—
43	#3038	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#3038	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#460	—	2	2	no	—
46	C₂×#459	—	2	2	no	—
47	#3021	—	2	32	no	—
48	C₂×#454	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#453	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2867	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2657	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2541	—	2	4	no	—
60	#2433	—	2	4	no	—
61	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2003	C₂²	1	16	yes	complemented
63	#2002	C₂²	1	16	yes	complemented
64	#1967	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1966	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1965	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1963	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1962	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1759	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₄×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1733	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#585	—	2	16	no	—
73	#585	—	4	8	no	—
74	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
75	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
76	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
78	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
79	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
80	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×#41	—	2	4	no	—
82	C₂²×#41	—	2	4	no	—
83	C₂²×#41	—	2	4	no	—
84	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
90	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
91	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
93	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
94	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	16	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	#550	—	2	4	no	—
103	#550	—	2	4	no	—
104	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
105	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
106	#548	—	2	8	no	—
107	#548	—	2	8	no	—
108	#547	—	2	4	no	—
109	#547	—	2	8	no	—
110	#547	—	2	4	no	—
111	#547	—	2	8	no	—
112	#546	—	2	8	no	—
113	#546	—	2	16	no	—
114	#546	—	2	8	no	—
115	#546	—	2	16	no	—
116	D₄²	—	2	8	no	—
117	D₄²	—	2	4	no	—
118	D₄²	—	2	8	no	—
119	D₄²	—	2	4	no	—
120	#537	—	2	8	no	—
121	#537	—	2	4	no	—
122	#536	—	2	2	no	—
123	#536	—	2	4	no	—
124	#536	—	2	4	no	—
125	#536	C₂³	1	4	yes	—
126	#535	—	2	2	no	—
127	#535	—	2	4	no	—
128	#535	—	2	4	no	—
129	#535	—	2	16	no	—
130	#535	—	4	8	no	—
131	#535	C₂³	1	4	yes	—
132	#534	—	2	8	no	—
133	#534	—	2	4	no	—
134	#532	—	2	8	no	—
135	#532	—	2	8	no	—
136	#532	—	2	4	no	—
137	#532	—	2	2	no	—
138	#532	—	2	2	no	—
139	#532	—	2	4	no	—
140	#532	—	2	1	no	—
141	#532	—	2	1	no	—
142	#532	—	2	2	no	—
143	#532	—	2	2	no	—
144	#532	—	2	2	no	—
145	#532	—	2	2	no	—
146	#532	—	2	1	no	—
147	#532	—	2	1	no	—
148	#532	D₄	1	2	yes	complemented
149	#532	D₄	1	2	yes	complemented
150	#532	C₂³	1	2	yes	—
151	#532	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#127	—	2	2	no	—
156	C₂×#127	—	2	8	no	—
157	C₂×#127	—	2	1	no	—
158	C₂×#127	—	2	1	no	—
159	C₂×#127	—	2	1	no	—
160	C₂×#127	—	2	1	no	—
161	C₂×#127	—	2	2	no	—
162	C₂×#127	—	2	2	no	—
163	C₂×#127	—	2	2	no	—
164	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
169	C₂×#124	—	2	4	no	—
170	C₂×#124	D₄	1	2	yes	complemented
