Subgroups — #6443338

Order 512.

5066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#3018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#35533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#25743	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25742	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25741	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25739	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#585	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#575	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#3497	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#3496	—	2	4	no	—
19	#3496	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#3489	—	2	8	no	—
21	#3488	—	2	8	no	—
22	#3449	—	2	2	no	—
23	#3449	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#537	—	2	2	no	—
25	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3155	—	2	8	no	—
31	#3154	—	2	8	no	—
32	#3153	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#3151	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#3021	—	2	16	no	—
35	#3018	—	2	16	no	—
36	C₂×#456	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#454	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#454	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#455	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#453	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#453	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
45	#2873	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2548	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2545	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2544	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2541	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2424	—	2	4	no	—
51	#2416	—	2	2	no	—
52	#2414	—	2	2	no	—
53	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2007	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2006	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2006	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2006	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1980	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1980	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₄×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#585	—	2	8	no	—
66	#585	—	2	8	no	—
67	#585	—	4	8	no	—
68	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
69	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
71	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
72	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×#41	—	2	8	no	—
74	C₂²×#41	—	2	4	no	—
75	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#575	—	2	16	no	—
80	#575	—	4	8	no	—
81	C₂×#137	—	2	4	no	—
82	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
84	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
85	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
87	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂×#135	—	2	8	no	—
90	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	#550	—	2	8	no	—
94	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
95	#548	—	2	16	no	—
96	#547	—	2	16	no	—
97	#547	—	2	8	no	—
98	#546	—	2	32	no	—
99	#546	—	2	16	no	—
100	D₄²	—	2	16	no	—
101	D₄²	—	2	8	no	—
102	#537	—	2	16	no	—
103	#537	—	2	8	no	—
104	#537	—	2	2	no	—
105	#537	—	2	4	no	—
106	#537	—	2	8	no	—
107	#537	—	2	2	no	—
108	#537	C₂³	1	8	yes	—
109	#536	—	2	8	no	—
110	#536	D₄	1	8	yes	complemented
111	#535	—	2	8	no	—
112	#535	—	2	8	no	—
113	#535	—	2	8	no	—
114	#535	D₄	1	8	yes	complemented
115	#534	—	2	8	no	—
116	#534	—	2	4	no	—
117	#532	—	2	8	no	—
118	#532	—	2	8	no	—
119	#532	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
128	#525	—	2	16	no	—
129	#525	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×#121	—	2	8	no	—
133	C₂×#121	—	2	4	no	—
134	C₂×#121	—	2	8	no	—
135	C₂×#121	—	2	4	no	—
136	C₂×#121	—	2	2	no	—
137	C₂×#121	—	2	2	no	—
