Finite Group Databasebeta

← #6443317

Subgroups — #6443317

Order 512.

5081 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#3019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#35329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#25751C214yesmaximal, complemented
10#25749C214yesmaximal, complemented
11#25748C214yesmaximal, complemented
12#25744C214yesmaximal, complemented
13#23402C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23401C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#23399C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21219C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#21210C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#20405C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#585C2211yescharacteristic
21C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
22C2×#575C2211yescharacteristic
23C2×#575C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#575C2211yescharacteristic, complemented
25C22×#137C2211yescharacteristic
26C22×#137C2211yescharacteristic, complemented
27C22×#137C2211yescharacteristic, complemented
28#3500—22no—
29#3500C2214yes—
30#3498—22no—
31#3498C2214yes—
32#3488—24no—
33#3488—24no—
34#3487—22no—
35#3484—24no—
36#3484—22no—
37#3449—22no—
38#3449C2211yescharacteristic
39#3449C2211yescharacteristic
40C2×#536C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#536C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#535—22no—
43C2×#535C2211yescharacteristic
44C2×#535C2211yescharacteristic
45C2×#535C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#532C2211yescharacteristic, complemented
47C22×#124C2211yescharacteristic, complemented
48#3428C2211yescharacteristic
49#3156—22no—
50#3156—22no—
51#3154—22no—
52#3154—22no—
53#3153C2214yescomplemented
54#3152C2214yescomplemented
55#3046—24no—
56#3044—22no—
57#3042—22no—
58#3040C2214yescomplemented
59#3039C2214yescomplemented
60#3022—28no—
61#3019—28no—
62#3018—28no—
63C2×#456C2214yescomplemented
64C2×#456C2212yescomplemented
65C2×#454C2212yescomplemented
66C2×#455—28no—
67C2×#455C2214yescomplemented
68C2×#455C2214yescomplemented
69C2×#455C2214yescomplemented
70C2×#455C2212yescomplemented
71C2×#455C2214yescomplemented
72C2×#453C2214yescomplemented
73C2×#453C2212yescomplemented
74#2905C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#421C2211yescharacteristic
76C2×#421C2211yescharacteristic, complemented
77C2×#421C2211yescharacteristic, complemented
78C22×#104C2211yescharacteristic
79C22×#104C2211yescharacteristic, complemented
80C22×#104C2211yescharacteristic, complemented
81#2896C2211yescharacteristic, complemented
82C2×#419C2211yescharacteristic, complemented
83C2×#413C2211yescharacteristic, complemented
84C2×#413C2211yescharacteristic, complemented
85C22×#100C2211yescharacteristic, complemented
86C22×#100C2211yescharacteristic, complemented
87#2873C2211yescharacteristic, complemented
88#2858C2212yescomplemented
89#2858C2212yescomplemented
90#2658C2212yescomplemented
91#2657C2212yescomplemented
92#2540—24no—
93#2539—24no—
94C4×#117C2211yescharacteristic, complemented
95#2005C2212yescomplemented
96#2005C2214yescomplemented
97#2004C2214yescomplemented
98#2004C2214yescomplemented
99#2004C2214yescomplemented
100#2004C2212yescomplemented
101#2004C2214yescomplemented
102#2003C2212yescomplemented
103#2002C2214yescomplemented
104#2002C2212yescomplemented
105#1967C2214yescomplemented
106#1965C2214yescomplemented
107#1963C2214yescomplemented
108#1962C2214yescomplemented
109#1759C2214yescomplemented
110C4×#104C2214yescomplemented
111#1733C2211yescharacteristic, complemented