171	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
172	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
173	#525	—	2	16	no	—
174	#525	—	2	4	no	—
175	#525	—	2	4	no	—
176	C₂×#121	—	2	8	no	—
177	C₂×#121	—	2	2	no	—
178	C₂×#121	—	2	8	no	—
179	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
180	C₂×#120	—	2	8	no	—
181	C₄×#41	—	2	2	no	—
182	C₄×#41	—	2	1	no	—
183	C₄×#41	—	2	1	no	—
184	C₄×#41	D₄	1	4	yes	complemented
185	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
188	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	complemented
193	C₂×#117	—	2	1	no	—
194	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#496	—	2	8	no	—
199	#496	—	2	8	no	—
200	#493	—	2	4	no	—
201	#493	—	2	4	no	—
202	#492	—	2	4	no	—
203	#492	—	2	4	no	—
204	#460	—	2	8	no	—
205	#460	—	2	8	no	—
206	#459	—	2	8	no	—
207	#459	—	2	8	no	—
208	#454	—	2	64	no	—
209	#453	—	2	64	no	—
210	#423	—	2	2	no	—
211	#423	C₂³	1	2	yes	—
212	#423	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
214	#421	—	2	16	no	—
215	#421	D₄	1	16	yes	complemented
216	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	—
217	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
218	#418	—	2	4	no	—
219	#418	C₂³	1	8	yes	—
220	C₂×#102	—	2	4	no	—
221	#413	—	2	16	no	—
222	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
223	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
224	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
225	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
226	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#97	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
230	#392	—	2	16	no	—
231	#390	—	2	8	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	#376	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
236	#339	C₂³	1	8	yes	—
237	C₂⁵	—	2	2	no	—
238	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
239	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
240	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
241	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
242	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
243	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
244	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
245	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
246	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
247	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
248	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
249	C₂×#41	—	2	8	no	—
250	C₂×#41	—	2	8	no	—
251	C₂×#41	—	2	4	no	—
252	C₂×#41	—	2	8	no	—
253	C₂×#41	—	2	4	no	—
254	C₂×#41	—	2	4	no	—
255	C₂×#41	—	2	4	no	—
256	C₂×#41	—	2	4	no	—
257	C₂×#41	—	2	4	no	—
258	C₂×#41	—	2	1	no	—
259	C₂×#41	—	2	1	no	—
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	—	2	2	no	—
262	C₂×#41	—	2	2	no	—
263	C₂×#41	—	2	2	no	—
264	C₂×#41	—	2	2	no	—
265	C₂×#41	—	2	2	no	—
266	C₂×#41	—	2	8	no	—
267	C₂×#41	—	2	8	no	—
268	C₂×#41	—	2	4	no	—
269	C₂×#41	—	2	8	no	—
270	C₂×#41	—	2	8	no	—
271	C₂×#41	—	2	8	no	—
272	C₂×#41	—	4	32	no	—
273	C₂×#41	—	4	32	no	—
274	C₂×#41	—	4	16	no	—
275	C₂×#41	—	4	16	no	—
276	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
277	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
312	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
326	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
