Subgroups — #6443333

Order 512.

5105 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#35617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#25743	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#25738	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#23408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#575	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#3496	—	2	4	no	—
16	#3496	C₂²	1	8	yes	—
17	#3485	—	2	8	no	—
18	#3484	—	2	8	no	—
19	#3449	C₂²	1	2	yes	—
20	#3449	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#534	—	2	4	no	—
24	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3156	—	2	8	no	—
27	#3154	—	2	8	no	—
28	#3153	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#3152	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#3019	—	2	16	no	—
31	C₂×#455	—	2	16	no	—
32	C₂×#455	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#455	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#453	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
38	#2873	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2547	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#2544	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2427	—	2	4	no	—
42	#2412	—	2	4	no	—
43	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2007	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#2007	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#2006	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1980	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₄×#100	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1742	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
53	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
54	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
55	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
56	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
57	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×#41	—	2	4	no	—
59	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#575	—	2	16	no	—
66	#575	—	4	8	no	—
67	C₂×#137	—	2	8	no	—
68	C₂×#137	—	2	4	no	—
69	C₂×#137	—	2	16	no	—
70	C₂×#137	—	4	8	no	—
71	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₂×#137	C₂³	1	16	yes	complemented
73	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
74	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	complemented
75	C₂×#135	—	2	8	no	—
76	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	#547	—	2	16	no	—
80	#547	—	2	16	no	—
81	#546	—	2	32	no	—
82	#546	—	2	32	no	—
83	D₄²	—	2	16	no	—
84	D₄²	—	2	16	no	—
85	#537	—	2	4	no	—
86	#537	C₂³	1	8	yes	—
87	#536	—	2	4	no	—
88	#536	—	2	8	no	—
89	#536	D₄	1	8	yes	complemented
90	#535	—	2	4	no	—
91	#535	—	2	8	no	—
92	#535	D₄	1	8	yes	complemented
93	#534	—	2	32	no	—
94	#534	—	2	4	no	—
95	#534	—	2	4	no	—
96	#534	—	2	16	no	—
97	#532	—	2	4	no	—
98	#532	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
100	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#124	—	2	2	no	—
102	C₂×#124	—	2	8	no	—
103	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	complemented
106	#525	—	2	8	no	—
107	#525	—	2	8	no	—
108	C₂×#123	—	2	16	no	—
109	C₂×#123	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×#121	—	2	16	no	—
112	C₂×#121	—	2	2	no	—
113	C₂×#120	—	2	16	no	—
114	C₂×#120	—	2	2	no	—
115	#518	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#497	—	2	8	no	—
125	#497	—	2	16	no	—
126	#496	—	2	8	no	—
127	#495	—	2	16	no	—
128	#494	—	2	8	no	—
129	#492	—	2	8	no	—
130	#455	—	2	64	no	—
131	#455	—	2	32	no	—
132	#453	—	2	32	no	—
133	#421	—	2	16	no	—
134	C₂×#104	—	2	16	no	—
135	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	complemented
136	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	complemented
137	C₂×#100	D₄	1	16	yes	complemented
138	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
139	#405	—	2	8	no	—
140	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
141	#397	—	2	8	no	—
142	#394	—	2	8	no	—
143	#391	—	2	2	no	—
144	#391	C₂³	1	4	yes	complemented
145	#391	C₂³	1	2	yes	complemented
146	#390	C₂³	1	2	yes	complemented
147	#389	—	2	2	no	—
148	#386	—	2	8	no	—
149	#386	—	2	2	no	—
150	#385	—	2	2	no	—
151	#381	—	2	2	no	—
152	#380	—	2	8	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
