Subgroups — #6443327

Order 512.

5067 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3018	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#34937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25743	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25742	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23406	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#585	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#575	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#3500	—	2	4	no	—
17	#3499	—	2	2	no	—
18	#3498	—	2	2	no	—
19	#3497	C₂²	1	2	yes	—
20	#3497	C₂²	1	2	yes	—
21	#3496	—	2	2	no	—
22	#3496	—	2	2	no	—
23	#3496	C₂²	1	2	yes	—
24	#3496	C₂²	1	2	yes	—
25	D₄×#41	—	2	4	no	—
26	D₄×#41	—	2	4	no	—
27	#3449	—	2	2	no	—
28	#3449	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#532	—	2	2	no	—
30	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3153	—	2	4	no	—
35	#3153	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#3152	—	2	2	no	—
37	#3152	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#3151	—	2	2	no	—
39	#3151	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#3150	—	2	4	no	—
41	#3147	—	2	4	no	—
42	#3018	—	2	32	no	—
43	C₂×#456	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#454	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#455	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#453	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂²×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2545	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2544	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2543	—	2	2	no	—
56	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2416	—	2	2	no	—
58	#2392	—	2	2	no	—
59	C₄×#121	—	2	2	no	—
60	#2297	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2007	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2007	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2006	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#2006	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1980	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1980	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1980	C₂²	1	8	yes	complemented
69	C₄×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1742	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#585	—	2	16	no	—
75	#585	—	4	8	no	—
76	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
77	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
79	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
80	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×#41	—	2	8	no	—
82	C₂²×#41	—	2	4	no	—
83	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#575	—	2	32	no	—
87	#575	—	4	16	no	—
88	C₂×#137	—	2	8	no	—
89	C₂×#137	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
91	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂×#135	—	2	16	no	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	#550	—	2	4	no	—
95	#550	—	2	4	no	—
96	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
97	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
98	#548	—	2	8	no	—
99	#548	—	2	8	no	—
100	#547	—	2	8	no	—
101	#547	—	2	8	no	—
102	#547	—	2	4	no	—
103	#547	—	2	4	no	—
104	#546	—	2	16	no	—
105	#546	—	2	16	no	—
106	#546	—	2	8	no	—
107	#546	—	2	8	no	—
108	D₄²	—	2	8	no	—
109	D₄²	—	2	8	no	—
110	D₄²	—	2	4	no	—
111	D₄²	—	2	4	no	—
112	#537	—	2	4	no	—
113	#537	—	2	4	no	—
114	#537	C₂³	1	4	yes	—
115	#537	C₂³	1	4	yes	—
116	#536	—	2	8	no	—