328	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
329	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
334	C₂×D₈	—	2	8	no	—
335	C₂×D₈	—	2	16	no	—
336	C₂×D₈	—	4	16	no	—
337	C₂×D₈	—	4	8	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
342	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
343	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
344	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
345	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	#127	—	2	8	no	—
356	#127	—	2	4	no	—
357	#127	—	2	2	no	—
358	#127	—	2	1	no	—
359	#127	—	2	1	no	—
360	#127	—	2	2	no	—
361	#127	—	2	4	no	—
362	#127	—	2	4	no	—
363	#127	—	2	2	no	—
364	#127	—	2	2	no	—
365	#127	—	2	2	no	—
366	#127	—	2	2	no	—
367	#127	—	2	16	no	—
368	#127	—	4	8	no	—
369	#127	—	4	2	no	—
370	#127	—	4	2	no	—
371	#127	—	4	2	no	—
372	#127	—	4	2	no	—
373	#127	—	8	16	no	—
374	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	#124	—	2	16	no	—
377	#124	—	2	4	no	—
378	#124	—	2	4	no	—
379	#124	—	2	4	no	—
380	#124	—	2	2	no	—
381	#124	—	2	2	no	—
382	#124	—	2	4	no	—
383	#124	—	2	16	no	—
384	#124	—	4	8	no	—
385	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
386	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	#123	—	2	8	no	—
388	#123	—	2	16	no	—
389	#123	—	2	16	no	—
390	#123	—	2	8	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
395	#121	—	2	16	no	—
396	#121	—	2	8	no	—
397	#121	—	2	8	no	—
398	#121	—	2	16	no	—
399	#121	—	2	8	no	—
400	#121	—	2	16	no	—
401	#121	—	2	16	no	—
402	#121	—	2	4	no	—
403	#121	—	2	4	no	—
404	#121	—	2	4	no	—
405	#121	—	2	4	no	—
406	#121	—	2	4	no	—
407	#121	—	2	4	no	—
408	#121	—	2	4	no	—
409	#121	—	2	4	no	—
410	#121	—	2	8	no	—
411	#121	—	4	32	no	—
412	#120	—	2	8	no	—
413	#120	—	2	16	no	—
414	#120	—	2	16	no	—
415	#120	—	2	8	no	—
416	#120	—	4	32	no	—
417	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
420	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
421	C₄×D₄	—	2	16	no	—
422	C₄×D₄	—	2	8	no	—
423	C₄×D₄	—	2	8	no	—
424	C₄×D₄	—	2	16	no	—
425	C₄×D₄	—	2	4	no	—
426	C₄×D₄	—	2	4	no	—
427	C₄×D₄	—	2	4	no	—
428	C₄×D₄	—	2	4	no	—
429	C₄×D₄	—	2	4	no	—
430	C₄×D₄	—	2	4	no	—
431	C₄×D₄	—	2	4	no	—
432	C₄×D₄	—	2	4	no	—
433	C₄×D₄	—	2	4	no	—
434	C₄×D₄	—	2	4	no	—
435	C₄×D₄	—	2	2	no	—
436	C₄×D₄	—	2	2	no	—
437	C₄×D₄	—	2	4	no	—
438	C₄×D₄	—	2	4	no	—
439	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
440	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
441	#117	—	2	1	no	—
442	#117	—	2	1	no	—
443	#117	—	2	4	no	—
444	#117	—	2	4	no	—
445	#117	—	2	2	no	—
446	#117	—	2	2	no	—
447	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	#117	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
449	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
463	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
477	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
481	#104	—	2	32	no	—
482	#104	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
483	#102	—	2	16	no	—
484	#101	—	2	16	no	—
485	#100	—	2	16	no	—
486	#97	—	2	2	no	—
487	#97	—	2	2	no	—
488	C₄×C₈	—	2	2	no	—
489	C₄×C₈	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	4	no	—
491	C₂⁴	—	2	1	no	—
492	C₂⁴	—	2	8	no	—
493	C₂⁴	—	2	2	no	—
494	C₂⁴	—	2	4	no	—
495	C₂⁴	—	4	2	no	—
496	C₂⁴	—	4	2	no	—
497	C₂⁴	—	4	8	no	—
498	C₂⁴	—	8	8	no	—
499	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