154	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	#343	C₂³	1	8	yes	complemented
156	C₂⁵	—	2	4	no	—
157	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
159	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
160	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
161	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
162	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
163	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
164	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
165	C₂×#41	—	2	16	no	—
166	C₂×#41	—	2	16	no	—
167	C₂×#41	—	2	4	no	—
168	C₂×#41	—	2	4	no	—
169	C₂×#41	—	2	8	no	—
170	C₂×#41	—	2	8	no	—
171	C₂×#41	—	2	4	no	—
172	C₂×#41	—	2	4	no	—
173	C₂×#41	—	2	8	no	—
174	C₂×#41	—	2	8	no	—
175	C₂×#41	—	2	4	no	—
176	C₂×#41	—	4	16	no	—
177	C₂×#41	—	4	16	no	—
178	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
180	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
202	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	#137	—	2	32	no	—
215	#137	—	2	16	no	—
216	#137	—	4	16	no	—
217	#137	—	4	8	no	—
218	#137	—	4	16	no	—
219	#137	—	4	32	no	—
220	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
221	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
222	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
223	#135	—	4	32	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
231	C₂×D₈	—	2	8	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
234	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
235	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
236	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
239	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	#127	—	2	4	no	—
241	#127	—	2	8	no	—
242	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
243	#124	—	2	8	no	—
244	#124	—	2	16	no	—
245	#124	—	2	8	no	—
246	#124	—	2	8	no	—
247	#124	—	4	8	no	—
248	#124	C₂×D₄	1	16	yes	—
249	#123	—	2	16	no	—
250	#123	—	2	64	no	—
251	#123	—	2	16	no	—
252	#123	—	4	8	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
256	#121	—	2	32	no	—
257	#121	—	2	32	no	—
258	#121	—	2	16	no	—
259	#121	—	2	16	no	—
260	#121	—	2	16	no	—
261	#121	—	2	16	no	—
262	#121	—	4	8	no	—
263	#120	—	2	16	no	—
264	#120	—	2	64	no	—
265	#120	—	2	16	no	—
266	#120	—	4	8	no	—
267	C₄×D₄	—	2	16	no	—
268	C₄×D₄	—	2	16	no	—
269	C₄×D₄	—	2	16	no	—
270	C₄×D₄	—	2	16	no	—
271	#117	—	2	4	no	—
272	#117	—	2	4	no	—
273	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
297	#104	—	2	32	no	—
298	#104	—	2	32	no	—
299	#100	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
300	#97	—	2	8	no	—
301	C₄×C₈	—	2	8	no	—
302	#95	—	2	4	no	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	8	no	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	—	2	16	no	—
308	C₂⁴	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	—	2	1	no	—
310	C₂⁴	—	4	16	no	—
311	C₂⁴	—	8	4	no	—
312	C₂⁴	—	16	8	no	—
313	C₂⁴	#127	1	8	yes	—
314	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	#41	—	2	16	no	—
317	#41	—	2	16	no	—
318	#41	—	2	8	no	—
319	#41	—	2	8	no	—
320	#41	—	2	8	no	—
321	#41	—	2	8	no	—
322	#41	—	4	32	no	—
323	#41	—	4	32	no	—
324	#41	—	4	64	no	—
325	#41	—	4	8	no	—
326	#41	—	4	8	no	—
327	#41	—	4	8	no	—
328	#41	—	4	8	no	—
329	#41	—	4	8	no	—
330	#41	—	4	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
345	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
346	C₂×D₄	—	2	32	no	—
347	C₂×D₄	—	2	8	no	—
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	2	16	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	16	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	16	no	—
355	C₂×D₄	—	2	16	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	32	no	—
364	C₂×D₄	—	4	32	no	—
365	C₂×D₄	—	4	64	no	—
366	C₂×D₄	—	4	32	no	—
367	C₂×D₄	—	4	32	no	—
368	C₂×D₄	—	4	64	no	—
369	C₂×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×D₄	—	4	32	no	—
371	C₂×D₄	—	4	8	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	8	no	—
376	C₂×D₄	—	8	8	no	—
377	C₂×D₄	—	16	16	no	—
378	C₂×D₄	#127	1	8	yes	—
379	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
380	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
409	Q₁₆	—	4	32	no	—
410	Q₁₆	—	4	16	no	—
411	SD₁₆	—	4	32	no	—
412	SD₁₆	—	4	16	no	—
413	SD₁₆	—	4	16	no	—
414	D₈	—	4	16	no	—
