Subgroups — C₂×#25743 #6443323

Order 512.

5440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#25743	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#2007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#3496	—	2	8	no	—
15	#3496	—	2	4	no	—
16	#3496	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#547	—	2	2	no	—
18	C₂×#546	—	2	4	no	—
19	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
20	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#534	—	2	2	no	—
22	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#121	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3153	—	2	8	no	—
29	#3153	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#497	—	2	2	no	—
31	C₂×#496	—	2	2	no	—
32	C₂×#495	—	2	4	no	—
33	C₂×#455	—	2	16	no	—
34	C₂×#455	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×#453	—	2	16	no	—
36	C₂×#453	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2544	—	2	4	no	—
42	#2544	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#394	—	2	2	no	—
44	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#386	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2007	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#2006	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1980	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₄×#100	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
54	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
55	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
56	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
57	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
58	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×#41	—	2	4	no	—
60	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×#137	—	2	8	no	—
70	C₂×#137	—	2	16	no	—
71	C₂×#137	—	4	8	no	—
72	C₂×#137	C₂³	1	16	yes	complemented
73	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
74	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
75	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
76	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	16	yes	complemented
77	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	#547	—	2	16	no	—
83	#547	—	2	16	no	—
84	#546	—	2	32	no	—
85	#546	—	2	32	no	—
86	D₄²	—	2	16	no	—
87	D₄²	—	2	16	no	—
88	#537	—	2	8	no	—
89	#537	—	2	4	no	—
90	#537	C₂³	1	8	yes	—
91	#534	—	2	16	no	—
92	#534	—	2	16	no	—
93	#532	—	2	4	no	—
94	#532	—	2	4	no	—
95	#532	D₄	1	8	yes	complemented
96	#532	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
98	C₂×#127	—	2	8	no	—
99	C₂×#127	—	2	2	no	—
100	C₂×#127	D₄	1	2	yes	complemented
101	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#124	—	2	2	no	—
103	C₂×#124	—	2	8	no	—
104	C₂×#124	—	2	2	no	—
105	C₂×#124	—	2	2	no	—
106	C₂×#124	—	2	2	no	—
107	C₂×#124	—	2	4	no	—
108	C₂×#124	D₄	1	4	yes	complemented
109	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	complemented
111	C₂×#123	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×#121	—	2	4	no	—
114	C₂×#121	—	2	4	no	—
115	C₂×#121	—	2	16	no	—
116	C₂×#121	—	2	4	no	—
117	C₂×#121	—	2	2	no	—
118	C₂×#121	—	2	4	no	—
119	C₂×#121	—	2	16	no	—
120	C₂×#121	—	2	2	no	—
121	C₂×#120	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#497	—	2	16	no	—
142	#496	—	2	16	no	—
143	#495	—	2	32	no	—
144	#455	—	2	64	no	—
145	#453	—	2	64	no	—
146	C₂×#104	—	2	16	no	—
147	C₂×#104	—	2	16	no	—
148	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	complemented
149	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	complemented
150	C₂×#100	D₄	1	16	yes	complemented
151	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
152	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
154	C₂×#97	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
156	#394	—	2	16	no	—
157	#391	—	2	2	no	—
158	#391	C₂³	1	4	yes	complemented
159	#390	—	2	2	no	—
160	#390	C₂³	1	4	yes	complemented
161	#386	—	2	16	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
164	C₂×#95	—	2	2	no	—
165	C₂×#95	—	2	1	no	—
166	#343	C₂³	1	8	yes	complemented
167	C₂⁵	—	2	4	no	—
168	C₂⁵	—	2	1	no	—
169	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
171	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
172	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
173	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
174	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
175	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
176	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
177	C₂×#41	—	2	16	no	—