500	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	#41	—	2	4	no	—
502	#41	—	2	8	no	—
503	#41	—	2	8	no	—
504	#41	—	2	4	no	—
505	#41	—	2	16	no	—
506	#41	—	2	8	no	—
507	#41	—	2	8	no	—
508	#41	—	4	16	no	—
509	#41	—	4	32	no	—
510	#41	—	4	16	no	—
511	#41	—	4	32	no	—
512	#41	—	4	32	no	—
513	#41	—	4	32	no	—
514	#41	—	4	8	no	—
515	#41	—	4	16	no	—
516	#41	—	4	8	no	—
517	#41	—	4	16	no	—
518	#41	—	4	8	no	—
519	#41	—	4	8	no	—
520	#41	—	4	4	no	—
521	#41	—	4	4	no	—
522	#41	—	4	4	no	—
523	#41	—	4	4	no	—
524	#41	—	4	4	no	—
525	#41	—	4	4	no	—
526	#41	—	4	8	no	—
527	#41	—	4	8	no	—
528	#41	—	4	8	no	—
529	#41	#127	1	8	yes	complemented
530	#41	C₂²×D₄	1	8	yes	—
531	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
540	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
541	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
542	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
543	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
544	C₂×Q₈	#127	1	4	yes	complemented
545	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
546	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	8	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	8	no	—
551	C₂×D₄	—	2	8	no	—
552	C₂×D₄	—	2	8	no	—
553	C₂×D₄	—	2	4	no	—
554	C₂×D₄	—	2	4	no	—
555	C₂×D₄	—	2	4	no	—
556	C₂×D₄	—	2	16	no	—
557	C₂×D₄	—	2	4	no	—
558	C₂×D₄	—	2	16	no	—
559	C₂×D₄	—	2	1	no	—
560	C₂×D₄	—	2	4	no	—
561	C₂×D₄	—	2	4	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	4	no	—
564	C₂×D₄	—	2	4	no	—
565	C₂×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂×D₄	—	2	8	no	—
567	C₂×D₄	—	2	4	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	4	no	—
571	C₂×D₄	—	2	8	no	—
572	C₂×D₄	—	2	4	no	—
573	C₂×D₄	—	2	4	no	—
574	C₂×D₄	—	2	8	no	—
575	C₂×D₄	—	4	16	no	—
576	C₂×D₄	—	4	8	no	—
577	C₂×D₄	—	4	16	no	—
578	C₂×D₄	—	4	32	no	—
579	C₂×D₄	—	4	32	no	—
580	C₂×D₄	—	4	32	no	—
581	C₂×D₄	—	4	8	no	—
582	C₂×D₄	—	4	16	no	—
583	C₂×D₄	—	4	32	no	—
584	C₂×D₄	—	4	8	no	—
585	C₂×D₄	—	4	8	no	—
586	C₂×D₄	—	4	4	no	—
587	C₂×D₄	—	4	4	no	—
588	C₂×D₄	—	4	4	no	—
589	C₂×D₄	—	4	4	no	—
590	C₂×D₄	—	4	2	no	—
591	C₂×D₄	—	4	2	no	—
592	C₂×D₄	—	4	4	no	—
593	C₂×D₄	—	4	4	no	—
594	C₂×D₄	—	4	4	no	—
595	C₂×D₄	—	4	4	no	—
596	C₂×D₄	—	4	8	no	—
597	C₂×D₄	—	4	8	no	—
598	C₂×D₄	—	4	8	no	—
599	C₂×D₄	—	8	4	no	—
600	C₂×D₄	—	8	8	no	—
601	C₂×D₄	—	8	8	no	—
602	C₂×D₄	—	8	16	no	—
603	C₂×D₄	—	8	8	no	—
604	C₂×D₄	—	8	8	no	—
605	C₂×D₄	—	8	8	no	—
606	C₂×D₄	—	8	32	no	—
607	C₂×D₄	#127	1	4	yes	complemented
608	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
609	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
629	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
632	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
633	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
634	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
635	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
637	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
638	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
639	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
645	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
646	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
647	SD₁₆	—	4	32	no	—
648	SD₁₆	—	4	16	no	—
649	D₈	—	4	32	no	—
650	D₈	—	4	16	no	—
651	M₁₆	—	2	8	no	—
652	M₁₆	—	2	4	no	—
653	M₁₆	—	2	8	no	—
654	M₁₆	—	4	4	no	—