112C2×#339C2211yescharacteristic, complemented
113#585—24no—
114#585—24no—
115#585—42no—
116#585—42no—
117C2×2−1+4—21no—
118C2×2−1+4—21no—
119C2×2−1+4C2312yes—
120C2×H(5,𝔽2)—22no—
121C2×H(5,𝔽2)—22no—
122C2×H(5,𝔽2)—22no—
123C2×H(5,𝔽2)—22no—
124C2×H(5,𝔽2)—21no—
125C2×H(5,𝔽2)—21no—
126C2×H(5,𝔽2)—24no—
127C2×H(5,𝔽2)—24no—
128C2×H(5,𝔽2)—42no—
129C2×H(5,𝔽2)—42no—
130C2×H(5,𝔽2)C2314yes—
131C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
132C22×#41—22no—
133C22×#41—22no—
134C22×#41—21no—
135C22×#41—21no—
136C22×#41—22no—
137C22×#41C2311yescharacteristic
138C22×#41C2311yescharacteristic
139C22×#41C2311yescharacteristic
140C22×#41C2311yescharacteristic
141C22×#41C2311yescharacteristic
142C23×Q8C2311yescharacteristic
143C23×D4—22no—
144C23×D4—21no—
145C23×D4—21no—
146C23×D4C2311yescharacteristic
147#575—24no—
148#575—24no—
149#575—24no—
150#575—24no—
151#575—42no—
152#575—42no—
153C2×#137—22no—
154C2×#137—22no—
155C2×#137—22no—
156C2×#137—21no—
157C2×#137—21no—
158C2×#137—21no—
159C2×#137—24no—
160C2×#137—24no—
161C2×#137—24no—
162C2×#137—24no—
163C2×#137—42no—
164C2×#137—42no—
165C2×#137C2312yes—
166C2×#137C2314yes—
167C2×#137C2312yes—
168C2×#137C2314yes—
169C2×#137C2312yescomplemented
170C2×#137C2314yescomplemented
171C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
172C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
173C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
174C2×AGL(1,ℤ/8)C2312yes—
175C2×AGL(1,ℤ/8)C2312yes—
176C2×AGL(1,ℤ/8)C2312yescomplemented
177C2×#135—22no—
178C2×#135—22no—
179C2×#135—22no—
180C22×Q16—21no—
181C22×Q16—21no—
182C22×Q16—21no—
183C22×SD16—21no—
184C22×SD16—21no—
185C22×SD16—21no—
186C22×M16C2311yescharacteristic
187C22×M16C2311yescharacteristic
188C22×M16C2311yescharacteristic
189C22×M16C2311yescharacteristic
190#550—28no—
191#550—28no—
192#548—28no—
193#548—28no—
194#546—28no—
195#546—216no—
196#546—28no—
197#546—216no—
198D42—28no—
199D42—216no—
200D42—216no—
201D42—28no—
202#537—28no—
203#537—22no—
204#537—22no—
205#536—21no—
206#536—24no—
207#536—22no—
208#536—22no—
209#536—22no—
210#536—22no—
211#536—24no—
212#536—42no—
213#536D412yescomplemented
214#536D412yescomplemented
215#536C2312yes—
216#535—28no—
217#535—28no—
218#535—22no—
219#535—21no—
220#535—22no—
221#535—24no—
222#535—24no—
223#535—24no—
224#535—22no—
225#535—22no—
226#535—22no—
227#535—22no—
228#535—22no—
229#535—24no—
230#535—42no—
231#535D412yescomplemented
232#535D412yescomplemented
233#535C2314yes—
234#535C2312yes—
235#534—28no—
236#534—22no—
237#534—22no—
238#532—22no—
239#532—24no—
240#532—24no—
241#532—24no—
242#532—42no—
243#532C2314yes—
244C2×C4⋊Q8C2312yescomplemented
245C2×C4⋊Q8C2312yescomplemented
246C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic, complemented
247C2×#127—21no—
248C2×#127—24no—
249C2×#127C2312yes—
250C2×#127C2312yes—
251C2×#127C2311yescharacteristic, complemented
252C2×#124—21no—
253C2×#124—24no—
254C2×#124—22no—
255C2×#124—24no—
256C2×#124—42no—
257C2×#124C2312yes—
258C2×#124C2312yes—
259C2×#124C2312yes—
260C2×#124C2312yes—
261C2×#124C2312yescomplemented
262C2×#124C2311yescharacteristic, complemented
263C2×#124C2311yescharacteristic, complemented
264C2×#124C2312yescomplemented
265#525—28no—
266#525—28no—
267#525—22no—
268#525—22no—
269#525—22no—
270#525—22no—
271C2×#123—22no—
272C2×#123—22no—
273C2×C22⋊Q8—22no—
274C2×C22⋊Q8—22no—
275C2×#121—28no—
276C2×#121—22no—
277C2×#121—22no—
278C2×#121—22no—
279C2×#121D414yes—
280C2×#120—28no—
281C2×#120—22no—
282C2×#120—22no—
283C2×#120D414yes—
284#520—22no—
285#520D414yescomplemented
286#519D412yescomplemented
287#518—22no—
