Subgroups — #6443331

Order 512.

5226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3021	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#35272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25741	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#25739	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23407	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#585	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#3500	—	2	4	no	—
13	#3499	—	2	2	no	—
14	#3498	—	2	2	no	—
15	#3497	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#3496	—	2	4	no	—
17	#3496	C₂²	1	4	yes	complemented
18	D₄×#41	—	2	8	no	—
19	#3449	—	2	2	no	—
20	#3449	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#532	—	2	2	no	—
23	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3151	—	2	8	no	—
27	#3151	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#496	—	2	4	no	—
29	C₂×#493	—	2	2	no	—
30	C₂×#492	—	2	2	no	—
31	#3021	—	2	32	no	—
32	C₂×#454	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#453	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#421	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2856	—	2	2	no	—
38	#2619	—	2	2	no	—
39	#2548	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#2541	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2408	—	2	4	no	—
42	#2309	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#2006	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#1980	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₄×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#1742	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#585	—	2	16	no	—
50	#585	—	4	8	no	—
51	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
52	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
54	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
55	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×#41	—	2	8	no	—
57	C₂²×#41	—	2	4	no	—
58	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
63	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
64	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
65	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	32	yes	—
66	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
69	#550	—	2	8	no	—
70	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
71	#548	—	2	16	no	—
72	#547	—	2	16	no	—
73	#547	—	2	8	no	—
74	#546	—	2	32	no	—
75	#546	—	2	16	no	—
76	D₄²	—	2	16	no	—
77	D₄²	—	2	8	no	—
78	#537	—	2	8	no	—
79	#537	C₂³	1	8	yes	—
80	#536	—	2	8	no	—
81	#536	—	2	4	no	—
82	#535	—	2	8	no	—
83	#535	—	2	4	no	—
84	#535	—	2	16	no	—
85	#534	—	2	8	no	—
86	#534	—	2	4	no	—
87	#532	—	2	8	no	—
88	#532	—	2	4	no	—
89	#532	—	2	4	no	—
90	#532	—	2	2	no	—
91	#532	—	2	4	no	—
92	#532	—	2	8	no	—
93	#532	—	2	2	no	—
94	#532	—	2	2	no	—
95	#532	—	2	2	no	—
96	#532	D₄	1	8	yes	complemented
97	#532	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
100	C₂×#127	—	2	2	no	—
101	C₂×#127	—	2	2	no	—
102	C₂×#127	—	2	2	no	—
103	C₂×#127	—	2	4	no	—
104	C₂×#127	—	2	1	no	—
105	C₂×#127	—	2	1	no	—
106	C₂×#127	D₄	1	2	yes	complemented
107	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#124	—	2	4	no	—
110	C₂×#124	D₄	1	4	yes	complemented
111	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
112	#525	—	2	16	no	—
113	#525	—	2	8	no	—
114	C₂×#121	—	2	8	no	—
115	C₂×#121	—	2	4	no	—
116	C₂×#121	—	2	4	no	—
117	C₂×#121	—	2	8	no	—
118	C₂×#120	—	2	4	no	—
119	C₄×#41	—	2	4	no	—
120	C₄×#41	—	2	2	no	—
121	C₄×#41	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#496	—	2	32	no	—
133	#493	—	2	16	no	—
134	#492	—	2	16	no	—
135	#454	—	2	64	no	—
136	#453	—	2	64	no	—
137	#421	—	2	32	no	—
138	C₂×#104	C₂³	1	32	yes	—
139	#413	D₄	1	16	yes	complemented
140	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×#97	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	#394	—	2	8	no	—
147	#392	—	2	8	no	—
148	#390	—	2	4	no	—
149	#390	—	2	8	no	—
150	#390	C₂³	1	8	yes	—
151	#384	—	2	1	no	—
152	#382	—	2	1	no	—
153	#380	—	2	2	no	—
154	#379	—	2	4	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	#343	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂⁵	—	2	2	no	—
