Subgroups — #6443328

Order 512.

5297 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3019	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#35165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25743	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#25739	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25738	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23409	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#575	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#3496	—	2	4	no	—
14	#3496	—	2	4	no	—
15	#3496	—	2	2	no	—
16	#3496	—	2	2	no	—
17	#3496	C₂²	1	4	yes	—
18	#3496	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#547	—	2	2	no	—
20	C₂×#546	—	2	4	no	—
21	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
22	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#534	—	2	2	no	—
25	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#121	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3153	—	2	4	no	—
30	#3153	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#3152	—	2	2	no	—
32	#3152	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#3151	—	2	2	no	—
34	#3151	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#3150	—	2	4	no	—
36	#3147	—	2	4	no	—
37	#3019	—	2	32	no	—
38	C₂×#455	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#453	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#421	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2847	—	2	2	no	—
44	#2617	—	2	2	no	—
45	#2547	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2544	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2541	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2537	—	2	2	no	—
49	#2535	—	2	2	no	—
50	#2311	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2007	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#2006	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1980	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1980	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₄×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₄×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
60	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
61	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
62	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
63	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×#41	—	2	4	no	—
65	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
72	#575	—	2	32	no	—
73	#575	—	4	16	no	—
74	C₂×#137	—	2	8	no	—
75	C₂×#137	C₂³	1	16	yes	complemented
76	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
77	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	16	yes	complemented
78	C₂×#135	—	2	16	no	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	#547	—	2	8	no	—
81	#547	—	2	8	no	—
82	#547	—	2	8	no	—
83	#547	—	2	8	no	—
84	#546	—	2	16	no	—
85	#546	—	2	16	no	—
86	#546	—	2	16	no	—
87	#546	—	2	16	no	—
88	D₄²	—	2	8	no	—
89	D₄²	—	2	8	no	—
90	D₄²	—	2	8	no	—
91	D₄²	—	2	8	no	—
92	#537	—	2	8	no	—
93	#537	—	2	4	no	—
94	#537	C₂³	1	8	yes	—
95	#535	—	2	16	no	—
96	#534	—	2	16	no	—
97	#534	—	2	8	no	—
98	#534	—	2	8	no	—
99	#532	—	2	2	no	—
100	#532	—	2	2	no	—
101	#532	—	2	2	no	—
102	#532	—	2	2	no	—
103	#532	—	2	2	no	—
104	#532	—	2	2	no	—
105	#532	—	2	2	no	—
106	#532	—	2	2	no	—
107	#532	D₄	1	4	yes	complemented
108	#532	D₄	1	4	yes	complemented
109	#532	C₂³	1	4	yes	—
110	#532	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#127	D₄	1	2	yes	complemented
114	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂×#124	D₄	1	4	yes	complemented
117	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	complemented