178	C₂×#41	—	2	16	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	—	2	4	no	—
181	C₂×#41	—	2	8	no	—
182	C₂×#41	—	2	8	no	—
183	C₂×#41	—	2	8	no	—
184	C₂×#41	—	2	8	no	—
185	C₂×#41	—	4	16	no	—
186	C₂×#41	—	4	16	no	—
187	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
189	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
223	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	#137	—	2	32	no	—
243	#137	—	4	16	no	—
244	#137	—	4	32	no	—
245	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
246	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
247	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
254	C₂×D₈	—	2	16	no	—
255	C₂×D₈	—	4	16	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
259	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
263	#127	—	2	16	no	—
264	#127	—	2	4	no	—
265	#127	—	4	8	no	—
266	#127	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
267	#124	—	2	16	no	—
268	#124	—	2	8	no	—
269	#124	—	2	8	no	—
270	#124	—	2	8	no	—
271	#124	—	4	8	no	—
272	#124	—	4	4	no	—
273	#124	—	4	4	no	—
274	#124	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
275	#123	—	2	64	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
278	#121	—	2	16	no	—
279	#121	—	2	32	no	—
280	#121	—	2	32	no	—
281	#121	—	2	16	no	—
282	#121	—	2	16	no	—
283	#121	—	2	8	no	—
284	#121	—	2	8	no	—
285	#121	—	2	8	no	—
286	#121	—	2	16	no	—
287	#121	—	2	8	no	—
288	#120	—	2	64	no	—
289	C₄×D₄	—	2	8	no	—
290	C₄×D₄	—	2	8	no	—
291	C₄×D₄	—	2	8	no	—
292	C₄×D₄	—	2	8	no	—
293	C₄×D₄	—	2	8	no	—
294	C₄×D₄	—	2	8	no	—
295	C₄×D₄	—	2	8	no	—
296	C₄×D₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
325	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
336	#104	—	2	32	no	—
337	#104	—	2	32	no	—
338	#100	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
339	#97	—	2	8	no	—
340	C₄×C₈	—	2	8	no	—
341	#95	—	2	4	no	—
342	#95	—	2	8	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	2	16	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	—	4	4	no	—
350	C₂⁴	—	4	4	no	—
351	C₂⁴	—	4	16	no	—
352	C₂⁴	—	4	4	no	—
353	C₂⁴	—	4	4	no	—
354	C₂⁴	—	4	1	no	—
355	C₂⁴	—	4	1	no	—
356	C₂⁴	—	4	2	no	—
357	C₂⁴	—	4	2	no	—
358	C₂⁴	—	8	8	no	—
359	C₂⁴	—	8	8	no	—
360	C₂⁴	#127	1	8	yes	—
361	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
363	#41	—	2	16	no	—
364	#41	—	2	16	no	—
365	#41	—	2	8	no	—
366	#41	—	2	8	no	—
367	#41	—	2	8	no	—
368	#41	—	2	8	no	—
369	#41	—	4	32	no	—
370	#41	—	4	32	no	—
371	#41	—	4	64	no	—
372	#41	—	4	8	no	—
373	#41	—	4	8	no	—
374	#41	—	4	8	no	—
375	#41	—	4	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
387	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
388	C₂×D₄	—	2	32	no	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	2	8	no	—
391	C₂×D₄	—	2	16	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	8	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	8	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	16	no	—
398	C₂×D₄	—	2	16	no	—
399	C₂×D₄	—	2	8	no	—
400	C₂×D₄	—	2	8	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	8	no	—
407	C₂×D₄	—	4	16	no	—
408	C₂×D₄	—	4	32	no	—
409	C₂×D₄	—	4	32	no	—
410	C₂×D₄	—	4	64	no	—
411	C₂×D₄	—	4	32	no	—
412	C₂×D₄	—	4	32	no	—
413	C₂×D₄	—	4	64	no	—
414	C₂×D₄	—	4	8	no	—
415	C₂×D₄	—	4	32	no	—
416	C₂×D₄	—	4	8	no	—
417	C₂×D₄	—	4	16	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	8	no	—
422	C₂×D₄	—	4	8	no	—
423	C₂×D₄	—	8	4	no	—
424	C₂×D₄	—	8	32	no	—
425	C₂×D₄	—	8	8	no	—
426	C₂×D₄	—	8	8	no	—
427	C₂×D₄	—	8	32	no	—
428	C₂×D₄	#127	1	8	yes	—
429	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
430	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
431	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
462	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
476	Q₁₆	—	4	32	no	—
477	SD₁₆	—	4	32	no	—
478	SD₁₆	—	4	32	no	—
479	D₈	—	4	32	no	—
480	M₁₆	—	2	16	no	—
481	M₁₆	—	2	8	no	—
482	M₁₆	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
483	C₂×C₈	—	2	16	no	—
484	C₂×C₈	—	2	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
500	C₄²	—	2	4	no	—
501	C₄²	—	2	4	no	—
502	C₄²	—	4	2	no	—
503	C₄²	—	4	2	no	—
504	C₄²	#120	1	4	yes	—
505	C₄²	#120	1	4	yes	—
506	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
507	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	8	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	8	no	—
514	C₂³	—	2	8	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	16	no	—
518	C₂³	—	4	32	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	8	no	—
524	C₂³	—	4	8	no	—
525	C₂³	—	4	8	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	8	2	no	—