117	#536	—	2	4	no	—
118	#535	—	2	8	no	—
119	#535	—	2	4	no	—
120	#534	—	2	4	no	—
121	#534	—	2	4	no	—
122	#534	—	2	4	no	—
123	#532	—	2	4	no	—
124	#532	—	2	4	no	—
125	#532	—	2	4	no	—
126	#532	—	2	4	no	—
127	#532	—	2	16	no	—
128	#532	—	2	2	no	—
129	#532	—	2	4	no	—
130	#532	—	2	4	no	—
131	#532	—	2	4	no	—
132	#532	—	2	2	no	—
133	#532	—	2	2	no	—
134	#532	—	2	2	no	—
135	#532	—	2	2	no	—
136	#532	—	2	2	no	—
137	#532	—	2	2	no	—
138	#532	—	2	2	no	—
139	#532	D₄	1	4	yes	complemented
140	#532	D₄	1	4	yes	complemented
141	#532	C₂³	1	4	yes	—
142	#532	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
145	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#127	—	2	2	no	—
148	C₂×#127	D₄	1	2	yes	complemented
149	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#124	—	2	4	no	—
152	C₂×#124	D₄	1	4	yes	complemented
153	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
156	#525	—	2	16	no	—
157	#525	—	2	8	no	—
158	C₂×#121	—	2	4	no	—
159	C₂×#121	—	2	4	no	—
160	C₂×#121	—	2	2	no	—
161	C₂×#121	—	2	2	no	—
162	C₂×#121	—	2	4	no	—
163	C₂×#121	—	2	1	no	—
164	C₂×#121	—	2	2	no	—
165	C₂×#121	—	2	1	no	—
166	C₄×#41	—	2	2	no	—
167	C₄×#41	—	2	2	no	—
168	C₄×#41	—	2	2	no	—
169	C₄×#41	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
184	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#497	—	2	8	no	—
190	#497	—	2	8	no	—
191	#496	—	2	8	no	—
192	#496	—	2	8	no	—
193	#495	—	2	16	no	—
194	#494	—	2	4	no	—
195	#493	—	2	4	no	—
196	#492	—	2	4	no	—
197	#492	—	2	4	no	—
198	#456	—	2	32	no	—
199	#455	—	2	32	no	—
200	#454	—	2	32	no	—
201	#453	—	2	32	no	—
202	C₂×#104	—	2	32	no	—
203	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	—
204	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	—
205	#413	D₄	1	16	yes	complemented
206	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
208	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
211	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×#97	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
214	#398	—	2	2	no	—
215	#397	—	2	2	no	—
216	#396	—	2	4	no	—
217	#394	—	2	2	no	—
218	#394	—	2	4	no	—
219	#392	—	2	2	no	—
220	#391	C₂³	1	2	yes	—
221	#391	C₂³	1	2	yes	—
222	#390	—	2	2	no	—
223	#390	C₂³	1	2	yes	—
224	#390	C₂³	1	2	yes	—
225	#389	—	2	2	no	—
226	#388	—	2	4	no	—
227	#386	—	2	4	no	—
228	#386	—	2	4	no	—
229	#380	—	2	2	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×#95	—	2	1	no	—
237	#343	C₂³	1	4	yes	—
238	#343	C₂³	1	4	yes	—
239	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
240	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
241	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
242	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
243	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
244	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
245	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
246	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
247	C₂×#41	—	2	8	no	—
248	C₂×#41	—	2	8	no	—
249	C₂×#41	—	2	16	no	—
250	C₂×#41	—	2	8	no	—
251	C₂×#41	—	2	8	no	—
252	C₂×#41	—	2	2	no	—
253	C₂×#41	—	2	2	no	—
254	C₂×#41	—	2	4	no	—
255	C₂×#41	—	2	4	no	—
256	C₂×#41	—	2	8	no	—
257	C₂×#41	—	2	4	no	—
258	C₂×#41	—	2	16	no	—
259	C₂×#41	—	2	4	no	—
260	C₂×#41	—	2	4	no	—
261	C₂×#41	—	2	8	no	—
262	C₂×#41	—	2	16	no	—
263	C₂×#41	—	2	8	no	—
264	C₂×#41	—	4	16	no	—
265	C₂×#41	—	4	64	no	—
266	C₂×#41	—	4	16	no	—
267	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
268	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
