Subgroups — C₂×#25742 #6443324

Order 512.

5040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#25742	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#2007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
14	#3497	—	2	8	no	—
15	#3497	—	2	4	no	—
16	#3497	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#550	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
19	C₂×#548	—	2	4	no	—
20	C₂×#537	—	2	2	no	—
21	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#532	—	2	2	no	—
23	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3153	—	2	8	no	—
29	#3153	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#497	—	2	2	no	—
31	C₂×#496	—	2	2	no	—
32	C₂×#495	—	2	4	no	—
33	C₂×#456	—	2	16	no	—
34	C₂×#456	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×#454	—	2	16	no	—
36	C₂×#454	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
41	#2545	—	2	4	no	—
42	#2545	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#396	—	2	2	no	—
44	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#388	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2007	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#2006	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1980	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₄×#101	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
54	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
55	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
56	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
57	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
58	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×#41	—	2	4	no	—
60	C₂²×#41	—	2	4	no	—
61	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#137	—	2	8	no	—
67	C₂×#137	—	2	16	no	—
68	C₂×#137	—	4	8	no	—
69	C₂×#137	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
71	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
72	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
73	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	#550	—	2	16	no	—
80	#550	—	2	16	no	—
81	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
82	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
83	#548	—	2	32	no	—
84	#548	—	2	32	no	—
85	#537	—	2	16	no	—
86	#537	—	2	8	no	—
87	#537	—	2	16	no	—
88	#537	—	2	4	no	—
89	#537	C₂³	1	8	yes	—
90	#532	—	2	16	no	—
91	#532	—	2	16	no	—
92	#532	—	2	4	no	—
93	#532	—	2	4	no	—
94	#532	D₄	1	8	yes	—
95	#532	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#127	—	2	2	no	—
102	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×#124	—	2	4	no	—
104	C₂×#124	—	2	2	no	—
105	C₂×#124	—	2	8	no	—
106	C₂×#124	—	2	2	no	—
107	C₂×#124	—	2	2	no	—
108	C₂×#124	—	2	2	no	—
109	C₂×#124	—	2	4	no	—
110	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
111	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×#121	—	2	8	no	—
116	C₂×#121	—	2	4	no	—
117	C₂×#121	—	2	2	no	—
118	C₂×#121	—	2	4	no	—
119	C₂×#121	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#497	—	2	16	no	—
142	#496	—	2	16	no	—
143	#495	—	2	32	no	—
144	#456	—	2	64	no	—
145	#454	—	2	64	no	—
146	C₂×#104	—	2	16	no	—
147	C₂×#104	—	2	16	no	—
148	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	—
149	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	—
150	C₂×#101	D₄	1	16	yes	complemented
151	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
152	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×#97	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
156	#396	—	2	16	no	—
157	#391	—	2	2	no	—
158	#391	C₂³	1	4	yes	—
159	#390	—	2	2	no	—
160	#390	C₂³	1	4	yes	—
161	#388	—	2	16	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#95	—	2	2	no	—
165	C₂×#95	—	2	1	no	—
166	#343	C₂³	1	8	yes	—
167	C₂⁵	—	2	1	no	—
