Subgroups — C₂×#25800 #6443340

Order 512.

4834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#3022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25800	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#2009	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#585	C₂²	1	2	yes	—
11	#3584	—	2	8	no	—
12	#3584	—	2	4	no	—
13	#3584	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#578	—	2	2	no	—
15	C₂×#577	—	2	4	no	—
16	C₂×#576	—	2	2	no	—
17	C₂×#575	—	2	2	no	—
18	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×#135	—	2	2	no	—
21	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#3156	—	2	8	no	—
27	#3156	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#497	—	2	4	no	—
29	C₂×#495	—	2	2	no	—
30	C₂×#494	—	2	2	no	—
31	#3059	—	2	4	no	—
32	#3059	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#470	—	2	2	no	—
34	C₂×#467	—	2	2	no	—
35	#3028	—	2	8	no	—
36	#3028	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#458	—	2	8	no	—
38	#3022	—	2	8	no	—
39	#3022	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#456	—	2	4	no	—
41	C₂×#455	—	2	4	no	—
42	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2009	C₂²	1	32	yes	complemented
50	#1976	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1757	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#585	—	2	8	no	—
54	#585	—	2	4	no	—
55	#585	—	2	4	no	—
56	#585	—	2	4	no	—
57	#585	—	4	4	no	—
58	#585	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
60	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
61	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
62	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
63	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
64	C₂²×#41	—	2	4	no	—
65	C₂²×#41	—	4	4	no	—
66	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#578	—	2	16	no	—
70	#578	—	2	16	no	—
71	#577	—	2	32	no	—
72	#577	—	2	32	no	—
73	#576	—	2	16	no	—
74	#576	—	2	16	no	—
75	#575	—	2	16	no	—
76	#575	—	2	8	no	—
77	#575	—	2	4	no	—
78	#575	—	2	16	no	—
79	#575	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#137	—	2	8	no	—
81	C₂×#137	—	2	4	no	—
82	C₂×#137	—	2	8	no	—
83	C₂×#137	—	2	8	no	—
84	C₂×#137	—	2	8	no	—
85	C₂×#137	—	4	4	no	—
86	C₂×#137	—	4	4	no	—
87	C₂×#137	C₂³	1	16	yes	complemented
88	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
89	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
90	C₂×#135	—	2	16	no	—
91	C₂×#135	—	2	4	no	—
92	C₂×#135	—	2	4	no	—
93	C₂×#135	—	2	4	no	—
94	C₂×#135	—	2	4	no	—
95	C₂×#135	—	2	16	no	—
96	C₂×#135	—	2	2	no	—
97	C₂×#135	—	2	4	no	—
98	C₂×#135	—	2	2	no	—
99	C₂×#135	—	2	2	no	—
100	C₂×#135	—	2	2	no	—
101	C₂×#135	D₄	1	8	yes	—
102	C₂×#135	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
109	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
110	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂²×SD₁₆	D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₈	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×#131	—	2	4	no	—
119	C₂×#131	—	2	2	no	—
120	C₂×#131	—	2	2	no	—
121	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
122	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#536	—	2	4	no	—
129	#536	—	2	4	no	—
130	#536	—	2	8	no	—
131	#536	—	2	4	no	—
132	#536	—	2	8	no	—
133	#536	—	4	4	no	—
134	#536	C₂³	1	8	yes	—
135	#536	C₂³	1	16	yes	complemented
136	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×#124	—	2	4	no	—
139	C₂×#124	—	2	2	no	—
140	C₂×#123	—	2	4	no	—
141	C₂×#123	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
144	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
146	#497	—	2	32	no	—