138	C₂×#121	—	2	4	no	—
139	C₂×#121	—	2	1	no	—
140	C₂×#121	—	2	1	no	—
141	C₂×#120	—	2	2	no	—
142	C₂×#120	—	2	2	no	—
143	#520	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
149	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#497	—	2	8	no	—
156	#496	—	2	8	no	—
157	#496	—	2	16	no	—
158	#495	—	2	16	no	—
159	#493	—	2	8	no	—
160	#492	—	2	8	no	—
161	#456	—	2	16	no	—
162	#455	—	2	16	no	—
163	#454	—	2	16	no	—
164	#454	—	2	32	no	—
165	#453	—	2	16	no	—
166	#453	—	2	32	no	—
167	#421	—	2	16	no	—
168	C₂×#104	—	2	16	no	—
169	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
170	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
171	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	—
172	#413	D₄	1	16	yes	complemented
173	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
175	#405	—	2	8	no	—
176	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
177	#396	—	2	4	no	—
178	#394	—	2	4	no	—
179	#394	—	2	4	no	—
180	#392	—	2	4	no	—
181	#391	C₂³	1	2	yes	—
182	#390	—	2	2	no	—
183	#390	—	2	4	no	—
184	#390	C₂³	1	2	yes	—
185	#390	C₂³	1	2	yes	—
186	#390	C₂³	1	2	yes	—
187	#389	—	2	1	no	—
188	#389	—	2	1	no	—
189	#388	—	2	4	no	—
190	#386	—	2	2	no	—
191	#386	—	2	4	no	—
192	#385	—	2	2	no	—
193	#380	—	2	2	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	#343	C₂³	1	8	yes	—
197	C₂⁵	—	2	1	no	—
198	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
199	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
200	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
201	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
202	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
203	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
204	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
205	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
206	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
207	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
208	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
209	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
210	C₂×#41	—	2	8	no	—
211	C₂×#41	—	2	8	no	—
212	C₂×#41	—	2	16	no	—
213	C₂×#41	—	2	8	no	—
214	C₂×#41	—	2	8	no	—
215	C₂×#41	—	2	4	no	—
216	C₂×#41	—	2	4	no	—
217	C₂×#41	—	2	8	no	—
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	—	2	8	no	—
221	C₂×#41	—	2	8	no	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	2	8	no	—
225	C₂×#41	—	2	8	no	—
226	C₂×#41	—	2	4	no	—
227	C₂×#41	—	4	16	no	—
228	C₂×#41	—	4	32	no	—
229	C₂×#41	—	4	32	no	—
230	C₂×#41	—	4	16	no	—
231	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
234	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	#137	—	2	16	no	—
269	#137	—	4	8	no	—
270	#137	—	4	16	no	—
271	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
272	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
273	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
274	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
275	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
276	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
277	#135	—	4	32	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
283	C₂×D₈	—	2	16	no	—
284	C₂×D₈	—	2	8	no	—
285	C₂×D₈	—	4	16	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
288	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
289	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
290	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
294	#127	—	2	8	no	—
295	#127	—	2	4	no	—
296	#127	—	2	8	no	—
297	#127	—	2	8	no	—
298	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
299	#124	—	2	16	no	—
300	#124	—	2	4	no	—
301	#124	—	2	8	no	—
302	#124	—	2	4	no	—
303	#124	—	2	8	no	—
304	#124	C₂×D₄	1	16	yes	—
305	#123	—	2	32	no	—
306	#123	—	2	16	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
312	#121	—	2	16	no	—
313	#121	—	2	16	no	—
314	#121	—	2	16	no	—
315	#121	—	2	16	no	—
316	#121	—	2	32	no	—
317	#121	—	2	16	no	—
318	#121	—	2	16	no	—