270	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
272	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	#137	—	2	32	no	—
303	#137	—	4	16	no	—
304	#137	—	4	32	no	—
305	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
306	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
307	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
308	#135	—	4	64	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
312	C₂×D₈	—	2	16	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
315	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
316	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
317	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	#127	—	2	4	no	—
329	#127	—	2	4	no	—
330	#127	—	2	4	no	—
331	#127	—	2	8	no	—
332	#127	—	2	2	no	—
333	#127	—	2	2	no	—
334	#127	—	2	2	no	—
335	#127	—	2	2	no	—
336	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	#124	—	2	8	no	—
339	#124	—	2	8	no	—
340	#124	—	2	8	no	—
341	#124	—	2	8	no	—
342	#124	—	2	8	no	—
343	#124	—	2	4	no	—
344	#124	—	2	4	no	—
345	#124	—	2	4	no	—
346	#124	—	2	4	no	—
347	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
348	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
349	#123	—	2	16	no	—
350	#123	—	2	16	no	—
351	#123	—	2	16	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
356	#121	—	2	8	no	—
357	#121	—	2	8	no	—
358	#121	—	2	8	no	—
359	#121	—	2	8	no	—
360	#121	—	2	16	no	—
361	#121	—	2	16	no	—
362	#121	—	2	8	no	—
363	#121	—	2	8	no	—
364	#121	—	2	4	no	—
365	#121	—	2	4	no	—
366	#121	—	2	4	no	—
367	#121	—	2	4	no	—
368	#121	—	2	4	no	—
369	#121	—	2	4	no	—
370	#121	—	2	8	no	—
371	#121	—	2	8	no	—
372	#121	—	2	4	no	—
373	#121	—	2	4	no	—
374	#121	—	4	8	no	—
375	#121	—	4	16	no	—
376	#121	—	4	2	no	—
377	#121	—	4	2	no	—
378	#121	—	4	2	no	—
379	#121	—	4	2	no	—
380	#120	—	2	16	no	—
381	#120	—	2	16	no	—
382	#120	—	2	16	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	2	8	no	—
388	C₄×D₄	—	2	8	no	—
389	C₄×D₄	—	2	8	no	—
390	C₄×D₄	—	2	8	no	—
391	C₄×D₄	—	2	8	no	—
392	C₄×D₄	—	2	8	no	—
393	C₄×D₄	—	2	4	no	—
394	C₄×D₄	—	2	4	no	—
395	C₄×D₄	—	2	4	no	—
396	C₄×D₄	—	2	4	no	—
397	C₄×D₄	—	2	4	no	—
398	C₄×D₄	—	2	4	no	—
399	C₄×D₄	—	2	4	no	—
400	C₄×D₄	—	2	4	no	—
401	C₄×D₄	—	2	4	no	—
402	C₄×D₄	—	2	4	no	—
403	C₄×D₄	—	2	4	no	—
404	C₄×D₄	—	2	4	no	—
405	C₄×D₄	—	2	2	no	—
406	C₄×D₄	—	2	2	no	—
407	C₄×D₄	—	2	2	no	—
408	C₄×D₄	—	2	2	no	—
409	C₄×D₄	—	4	16	no	—
410	C₄×D₄	—	4	1	no	—
411	C₄×D₄	—	4	1	no	—
412	C₄×D₄	—	4	2	no	—
413	C₄×D₄	—	4	1	no	—
414	C₄×D₄	—	4	1	no	—
415	C₄×D₄	—	4	2	no	—
416	#117	—	2	2	no	—
417	#117	—	2	2	no	—
418	#117	—	2	4	no	—
419	#117	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
464	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
465	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
467	#104	—	2	32	no	—
468	#104	—	2	32	no	—
469	#101	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
470	#100	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
471	#97	—	2	4	no	—
472	#97	—	2	4	no	—
473	C₄×C₈	—	2	4	no	—
474	C₄×C₈	—	2	4	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	#95	—	2	1	no	—
477	#95	—	2	1	no	—
478	#95	—	2	4	no	—
479	#95	—	2	4	no	—
480	C₂⁴	—	2	8	no	—
481	C₂⁴	—	2	4	no	—
482	C₂⁴	—	2	2	no	—
483	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	#41	—	2	16	no	—
486	#41	—	2	16	no	—
487	#41	—	2	32	no	—
488	#41	—	2	16	no	—
489	#41	—	2	16	no	—
490	#41	—	4	32	no	—
491	#41	—	4	16	no	—
492	#41	—	4	32	no	—
493	#41	—	4	32	no	—
494	#41	—	4	32	no	—
