Finite Group Databasebeta

← #6443329

Subgroups — #6443329

Order 512.

4953 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60639C212yesmaximal, complemented
3C2×#3020C214yesmaximal, complemented
4#35178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25742C218yesmaximal, complemented
6#25741C214yesmaximal, complemented
7#25740C214yesmaximal, complemented
8#23409C214yesmaximal, complemented
9#21252C212yesmaximal, complemented
10C2×C4×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×2−1+4C2212yes—
12C2×#575C2218yes—
13#3497—24no—
14#3497—24no—
15#3497—22no—
16#3497—22no—
17#3497C2214yes—
18#3497C2214yes—
19C2×#550—22no—
20C2×D4×Q8—22no—
21C2×#548—24no—
22C2×#537—22no—
23C2×#537C2212yes—
24C2×#536C2212yes—
25C2×#532—22no—
26C2×#532C2212yes—
27C2×#532C2211yescharacteristic
28C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
29#3153—24no—
30#3153C2218yescomplemented
31#3152—22no—
32#3152C2214yescomplemented
33#3151—22no—
34#3151C2214yescomplemented
35#3150—24no—
36#3147—24no—
37#3020—232no—
38C2×#456C22116yescomplemented
39C2×#454C22116yescomplemented
40C2×#421C2218yes—
41C22×#101C2212yes—
42C2×C4×M16C2212yes—
43#2854—22no—
44#2618—22no—
45#2548C2212yescomplemented
46#2546C2212yescomplemented
47#2545C2214yescomplemented
48#2538—22no—
49#2536—22no—
50#2311C2212yes—
51#2285C2211yescharacteristic
52#2007C22116yescomplemented
53#2006C22116yescomplemented
54#1980C2218yescomplemented
55#1980C2218yescomplemented
56C4×#101C2214yescomplemented
57C4×#101C2214yescomplemented
58C2×#343C2212yes—
59C2×2−1+4—28no—
60C2×2−1+4—24no—
61C2×2−1+4—216no—
62C2×2−1+4—48no—
63C2×2−1+4C2318yes—
64C22×#41—24no—
65C22×#41—24no—
66C22×#41C2314yes—
67C22×#41C2312yes—
68C23×Q8—24no—
69C23×Q8C2311yescharacteristic
70#575—232no—
71#575—416no—
72C2×#137—28no—
73C2×#137C23116yes—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)C23116yes—
76C2×#135—216no—
77C22×M16C2314yes—
78#550—28no—
79#550—28no—
80#550—28no—
81#550—28no—
82D4×Q8—28no—
83D4×Q8—28no—
84D4×Q8—28no—
85D4×Q8—28no—
86#548—216no—
87#548—216no—
88#548—216no—
89#548—216no—
90#537—216no—
91#537—28no—
92#537—28no—
93#537—28no—
94#537—24no—
95#537C2318yes—
96#536—216no—
97#532—28no—
98#532—28no—
99#532—28no—
100#532—28no—
101#532—22no—
102#532—22no—
103#532—22no—
104#532—22no—
105#532—22no—
106#532—22no—
107#532—22no—
108#532—22no—
109#532D414yes—
110#532D414yes—
111#532C2314yes—
112#532C2314yes—
113C2×C4⋊Q8—22no—
114C2×C4⋊Q8D412yes—
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8C2314yes—
117C2×#127—22no—
118C2×#127D412yes—
119C2×#127C2311yescharacteristic
120C2×#124—24no—
121C2×#124D414yes—
122C2×#124C2312yes—
123C2×#124C2314yes—
124C2×#123—24no—
125C2×C22⋊Q8—28no—
126C2×C22⋊Q8—24no—
127C2×C22⋊Q8—24no—
128C2×#121—28no—
129C2×#121—24no—
130C2×#121—22no—
131C2×#121—24no—
132C2×#121—22no—
133C2×#121—21no—
134C2×#121—21no—
135C2×C4×Q8—22no—
136C2×C4×Q8—22no—
137C2×C4×Q8—22no—
138C2×C4×Q8—22no—
139C2×C4×Q8D412yes—
140C2×C4×Q8D412yes—
141C2×C4×Q8C2312yes—
142C2×C4×Q8C2312yes—
143C2×C4×D4—24no—
144C2×C4×D4—24no—
145C2×C4×D4—22no—
146C2×C4×D4—22no—
147C2×C4×D4—21no—
148C2×C4×D4—21no—
149C2×#117C2312yes—
150C22×C4⋊C4D412yes—
151C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152C22×C42D412yes—
153C22×C42C2311yescharacteristic
154#497—28no—
155#497—28no—
156#496—28no—
157#496—28no—
158#495—216no—
159#494—24no—
160#493—24no—
161#492—24no—
162#492—24no—
163#456—264no—
164#454—264no—
165#421—232no—
166C2×#104C23132yes—
167C2×#101D4116yescomplemented
168C2×#101C2318yes—
169C4×M16—22no—
170C4×M16—22no—
171C4×M16C2314yes—
172C4×M16C2314yes—
173C2×#97—22no—
174C2×C4×C8—22no—
175#398—24no—
176#396—28no—
177#394—24no—
178#391C2314yes—
179#390—24no—
180#390C2314yes—
181#389—24no—
182#388—28no—
183#386—24no—
184#384—21no—
185#382—21no—
186#380—21no—
187#380—21no—
188#380—24no—
189C4×C4⋊C4C2312yes—
190C4×C4⋊C4C2312yes—
191#343C2318yes—