415	M₁₆	—	2	16	no	—
416	M₁₆	—	2	8	no	—
417	M₁₆	C₂²×D₄	1	16	yes	—
418	C₂×C₈	—	2	16	no	—
419	C₂×C₈	—	2	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
426	C₄⋊C₄	#120	1	8	yes	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	#120	1	8	yes	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	2	4	no	—
439	C₄²	—	2	4	no	—
440	C₄²	—	4	2	no	—
441	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	16	no	—
445	C₂³	—	2	8	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	8	no	—
448	C₂³	—	4	32	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	8	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	4	1	no	—
453	C₂³	—	4	1	no	—
454	C₂³	—	8	8	no	—
455	C₂³	—	8	8	no	—
456	C₂³	—	8	8	no	—
457	C₂³	—	8	32	no	—
458	C₂³	—	16	4	no	—
459	C₂³	—	16	32	no	—
460	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂×#127	1	8	yes	—
462	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
463	C₂³	#535	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	8	no	—
466	Q₈	—	2	8	no	—
467	Q₈	—	4	8	no	—
468	Q₈	—	4	8	no	—
469	Q₈	—	4	4	no	—
470	Q₈	—	8	4	no	—
471	D₄	—	2	16	no	—
472	D₄	—	2	16	no	—
473	D₄	—	2	8	no	—
474	D₄	—	2	8	no	—
475	D₄	—	4	64	no	—
476	D₄	—	4	8	no	—
477	D₄	—	4	8	no	—
478	D₄	—	4	16	no	—
479	D₄	—	4	8	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	8	16	no	—
482	D₄	—	8	16	no	—
483	D₄	—	8	4	no	—
484	D₄	—	16	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	32	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	16	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	8	16	no	—
506	C₂×C₄	—	8	4	no	—
507	C₂×C₄	—	8	4	no	—
508	C₂×C₄	—	8	4	no	—
509	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
514	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
515	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
518	C₈	—	2	16	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	8	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	8	no	—
525	C₂²	—	4	8	no	—
526	C₂²	—	4	8	no	—
527	C₂²	—	4	16	no	—
528	C₂²	—	8	4	no	—
529	C₂²	—	8	16	no	—
530	C₂²	—	8	16	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	1	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	16	32	no	—
536	C₂²	#2433	1	4	yes	—
537	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	8	no	—
541	C₄	—	4	8	no	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	8	2	no	—
544	C₄	—	8	2	no	—
545	C₄	—	8	1	no	—
546	C₄	—	8	2	no	—
547	C₄	#2433	1	4	yes	—
548	C₄	C₂×D₄²	1	4	yes	—
549	C₂	—	2	1	no	—
550	C₂	—	2	4	no	—
551	C₂	—	2	1	no	—
552	C₂	—	4	8	no	—
553	C₂	—	8	8	no	—
554	C₂	—	16	1	no	—
555	C₂	C₂×#2433	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#60389	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62842	C₂	semidirect
2. #60645	C₂	semidirect
3. C₂×#3019	C₂	semidirect
4. C₂²×#455	C₂	semidirect
5. #35617	C₂	semidirect
6. #25743	C₂	semidirect
7. #25738	C₂	semidirect
8. #23408	C₂	semidirect
9. #23406	C₂	semidirect
10. #21253	C₂	semidirect
11. #20398	C₂	semidirect
13. C₂×#575	C₂²	semidirect
14. C₂²×#137	C₂²	semidirect
21. C₂×#536	C₂²	semidirect
28. #3153	C₂²	semidirect
29. #3152	C₂²	semidirect
32. C₂×#455	C₂²	semidirect
33. C₂×#455	C₂²	semidirect
34. C₂×#453	C₂²	semidirect
35. C₂×#421	C₂²	semidirect
36. C₂²×#104	C₂²	semidirect
38. #2873	C₂²	semidirect
39. #2547	C₂²	semidirect
40. #2544	C₂²	semidirect
43. #2310	C₂²	semidirect
44. #2297	C₂²	semidirect
45. #2296	C₂²	semidirect
46. #2007	C₂²	semidirect
47. #2007	C₂²	semidirect
48. #2006	C₂²	semidirect
49. #1980	C₂²	semidirect
50. C₄×#100	C₂²	semidirect
51. #1742	C₂²	semidirect
71. C₂×#137	C₂³	semidirect
72. C₂×#137	C₂³	semidirect
74. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
89. #536	D₄	semidirect
92. #535	D₄	semidirect
99. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
105. C₂×#124	C₂³	semidirect
135. C₂×#104	C₂³	semidirect
136. C₂×#104	C₂³	semidirect
137. C₂×#100	D₄	semidirect
140. C₄×M₁₆	C₂³	semidirect
144. #391	C₂³	semidirect
145. #391	C₂³	semidirect
146. #390	C₂³	semidirect
153. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
155. #343	C₂³	semidirect
234. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
299. #100	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62842	2
#60645	2
C₂×#3019	2
C₂²×#455	2
#35617	2
#25743	2
#25738	2
#23408	2
#23406	2
#21253	2
#20398	2