158	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
159	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
160	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
161	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
162	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
163	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
164	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
165	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
166	C₂×#41	—	2	8	no	—
167	C₂×#41	—	2	8	no	—
168	C₂×#41	—	2	16	no	—
169	C₂×#41	—	2	8	no	—
170	C₂×#41	—	2	8	no	—
171	C₂×#41	—	2	2	no	—
172	C₂×#41	—	2	2	no	—
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	—	2	4	no	—
175	C₂×#41	—	2	8	no	—
176	C₂×#41	—	2	4	no	—
177	C₂×#41	—	2	16	no	—
178	C₂×#41	—	2	16	no	—
179	C₂×#41	—	4	16	no	—
180	C₂×#41	—	4	64	no	—
181	C₂×#41	—	4	16	no	—
182	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
185	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
207	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
218	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
219	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
222	C₂×D₈	—	2	32	no	—
223	C₂×D₈	—	4	32	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
226	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
227	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	#127	—	2	4	no	—
235	#127	—	2	8	no	—
236	#127	—	2	16	no	—
237	#127	—	2	2	no	—
238	#127	—	2	2	no	—
239	#127	—	2	8	no	—
240	#127	—	2	8	no	—
241	#127	—	4	2	no	—
242	#127	—	4	1	no	—
243	#127	—	4	1	no	—
244	#127	—	4	2	no	—
245	#127	—	4	2	no	—
246	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	#124	—	2	8	no	—
248	#124	—	2	16	no	—
249	#124	—	2	16	no	—
250	#124	—	2	4	no	—
251	#124	—	2	4	no	—
252	#124	C₂×D₄	1	16	yes	—
253	#123	—	2	16	no	—
254	#123	—	2	32	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
257	#121	—	2	16	no	—
258	#121	—	2	16	no	—
259	#121	—	2	32	no	—
260	#121	—	2	16	no	—
261	#121	—	2	8	no	—
262	#121	—	2	8	no	—
263	#121	—	2	8	no	—
264	#121	—	2	16	no	—
265	#121	—	2	8	no	—
266	#121	—	4	16	no	—
267	#121	—	8	16	no	—
268	#120	—	2	16	no	—
269	#120	—	2	32	no	—
270	#120	—	4	16	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₄×D₄	—	2	16	no	—
274	C₄×D₄	—	2	16	no	—
275	C₄×D₄	—	2	16	no	—
276	C₄×D₄	—	2	8	no	—
277	C₄×D₄	—	2	8	no	—
278	C₄×D₄	—	2	8	no	—
279	C₄×D₄	—	2	8	no	—
280	C₄×D₄	—	2	8	no	—
281	C₄×D₄	—	2	8	no	—
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	—	2	4	no	—
284	#117	—	2	2	no	—
285	#117	—	2	2	no	—
286	#117	—	2	8	no	—
287	#117	—	2	4	no	—
288	#117	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
314	#104	—	2	64	no	—
315	#101	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
316	#100	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
317	#97	—	2	8	no	—
318	C₄×C₈	—	2	8	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	2	8	no	—
321	C₂⁴	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	4	no	—
323	C₂⁴	—	4	4	no	—
324	C₂⁴	—	4	4	no	—
325	C₂⁴	—	4	4	no	—
326	C₂⁴	—	8	8	no	—
327	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	#41	—	2	16	no	—
330	#41	—	2	16	no	—
331	#41	—	2	32	no	—
332	#41	—	2	16	no	—
333	#41	—	2	16	no	—
334	#41	—	4	32	no	—
335	#41	—	4	16	no	—
336	#41	—	4	32	no	—
337	#41	—	4	32	no	—
338	#41	—	4	32	no	—
339	#41	—	4	64	no	—
340	#41	—	4	8	no	—
341	#41	—	4	16	no	—
342	#41	—	4	8	no	—
343	#41	—	4	16	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
351	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
352	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	16	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	2	16	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	2	16	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	8	no	—
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	4	16	no	—
370	C₂×D₄	—	4	16	no	—
371	C₂×D₄	—	4	32	no	—
372	C₂×D₄	—	4	64	no	—
373	C₂×D₄	—	4	16	no	—
374	C₂×D₄	—	4	8	no	—
375	C₂×D₄	—	4	16	no	—
376	C₂×D₄	—	4	8	no	—
377	C₂×D₄	—	4	16	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	8	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	16	no	—