495	#41	—	4	64	no	—
496	#41	—	4	8	no	—
497	#41	—	4	16	no	—
498	#41	—	4	8	no	—
499	#41	—	4	16	no	—
500	#41	—	4	16	no	—
501	#41	—	4	16	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
511	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
512	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
513	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	16	no	—
517	C₂×D₄	—	2	8	no	—
518	C₂×D₄	—	2	8	no	—
519	C₂×D₄	—	2	8	no	—
520	C₂×D₄	—	2	8	no	—
521	C₂×D₄	—	2	8	no	—
522	C₂×D₄	—	2	4	no	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	16	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	4	16	no	—
534	C₂×D₄	—	4	4	no	—
535	C₂×D₄	—	4	8	no	—
536	C₂×D₄	—	4	32	no	—
537	C₂×D₄	—	4	64	no	—
538	C₂×D₄	—	4	16	no	—
539	C₂×D₄	—	4	8	no	—
540	C₂×D₄	—	4	16	no	—
541	C₂×D₄	—	4	8	no	—
542	C₂×D₄	—	4	4	no	—
543	C₂×D₄	—	4	8	no	—
544	C₂×D₄	—	4	4	no	—
545	C₂×D₄	—	4	4	no	—
546	C₂×D₄	—	4	1	no	—
547	C₂×D₄	—	4	2	no	—
548	C₂×D₄	—	4	1	no	—
549	C₂×D₄	—	8	4	no	—
550	C₂×D₄	—	8	4	no	—
551	C₂×D₄	—	8	8	no	—
552	C₂×D₄	—	8	8	no	—
553	C₂×D₄	—	8	2	no	—
554	C₂×D₄	—	8	4	no	—
555	C₂×D₄	#127	1	8	yes	—
556	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
557	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
586	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
604	Q₁₆	—	4	32	no	—
605	SD₁₆	—	4	32	no	—
606	SD₁₆	—	4	32	no	—
607	D₈	—	4	32	no	—
608	M₁₆	—	2	16	no	—
609	M₁₆	—	2	8	no	—
610	M₁₆	C₂²×D₄	1	16	yes	—
611	C₂×C₈	—	2	16	no	—
612	C₂×C₈	—	2	8	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	2	2	no	—
648	C₄²	—	2	2	no	—
649	C₄²	—	2	2	no	—
650	C₄²	—	2	2	no	—
651	C₄²	—	2	2	no	—
652	C₄²	—	2	4	no	—
653	C₄²	—	2	4	no	—
654	C₄²	—	4	4	no	—
655	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
656	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
657	C₄²	#120	1	2	yes	—
658	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
659	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
660	C₄²	#120	1	2	yes	—
661	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
662	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
663	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
664	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	2	8	no	—
668	C₂³	—	4	1	no	—
669	C₂³	—	4	1	no	—
670	C₂³	—	4	2	no	—
671	C₂³	—	4	2	no	—
672	C₂³	—	4	16	no	—
673	C₂³	—	4	4	no	—
674	C₂³	—	4	4	no	—
675	C₂³	—	4	8	no	—
676	C₂³	—	4	2	no	—
677	C₂³	—	4	2	no	—
678	C₂³	—	4	2	no	—
679	C₂³	—	8	4	no	—
680	C₂³	—	8	4	no	—
681	C₂³	—	8	8	no	—
682	C₂³	—	8	8	no	—
683	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
684	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
685	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
686	C₂³	#535	1	2	yes	—
687	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
688	Q₈	—	2	8	no	—
689	Q₈	—	2	16	no	—
690	Q₈	—	4	16	no	—
691	Q₈	—	4	8	no	—
692	Q₈	—	4	8	no	—
693	D₄	—	2	16	no	—
694	D₄	—	2	8	no	—
695	D₄	—	2	16	no	—
696	D₄	—	4	16	no	—
697	D₄	—	4	8	no	—
698	D₄	—	4	32	no	—
699	D₄	—	4	8	no	—
700	D₄	—	4	8	no	—
701	D₄	—	4	16	no	—
702	D₄	—	4	8	no	—
703	D₄	—	4	8	no	—
704	D₄	—	4	8	no	—
705	D₄	—	8	4	no	—
706	D₄	—	8	4	no	—
707	D₄	—	8	2	no	—
708	D₄	—	8	4	no	—
709	D₄	—	8	8	no	—
710	D₄	—	8	8	no	—
711	D₄	—	8	16	no	—
712	D₄	—	8	8	no	—
713	D₄	—	8	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	8	no	—
717	C₂×C₄	—	2	8	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	8	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	32	no	—
731	C₂×C₄	—	4	4	no	—