1922−1+4—232no—
1932−1+4—416no—
1942−1+4—464no—
1952−1+4—416no—
1962−1+4—416no—
197C2×#41—216no—
198C2×#41—216no—
199C2×#41—216no—
200C2×#41—216no—
201C2×#41—24no—
202C2×#41—24no—
203C2×#41—216no—
204C2×#41—24no—
205C2×#41—24no—
206C2×#41—28no—
207C2×#41—216no—
208C2×#41—28no—
209C2×#41—416no—
210C2×#41—432no—
211C2×#41—416no—
212C2×#41C2×D418yes—
213C2×#41C2418yes—
214C22×Q8—24no—
215C22×Q8—216no—
216C22×Q8—216no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—24no—
220C22×Q8—432no—
221C22×Q8C2×D414yes—
222C22×Q8C2×D418yes—
223C22×Q8C2×D412yes—
224C22×Q8C2412yes—
225C22×Q8C2412yes—
226C22×D4—24no—
227C22×D4—24no—
228C22×D4—24no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4C2×D414yes—
235C22×D4C2412yes—
236C23×C4—28no—
237C23×C4—24no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2411yescharacteristic
244#137—232no—
245#137—416no—
246#137—432no—
247AGL(1,ℤ/8)—232no—
248AGL(1,ℤ/8)—416no—
249AGL(1,ℤ/8)—432no—
250#135—464no—
251C2×Q16—216no—
252C2×SD16—216no—
253C2×SD16—216no—
254C2×D8—216no—
255C2×M16—24no—
256C2×M16—28no—
257C2×M16C2×D4116yes—
258C2×M16C2418yes—
259C22×C8—24no—
260C4⋊Q8—28no—
261C4⋊Q8—28no—
262C4⋊Q8—216no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8C2×D414yes—
268C4⋊Q8C2×D414yes—
269#127—28no—
270#127—28no—
271#127—22no—
272#127—22no—
273#127—22no—
274#127—22no—
275#127C2×D414yes—
276#127C2×D414yes—
277#124—216no—
278#124—216no—
279#124—216no—
280#124—24no—
281#124—24no—
282#124—24no—
283#124—24no—
284#124C2×D418yes—
285#124C2×D418yes—
286#123—416no—
287C22⋊Q8—216no—
288C22⋊Q8—232no—
289C22⋊Q8—232no—
290C22⋊Q8—216no—
291C22⋊Q8—416no—
292#121—216no—
293#121—216no—
294#121—232no—
295#121—232no—
296#121—216no—
297#121—24no—
298#121—24no—
299#121—24no—
300#121—24no—
301#121—24no—
302#121—24no—
303#121—216no—
304#121—24no—
305#121—24no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—42no—
311#121—42no—
312C4×Q8—24no—
313C4×Q8—24no—
314C4×Q8—24no—
315C4×Q8—24no—
316C4×Q8—24no—
317C4×Q8—24no—
318C4×Q8—24no—
319C4×Q8—24no—
320C4×D4—216no—
321C4×D4—216no—
322C4×D4—216no—
323C4×D4—216no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—42no—
333C4×D4—42no—
334C4×D4—42no—
335C4×D4—42no—
336#117—28no—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—28no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4C2×D414yes—
351C2×C4⋊C4C2×D414yes—
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C4⋊C4C2412yes—
354C2×C22⋊C4—28no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—28no—
361C2×C22⋊C4—28no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42C2×D414yes—
367C2×C42C2×D414yes—
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D412yes—
371C2×C42C2×D412yes—
372C2×C42C2×D412yes—
373C2×C42C2×D412yes—
374C2×C42C2414yes—
375C2×C42C2411yescharacteristic
376C2×C42C2411yescharacteristic
377#104—264no—
378#101C2×D4132yescomplemented
379#97—24no—
380#97—24no—
381C4×C8—24no—
382C4×C8—24no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—28no—
386C24—24no—
387C24—22no—
388C24C22×D411yescharacteristic
389#41—232no—
390#41—216no—
391#41—216no—
392#41—432no—
393#41—464no—
394#41—464no—
395#41—464no—
396#41—48no—
397#41—432no—
398#41—48no—
399#41—416no—
400#41—416no—
401#41—416no—
402C2×Q8—216no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—216no—
407C2×Q8—216no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—216no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—416no—
415C2×Q8—464no—
416C2×Q8—464no—
417C2×Q8#12718yes—
418C2×Q8C22×D418yes—
419C2×Q8C22×D418yes—
420C2×D4—216no—
421C2×D4—28no—
422C2×D4—28no—
423C2×D4—216no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—216no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—416no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—88no—
448C2×D4C22×D418yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—232no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—28no—