530	C₂³	—	8	8	no	—
531	C₂³	—	8	2	no	—
532	C₂³	—	8	8	no	—
533	C₂³	—	8	8	no	—
534	C₂³	—	8	2	no	—
535	C₂³	—	8	2	no	—
536	C₂³	—	8	16	no	—
537	C₂³	—	8	16	no	—
538	C₂³	—	8	2	no	—
539	C₂³	—	8	2	no	—
540	C₂³	—	8	2	no	—
541	C₂³	—	8	2	no	—
542	C₂³	—	16	32	no	—
543	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
545	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂×#127	1	8	yes	—
547	C₂³	#535	1	2	yes	—
548	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
549	Q₈	—	2	8	no	—
550	Q₈	—	2	8	no	—
551	Q₈	—	4	8	no	—
552	Q₈	—	4	8	no	—
553	Q₈	—	8	4	no	—
554	D₄	—	2	16	no	—
555	D₄	—	2	16	no	—
556	D₄	—	2	8	no	—
557	D₄	—	2	8	no	—
558	D₄	—	4	16	no	—
559	D₄	—	4	64	no	—
560	D₄	—	4	8	no	—
561	D₄	—	4	8	no	—
562	D₄	—	4	16	no	—
563	D₄	—	4	8	no	—
564	D₄	—	4	8	no	—
565	D₄	—	8	8	no	—
566	D₄	—	8	16	no	—
567	D₄	—	8	32	no	—
568	D₄	—	8	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	16	no	—
580	C₂×C₄	—	4	32	no	—
581	C₂×C₄	—	4	8	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	8	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	16	no	—
587	C₂×C₄	—	4	8	no	—
588	C₂×C₄	—	4	8	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	8	8	no	—
597	C₂×C₄	—	8	2	no	—
598	C₂×C₄	—	8	4	no	—
599	C₂×C₄	—	8	2	no	—
600	C₂×C₄	—	8	2	no	—
601	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
608	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
609	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
612	C₈	—	2	16	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	1	no	—
619	C₂²	—	2	8	no	—
620	C₂²	—	4	8	no	—
621	C₂²	—	4	16	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	8	no	—
625	C₂²	—	4	8	no	—
626	C₂²	—	4	8	no	—
627	C₂²	—	8	4	no	—
628	C₂²	—	8	8	no	—
629	C₂²	—	8	4	no	—
630	C₂²	—	8	4	no	—
631	C₂²	—	8	16	no	—
632	C₂²	—	8	2	no	—
633	C₂²	—	8	2	no	—
634	C₂²	—	8	2	no	—
635	C₂²	—	16	4	no	—
636	C₂²	—	16	32	no	—
637	C₂²	—	16	4	no	—
638	C₂²	#2433	1	2	yes	—
639	C₂²	#2433	1	2	yes	—
640	C₂²	#3018	1	2	yes	—
641	C₂²	#3019	1	2	yes	—
642	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
645	C₄	—	2	4	no	—
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	4	4	no	—
649	C₄	—	4	8	no	—
650	C₄	—	4	4	no	—
651	C₄	—	8	2	no	—
652	C₄	—	8	2	no	—
653	C₄	#2433	1	4	yes	—
654	C₄	C₂×D₄²	1	4	yes	—
655	C₂	—	2	1	no	—
656	C₂	—	2	1	no	—
657	C₂	—	2	2	no	—
658	C₂	—	4	8	no	—
659	C₂	—	8	8	no	—
660	C₂	—	16	2	no	—
661	C₂	#25743	1	4	yes	direct product factor
662	C₂	C₂×#2433	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂×#3018	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₂×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3496	C₂	semidirect
2. C₂×#3153	C₂	semidirect
3. C₂²×#455	C₂	semidirect
4. C₂²×#453	C₂	semidirect
5. C₂×#2544	C₂	semidirect
6. #25743	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#2007	C₂	semidirect
8. C₂×#2006	C₂	semidirect
9. C₂×#1980	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#100	C₂	semidirect
12. C₂²×#137	C₂²	semidirect
13. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
16. #3496	C₂²	semidirect
25. C₂²×#124	C₂²	semidirect
29. #3153	C₂²	semidirect
34. C₂×#455	C₂²	semidirect
36. C₂×#453	C₂²	semidirect
37. C₂²×#104	C₂²	semidirect
38. C₂²×#104	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
42. #2544	C₂²	semidirect
44. C₂×#391	C₂²	semidirect
45. C₂×#390	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
48. #2007	C₂²	semidirect
49. #2006	C₂²	semidirect
50. #1980	C₂²	semidirect
51. C₄×#100	C₂²	semidirect
52. C₂×#343	C₂²	semidirect
72. C₂×#137	C₂³	semidirect
76. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
95. #532	D₄	semidirect
97. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
100. C₂×#127	D₄	semidirect
108. C₂×#124	D₄	semidirect
110. C₂×#124	C₂³	semidirect
148. C₂×#104	C₂³	semidirect
149. C₂×#104	C₂³	semidirect
150. C₂×#100	D₄	semidirect
153. C₄×M₁₆	C₂³	semidirect
158. #391	C₂³	semidirect
160. #390	C₂³	semidirect
163. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
166. #343	C₂³	semidirect
258. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
262. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
266. #127	C₂×D₄	semidirect
274. #124	C₂×D₄	semidirect
338. #100	C₂×D₄	semidirect
482. M₁₆	C₂²×D₄	semidirect
661. C₂	#25743	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3496	2
C₂×#3153	2
C₂²×#455	2
C₂²×#453	2
C₂×#2544	2
#25743	2
C₂×#2007	2
C₂×#2006	2
C₂×#1980	2
C₂×C₄×#100	2

Subgroups — C2×#25743 #6443323

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#25743 #6443323