288#518D412yescomplemented
289C4×#41—22no—
290C4×#41C2314yes—
291C2×C4×D4—22no—
292C2×#117—22no—
293C2×#117C2311yescharacteristic
294C2×#117C2311yescharacteristic
295C2×#117C2311yescharacteristic
296C22×C22⋊C4—22no—
297C22×C42C2311yescharacteristic
298#497—24no—
299#497—24no—
300#497—24no—
301#496—24no—
302#495—24no—
303#495—24no—
304#494—24no—
305#492—24no—
306#464—28no—
307#463—28no—
308#462—28no—
309#461—28no—
310#456—28no—
311#456—216no—
312#455—216no—
313#455—216no—
314#455—28no—
315#455—216no—
316#455—216no—
317#454—28no—
318#453—28no—
319#453—216no—
320#424—22no—
321#424—22no—
322#423C2314yescomplemented
323#421—24no—
324#421—24no—
325#421D418yescomplemented
326C2×#104—24no—
327C2×#104—24no—
328C2×#104D418yescomplemented
329C2×#104C2312yes—
330C2×#104C2312yes—
331C2×#104C2314yes—
332C2×#104C2312yes—
333C2×#104C2312yes—
334C2×#104C2314yes—
335C2×#104C2312yescomplemented
336C2×#104C2312yescomplemented
337C2×#104C2314yescomplemented
338#419—22no—
339#419C2314yescomplemented
340#419C2312yescomplemented
341#418C2312yescomplemented
342#417—22no—
343#416—22no—
344C2×#103—22no—
345#413—24no—
346#413—24no—
347C2×#101C2312yescomplemented
348C2×#101C2312yescomplemented
349C2×#100—24no—
350C2×#100—24no—
351C2×#100C2314yes—
352C2×#100C2314yes—
353C2×#100C2312yescomplemented
354C2×#100C2312yescomplemented
355#405—22no—
356#405—22no—
357C4×M16C2314yescomplemented
358#399—28no—
359#392—28no—
360#390—28no—
361#390—28no—
362C4×C4⋊C4—22no—
363C4×C22⋊C4—22no—
364#376C2312yescomplemented
365C43C2312yescomplemented
366#339C2312yescomplemented
367#339C2312yescomplemented
368#339C2314yescomplemented
369C25—22no—
370C25C2×D412yes—
3712−1+4—24no—
3722−1+4—24no—
3732−1+4—42no—
3742−1+4—42no—
3752−1+4—44no—
3762−1+4—44no—
3772−1+4—44no—
3782−1+4—44no—
379H(5,𝔽2)—28no—
380H(5,𝔽2)—28no—
381H(5,𝔽2)—24no—
382H(5,𝔽2)—24no—
383H(5,𝔽2)—48no—
384H(5,𝔽2)—48no—
385H(5,𝔽2)—44no—
386H(5,𝔽2)—44no—
387H(5,𝔽2)—42no—
388H(5,𝔽2)—42no—
389H(5,𝔽2)—48no—
390H(5,𝔽2)—48no—
391H(5,𝔽2)—44no—
392H(5,𝔽2)—44no—
393H(5,𝔽2)—44no—
394H(5,𝔽2)—48no—
395H(5,𝔽2)—48no—
396H(5,𝔽2)—48no—
397H(5,𝔽2)—48no—
398H(5,𝔽2)—44no—
399C2×#41—24no—
400C2×#41—24no—
401C2×#41—24no—
402C2×#41—22no—
403C2×#41—24no—
404C2×#41—24no—
405C2×#41—22no—
406C2×#41—22no—
407C2×#41—24no—
408C2×#41—24no—
409C2×#41—22no—
410C2×#41—22no—
411C2×#41—22no—
412C2×#41—21no—
413C2×#41—21no—
414C2×#41—21no—
415C2×#41—21no—
416C2×#41—21no—
417C2×#41—21no—
418C2×#41—21no—
419C2×#41—22no—
420C2×#41—21no—
421C2×#41—21no—
422C2×#41—21no—
423C2×#41—22no—
424C2×#41—24no—
425C2×#41—22no—
426C2×#41—22no—
427C2×#41—22no—
428C2×#41—22no—
429C2×#41—22no—
430C2×#41—22no—
431C2×#41—22no—
432C2×#41—22no—
433C2×#41—22no—
434C2×#41—22no—
435C2×#41—21no—
436C2×#41—21no—
437C2×#41—21no—
438C2×#41—21no—
439C2×#41—22no—
440C2×#41—22no—
441C2×#41—22no—
442C2×#41—22no—
443C2×#41—22no—
444C2×#41—22no—
445C2×#41—44no—
446C2×#41—44no—
447C2×#41—48no—
448C2×#41—48no—
449C2×#41—48no—
450C2×#41—48no—
451C2×#41—44no—
452C2×#41—48no—
453C2×#41—48no—
454C2×#41—44no—
455C2×#41C2×D414yes—
456C2×#41C2×D414yes—
457C2×#41C2×D412yes—
458C2×#41C2×D412yes—
459C2×#41C2×D412yes—
460C2×#41C2412yes—
461C2×#41C2412yes—
462C2×#41C2412yes—
463C22×Q8—22no—
464C22×Q8—22no—
465C22×Q8—22no—
466C22×Q8—21no—
467C22×Q8—22no—
468C22×Q8—21no—
469C22×Q8—21no—
470C22×Q8—21no—
471C22×Q8—22no—
472C22×Q8—21no—
473C22×Q8—22no—
474C22×Q8—22no—
475C22×Q8C2×D411yescharacteristic
476C22×Q8C2×D411yescharacteristic
477C22×Q8C2×D411yescharacteristic
478C22×Q8C2412yes—
479C22×Q8C2411yescharacteristic
480C22×Q8C2411yescharacteristic
481C22×D4—21no—
482C22×D4—24no—