147	#495	—	2	16	no	—
148	#494	—	2	16	no	—
149	#470	—	2	16	no	—
150	#467	—	2	16	no	—
151	#458	—	2	64	no	—
152	#456	—	2	32	no	—
153	#455	—	2	32	no	—
154	#427	—	2	2	no	—
155	#427	C₂³	1	4	yes	complemented
156	C₂×#107	—	2	1	no	—
157	C₂×#106	—	2	1	no	—
158	#421	—	2	8	no	—
159	#421	C₂³	1	16	yes	complemented
160	C₂×#104	—	2	8	no	—
161	#419	—	2	4	no	—
162	#419	C₂³	1	8	yes	complemented
163	C₂×#103	—	2	4	no	—
164	#413	D₄	1	4	yes	—
165	#413	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#101	D₄	1	2	yes	—
167	C₂×#100	D₄	1	2	yes	—
168	#410	—	2	8	no	—
169	#410	D₄	1	4	yes	—
170	#410	C₂³	1	4	yes	—
171	#410	C₂³	1	16	yes	complemented
172	C₂×#99	—	2	8	no	—
173	C₂×#99	D₄	1	4	yes	—
174	#405	—	2	4	no	—
175	#405	C₂³	1	8	yes	complemented
176	C₂×#97	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
178	#344	C₂³	1	8	yes	complemented
179	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
180	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
181	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
182	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
183	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
184	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
185	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
186	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
187	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
188	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
189	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
190	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
191	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
192	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
193	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
194	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
195	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
196	C₂×#41	—	2	2	no	—
197	C₂×#41	—	2	2	no	—
198	C₂×#41	—	2	4	no	—
199	C₂×#41	—	2	2	no	—
200	C₂×#41	—	2	2	no	—
201	C₂×#41	—	2	4	no	—
202	C₂×#41	—	2	8	no	—
203	C₂×#41	—	2	16	no	—
204	C₂×#41	—	2	4	no	—
205	C₂×#41	—	2	4	no	—
206	C₂×#41	—	2	16	no	—
207	C₂×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	4	8	no	—
214	C₂×#41	—	4	16	no	—
215	C₂×#41	—	4	16	no	—
216	C₂×#41	—	4	4	no	—
217	C₂×#41	—	4	8	no	—
218	C₂×#41	—	4	4	no	—
219	C₂×#41	—	4	4	no	—
220	C₂×#41	—	4	16	no	—
221	C₂×#41	—	4	16	no	—
222	C₂×#41	—	4	4	no	—
223	C₂×#41	—	4	8	no	—
224	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
229	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
241	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	#137	—	2	16	no	—
258	#137	—	2	64	no	—
259	#137	—	2	16	no	—
260	#137	—	2	32	no	—
261	#137	—	4	16	no	—
262	#137	—	4	16	no	—
263	#137	—	4	16	no	—
264	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
265	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
266	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
267	#135	—	2	16	no	—
268	#135	—	2	32	no	—
269	#135	—	2	32	no	—
270	#135	—	2	8	no	—
271	#135	—	2	8	no	—
272	#135	—	2	8	no	—
273	#135	—	2	8	no	—
274	#135	—	2	8	no	—
275	#135	—	2	16	no	—
276	#135	—	2	8	no	—
277	#135	—	2	8	no	—
278	#135	—	2	8	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
298	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
307	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
308	C₂×D₈	—	2	4	no	—
309	C₂×D₈	—	2	16	no	—
310	C₂×D₈	—	2	2	no	—
311	C₂×D₈	—	2	2	no	—
312	C₂×D₈	—	2	4	no	—
313	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
314	#131	—	2	8	no	—
315	#131	—	2	8	no	—
316	#131	—	2	8	no	—
317	#131	—	2	8	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