655	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
656	C₂×C₈	—	2	8	no	—
657	C₂×C₈	—	2	4	no	—
658	C₂×C₈	—	2	4	no	—
659	C₂×C₈	—	4	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
669	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
682	C₄²	—	2	2	no	—
683	C₄²	—	2	4	no	—
684	C₄²	—	2	4	no	—
685	C₄²	—	2	2	no	—
686	C₄²	—	2	4	no	—
687	C₄²	—	4	8	no	—
688	C₄²	#120	1	2	yes	—
689	C₄²	#120	1	2	yes	—
690	C₄²	#120	1	2	yes	—
691	C₄²	#120	1	2	yes	—
692	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
693	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
694	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
695	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
696	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
697	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
698	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
699	C₂³	—	2	2	no	—
700	C₂³	—	2	4	no	—
701	C₂³	—	2	4	no	—
702	C₂³	—	2	4	no	—
703	C₂³	—	2	8	no	—
704	C₂³	—	4	2	no	—
705	C₂³	—	4	16	no	—
706	C₂³	—	4	8	no	—
707	C₂³	—	4	16	no	—
708	C₂³	—	4	4	no	—
709	C₂³	—	4	4	no	—
710	C₂³	—	4	8	no	—
711	C₂³	—	8	2	no	—
712	C₂³	—	8	4	no	—
713	C₂³	—	8	8	no	—
714	C₂³	—	8	8	no	—
715	C₂³	—	8	16	no	—
716	C₂³	—	8	4	no	—
717	C₂³	—	8	4	no	—
718	C₂³	—	16	16	no	—
719	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
720	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
721	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
722	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
723	Q₈	—	2	2	no	—
724	Q₈	—	2	4	no	—
725	Q₈	—	2	8	no	—
726	Q₈	—	4	16	no	—
727	Q₈	—	4	2	no	—
728	Q₈	—	4	2	no	—
729	Q₈	—	4	4	no	—
730	Q₈	—	4	4	no	—
731	Q₈	C₂×#127	1	4	yes	—
732	D₄	—	2	8	no	—
733	D₄	—	2	8	no	—
734	D₄	—	2	2	no	—
735	D₄	—	2	4	no	—
736	D₄	—	2	8	no	—
737	D₄	—	4	16	no	—
738	D₄	—	4	16	no	—
739	D₄	—	4	16	no	—
740	D₄	—	4	8	no	—
741	D₄	—	4	8	no	—
742	D₄	—	4	8	no	—
743	D₄	—	4	8	no	—
744	D₄	—	4	2	no	—
745	D₄	—	4	4	no	—
746	D₄	—	4	2	no	—
747	D₄	—	4	4	no	—
748	D₄	—	4	4	no	—
749	D₄	—	4	4	no	—
750	D₄	—	4	8	no	—
751	D₄	—	4	8	no	—
752	D₄	—	4	8	no	—
753	D₄	—	8	4	no	—
754	D₄	—	8	4	no	—
755	D₄	—	8	8	no	—
756	D₄	—	8	8	no	—
757	D₄	—	8	8	no	—
758	D₄	—	8	16	no	—
759	D₄	—	8	4	no	—
760	D₄	—	8	4	no	—
761	D₄	—	8	8	no	—
762	D₄	—	16	32	no	—
763	D₄	C₂×#127	1	4	yes	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	4	no	—
766	C₂×C₄	—	2	8	no	—
767	C₂×C₄	—	2	8	no	—
768	C₂×C₄	—	2	4	no	—
769	C₂×C₄	—	2	4	no	—
770	C₂×C₄	—	2	4	no	—
771	C₂×C₄	—	2	4	no	—
772	C₂×C₄	—	2	4	no	—
773	C₂×C₄	—	2	4	no	—
774	C₂×C₄	—	2	8	no	—
775	C₂×C₄	—	2	8	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	16	no	—
780	C₂×C₄	—	4	16	no	—
781	C₂×C₄	—	4	8	no	—
782	C₂×C₄	—	4	16	no	—
783	C₂×C₄	—	4	4	no	—
784	C₂×C₄	—	4	4	no	—
785	C₂×C₄	—	4	4	no	—
786	C₂×C₄	—	4	8	no	—
787	C₂×C₄	—	4	8	no	—
788	C₂×C₄	—	4	8	no	—
789	C₂×C₄	—	4	8	no	—
790	C₂×C₄	—	8	4	no	—
791	C₂×C₄	—	8	2	no	—
792	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
793	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
794	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
795	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
798	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
799	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
800	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
801	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
802	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
