Subgroups — C₂×#25739 #6443322

Order 512.

5862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25739	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
11	#3496	—	2	8	no	—
12	#3496	—	2	4	no	—
13	#3496	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#547	—	2	2	no	—
15	C₂×#546	—	2	4	no	—
16	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
17	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#534	—	2	2	no	—
19	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#121	—	2	2	no	—
23	C₂²×#121	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3151	—	2	8	no	—
26	#3151	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#496	—	2	4	no	—
28	C₂×#493	—	2	2	no	—
29	C₂×#492	—	2	2	no	—
30	C₂×#453	—	2	32	no	—
31	C₂×#453	C₂²	1	32	yes	complemented
32	C₂²×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2541	—	2	4	no	—
36	#2541	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#392	—	2	2	no	—
38	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#2006	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#1980	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₄×#100	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
45	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
46	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
47	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
48	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×#41	—	2	4	no	—
50	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
61	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
62	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
63	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	32	yes	complemented
64	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
67	#547	—	2	16	no	—
68	#547	—	2	16	no	—
69	#546	—	2	32	no	—
70	#546	—	2	32	no	—
71	D₄²	—	2	16	no	—
72	D₄²	—	2	16	no	—
73	#537	—	2	8	no	—
74	#537	—	2	4	no	—
75	#537	C₂³	1	8	yes	—
76	#534	—	2	16	no	—
77	#534	—	2	16	no	—
78	#532	—	2	4	no	—
79	#532	—	2	4	no	—
80	#532	D₄	1	8	yes	complemented
81	#532	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
83	C₂×#127	—	2	16	no	—
84	C₂×#127	—	2	4	no	—
85	C₂×#127	—	2	2	no	—
86	C₂×#127	—	2	2	no	—
87	C₂×#127	—	2	4	no	—
88	C₂×#127	—	2	2	no	—
89	C₂×#127	D₄	1	2	yes	complemented
90	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	complemented
92	C₂×#124	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₂×#123	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×#121	—	2	4	no	—
96	C₂×#121	—	2	4	no	—
97	C₂×#121	—	2	16	no	—
98	C₂×#121	—	2	4	no	—
99	C₂×#121	—	2	2	no	—
100	C₂×#121	—	2	4	no	—
101	C₂×#121	—	2	16	no	—
102	C₂×#121	—	2	2	no	—
103	C₂×#121	—	2	16	no	—
104	C₂×#121	—	4	16	no	—
105	C₂×#120	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#496	—	2	32	no	—
122	#493	—	2	16	no	—
123	#492	—	2	16	no	—
124	#453	—	2	128	no	—
125	C₂×#104	—	2	32	no	—
126	C₂×#104	C₂³	1	32	yes	complemented
127	C₂×#100	D₄	1	16	yes	complemented
128	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
129	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
131	C₂×#97	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
133	#392	—	2	16	no	—
134	#390	—	2	4	no	—
135	#390	C₂³	1	8	yes	complemented
136	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
138	C₂×#95	—	2	1	no	—
139	#343	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₂⁵	—	2	4	no	—
141	C₂⁵	—	2	2	no	—
142	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
144	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
145	H(5,𝔽₂)	—	4	64	no	—
146	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
147	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
148	C₂×#41	—	2	16	no	—
149	C₂×#41	—	2	16	no	—
150	C₂×#41	—	2	4	no	—
151	C₂×#41	—	2	4	no	—
152	C₂×#41	—	2	16	no	—
153	C₂×#41	—	2	16	no	—
154	C₂×#41	—	4	32	no	—
155	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
157	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
193	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