328	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
330	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
348	#124	—	2	8	no	—
349	#124	—	2	16	no	—
350	#124	—	4	8	no	—
351	#124	—	4	4	no	—
352	#123	—	2	16	no	—
353	#123	—	2	32	no	—
354	#123	—	4	16	no	—
355	#123	—	4	8	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
360	#117	—	2	2	no	—
361	#117	—	2	2	no	—
362	#117	—	2	2	no	—
363	#117	—	2	2	no	—
364	#117	—	2	2	no	—
365	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
367	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	#107	—	2	4	no	—
379	#106	—	2	4	no	—
380	#104	—	2	32	no	—
381	#103	—	2	16	no	—
382	#101	C₂×D₄	1	8	yes	—
383	#100	C₂×D₄	1	8	yes	—
384	#99	—	2	32	no	—
385	#99	C₂×D₄	1	16	yes	—
386	#97	—	2	8	no	—
387	C₄×C₈	—	2	8	no	—
388	C₂⁴	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	—	4	4	no	—
390	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
391	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	#41	—	2	4	no	—
393	#41	—	2	4	no	—
394	#41	—	2	4	no	—
395	#41	—	2	4	no	—
396	#41	—	2	4	no	—
397	#41	—	2	4	no	—
398	#41	—	2	4	no	—
399	#41	—	2	4	no	—
400	#41	—	2	32	no	—
401	#41	—	2	8	no	—
402	#41	—	2	8	no	—
403	#41	—	2	8	no	—
404	#41	—	2	8	no	—
405	#41	—	2	8	no	—
406	#41	—	2	8	no	—
407	#41	—	2	8	no	—
408	#41	—	2	8	no	—
409	#41	—	4	32	no	—
410	#41	—	4	16	no	—
411	#41	—	4	16	no	—
412	#41	—	4	16	no	—
413	#41	—	4	16	no	—
414	#41	—	4	16	no	—
415	#41	—	4	16	no	—
416	#41	—	4	32	no	—
417	#41	—	4	16	no	—
418	#41	—	4	16	no	—
419	#41	—	4	4	no	—
420	#41	—	4	4	no	—
421	#41	—	4	16	no	—
422	#41	—	4	4	no	—
423	#41	—	4	4	no	—
424	#41	—	4	4	no	—
425	#41	—	4	4	no	—
426	#41	—	4	4	no	—
427	#41	—	4	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
458	C₂×Q₈	#127	1	2	yes	—
459	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
460	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	16	no	—
464	C₂×D₄	—	2	8	no	—
465	C₂×D₄	—	2	8	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	8	no	—
475	C₂×D₄	—	4	16	no	—
476	C₂×D₄	—	4	32	no	—
477	C₂×D₄	—	4	32	no	—
478	C₂×D₄	—	4	16	no	—
479	C₂×D₄	—	4	8	no	—
480	C₂×D₄	—	4	16	no	—
481	C₂×D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	16	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
487	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
488	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
489	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
490	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
526	Q₁₆	—	2	16	no	—
527	Q₁₆	—	2	8	no	—
528	Q₁₆	—	2	8	no	—
529	Q₁₆	—	4	32	no	—
530	Q₁₆	—	4	4	no	—
531	Q₁₆	—	4	4	no	—
532	Q₁₆	—	4	8	no	—
533	SD₁₆	—	2	32	no	—
534	SD₁₆	—	2	16	no	—
535	SD₁₆	—	2	16	no	—
536	SD₁₆	—	4	32	no	—
537	D₈	—	2	16	no	—
538	D₈	—	2	8	no	—
539	D₈	—	2	8	no	—
540	M₁₆	—	2	4	no	—
541	M₁₆	—	2	4	no	—
542	M₁₆	—	2	4	no	—
543	M₁₆	—	2	4	no	—
544	M₁₆	—	2	4	no	—
545	M₁₆	—	2	16	no	—
546	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	4	no	—
550	C₂×C₈	—	2	4	no	—
551	C₂×C₈	—	2	4	no	—
552	C₂×C₈	—	2	8	no	—
553	C₂×C₈	—	2	8	no	—
554	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
557	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
558	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
559	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
560	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
561	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
562	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
563	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
564	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
577	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