732	C₂×C₄	—	4	16	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	8	no	—
736	C₂×C₄	—	4	16	no	—
737	C₂×C₄	—	4	16	no	—
738	C₂×C₄	—	4	4	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	8	2	no	—
748	C₂×C₄	—	8	2	no	—
749	C₂×C₄	—	8	8	no	—
750	C₂×C₄	—	8	4	no	—
751	C₂×C₄	—	8	4	no	—
752	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
761	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
764	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
765	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
767	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
768	C₈	—	2	16	no	—
769	C₂²	—	2	1	no	—
770	C₂²	—	2	2	no	—
771	C₂²	—	2	1	no	—
772	C₂²	—	2	2	no	—
773	C₂²	—	2	4	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	4	2	no	—
776	C₂²	—	4	4	no	—
777	C₂²	—	4	2	no	—
778	C₂²	—	4	2	no	—
779	C₂²	—	4	8	no	—
780	C₂²	—	4	8	no	—
781	C₂²	—	4	8	no	—
782	C₂²	—	8	2	no	—
783	C₂²	—	8	4	no	—
784	C₂²	—	8	4	no	—
785	C₂²	—	8	2	no	—
786	C₂²	—	8	2	no	—
787	C₂²	—	8	2	no	—
788	C₂²	—	16	8	no	—
789	C₂²	—	16	16	no	—
790	C₂²	#2433	1	4	yes	—
791	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
792	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
794	C₄	—	2	4	no	—
795	C₄	—	2	1	no	—
796	C₄	—	2	2	no	—
797	C₄	—	2	1	no	—
798	C₄	—	2	1	no	—
799	C₄	—	2	2	no	—
800	C₄	—	4	4	no	—
801	C₄	—	4	8	no	—
802	C₄	—	4	2	no	—
803	C₄	—	4	2	no	—
804	C₄	—	8	2	no	—
805	C₄	—	8	2	no	—
806	C₄	#2433	1	2	yes	—
807	C₄	#2433	1	2	yes	—
808	C₄	#3018	1	2	yes	complemented
809	C₄	C₂×D₄²	1	4	yes	—
810	C₂	—	2	1	no	—
811	C₂	—	2	1	no	—
812	C₂	—	2	4	no	—
813	C₂	—	4	4	no	—
814	C₂	—	8	8	no	—
815	C₂	—	16	2	no	—
816	C₂	C₂×#2433	1	1	yes	characteristic
817	C₂	C₂×#3018	1	1	yes	characteristic
818	C₂	#60387	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×#120
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62812	C₂	semidirect
2. #60639	C₂	semidirect
3. C₂×#3018	C₂	semidirect
4. #34937	C₂	semidirect
5. #25743	C₂	semidirect
6. #25742	C₂	semidirect
7. #25741	C₂	semidirect
8. #25740	C₂	semidirect
9. #25739	C₂	semidirect
10. #25738	C₂	semidirect
11. #23406	C₂	semidirect
12. C₂×#1980	C₂	semidirect
13. C₄×#413	C₂	semidirect
15. C₂×#575	C₂²	semidirect
32. C₂×#532	C₂²	semidirect
35. #3153	C₂²	semidirect
37. #3152	C₂²	semidirect
39. #3151	C₂²	semidirect
43. C₂×#456	C₂²	semidirect
44. C₂×#454	C₂²	semidirect
45. C₂×#455	C₂²	semidirect
46. C₂×#453	C₂²	semidirect
47. C₂²×#104	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
50. #2548	C₂²	semidirect
51. #2547	C₂²	semidirect
52. #2546	C₂²	semidirect
53. #2545	C₂²	semidirect
54. #2544	C₂²	semidirect
56. #2541	C₂²	semidirect
60. #2297	C₂²	semidirect
61. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
62. #2007	C₂²	semidirect
63. #2007	C₂²	semidirect
64. #2006	C₂²	semidirect
65. #2006	C₂²	semidirect
66. #1980	C₂²	semidirect
67. #1980	C₂²	semidirect
68. #1980	C₂²	semidirect
69. C₄×#101	C₂²	semidirect
70. C₄×#101	C₂²	semidirect
71. C₄×#100	C₂²	semidirect
72. C₄×#100	C₂²	semidirect
73. #1742	C₂²	semidirect
139. #532	D₄	semidirect
140. #532	D₄	semidirect
144. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
148. C₂×#127	D₄	semidirect
152. C₂×#124	D₄	semidirect
205. #413	D₄	semidirect
315. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
469. #101	C₂×D₄	semidirect
470. #100	C₂×D₄	semidirect
808. C₄	#3018	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62812	2
#60639	2
C₂×#3018	2
#34937	2
#25743	2
#25742	2
#25741	2
#25740	2
#25739	2
#25738	2
#23406	2
C₂×#1980	2
C₄×#413	2