211	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
212	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
215	C₂×D₈	—	2	32	no	—
216	C₂×D₈	—	4	32	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
220	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
221	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
224	#127	—	2	32	no	—
225	#127	—	2	4	no	—
226	#127	—	2	8	no	—
227	#127	—	2	8	no	—
228	#127	—	4	16	no	—
229	#127	—	4	4	no	—
230	#127	—	4	4	no	—
231	#127	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
232	#124	—	2	8	no	—
233	#124	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
234	#123	—	2	64	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
237	#121	—	2	16	no	—
238	#121	—	2	32	no	—
239	#121	—	2	32	no	—
240	#121	—	2	16	no	—
241	#121	—	2	16	no	—
242	#121	—	2	8	no	—
243	#121	—	2	8	no	—
244	#121	—	2	8	no	—
245	#121	—	2	16	no	—
246	#121	—	2	8	no	—
247	#121	—	4	64	no	—
248	#120	—	2	64	no	—
249	C₄×D₄	—	2	8	no	—
250	C₄×D₄	—	2	8	no	—
251	C₄×D₄	—	2	8	no	—
252	C₄×D₄	—	2	8	no	—
253	C₄×D₄	—	2	8	no	—
254	C₄×D₄	—	2	8	no	—
255	C₄×D₄	—	2	8	no	—
256	C₄×D₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
276	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
284	#104	—	2	64	no	—
285	#100	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
286	#97	—	2	8	no	—
287	C₄×C₈	—	2	8	no	—
288	#95	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	2	16	no	—
293	C₂⁴	—	2	4	no	—
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	—	4	4	no	—
296	C₂⁴	—	4	4	no	—
297	C₂⁴	—	4	16	no	—
298	C₂⁴	—	4	8	no	—
299	C₂⁴	—	4	8	no	—
300	C₂⁴	—	4	2	no	—
301	C₂⁴	—	4	2	no	—
302	C₂⁴	—	4	4	no	—
303	C₂⁴	—	4	4	no	—
304	C₂⁴	—	8	8	no	—
305	C₂⁴	—	8	8	no	—
306	C₂⁴	#127	1	8	yes	—
307	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	#41	—	2	32	no	—
310	#41	—	2	16	no	—
311	#41	—	2	16	no	—
312	#41	—	4	64	no	—
313	#41	—	4	64	no	—
314	#41	—	4	8	no	—
315	#41	—	4	8	no	—
316	#41	—	4	16	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
319	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
320	C₂×D₄	—	2	32	no	—
321	C₂×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂×D₄	—	2	16	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	8	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	16	no	—
330	C₂×D₄	—	2	16	no	—
331	C₂×D₄	—	2	16	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	8	no	—
334	C₂×D₄	—	2	8	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂×D₄	—	4	16	no	—
338	C₂×D₄	—	4	32	no	—
339	C₂×D₄	—	4	64	no	—
340	C₂×D₄	—	4	64	no	—
341	C₂×D₄	—	4	32	no	—
342	C₂×D₄	—	4	32	no	—
343	C₂×D₄	—	4	64	no	—
344	C₂×D₄	—	4	8	no	—
345	C₂×D₄	—	4	32	no	—
346	C₂×D₄	—	4	8	no	—
347	C₂×D₄	—	4	32	no	—
348	C₂×D₄	—	4	8	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	16	no	—
355	C₂×D₄	—	4	16	no	—
356	C₂×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×D₄	—	8	4	no	—
358	C₂×D₄	—	8	4	no	—
359	C₂×D₄	—	8	8	no	—
360	C₂×D₄	—	8	8	no	—
361	C₂×D₄	—	8	32	no	—
362	C₂×D₄	—	8	8	no	—
363	C₂×D₄	—	8	16	no	—
364	C₂×D₄	—	8	8	no	—
365	C₂×D₄	—	8	64	no	—
366	C₂×D₄	—	8	8	no	—
367	C₂×D₄	—	8	4	no	—
368	C₂×D₄	#127	1	8	yes	—
369	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
370	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
392	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
406	SD₁₆	—	4	64	no	—
407	D₈	—	4	64	no	—
408	M₁₆	—	2	16	no	—
409	M₁₆	—	2	8	no	—
410	M₁₆	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
411	C₂×C₈	—	2	16	no	—
412	C₂×C₈	—	2	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
424	C₄²	—	2	8	no	—
425	C₄²	—	4	4	no	—
426	C₄²	#120	1	4	yes	—
427	C₄²	#120	1	4	yes	—
428	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
429	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	8	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	8	no	—
436	C₂³	—	2	8	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	16	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	32	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	—	4	8	no	—