483C22×D4—24no—
484C22×D4—22no—
485C22×D4—22no—
486C22×D4—24no—
487C22×D4—22no—
488C22×D4—28no—
489C22×D4—24no—
490C22×D4—21no—
491C22×D4—21no—
492C22×D4—24no—
493C22×D4—28no—
494C22×D4—24no—
495C22×D4—216no—
496C22×D4—24no—
497C22×D4—22no—
498C22×D4—22no—
499C22×D4—24no—
500C22×D4—21no—
501C22×D4—22no—
502C22×D4—24no—
503C22×D4—21no—
504C22×D4—22no—
505C22×D4—21no—
506C22×D4—21no—
507C22×D4—21no—
508C22×D4—22no—
509C22×D4—22no—
510C22×D4—22no—
511C22×D4—44no—
512C22×D4—44no—
513C22×D4—48no—
514C22×D4—48no—
515C22×D4—44no—
516C22×D4—44no—
517C22×D4C2×D412yes—
518C22×D4C2×D412yes—
519C22×D4C2×D411yescharacteristic
520C22×D4C2×D411yescharacteristic
521C22×D4C2×D411yescharacteristic
522C22×D4C2×D418yes—
523C22×D4C2411yescharacteristic
524C22×D4C2412yes—
525C22×D4C2411yescharacteristic
526C23×C4—21no—
527C23×C4—24no—
528C23×C4—22no—
529C23×C4—21no—
530C23×C4—21no—
531C23×C4—21no—
532C23×C4—21no—
533C23×C4—21no—
534C23×C4C2×D412yes—
535C23×C4C2411yescharacteristic
536#137—28no—
537#137—28no—
538#137—24no—
539#137—24no—
540#137—28no—
541#137—28no—
542#137—24no—
543#137—24no—
544#137—44no—
545#137—44no—
546#137—42no—
547#137—42no—
548#137—44no—
549#137—44no—
550#137—48no—
551#137—48no—
552#137—48no—
553#137—44no—
554AGL(1,ℤ/8)—24no—
555AGL(1,ℤ/8)—24no—
556AGL(1,ℤ/8)—24no—
557AGL(1,ℤ/8)—24no—
558AGL(1,ℤ/8)—42no—
559AGL(1,ℤ/8)—42no—
560AGL(1,ℤ/8)—44no—
561AGL(1,ℤ/8)—44no—
562AGL(1,ℤ/8)—44no—
563#135—48no—
564#135—48no—
565#135—48no—
566C2×Q16—24no—
567C2×Q16—24no—
568C2×Q16—24no—
569C2×Q16—22no—
570C2×Q16—22no—
571C2×Q16—22no—
572C2×Q16—44no—
573C2×Q16—44no—
574C2×Q16—44no—
575C2×SD16—22no—
576C2×SD16—22no—
577C2×SD16—22no—
578C2×SD16—24no—
579C2×SD16—24no—
580C2×SD16—24no—
581C2×SD16—22no—
582C2×SD16—22no—
583C2×SD16—22no—
584C2×SD16—44no—
585C2×SD16—44no—
586C2×SD16—44no—
587C2×D8—22no—
588C2×D8—22no—
589C2×D8—22no—
590C2×M16—21no—
591C2×M16—21no—
592C2×M16—22no—
593C2×M16—22no—
594C2×M16—21no—
595C2×M16—21no—
596C2×M16—22no—
597C2×M16—22no—
598C2×M16—22no—
599C2×M16—22no—
600C2×M16C2×D414yescomplemented
601C2×M16C2×D414yescomplemented
602C2×M16C2412yes—
603C2×M16C2412yes—
604C2×M16C2412yes—
605C2×M16C2412yes—
606C22×C8—21no—
607C22×C8—21no—
608C22×C8—21no—
609C22×C8—21no—
610C4⋊Q8—22no—
611C4⋊Q8—22no—
612C4⋊Q8—24no—
613C4⋊Q8—24no—
614C4⋊Q8—24no—
615C4⋊Q8—41no—
616C4⋊Q8—42no—
617C4⋊Q8C2×D414yes—
618#127—216no—
619#127—24no—
620#127—24no—
621#127—22no—
622#127—24no—
623#127—24no—
624#127—24no—
625#127—22no—
626#127—42no—
627#127—41no—
628#127C2×D414yes—
629#124—216no—
630#124—24no—
631#124—24no—
632#124—22no—
633#124—22no—
634#124—24no—
635#124—24no—
636#124—24no—
637#124—24no—
638#124—24no—
639#124—22no—
640#124—22no—
641#124—24no—
642#124—24no—
643#124—24no—
644#124—42no—
645#124—42no—
646#124—42no—
647#124—41no—
648#124—41no—
649#124—42no—
650#124—48no—
651#124C2×D414yes—
652#124C2×D414yes—
653#123—24no—
654#123—216no—
655#123—24no—
656#123—24no—
657#123—24no—
658#123—48no—
659#123—44no—
660#123—44no—
661C22⋊Q8—24no—
662C22⋊Q8—216no—
663C22⋊Q8—24no—
664C22⋊Q8—24no—
665C22⋊Q8—24no—
666C22⋊Q8—48no—
667C22⋊Q8—44no—
668C22⋊Q8—44no—
669#121—28no—
670#121—24no—
671#121—216no—
672#121—216no—
673#121—216no—
674#121—28no—
675#121—216no—
676#121—216no—
677#121—28no—
678#121—24no—
679#121—28no—
680#121—28no—
681#121—24no—
682#121—28no—
683#121—24no—
684#121—48no—
685#121—48no—
686#120—28no—
687#120—24no—
688#120—216no—
689#120—216no—
690#120—216no—
691#120—28no—
692#120—24no—
693#120—24no—
694#120—28no—
695#120—28no—
696#120—24no—
697#120—48no—
698C4×Q8—24no—
699C4×Q8C2×D418yes—
700C4×D4—216no—
701C4×D4—216no—
702C4×D4—28no—