119	C₂×#123	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×#121	—	2	4	no	—
122	C₂×#121	—	2	4	no	—
123	C₂×#121	—	2	8	no	—
124	C₂×#121	—	2	8	no	—
125	C₂×#121	—	2	4	no	—
126	C₂×#121	—	2	2	no	—
127	C₂×#121	—	2	4	no	—
128	C₂×#121	—	2	8	no	—
129	C₂×#121	—	2	8	no	—
130	C₂×#121	—	2	2	no	—
131	C₂×#121	—	2	4	no	—
132	C₂×#121	—	2	1	no	—
133	C₂×#121	—	2	1	no	—
134	C₂×#121	—	2	4	no	—
135	C₂×#120	—	2	8	no	—
136	C₂×#120	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#497	—	2	8	no	—
156	#497	—	2	8	no	—
157	#496	—	2	8	no	—
158	#496	—	2	8	no	—
159	#495	—	2	16	no	—
160	#494	—	2	4	no	—
161	#493	—	2	4	no	—
162	#492	—	2	4	no	—
163	#492	—	2	4	no	—
164	#455	—	2	64	no	—
165	#453	—	2	64	no	—
166	#421	—	2	32	no	—
167	C₂×#104	C₂³	1	32	yes	complemented
168	C₂×#100	D₄	1	16	yes	complemented
169	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
170	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
173	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
174	C₂×#97	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
176	#397	—	2	4	no	—
177	#394	—	2	8	no	—
178	#392	—	2	4	no	—
179	#391	C₂³	1	4	yes	complemented
180	#390	C₂³	1	4	yes	complemented
181	#386	—	2	4	no	—
182	#386	—	2	8	no	—
183	#384	—	2	1	no	—
184	#382	—	2	1	no	—
185	#380	—	2	1	no	—
186	#380	—	2	4	no	—
187	#380	—	2	1	no	—
188	#380	—	2	4	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
191	#343	C₂³	1	8	yes	complemented
192	C₂⁵	—	2	4	no	—
193	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
195	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
196	H(5,𝔽₂)	—	4	64	no	—
197	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
198	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
199	C₂×#41	—	2	16	no	—
200	C₂×#41	—	2	16	no	—
201	C₂×#41	—	2	4	no	—
202	C₂×#41	—	2	4	no	—
203	C₂×#41	—	2	16	no	—
204	C₂×#41	—	2	4	no	—
205	C₂×#41	—	2	4	no	—
206	C₂×#41	—	2	8	no	—
207	C₂×#41	—	2	16	no	—
208	C₂×#41	—	2	8	no	—
209	C₂×#41	—	4	32	no	—
210	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
212	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
235	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
236	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	#137	—	2	32	no	—
256	#137	—	4	16	no	—
257	#137	—	4	32	no	—
258	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
259	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
260	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
261	#135	—	4	64	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
265	C₂×D₈	—	2	16	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
268	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
269	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
270	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	#127	—	2	16	no	—
278	#127	—	2	2	no	—
279	#127	—	2	2	no	—
280	#127	—	2	2	no	—
281	#127	—	2	2	no	—
282	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	#124	—	2	16	no	—
285	#124	—	2	4	no	—
286	#124	—	2	4	no	—
287	#124	—	2	4	no	—
288	#124	—	2	4	no	—
289	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
290	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
291	#123	—	2	32	no	—
292	#123	—	2	32	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
295	#121	—	2	16	no	—
296	#121	—	2	16	no	—
297	#121	—	2	16	no	—
298	#121	—	2	16	no	—
299	#121	—	2	16	no	—
300	#121	—	2	16	no	—
301	#121	—	2	16	no	—
302	#121	—	2	4	no	—
303	#121	—	2	4	no	—
304	#121	—	2	4	no	—
305	#121	—	2	4	no	—
306	#121	—	2	4	no	—
307	#121	—	2	4	no	—
308	#121	—	2	16	no	—
309	#121	—	2	4	no	—
310	#121	—	2	4	no	—
311	#121	—	4	16	no	—
312	#121	—	4	1	no	—
313	#121	—	4	1	no	—
314	#121	—	4	2	no	—
315	#121	—	4	1	no	—
316	#121	—	4	2	no	—