447	C₂³	—	4	8	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	8	2	no	—
452	C₂³	—	8	8	no	—
453	C₂³	—	8	2	no	—
454	C₂³	—	8	16	no	—
455	C₂³	—	8	4	no	—
456	C₂³	—	8	4	no	—
457	C₂³	—	8	16	no	—
458	C₂³	—	8	16	no	—
459	C₂³	—	8	16	no	—
460	C₂³	—	8	4	no	—
461	C₂³	—	8	4	no	—
462	C₂³	—	8	4	no	—
463	C₂³	—	8	4	no	—
464	C₂³	—	16	32	no	—
465	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂×#127	1	8	yes	—
469	C₂³	#535	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	2	16	no	—
472	Q₈	—	4	8	no	—
473	D₄	—	2	16	no	—
474	D₄	—	2	16	no	—
475	D₄	—	2	16	no	—
476	D₄	—	4	64	no	—
477	D₄	—	4	8	no	—
478	D₄	—	4	8	no	—
479	D₄	—	4	16	no	—
480	D₄	—	4	8	no	—
481	D₄	—	4	16	no	—
482	D₄	—	4	16	no	—
483	D₄	—	8	8	no	—
484	D₄	—	8	8	no	—
485	D₄	—	8	16	no	—
486	D₄	—	8	16	no	—
487	D₄	—	8	64	no	—
488	D₄	—	8	8	no	—
489	D₄	—	8	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	32	no	—
500	C₂×C₄	—	4	16	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	16	no	—
506	C₂×C₄	—	4	16	no	—
507	C₂×C₄	—	4	16	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	8	8	no	—
510	C₂×C₄	—	8	2	no	—
511	C₂×C₄	#453	1	4	yes	complemented
512	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
519	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
520	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
523	C₈	—	2	16	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	2	8	no	—
531	C₂²	—	4	8	no	—
532	C₂²	—	4	16	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	8	no	—
536	C₂²	—	4	8	no	—
537	C₂²	—	4	8	no	—
538	C₂²	—	8	4	no	—
539	C₂²	—	8	8	no	—
540	C₂²	—	8	8	no	—
541	C₂²	—	8	8	no	—
542	C₂²	—	8	16	no	—
543	C₂²	—	8	4	no	—
544	C₂²	—	8	4	no	—
545	C₂²	—	8	4	no	—
546	C₂²	—	16	8	no	—
547	C₂²	—	16	32	no	—
548	C₂²	—	16	8	no	—
549	C₂²	#2433	1	2	yes	—
550	C₂²	#2433	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂×#453	1	2	yes	—
552	C₂²	#3021	1	2	yes	—
553	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	2	4	no	—
558	C₄	—	4	8	no	—
559	C₄	—	4	8	no	—
560	C₄	—	4	4	no	—
561	C₄	#2433	1	4	yes	—
562	C₄	C₂×#453	1	4	yes	complemented
563	C₄	C₂×D₄²	1	4	yes	—
564	C₂	—	2	1	no	—
565	C₂	—	2	1	no	—
566	C₂	—	2	2	no	—
567	C₂	—	4	8	no	—
568	C₂	—	8	8	no	—
569	C₂	—	16	4	no	—
570	C₂	#25739	1	4	yes	direct product factor
571	C₂	C₂×#2433	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂²×#453	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3496	C₂	semidirect
2. C₂×#3151	C₂	semidirect
3. C₂²×#453	C₂	semidirect
4. C₂×#2541	C₂	semidirect
5. #25739	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2006	C₂	semidirect
7. C₂×#1980	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#100	C₂	semidirect
10. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
13. #3496	C₂²	semidirect
21. C₂²×#127	C₂²	semidirect
26. #3151	C₂²	semidirect
31. C₂×#453	C₂²	semidirect
32. C₂²×#104	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
36. #2541	C₂²	semidirect
38. C₂×#390	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
40. #2006	C₂²	semidirect
41. #1980	C₂²	semidirect
42. C₄×#100	C₂²	semidirect
43. C₂×#343	C₂²	semidirect
63. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
80. #532	D₄	semidirect
82. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
89. C₂×#127	D₄	semidirect
91. C₂×#127	C₂³	semidirect
92. C₂×#124	D₄	semidirect
126. C₂×#104	C₂³	semidirect
127. C₂×#100	D₄	semidirect
130. C₄×M₁₆	C₂³	semidirect
135. #390	C₂³	semidirect
137. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
139. #343	C₂³	semidirect
219. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
223. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
231. #127	C₂×D₄	semidirect
233. #124	C₂×D₄	semidirect
285. #100	C₂×D₄	semidirect
410. M₁₆	C₂²×D₄	semidirect
511. C₂×C₄	#453	semidirect
562. C₄	C₂×#453	semidirect
570. C₂	#25739	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3496	2
C₂×#3151	2
C₂²×#453	2
C₂×#2541	2
#25739	2
C₂×#2006	2
C₂×#1980	2
C₂×C₄×#100	2

Subgroups — C2×#25739 #6443322

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#25739 #6443322