457C22×C4—28no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—432no—
462C22×C4—416no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12012yes—
473C22×C4#12012yes—
474C22×C4#12718yes—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D414yes—
477C22×C4C22×D414yes—
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D412yes—
483C22×C4C22×D412yes—
484C22×C4C22×D414yes—
485C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
486C22×C4C2511yescharacteristic
487Q16—432no—
488SD16—432no—
489SD16—432no—
490D8—432no—
491M16—216no—
492M16—28no—
493M16C22×D4116yes—
494C2×C8—216no—
495C2×C8—28no—
496C4⋊C4—216no—
497C4⋊C4—28no—
498C4⋊C4—28no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—416no—
511C4⋊C4—82no—
512C22⋊C4—232no—
513C22⋊C4—28no—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—416no—
522C22⋊C4—88no—
523C42—24no—
524C42—24no—
525C42—24no—
526C42—24no—
527C42—28no—
528C42#12012yes—
529C42#12012yes—
530C42#12012yes—
531C42#12012yes—
532C42C22×D412yes—
533C42C22×D412yes—
534C42C22×D412yes—
535C42C22×D412yes—
536C23—28no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—48no—
540C23—48no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—48no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23C2×#12011yescharacteristic
548C23C2×#12011yescharacteristic
549C23C2×#12712yes—
550C23#53512yes—
551C23C23×D411yescharacteristic
552Q8—216no—
553Q8—216no—
554Q8—216no—
555Q8—432no—
556Q8—48no—
557Q8—48no—
558D4—216no—
559D4—48no—
560D4—432no—
561D4—48no—
562D4—48no—
563D4—416no—
564D4—48no—
565D4—48no—
566D4—48no—
567D4—84no—
568D4—84no—
569D4—82no—
570D4—84no—
571D4—816no—
572D4—84no—
573D4—84no—
574D4—82no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—28no—
578C2×C4—28no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—28no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—464no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—416no—
595C2×C4—416no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—88no—
605C2×C4C2×#12011yescharacteristic
606C2×C4C2×#12011yescharacteristic
607C2×C4C2×#12011yescharacteristic
608C2×C4C2×#12012yes—
609C2×C4C2×#12012yes—
610C2×C4C2×#12012yes—
611C2×C4C2×#12011yescharacteristic
612C2×C4C2×#12718yes—
613C2×C4C2×#12712yes—
614C2×C4#53512yes—
615C2×C4D4218yes—
616C2×C4D4218yes—
617C2×C4C23×D412yes—
618C2×C4C23×D412yes—
619C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
620C8—216no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—48no—
630C22—48no—
631C22—48no—
632C22—816no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22#243312yes—
639C22#243312yes—
640C22C22×#12011yescharacteristic
641C22C22×#12711yescharacteristic
642C22C2×#53511yescharacteristic
643C4—28no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—22no—
648C4—22no—
649C4—48no—
650C4—44no—
651C4—84no—
652C4—82no—
653C4#243314yes—
654C4#302012yescomplemented
655C4C2×D4214yes—
656C2—21no—
657C2—22no—
658C2—21no—
659C2—22no—
660C2—88no—
661C2—162no—
662C2C2×#243311yescharacteristic
663C2C2×#302011yescharacteristic
664C2#6038711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3497C2semidirect
2. #60639C2semidirect
3. C2×#3020C2semidirect
4. #35178C2semidirect
5. #25742C2semidirect
6. #25741C2semidirect
7. #25740C2semidirect
8. #23409C2semidirect
9. #21252C2semidirect
10. C2×C4×#101C2semidirect
30. #3153C22semidirect
32. #3152C22semidirect
34. #3151C22semidirect
38. C2×#456C22semidirect
39. C2×#454C22semidirect
45. #2548C22semidirect
46. #2546C22semidirect
47. #2545C22semidirect
52. #2007C22semidirect
53. #2006C22semidirect
54. #1980C22semidirect
55. #1980C22semidirect
56. C4×#101C22semidirect
57. C4×#101C22semidirect
167. C2×#101D4semidirect
378. #101C2×D4semidirect
654. C4#3020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34972
#606392
C2×#30202
#351782
#257422
#257412
#257402
#234092
#212522
C2×C4×#1012