703C4×D4—28no—
704C4×D4—24no—
705C4×D4—28no—
706C4×D4—28no—
707C4×D4—48no—
708C4×D4C2×D418yes—
709#117—21no—
710#117—21no—
711#117—22no—
712#117—24no—
713#117—24no—
714#117—24no—
715#117C2×D412yes—
716#117C2×D412yes—
717#117C2×D412yes—
718#117C2×D412yes—
719#117C2×D412yes—
720#117C2×D414yescomplemented
721#117C2412yes—
722C2×C4⋊C4—21no—
723C2×C4⋊C4—24no—
724C2×C4⋊C4—22no—
725C2×C4⋊C4—24no—
726C2×C4⋊C4—24no—
727C2×C4⋊C4C2×D412yes—
728C2×C4⋊C4C2×D412yes—
729C2×C22⋊C4—24no—
730C2×C22⋊C4—216no—
731C2×C22⋊C4—21no—
732C2×C22⋊C4—21no—
733C2×C22⋊C4—24no—
734C2×C22⋊C4—24no—
735C2×C22⋊C4—24no—
736C2×C22⋊C4—22no—
737C2×C22⋊C4—24no—
738C2×C22⋊C4—24no—
739C2×C22⋊C4—22no—
740C2×C22⋊C4—24no—
741C2×C22⋊C4—48no—
742C2×C22⋊C4C2×D418yes—
743C2×C22⋊C4C2×D412yes—
744C2×C42—21no—
745C2×C42—21no—
746C2×C42—22no—
747C2×C42—24no—
748C2×C42—24no—
749C2×C42C2×D414yescomplemented
750C2×C42C2412yes—
751C2×C42C2411yescharacteristic
752C2×C42C2411yescharacteristic
753C2×C42C2412yes—
754C4⋊C8—28no—
755#104—24no—
756#104—24no—
757#104—24no—
758#104—24no—
759#104—28no—
760#104—28no—
761#104C2×D418yescomplemented
762#104C2×D418yescomplemented
763#104C2×D4116yescomplemented
764#103—28no—
765#103—24no—
766#102—24no—
767#101—24no—
768#101—24no—
769#100—28no—
770#100—28no—
771#100—24no—
772#100—24no—
773#97—24no—
774C4×C8—24no—
775#95—24no—
776C24—21no—
777C24—28no—
778C24—24no—
779C24—22no—
780C24—22no—
781C24—21no—
782C24—21no—
783C24—24no—
784C24—24no—
785C24—21no—
786C24—48no—
787C24—84no—
788C24—164no—
789C24C22×D414yes—
790C24C22×D412yes—
791C24C22×D411yescharacteristic
792#41—24no—
793#41—24no—
794#41—24no—
795#41—24no—
796#41—24no—
797#41—22no—
798#41—22no—
799#41—24no—
800#41—24no—
801#41—24no—
802#41—24no—
803#41—22no—
804#41—22no—
805#41—22no—
806#41—22no—
807#41—22no—
808#41—22no—
809#41—22no—
810#41—22no—
811#41—44no—
812#41—44no—
813#41—48no—
814#41—48no—
815#41—48no—
816#41—48no—
817#41—44no—
818#41—44no—
819#41—416no—
820#41—416no—
821#41—416no—
822#41—416no—
823#41—44no—
824#41—48no—
825#41—48no—
826#41—416no—
827#41—44no—
828#41—48no—
829#41—48no—
830#41—44no—
831#41—44no—
832#41—42no—
833#41—42no—
834#41—42no—
835#41—42no—
836#41—42no—
837#41—42no—
838#41—42no—
839#41—42no—
840#41—42no—
841#41—42no—
842#41—42no—
843#41—42no—
844#41—42no—
845#41—42no—
846#41—42no—
847#41—42no—
848#41—42no—
849#41—42no—
850#41—42no—
851#41—42no—
852#41—42no—
853#41—42no—
854#41—42no—
855#41—42no—
856#41#12718yes—
857#41C22×D414yes—
858#41C22×D414yes—
859C2×Q8—24no—
860C2×Q8—21no—
861C2×Q8—21no—
862C2×Q8—21no—
863C2×Q8—22no—
864C2×Q8—21no—
865C2×Q8—21no—
866C2×Q8—21no—
867C2×Q8—21no—
868C2×Q8—21no—
869C2×Q8—21no—
870C2×Q8—22no—
871C2×Q8—22no—
872C2×Q8—22no—
873C2×Q8—22no—
874C2×Q8—22no—
875C2×Q8—21no—
876C2×Q8—22no—
877C2×Q8—21no—
878C2×Q8—22no—
879C2×Q8—22no—
880C2×Q8—21no—
881C2×Q8—21no—
882C2×Q8—22no—
883C2×Q8—21no—
884C2×Q8—22no—
885C2×Q8—21no—
886C2×Q8—44no—
887C2×Q8—44no—
888C2×Q8—44no—
889C2×Q8—48no—
890C2×Q8—44no—
891C2×Q8—41no—
892C2×Q8—41no—
893C2×Q8—42no—
894C2×Q8—42no—
895C2×Q8—42no—
896C2×Q8—42no—
897C2×Q8—42no—
898C2×Q8—42no—
899C2×Q8—42no—
900C2×Q8—42no—
901C2×Q8—42no—
902C2×Q8—42no—
903C2×Q8#12714yes—
904C2×Q8C22×D412yes—
905C2×Q8C22×D412yes—
906C2×Q8C22×D412yes—
907C2×D4—22no—
908C2×D4—24no—
909C2×D4—24no—
910C2×D4—22no—
911C2×D4—24no—
912C2×D4—24no—
913C2×D4—28no—
914C2×D4—28no—
915C2×D4—24no—
916C2×D4—22no—
917C2×D4—22no—
918C2×D4—22no—
919C2×D4—22no—
920C2×D4—24no—
921C2×D4—24no—
922C2×D4—22no—
923C2×D4—22no—
924C2×D4—216no—
925C2×D4—28no—
926C2×D4—21no—
927C2×D4—22no—
928C2×D4—21no—
929C2×D4—22no—
930C2×D4—21no—
931C2×D4—216no—