319	#121	—	2	8	no	—
320	#121	—	2	8	no	—
321	#121	—	2	8	no	—
322	#121	—	2	8	no	—
323	#121	—	4	8	no	—
324	#121	—	4	8	no	—
325	#121	—	4	4	no	—
326	#121	—	4	4	no	—
327	#121	—	8	8	no	—
328	#120	—	2	32	no	—
329	#120	—	2	16	no	—
330	#120	—	4	8	no	—
331	#120	—	4	8	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
333	C₄×D₄	—	2	16	no	—
334	C₄×D₄	—	2	16	no	—
335	C₄×D₄	—	2	16	no	—
336	C₄×D₄	—	2	8	no	—
337	C₄×D₄	—	2	8	no	—
338	C₄×D₄	—	2	8	no	—
339	C₄×D₄	—	4	8	no	—
340	#117	—	2	8	no	—
341	#117	—	2	4	no	—
342	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
377	#104	—	2	16	no	—
378	#104	—	2	16	no	—
379	#104	—	2	32	no	—
380	#101	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
381	#100	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
382	#97	—	2	8	no	—
383	C₄×C₈	—	2	8	no	—
384	#95	—	2	2	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	—	2	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	8	no	—
388	C₂⁴	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	2	1	no	—
391	C₂⁴	—	4	2	no	—
392	C₂⁴	—	4	2	no	—
393	C₂⁴	—	4	2	no	—
394	C₂⁴	—	8	2	no	—
395	C₂⁴	—	8	2	no	—
396	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	#41	—	2	16	no	—
399	#41	—	2	16	no	—
400	#41	—	2	16	no	—
401	#41	—	2	16	no	—
402	#41	—	2	8	no	—
403	#41	—	2	8	no	—
404	#41	—	2	8	no	—
405	#41	—	2	8	no	—
406	#41	—	4	32	no	—
407	#41	—	4	16	no	—
408	#41	—	4	32	no	—
409	#41	—	4	16	no	—
410	#41	—	4	16	no	—
411	#41	—	4	16	no	—
412	#41	—	4	16	no	—
413	#41	—	4	64	no	—
414	#41	—	4	8	no	—
415	#41	—	4	16	no	—
416	#41	—	4	8	no	—
417	#41	—	4	8	no	—
418	#41	—	4	8	no	—
419	#41	—	4	8	no	—
420	#41	—	4	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
433	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
434	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	16	no	—
438	C₂×D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	8	no	—
441	C₂×D₄	—	2	16	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	16	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	16	no	—
458	C₂×D₄	—	4	16	no	—
459	C₂×D₄	—	4	64	no	—
460	C₂×D₄	—	4	16	no	—
461	C₂×D₄	—	4	8	no	—
462	C₂×D₄	—	4	16	no	—
463	C₂×D₄	—	4	8	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	8	no	—
469	C₂×D₄	—	4	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	8	no	—
475	C₂×D₄	—	4	8	no	—
476	C₂×D₄	—	8	2	no	—
477	C₂×D₄	—	8	4	no	—
478	C₂×D₄	—	8	4	no	—
479	C₂×D₄	—	8	4	no	—
480	C₂×D₄	—	8	4	no	—
481	C₂×D₄	—	16	8	no	—
482	C₂×D₄	—	16	4	no	—
483	C₂×D₄	#127	1	8	yes	—
484	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
485	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
510	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
520	Q₁₆	—	4	16	no	—
521	SD₁₆	—	4	16	no	—
522	SD₁₆	—	4	32	no	—
523	SD₁₆	—	4	16	no	—
524	D₈	—	4	32	no	—
525	D₈	—	4	16	no	—
526	M₁₆	—	2	16	no	—
527	M₁₆	—	2	8	no	—
528	M₁₆	C₂²×D₄	1	16	yes	—
529	C₂×C₈	—	2	16	no	—
530	C₂×C₈	—	2	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
541	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
542	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	#120	1	8	yes	—
557	C₄²	—	2	8	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	2	4	no	—
561	C₄²	—	4	2	no	—
562	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	8	no	—
566	C₂³	—	4	1	no	—
567	C₂³	—	4	1	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	16	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	8	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	1	no	—
578	C₂³	—	4	1	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	1	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	8	4	no	—
583	C₂³	—	8	4	no	—
584	C₂³	—	8	8	no	—
585	C₂³	—	8	8	no	—
586	C₂³	—	8	8	no	—
587	C₂³	—	8	4	no	—
588	C₂³	—	16	2	no	—
589	C₂³	—	16	2	no	—
590	C₂³	—	16	4	no	—
591	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
592	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
593	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