168	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
169	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
170	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
171	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
172	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
173	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
174	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
175	C₂×#41	—	2	16	no	—
176	C₂×#41	—	2	16	no	—
177	C₂×#41	—	2	16	no	—
178	C₂×#41	—	2	16	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	—	2	4	no	—
181	C₂×#41	—	2	8	no	—
182	C₂×#41	—	2	8	no	—
183	C₂×#41	—	2	8	no	—
184	C₂×#41	—	2	8	no	—
185	C₂×#41	—	4	16	no	—
186	C₂×#41	—	4	16	no	—
187	C₂×#41	—	4	16	no	—
188	C₂×#41	—	4	16	no	—
189	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
191	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
203	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
204	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	#137	—	2	32	no	—
232	#137	—	4	16	no	—
233	#137	—	4	32	no	—
234	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
235	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
236	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
243	C₂×D₈	—	2	16	no	—
244	C₂×D₈	—	4	16	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
247	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
248	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
249	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
254	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	#127	—	2	16	no	—
256	#127	—	2	4	no	—
257	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
258	#124	—	2	32	no	—
259	#124	—	2	16	no	—
260	#124	—	2	8	no	—
261	#124	—	2	8	no	—
262	#124	—	2	8	no	—
263	#124	—	4	8	no	—
264	#124	—	4	4	no	—
265	#124	—	4	4	no	—
266	#124	C₂×D₄	1	16	yes	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
270	#121	—	2	16	no	—
271	#121	—	2	16	no	—
272	#121	—	2	64	no	—
273	#121	—	2	16	no	—
274	#121	—	2	8	no	—
275	#121	—	2	8	no	—
276	#121	—	2	8	no	—
277	#121	—	2	16	no	—
278	#121	—	2	8	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
283	C₄×D₄	—	2	32	no	—
284	C₄×D₄	—	2	32	no	—
285	C₄×D₄	—	2	8	no	—
286	C₄×D₄	—	2	8	no	—
287	C₄×D₄	—	2	8	no	—
288	C₄×D₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
332	#104	—	2	32	no	—
333	#104	—	2	32	no	—
334	#101	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
335	#97	—	2	8	no	—
336	C₄×C₈	—	2	8	no	—
337	#95	—	2	4	no	—
338	#95	—	2	8	no	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	4	4	no	—
342	C₂⁴	—	4	4	no	—
343	C₂⁴	—	4	1	no	—
344	C₂⁴	—	4	1	no	—
345	C₂⁴	—	4	2	no	—
346	C₂⁴	—	4	2	no	—
347	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	#41	—	2	16	no	—
349	#41	—	2	16	no	—
350	#41	—	2	8	no	—
351	#41	—	2	8	no	—
352	#41	—	2	8	no	—
353	#41	—	2	8	no	—
354	#41	—	4	32	no	—
355	#41	—	4	64	no	—
356	#41	—	4	32	no	—
357	#41	—	4	32	no	—
358	#41	—	4	64	no	—
359	#41	—	4	8	no	—
360	#41	—	4	32	no	—
361	#41	—	4	8	no	—
362	#41	—	4	8	no	—
363	#41	—	4	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
386	C₂×Q₈	#127	1	8	yes	—
387	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
388	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
389	C₂×D₄	—	2	16	no	—
390	C₂×D₄	—	2	8	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	16	no	—
393	C₂×D₄	—	2	8	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	8	no	—
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	2	8	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	8	no	—
402	C₂×D₄	—	4	16	no	—
403	C₂×D₄	—	4	8	no	—
404	C₂×D₄	—	4	8	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	8	no	—
409	C₂×D₄	—	4	8	no	—
410	C₂×D₄	—	8	4	no	—
411	C₂×D₄	—	8	8	no	—
412	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
457	Q₁₆	—	4	32	no	—