386	C₂×D₄	—	4	16	no	—
387	C₂×D₄	—	8	8	no	—
388	C₂×D₄	—	8	16	no	—
389	C₂×D₄	—	8	16	no	—
390	C₂×D₄	—	8	8	no	—
391	C₂×D₄	—	8	16	no	—
392	C₂×D₄	—	8	16	no	—
393	C₂×D₄	#127	1	8	yes	—
394	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
395	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
411	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
424	SD₁₆	—	4	64	no	—
425	D₈	—	4	64	no	—
426	M₁₆	—	2	16	no	—
427	M₁₆	—	2	8	no	—
428	M₁₆	C₂²×D₄	1	16	yes	—
429	C₂×C₈	—	2	16	no	—
430	C₂×C₈	—	2	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	4	no	—
449	C₄²	—	2	4	no	—
450	C₄²	—	2	8	no	—
451	C₄²	#120	1	2	yes	—
452	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	#120	1	2	yes	—
455	C₄²	#120	1	2	yes	—
456	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
457	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	8	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	16	no	—
464	C₂³	—	4	16	no	—
465	C₂³	—	4	8	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	8	8	no	—
470	C₂³	—	8	16	no	—
471	C₂³	—	8	16	no	—
472	C₂³	—	8	8	no	—
473	C₂³	—	16	8	no	—
474	C₂³	—	16	8	no	—
475	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
477	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
478	C₂³	#535	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	2	8	no	—
481	Q₈	—	2	16	no	—
482	Q₈	—	4	16	no	—
483	Q₈	—	4	8	no	—
484	D₄	—	2	16	no	—
485	D₄	—	2	8	no	—
486	D₄	—	2	16	no	—
487	D₄	—	4	16	no	—
488	D₄	—	4	32	no	—
489	D₄	—	4	8	no	—
490	D₄	—	4	8	no	—
491	D₄	—	4	16	no	—
492	D₄	—	4	8	no	—
493	D₄	—	4	16	no	—
494	D₄	—	4	16	no	—
495	D₄	—	8	8	no	—
496	D₄	—	8	8	no	—
497	D₄	—	8	16	no	—
498	D₄	—	8	16	no	—
499	D₄	—	8	4	no	—
500	D₄	—	8	4	no	—
501	D₄	—	8	8	no	—
502	D₄	—	16	16	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	32	no	—
514	C₂×C₄	—	4	16	no	—
515	C₂×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂×C₄	—	4	16	no	—
517	C₂×C₄	—	4	16	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	8	4	no	—
523	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
532	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
533	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
536	C₈	—	2	16	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	8	no	—
545	C₂²	—	4	16	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	8	no	—
548	C₂²	—	8	8	no	—
549	C₂²	—	8	4	no	—
550	C₂²	—	8	8	no	—
551	C₂²	—	16	8	no	—
552	C₂²	—	16	16	no	—
553	C₂²	—	16	16	no	—
554	C₂²	#2433	1	4	yes	—
555	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	4	no	—
561	C₄	—	4	8	no	—
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	—	8	4	no	—
564	C₄	#2433	1	2	yes	—
565	C₄	#2433	1	2	yes	—
566	C₄	#3021	1	4	yes	complemented
567	C₄	C₂×D₄²	1	4	yes	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	2	1	no	—
570	C₂	—	2	4	no	—
571	C₂	—	4	4	no	—
572	C₂	—	8	8	no	—
573	C₂	—	16	4	no	—
574	C₂	C₂×#2433	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#3021	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62812	C₂	semidirect
2. C₂×#3151	C₂	semidirect
3. C₂×#3021	C₂	semidirect
4. #35272	C₂	semidirect
5. #25741	C₂	semidirect
6. #25739	C₂	semidirect
7. #23407	C₂	semidirect
8. #21252	C₂	semidirect
9. C₄×#413	C₂	semidirect
11. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
15. #3497	C₂²	semidirect
17. #3496	C₂²	semidirect
24. C₂²×#127	C₂²	semidirect
27. #3151	C₂²	semidirect
32. C₂×#454	C₂²	semidirect
33. C₂×#453	C₂²	semidirect
34. C₂×#421	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
39. #2548	C₂²	semidirect
40. #2541	C₂²	semidirect
42. #2309	C₂²	semidirect
43. #2285	C₂²	semidirect
44. #2006	C₂²	semidirect
45. #1980	C₂²	semidirect
46. C₄×#101	C₂²	semidirect
47. C₄×#100	C₂²	semidirect
48. #1742	C₂²	semidirect
96. #532	D₄	semidirect
99. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
106. C₂×#127	D₄	semidirect
110. C₂×#124	D₄	semidirect
139. #413	D₄	semidirect
226. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
315. #101	C₂×D₄	semidirect
316. #100	C₂×D₄	semidirect
566. C₄	#3021	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62812	2
C₂×#3151	2
C₂×#3021	2
#35272	2
#25741	2
#25739	2
#23407	2
#21252	2
C₄×#413	2