932C2×D4—28no—
933C2×D4—22no—
934C2×D4—22no—
935C2×D4—22no—
936C2×D4—22no—
937C2×D4—22no—
938C2×D4—24no—
939C2×D4—24no—
940C2×D4—22no—
941C2×D4—21no—
942C2×D4—22no—
943C2×D4—21no—
944C2×D4—22no—
945C2×D4—21no—
946C2×D4—22no—
947C2×D4—21no—
948C2×D4—21no—
949C2×D4—21no—
950C2×D4—21no—
951C2×D4—21no—
952C2×D4—22no—
953C2×D4—21no—
954C2×D4—22no—
955C2×D4—21no—
956C2×D4—21no—
957C2×D4—21no—
958C2×D4—48no—
959C2×D4—48no—
960C2×D4—44no—
961C2×D4—44no—
962C2×D4—48no—
963C2×D4—416no—
964C2×D4—44no—
965C2×D4—48no—
966C2×D4—416no—
967C2×D4—416no—
968C2×D4—48no—
969C2×D4—48no—
970C2×D4—432no—
971C2×D4—48no—
972C2×D4—416no—
973C2×D4—416no—
974C2×D4—44no—
975C2×D4—48no—
976C2×D4—48no—
977C2×D4—416no—
978C2×D4—42no—
979C2×D4—42no—
980C2×D4—42no—
981C2×D4—42no—
982C2×D4—48no—
983C2×D4—44no—
984C2×D4—41no—
985C2×D4—41no—
986C2×D4—42no—
987C2×D4—42no—
988C2×D4—42no—
989C2×D4—42no—
990C2×D4—42no—
991C2×D4—42no—
992C2×D4—42no—
993C2×D4—42no—
994C2×D4—42no—
995C2×D4—42no—
996C2×D4—84no—
997C2×D4—88no—
998C2×D4—88no—
999C2×D4—1616no—
1000C2×D4—164no—
1001C2×D4#12714yes—
1002C2×D4C22×D412yes—
1003C2×D4C22×D412yes—
1004C2×D4C22×D412yes—
1005C22×C4—21no—
1006C22×C4—22no—
1007C22×C4—24no—
1008C22×C4—24no—
1009C22×C4—22no—
1010C22×C4—24no—
1011C22×C4—24no—
1012C22×C4—24no—
1013C22×C4—28no—
1014C22×C4—21no—
1015C22×C4—21no—
1016C22×C4—21no—
1017C22×C4—22no—
1018C22×C4—21no—
1019C22×C4—22no—
1020C22×C4—24no—
1021C22×C4—22no—
1022C22×C4—22no—
1023C22×C4—22no—
1024C22×C4—22no—
1025C22×C4—24no—
1026C22×C4—24no—
1027C22×C4—22no—
1028C22×C4—22no—
1029C22×C4—28no—
1030C22×C4—22no—
1031C22×C4—21no—
1032C22×C4—48no—
1033C22×C4—416no—
1034C22×C4—42no—
1035C22×C4—42no—
1036C22×C4—42no—
1037C22×C4—42no—
1038C22×C4—41no—
1039C22×C4—41no—
1040C22×C4—42no—
1041C22×C4—42no—
1042C22×C4—41no—
1043C22×C4—41no—
1044C22×C4—42no—
1045C22×C4—42no—
1046C22×C4—82no—
1047C22×C4C22×D412yes—
1048C22×C4C22×D414yes—
1049C22×C4C22×D411yescharacteristic
1050C22×C4C22×D411yescharacteristic
1051C22×C4C22×D411yescharacteristic
1052C22×C4C22×D411yescharacteristic
1053C22×C4C22×D411yescharacteristic
1054C22×C4C22×D412yes—
1055C22×C4C22×D412yes—
1056C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
1057C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
1058C22×C4C2511yescharacteristic
1059Q16—48no—
1060Q16—48no—
1061Q16—44no—
1062Q16—44no—
1063Q16—48no—
1064Q16—44no—
1065SD16—48no—
1066SD16—48no—
1067SD16—44no—
1068SD16—44no—
1069SD16—44no—
1070SD16—44no—
1071SD16—44no—
1072SD16—48no—
1073SD16—44no—
1074D8—44no—
1075D8—44no—
1076D8—44no—
1077M16—24no—
1078M16—24no—
1079M16—22no—
1080M16—22no—
1081M16—22no—
1082M16—22no—
1083M16—22no—
1084M16—22no—
1085M16—42no—
1086M16—42no—
1087M16C22×D414yes—
1088M16C22×D414yes—
1089C2×C8—24no—
1090C2×C8—24no—
1091C2×C8—22no—
1092C2×C8—22no—
1093C2×C8—22no—
1094C2×C8—22no—
1095C2×C8—42no—
1096C2×C8—42no—
1097C4⋊C4—28no—
1098C4⋊C4—22no—
1099C4⋊C4—28no—
1100C4⋊C4—28no—
1101C4⋊C4—24no—
1102C4⋊C4—44no—
1103C4⋊C4—48no—
1104C4⋊C4—48no—
1105C4⋊C4#12014yes—
1106C4⋊C4#12014yes—
1107C4⋊C4C22×D414yes—
1108C22⋊C4—216no—
1109C22⋊C4—28no—
1110C22⋊C4—28no—
1111C22⋊C4—22no—
1112C22⋊C4—24no—
1113C22⋊C4—22no—
1114C22⋊C4—28no—
1115C22⋊C4—216no—
1116C22⋊C4—28no—
1117C22⋊C4—28no—
1118C22⋊C4—44no—
1119C22⋊C4—48no—
1120C22⋊C4—48no—
1121C22⋊C4—44no—
1122C22⋊C4—48no—
1123C22⋊C4—48no—
1124C22⋊C4—48no—
1125C22⋊C4#12014yes—
1126C22⋊C4#12014yes—
1127C42—28no—
1128C42—22no—
1129C42—24no—
1130C42—22no—
1131C42—21no—
1132C42—21no—
1133C42—22no—
1134C42—84no—
1135C42C22×D412yes—
1136C42C22×D412yes—
1137C42C22×D414yes—
1138C42C22×D414yes—
1139C42C22×D414yes—
1140C23—22no—