458	SD₁₆	—	4	32	no	—
459	SD₁₆	—	4	32	no	—
460	D₈	—	4	32	no	—
461	M₁₆	—	2	16	no	—
462	M₁₆	—	2	8	no	—
463	M₁₆	C₂²×D₄	1	16	yes	—
464	C₂×C₈	—	2	16	no	—
465	C₂×C₈	—	2	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
482	C₄²	—	2	8	no	—
483	C₄²	—	2	8	no	—
484	C₄²	—	2	4	no	—
485	C₄²	—	2	4	no	—
486	C₄²	—	4	2	no	—
487	C₄²	—	4	2	no	—
488	C₄²	#120	1	4	yes	—
489	C₄²	#120	1	4	yes	—
490	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
491	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	8	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	8	no	—
498	C₂³	—	4	8	no	—
499	C₂³	—	4	8	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	8	8	no	—
504	C₂³	—	8	8	no	—
505	C₂³	—	8	2	no	—
506	C₂³	—	8	2	no	—
507	C₂³	—	8	2	no	—
508	C₂³	—	8	2	no	—
509	C₂³	—	8	2	no	—
510	C₂³	—	8	2	no	—
511	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
514	C₂³	#535	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	2	16	no	—
517	Q₈	—	2	16	no	—
518	Q₈	—	2	8	no	—
519	Q₈	—	2	8	no	—
520	Q₈	—	4	32	no	—
521	Q₈	—	4	8	no	—
522	Q₈	—	4	8	no	—
523	Q₈	—	8	4	no	—
524	D₄	—	2	8	no	—
525	D₄	—	2	8	no	—
526	D₄	—	4	16	no	—
527	D₄	—	4	32	no	—
528	D₄	—	4	8	no	—
529	D₄	—	4	8	no	—
530	D₄	—	4	16	no	—
531	D₄	—	4	8	no	—
532	D₄	—	4	8	no	—
533	D₄	—	8	8	no	—
534	D₄	—	8	16	no	—
535	D₄	—	8	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	64	no	—
551	C₂×C₄	—	4	8	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	8	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	16	no	—
557	C₂×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	8	2	no	—
567	C₂×C₄	—	8	4	no	—
568	C₂×C₄	—	8	2	no	—
569	C₂×C₄	—	8	2	no	—
570	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
578	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
579	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
582	C₈	—	2	16	no	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	2	1	no	—
586	C₂²	—	2	1	no	—
587	C₂²	—	2	1	no	—
588	C₂²	—	2	1	no	—
589	C₂²	—	4	8	no	—
590	C₂²	—	4	8	no	—
591	C₂²	—	4	8	no	—
592	C₂²	—	8	4	no	—
593	C₂²	—	8	4	no	—
594	C₂²	—	8	16	no	—
595	C₂²	—	8	2	no	—
596	C₂²	—	8	2	no	—
597	C₂²	—	8	2	no	—
598	C₂²	—	16	4	no	—
599	C₂²	—	16	4	no	—
600	C₂²	#2433	1	2	yes	—
601	C₂²	#2433	1	2	yes	—
602	C₂²	#3018	1	2	yes	—
603	C₂²	#3020	1	2	yes	—
604	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
607	C₄	—	2	8	no	—
608	C₄	—	2	4	no	—
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	4	4	no	—
612	C₄	—	4	8	no	—
613	C₄	—	4	4	no	—
614	C₄	—	8	2	no	—
615	C₄	—	8	2	no	—
616	C₄	#2433	1	4	yes	—
617	C₄	C₂×D₄²	1	4	yes	—
618	C₂	—	2	1	no	—
619	C₂	—	2	1	no	—
620	C₂	—	2	2	no	—
621	C₂	—	8	8	no	—
622	C₂	—	16	2	no	—
623	C₂	#25742	1	4	yes	direct product factor
624	C₂	C₂×#2433	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂×#3018	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂×#3020	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3497	C₂	semidirect
2. C₂×#3153	C₂	semidirect
3. C₂²×#456	C₂	semidirect
4. C₂²×#454	C₂	semidirect
5. C₂×#2545	C₂	semidirect
6. #25742	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#2007	C₂	semidirect
8. C₂×#2006	C₂	semidirect
9. C₂×#1980	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#101	C₂	semidirect
16. #3497	C₂²	semidirect
29. #3153	C₂²	semidirect
34. C₂×#456	C₂²	semidirect
36. C₂×#454	C₂²	semidirect
42. #2545	C₂²	semidirect
48. #2007	C₂²	semidirect
49. #2006	C₂²	semidirect
50. #1980	C₂²	semidirect
51. C₄×#101	C₂²	semidirect
150. C₂×#101	D₄	semidirect
334. #101	C₂×D₄	semidirect
623. C₂	#25742	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3497	2
C₂×#3153	2
C₂²×#456	2
C₂²×#454	2
C₂×#2545	2
#25742	2
C₂×#2007	2
C₂×#2006	2
C₂×#1980	2
C₂×C₄×#101	2

Subgroups — C2×#25742 #6443324

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#25742 #6443324