803	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
804	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
805	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
807	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
809	C₈	—	2	8	no	—
810	C₈	—	4	4	no	—
811	C₂²	—	2	2	no	—
812	C₂²	—	2	2	no	—
813	C₂²	—	2	2	no	—
814	C₂²	—	2	4	no	—
815	C₂²	—	4	4	no	—
816	C₂²	—	4	4	no	—
817	C₂²	—	4	4	no	—
818	C₂²	—	4	4	no	—
819	C₂²	—	4	8	no	—
820	C₂²	—	4	8	no	—
821	C₂²	—	8	4	no	—
822	C₂²	—	8	8	no	—
823	C₂²	—	8	16	no	—
824	C₂²	—	8	4	no	—
825	C₂²	—	8	8	no	—
826	C₂²	—	16	4	no	—
827	C₂²	—	16	8	no	—
828	C₂²	—	16	8	no	—
829	C₂²	—	16	16	no	—
830	C₂²	#2433	1	2	yes	—
831	C₂²	#2433	1	2	yes	—
832	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
833	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
834	C₄	—	2	4	no	—
835	C₄	—	2	2	no	—
836	C₄	—	2	2	no	—
837	C₄	—	2	2	no	—
838	C₄	—	4	8	no	—
839	C₄	—	4	4	no	—
840	C₄	—	4	4	no	—
841	C₄	—	4	4	no	—
842	C₄	#2433	1	2	yes	—
843	C₄	#2433	1	2	yes	—
844	C₄	#3021	1	4	yes	complemented
845	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
846	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
847	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
848	C₂	—	2	2	no	—
849	C₂	—	2	2	no	—
850	C₂	—	2	2	no	—
851	C₂	—	4	4	no	—
852	C₂	—	8	4	no	—
853	C₂	—	8	4	no	—
854	C₂	—	16	4	no	—
855	C₂	C₂×#2433	1	1	yes	characteristic
856	C₂	C₂×#3021	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62812	C₂	semidirect
2. C₂×#3151	C₂	semidirect
3. C₂×#3038	C₂	semidirect
4. C₂×#3021	C₂	semidirect
5. #35274	C₂	semidirect
6. #25752	C₂	semidirect
7. #25747	C₂	semidirect
8. #25745	C₂	semidirect
9. #23400	C₂	semidirect
10. #21218	C₂	semidirect
11. #21209	C₂	semidirect
12. C₄×#421	C₂	semidirect
15. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
17. #3500	C₂²	semidirect
19. #3499	C₂²	semidirect
21. #3498	C₂²	semidirect
29. C₂×#535	C₂²	semidirect
33. C₂²×#127	C₂²	semidirect
37. #3151	C₂²	semidirect
38. #3151	C₂²	semidirect
43. #3038	C₂²	semidirect
44. #3038	C₂²	semidirect
48. C₂×#454	C₂²	semidirect
49. C₂×#453	C₂²	semidirect
50. C₂×#423	C₂²	semidirect
52. C₂×#421	C₂²	semidirect
53. C₂×#418	C₂²	semidirect
54. C₂×#413	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
56. #2867	C₂²	semidirect
57. #2858	C₂²	semidirect
58. #2657	C₂²	semidirect
61. C₄×#117	C₂²	semidirect
62. #2003	C₂²	semidirect
63. #2002	C₂²	semidirect
64. #1967	C₂²	semidirect
65. #1966	C₂²	semidirect
66. #1965	C₂²	semidirect
67. #1963	C₂²	semidirect
68. #1962	C₂²	semidirect
69. #1759	C₂²	semidirect
70. C₄×#104	C₂²	semidirect
71. #1733	C₂²	semidirect
148. #532	D₄	semidirect
149. #532	D₄	semidirect
153. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
164. C₂×#127	D₄	semidirect
170. C₂×#124	D₄	semidirect
184. C₄×#41	D₄	semidirect
187. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
192. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
215. #421	D₄	semidirect
342. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
448. #117	C₂×D₄	semidirect
482. #104	C₂×D₄	semidirect
529. #41	#127	semidirect
544. C₂×Q₈	#127	semidirect
607. C₂×D₄	#127	semidirect
844. C₄	#3021	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62812	2
C₂×#3151	2
C₂×#3038	2
C₂×#3021	2
#35274	2
#25752	2
#25747	2
#25745	2
#23400	2
#21218	2
#21209	2
C₄×#421	2