1141C23—24no—
1142C23—24no—
1143C23—22no—
1144C23—22no—
1145C23—22no—
1146C23—22no—
1147C23—24no—
1148C23—22no—
1149C23—24no—
1150C23—42no—
1151C23—48no—
1152C23—416no—
1153C23—44no—
1154C23—48no—
1155C23—44no—
1156C23—42no—
1157C23—44no—
1158C23—42no—
1159C23—44no—
1160C23—41no—
1161C23—41no—
1162C23—41no—
1163C23—84no—
1164C23—82no—
1165C23—82no—
1166C23—82no—
1167C23—84no—
1168C23—88no—
1169C23—816no—
1170C23—88no—
1171C23—164no—
1172C23—1616no—
1173C23C2×#12011yescharacteristic
1174C23C2×#12011yescharacteristic
1175C23D4212yes—
1176C23D4212yes—
1177C23C23×D411yescharacteristic
1178Q8—22no—
1179Q8—24no—
1180Q8—22no—
1181Q8—22no—
1182Q8—22no—
1183Q8—22no—
1184Q8—48no—
1185Q8—41no—
1186Q8—41no—
1187Q8—42no—
1188Q8—42no—
1189Q8—41no—
1190Q8—41no—
1191Q8—42no—
1192Q8—41no—
1193Q8—42no—
1194Q8—41no—
1195Q8—42no—
1196Q8—42no—
1197Q8—41no—
1198Q8—41no—
1199Q8—82no—
1200Q8—82no—
1201Q8C2×#12714yes—
1202D4—28no—
1203D4—24no—
1204D4—24no—
1205D4—22no—
1206D4—24no—
1207D4—22no—
1208D4—22no—
1209D4—22no—
1210D4—22no—
1211D4—416no—
1212D4—48no—
1213D4—416no—
1214D4—48no—
1215D4—48no—
1216D4—44no—
1217D4—44no—
1218D4—44no—
1219D4—44no—
1220D4—42no—
1221D4—42no—
1222D4—42no—
1223D4—42no—
1224D4—42no—
1225D4—41no—
1226D4—41no—
1227D4—42no—
1228D4—41no—
1229D4—41no—
1230D4—42no—
1231D4—44no—
1232D4—44no—
1233D4—42no—
1234D4—42no—
1235D4—42no—
1236D4—41no—
1237D4—41no—
1238D4—41no—
1239D4—41no—
1240D4—816no—
1241D4—88no—
1242D4—88no—
1243D4—816no—
1244D4—88no—
1245D4—82no—
1246D4—82no—
1247D4—168no—
1248D4C2×#12714yes—
1249C2×C4—22no—
1250C2×C4—24no—
1251C2×C4—28no—
1252C2×C4—24no—
1253C2×C4—24no—
1254C2×C4—24no—
1255C2×C4—22no—
1256C2×C4—22no—
1257C2×C4—22no—
1258C2×C4—22no—
1259C2×C4—22no—
1260C2×C4—24no—
1261C2×C4—22no—
1262C2×C4—22no—
1263C2×C4—44no—
1264C2×C4—416no—
1265C2×C4—48no—
1266C2×C4—48no—
1267C2×C4—42no—
1268C2×C4—44no—
1269C2×C4—48no—
1270C2×C4—42no—
1271C2×C4—42no—
1272C2×C4—42no—
1273C2×C4—42no—
1274C2×C4—42no—
1275C2×C4—42no—
1276C2×C4—42no—
1277C2×C4—44no—
1278C2×C4—44no—
1279C2×C4—44no—
1280C2×C4—44no—
1281C2×C4—42no—
1282C2×C4—41no—
1283C2×C4—41no—
1284C2×C4—42no—
1285C2×C4—41no—
1286C2×C4—42no—
1287C2×C4—88no—
1288C2×C4—82no—
1289C2×C4—84no—
1290C2×C4—82no—
1291C2×C4—82no—
1292C2×C4—82no—
1293C2×C4—82no—
1294C2×C4C2×#12018yes—
1295C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1296C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1297C2×C4C2×#12712yes—
1298C2×C4C2×#12712yes—
1299C2×C4#53512yes—
1300C2×C4#53512yes—
1301C2×C4D4212yes—
1302C2×C4D4212yes—
1303C2×C4D4212yes—
1304C2×C4D4212yes—
1305C2×C4D4212yes—
1306C2×C4D4212yes—
1307C2×C4C23×D411yescharacteristic
1308C2×C4C23×D411yescharacteristic
1309C2×C4C23×D411yescharacteristic
1310C2×C4C23×D411yescharacteristic
1311C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1312C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1313C8—24no—
1314C8—24no—
1315C8—42no—
1316C8—42no—
1317C22—22no—
1318C22—22no—
1319C22—22no—
1320C22—24no—
1321C22—42no—
1322C22—42no—
1323C22—44no—
1324C22—42no—
1325C22—42no—
1326C22—42no—
1327C22—44no—
1328C22—44no—
1329C22—44no—
1330C22—48no—
1331C22—44no—
1332C22—84no—
1333C22—82no—
1334C22—84no—
1335C22—82no—
1336C22—84no—
1337C22—88no—
1338C22—84no—
1339C22—82no—
1340C22—82no—
1341C22—81no—
1342C22—82no—
1343C22—162no—
1344C22—164no—
1345C22—168no—
1346C22—1616no—
1347C22#243312yes—
1348C22#243312yes—
1349C22C22×#12011yescharacteristic
1350C22C2×D4211yescharacteristic
1351C22C2×D4211yescharacteristic
1352C4—24no—
1353C4—28no—
1354C4—42no—
1355C4—42no—
1356C4—44no—
1357C4—42no—
1358C4—42no—
1359C4—42no—