594	C₂³	#535	1	2	yes	—
595	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
596	Q₈	—	2	8	no	—
597	Q₈	—	2	8	no	—
598	Q₈	—	2	8	no	—
599	Q₈	—	4	16	no	—
600	Q₈	—	4	8	no	—
601	Q₈	—	4	4	no	—
602	D₄	—	2	16	no	—
603	D₄	—	2	8	no	—
604	D₄	—	2	8	no	—
605	D₄	—	2	8	no	—
606	D₄	—	4	16	no	—
607	D₄	—	4	32	no	—
608	D₄	—	4	8	no	—
609	D₄	—	4	8	no	—
610	D₄	—	4	16	no	—
611	D₄	—	4	8	no	—
612	D₄	—	4	8	no	—
613	D₄	—	4	4	no	—
614	D₄	—	8	8	no	—
615	D₄	—	8	8	no	—
616	D₄	—	8	16	no	—
617	D₄	—	8	8	no	—
618	D₄	—	8	4	no	—
619	D₄	—	8	4	no	—
620	D₄	—	16	4	no	—
621	D₄	—	16	4	no	—
622	D₄	—	16	8	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	16	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	8	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	32	no	—
632	C₂×C₄	—	4	16	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	8	no	—
636	C₂×C₄	—	4	16	no	—
637	C₂×C₄	—	4	8	no	—
638	C₂×C₄	—	4	8	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	8	8	no	—
650	C₂×C₄	—	8	4	no	—
651	C₂×C₄	—	8	4	no	—
652	C₂×C₄	—	8	4	no	—
653	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
660	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
661	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
664	C₈	—	2	16	no	—
665	C₂²	—	2	1	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	1	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	4	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	4	8	no	—
676	C₂²	—	4	8	no	—
677	C₂²	—	4	8	no	—
678	C₂²	—	8	2	no	—
679	C₂²	—	8	2	no	—
680	C₂²	—	8	4	no	—
681	C₂²	—	8	2	no	—
682	C₂²	—	8	4	no	—
683	C₂²	—	8	1	no	—
684	C₂²	—	8	2	no	—
685	C₂²	—	8	1	no	—
686	C₂²	—	8	2	no	—
687	C₂²	—	8	1	no	—
688	C₂²	—	8	2	no	—
689	C₂²	—	16	8	no	—
690	C₂²	—	16	8	no	—
691	C₂²	—	16	16	no	—
692	C₂²	#2433	1	4	yes	—
693	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
696	C₄	—	2	4	no	—
697	C₄	—	2	4	no	—
698	C₄	—	2	4	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	4	8	no	—
701	C₄	—	4	4	no	—
702	C₄	—	8	1	no	—
703	C₄	—	8	2	no	—
704	C₄	—	8	1	no	—
705	C₄	#2433	1	4	yes	—
706	C₄	C₂×D₄²	1	4	yes	—
707	C₂	—	2	1	no	—
708	C₂	—	2	1	no	—
709	C₂	—	2	4	no	—
710	C₂	—	4	4	no	—
711	C₂	—	8	8	no	—
712	C₂	—	16	1	no	—
713	C₂	—	16	2	no	—
714	C₂	C₂×#2433	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#60388	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#60390	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62853	C₂	semidirect
2. #60644	C₂	semidirect
3. C₂×#3021	C₂	semidirect
4. C₂×#3018	C₂	semidirect
5. #35533	C₂	semidirect
6. #25743	C₂	semidirect
7. #25742	C₂	semidirect
8. #25741	C₂	semidirect
9. #25739	C₂	semidirect
10. #23409	C₂	semidirect
11. C₂×#2006	C₂	semidirect
12. #21253	C₂	semidirect
13. #20397	C₂	semidirect
15. C₂×#575	C₂²	semidirect
16. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
17. #3497	C₂²	semidirect
19. #3496	C₂²	semidirect
27. C₂×#535	C₂²	semidirect
32. #3153	C₂²	semidirect
33. #3151	C₂²	semidirect
36. C₂×#456	C₂²	semidirect
37. C₂×#454	C₂²	semidirect
38. C₂×#454	C₂²	semidirect
39. C₂×#455	C₂²	semidirect
40. C₂×#453	C₂²	semidirect
41. C₂×#453	C₂²	semidirect
42. C₂×#421	C₂²	semidirect
43. C₂²×#104	C₂²	semidirect
45. #2873	C₂²	semidirect
46. #2548	C₂²	semidirect
47. #2545	C₂²	semidirect
48. #2544	C₂²	semidirect
49. #2541	C₂²	semidirect
53. #2311	C₂²	semidirect
54. #2296	C₂²	semidirect
55. C₂×#390	C₂²	semidirect
56. #2007	C₂²	semidirect
57. #2006	C₂²	semidirect
58. #2006	C₂²	semidirect
59. #2006	C₂²	semidirect
60. #1980	C₂²	semidirect
61. #1980	C₂²	semidirect
62. C₄×#101	C₂²	semidirect
63. C₄×#100	C₂²	semidirect
64. C₂×#343	C₂²	semidirect
110. #536	D₄	semidirect
114. #535	D₄	semidirect
172. #413	D₄	semidirect
288. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
380. #101	C₂×D₄	semidirect
381. #100	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62853	2
#60644	2
C₂×#3021	2
C₂×#3018	2
#35533	2
#25743	2
#25742	2
#25741	2
#25739	2
#23409	2
C₂×#2006	2
#21253	2
#20397	2