317	#121	—	4	1	no	—
318	#121	—	8	8	no	—
319	#120	—	2	32	no	—
320	#120	—	2	32	no	—
321	#120	—	4	16	no	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄	—	2	4	no	—
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	4	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	4	2	no	—
339	C₄×D₄	—	4	2	no	—
340	C₄×D₄	—	4	2	no	—
341	C₄×D₄	—	4	2	no	—
342	#117	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	#104	—	2	64	no	—
381	#100	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
382	#97	—	2	4	no	—
383	#97	—	2	4	no	—
384	C₄×C₈	—	2	4	no	—
385	C₄×C₈	—	2	4	no	—
386	#95	—	2	2	no	—
387	#95	—	2	2	no	—
388	#95	—	2	8	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	16	no	—
393	C₂⁴	—	2	4	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	4	16	no	—
396	C₂⁴	—	8	2	no	—
397	C₂⁴	—	8	2	no	—
398	C₂⁴	—	8	8	no	—
399	C₂⁴	—	8	8	no	—
400	C₂⁴	#127	1	8	yes	—
401	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
402	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	#41	—	2	32	no	—
404	#41	—	2	16	no	—
405	#41	—	2	16	no	—
406	#41	—	4	64	no	—
407	#41	—	4	64	no	—
408	#41	—	4	8	no	—
409	#41	—	4	8	no	—
410	#41	—	4	16	no	—
411	#41	—	4	16	no	—
412	#41	—	4	16	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
419	C₂×D₄	—	2	32	no	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	16	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	16	no	—
431	C₂×D₄	—	2	16	no	—
432	C₂×D₄	—	2	16	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	8	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	64	no	—
441	C₂×D₄	—	4	64	no	—
442	C₂×D₄	—	4	32	no	—
443	C₂×D₄	—	4	32	no	—
444	C₂×D₄	—	4	64	no	—
445	C₂×D₄	—	4	8	no	—
446	C₂×D₄	—	4	32	no	—
447	C₂×D₄	—	4	8	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	16	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	1	no	—
455	C₂×D₄	—	4	1	no	—
456	C₂×D₄	—	8	16	no	—
457	C₂×D₄	—	8	16	no	—
458	C₂×D₄	—	8	4	no	—
459	C₂×D₄	—	8	2	no	—
460	C₂×D₄	—	8	8	no	—
461	C₂×D₄	—	8	8	no	—
462	C₂×D₄	—	8	8	no	—
463	C₂×D₄	#127	1	8	yes	—
464	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
465	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
492	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
509	Q₁₆	—	4	32	no	—
510	SD₁₆	—	4	32	no	—
511	SD₁₆	—	4	32	no	—
512	D₈	—	4	32	no	—
513	M₁₆	—	2	16	no	—
514	M₁₆	—	2	8	no	—
515	M₁₆	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
516	C₂×C₈	—	2	16	no	—
517	C₂×C₈	—	2	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
544	C₄²	—	2	8	no	—
545	C₄²	#120	1	2	yes	—
546	C₄²	#120	1	2	yes	—
547	C₄²	#120	1	2	yes	—
548	C₄²	#120	1	2	yes	—
549	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	8	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	8	no	—
557	C₂³	—	2	8	no	—
558	C₂³	—	4	1	no	—
559	C₂³	—	4	1	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	4	8	no	—
565	C₂³	—	4	8	no	—
566	C₂³	—	4	32	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	8	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	8	2	no	—
574	C₂³	—	8	2	no	—
575	C₂³	—	8	8	no	—
576	C₂³	—	8	8	no	—
577	C₂³	—	8	16	no	—
578	C₂³	—	8	16	no	—
579	C₂³	—	16	32	no	—
580	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
581	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
582	C₂³	C₂×#127	1	8	yes	—
583	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
584	C₂³	#535	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	2	16	no	—
587	Q₈	—	4	8	no	—
588	Q₈	—	4	8	no	—
589	D₄	—	2	16	no	—
590	D₄	—	2	16	no	—
591	D₄	—	2	16	no	—
592	D₄	—	4	8	no	—
593	D₄	—	4	64	no	—
594	D₄	—	4	8	no	—
595	D₄	—	4	8	no	—
596	D₄	—	4	16	no	—
597	D₄	—	4	8	no	—
598	D₄	—	4	8	no	—
599	D₄	—	4	8	no	—
600	D₄	—	8	4	no	—