1360C4—44no—
1361C4—81no—
1362C4—82no—
1363C4#243312yes—
1364C4#243312yes—
1365C4C22×#12711yescharacteristic
1366C4C2×#53511yescharacteristic
1367C4C2×D4211yescharacteristic
1368C4C2×D4211yescharacteristic
1369C2—21no—
1370C2—21no—
1371C2—22no—
1372C2—22no—
1373C2—44no—
1374C2—84no—
1375C2—82no—
1376C2—82no—
1377C2—82no—
1378C2—161no—
1379C2C2×#243311yescharacteristic
1380C2#6038912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62852C2semidirect
2. #60645C2semidirect
3. #60427C2semidirect
4. C2×#3022C2semidirect
5. C2×#3019C2semidirect
6. C2×#3018C2semidirect
7. C22×#455C2semidirect
8. #35329C2semidirect
9. #25751C2semidirect
10. #25749C2semidirect
11. #25748C2semidirect
12. #25744C2semidirect
13. #23402C2semidirect
14. #23401C2semidirect
15. #23399C2semidirect
16. C2×#2004C2semidirect
17. #21219C2semidirect
18. #21210C2semidirect
19. #20405C2semidirect
23. C2×#575C22semidirect
24. C2×#575C22semidirect
26. C22×#137C22semidirect
27. C22×#137C22semidirect
40. C2×#536C22semidirect
41. C2×#536C22semidirect
45. C2×#535C22semidirect
46. C2×#532C22semidirect
47. C22×#124C22semidirect
53. #3153C22semidirect
54. #3152C22semidirect
58. #3040C22semidirect
59. #3039C22semidirect
63. C2×#456C22semidirect
64. C2×#456C22semidirect
65. C2×#454C22semidirect
67. C2×#455C22semidirect
68. C2×#455C22semidirect
69. C2×#455C22semidirect
70. C2×#455C22semidirect
71. C2×#455C22semidirect
72. C2×#453C22semidirect
73. C2×#453C22semidirect
74. #2905C22semidirect
76. C2×#421C22semidirect
77. C2×#421C22semidirect
79. C22×#104C22semidirect
80. C22×#104C22semidirect
81. #2896C22semidirect
82. C2×#419C22semidirect
83. C2×#413C22semidirect
84. C2×#413C22semidirect
85. C22×#100C22semidirect
86. C22×#100C22semidirect
87. #2873C22semidirect
88. #2858C22semidirect
89. #2858C22semidirect
90. #2658C22semidirect
91. #2657C22semidirect
94. C4×#117C22semidirect
95. #2005C22semidirect
96. #2005C22semidirect
97. #2004C22semidirect
98. #2004C22semidirect
99. #2004C22semidirect
100. #2004C22semidirect
101. #2004C22semidirect
102. #2003C22semidirect
103. #2002C22semidirect
104. #2002C22semidirect
105. #1967C22semidirect
106. #1965C22semidirect
107. #1963C22semidirect
108. #1962C22semidirect
109. #1759C22semidirect
110. C4×#104C22semidirect
111. #1733C22semidirect
112. C2×#339C22semidirect
169. C2×#137C23semidirect
170. C2×#137C23semidirect
176. C2×AGL(1,ℤ/8)C23semidirect
213. #536D4semidirect
214. #536D4semidirect
231. #535D4semidirect
232. #535D4semidirect
244. C2×C4⋊Q8C23semidirect
245. C2×C4⋊Q8C23semidirect
246. C2×C4⋊Q8C23semidirect
251. C2×#127C23semidirect
261. C2×#124C23semidirect
262. C2×#124C23semidirect
263. C2×#124C23semidirect
264. C2×#124C23semidirect
285. #520D4semidirect
286. #519D4semidirect
288. #518D4semidirect
322. #423C23semidirect
325. #421D4semidirect
328. C2×#104D4semidirect
335. C2×#104C23semidirect
336. C2×#104C23semidirect
337. C2×#104C23semidirect
339. #419C23semidirect
340. #419C23semidirect
341. #418C23semidirect
347. C2×#101C23semidirect
348. C2×#101C23semidirect
353. C2×#100C23semidirect
354. C2×#100C23semidirect
357. C4×M16C23semidirect
364. #376C23semidirect
365. C43C23semidirect
366. #339C23semidirect
367. #339C23semidirect
368. #339C23semidirect
600. C2×M16C2×D4semidirect
601. C2×M16C2×D4semidirect
720. #117C2×D4semidirect
749. C2×C42C2×D4semidirect
761. #104C2×D4semidirect
762. #104C2×D4semidirect
763. #104C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628522
#606452
#604272
C2×#30222
C2×#30192
C2×#30182
C22×#4552
#353292
#257512
#257492
#257482
#257442
#234022
#234012
#233992
C2×#20042
#212192
#212102
#204052