601	D₄	—	8	4	no	—
602	D₄	—	8	2	no	—
603	D₄	—	8	4	no	—
604	D₄	—	8	16	no	—
605	D₄	—	8	4	no	—
606	D₄	—	8	4	no	—
607	D₄	—	8	2	no	—
608	D₄	—	16	16	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	8	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	8	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	32	no	—
624	C₂×C₄	—	4	8	no	—
625	C₂×C₄	—	4	16	no	—
626	C₂×C₄	—	4	16	no	—
627	C₂×C₄	—	4	8	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	8	4	no	—
636	C₂×C₄	—	8	4	no	—
637	C₂×C₄	—	8	2	no	—
638	C₂×C₄	—	8	8	no	—
639	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
649	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
650	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
653	C₈	—	2	16	no	—
654	C₂²	—	2	1	no	—
655	C₂²	—	2	1	no	—
656	C₂²	—	2	1	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	1	no	—
660	C₂²	—	2	8	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	8	no	—
664	C₂²	—	4	16	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	4	8	no	—
668	C₂²	—	4	8	no	—
669	C₂²	—	4	8	no	—
670	C₂²	—	8	4	no	—
671	C₂²	—	8	8	no	—
672	C₂²	—	8	16	no	—
673	C₂²	—	8	4	no	—
674	C₂²	—	8	4	no	—
675	C₂²	—	8	2	no	—
676	C₂²	—	8	2	no	—
677	C₂²	—	8	2	no	—
678	C₂²	—	16	32	no	—
679	C₂²	#2433	1	2	yes	—
680	C₂²	#2433	1	2	yes	—
681	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
684	C₄	—	2	1	no	—
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	4	8	no	—
690	C₄	—	4	4	no	—
691	C₄	—	8	4	no	—
692	C₄	—	8	2	no	—
693	C₄	#2433	1	4	yes	—
694	C₄	#3019	1	2	yes	complemented
695	C₄	C₂×D₄²	1	4	yes	—
696	C₂	—	2	1	no	—
697	C₂	—	2	2	no	—
698	C₂	—	2	1	no	—
699	C₂	—	2	2	no	—
700	C₂	—	4	8	no	—
701	C₂	—	8	8	no	—
702	C₂	—	16	2	no	—
703	C₂	C₂×#2433	1	1	yes	characteristic
704	C₂	C₂×#3019	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#60387	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3496	C₂	semidirect
2. #60639	C₂	semidirect
3. C₂×#3019	C₂	semidirect
4. #35165	C₂	semidirect
5. #25743	C₂	semidirect
6. #25739	C₂	semidirect
7. #25738	C₂	semidirect
8. #23409	C₂	semidirect
9. #21252	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#100	C₂	semidirect
12. C₂×#575	C₂²	semidirect
26. C₂×#532	C₂²	semidirect
30. #3153	C₂²	semidirect
32. #3152	C₂²	semidirect
34. #3151	C₂²	semidirect
38. C₂×#455	C₂²	semidirect
39. C₂×#453	C₂²	semidirect
40. C₂×#421	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
45. #2547	C₂²	semidirect
46. #2544	C₂²	semidirect
47. #2541	C₂²	semidirect
50. #2311	C₂²	semidirect
51. #2285	C₂²	semidirect
52. #2007	C₂²	semidirect
53. #2006	C₂²	semidirect
54. #1980	C₂²	semidirect
55. #1980	C₂²	semidirect
56. C₄×#100	C₂²	semidirect
57. C₄×#100	C₂²	semidirect
58. C₂×#343	C₂²	semidirect
75. C₂×#137	C₂³	semidirect
77. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
107. #532	D₄	semidirect
108. #532	D₄	semidirect
111. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
112. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
113. C₂×#127	D₄	semidirect
115. C₂×#127	C₂³	semidirect
116. C₂×#124	D₄	semidirect
118. C₂×#124	C₂³	semidirect
167. C₂×#104	C₂³	semidirect
168. C₂×#100	D₄	semidirect
172. C₄×M₁₆	C₂³	semidirect
173. C₄×M₁₆	C₂³	semidirect
179. #391	C₂³	semidirect
180. #390	C₂³	semidirect
189. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
190. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
191. #343	C₂³	semidirect
268. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
381. #100	C₂×D₄	semidirect
515. M₁₆	C₂²×D₄	semidirect
694. C₄	#3019	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3496	2
#60639	2
C₂×#3019	2
#35165	2
#25743	2
#25739	2
#25738	2
#23409	2
#21252	2
C₂×C₄×#100	2