578	C₄²	—	2	4	no	—
579	C₄²	—	2	4	no	—
580	C₄²	—	2	4	no	—
581	C₄²	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	8	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	4	16	no	—
588	C₂³	—	4	4	no	—
589	C₂³	—	4	4	no	—
590	C₂³	—	8	8	no	—
591	C₂³	—	16	8	no	—
592	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
593	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
594	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
595	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
596	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
597	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
598	Q₈	—	2	4	no	—
599	Q₈	—	2	4	no	—
600	Q₈	—	2	8	no	—
601	Q₈	—	2	8	no	—
602	Q₈	—	4	16	no	—
603	Q₈	—	4	4	no	—
604	Q₈	—	4	4	no	—
605	Q₈	—	4	4	no	—
606	Q₈	—	4	4	no	—
607	Q₈	—	4	8	no	—
608	Q₈	—	8	2	no	—
609	Q₈	—	8	2	no	—
610	Q₈	—	8	4	no	—
611	D₄	—	2	8	no	—
612	D₄	—	2	8	no	—
613	D₄	—	2	8	no	—
614	D₄	—	2	4	no	—
615	D₄	—	2	4	no	—
616	D₄	—	2	8	no	—
617	D₄	—	4	16	no	—
618	D₄	—	4	32	no	—
619	D₄	—	4	8	no	—
620	D₄	—	4	8	no	—
621	D₄	—	4	8	no	—
622	D₄	—	4	8	no	—
623	D₄	—	4	4	no	—
624	D₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	8	no	—
632	C₂×C₄	—	2	8	no	—
633	C₂×C₄	—	4	32	no	—
634	C₂×C₄	—	4	8	no	—
635	C₂×C₄	—	4	16	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	8	no	—
639	C₂×C₄	—	4	8	no	—
640	C₂×C₄	—	4	8	no	—
641	C₂×C₄	—	4	8	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	8	no	—
645	C₂×C₄	—	8	4	no	—
646	C₂×C₄	—	8	2	no	—
647	C₂×C₄	—	8	4	no	—
648	C₂×C₄	—	8	2	no	—
649	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
668	C₈	—	2	4	no	—
669	C₈	—	2	8	no	—
670	C₈	C₂×#120	1	2	yes	—
671	C₈	C₂×#120	1	2	yes	—
672	C₈	C₂×#120	1	4	yes	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	4	1	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	1	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	4	8	no	—
682	C₂²	—	8	2	no	—
683	C₂²	—	8	8	no	—
684	C₂²	—	8	8	no	—
685	C₂²	—	16	4	no	—
686	C₂²	—	16	16	no	—
687	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	#2433	1	2	yes	—
689	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
692	C₄	—	2	4	no	—
693	C₄	—	4	8	no	—
694	C₄	—	4	8	no	—
695	C₄	—	8	4	no	—
696	C₄	—	8	4	no	—
697	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
698	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
699	C₄	#2433	1	2	yes	—
700	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
701	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
702	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
703	C₂	—	2	2	no	—
704	C₂	—	2	1	no	—
705	C₂	—	2	1	no	—
706	C₂	—	2	2	no	—
707	C₂	—	4	4	no	—
708	C₂	—	8	8	no	—
709	C₂	#25800	1	2	yes	direct product factor
710	C₂	C₂×#2433	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2433
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3584	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3156	C₂	semidirect
3. C₂×#3059	C₂	semidirect
4. C₂×#3028	C₂	semidirect
5. C₂×#3022	C₂	semidirect
6. #25800	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#2009	C₂	semidirect
8. C₂×#1976	C₂	semidirect
9. C₂×#1757	C₂	semidirect
19. C₂²×#137	C₂²	semidirect
22. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
25. C₂×#536	C₂²	semidirect
27. #3156	C₂²	semidirect
32. #3059	C₂²	semidirect
36. #3028	C₂²	semidirect
39. #3022	C₂²	semidirect
42. C₂×#427	C₂²	semidirect
43. C₂×#421	C₂²	semidirect
44. C₂×#419	C₂²	semidirect
47. C₂×#410	C₂²	semidirect
48. C₂×#405	C₂²	semidirect
49. #2009	C₂²	semidirect
50. #1976	C₂²	semidirect
51. #1757	C₂²	semidirect
52. C₂×#344	C₂²	semidirect
87. C₂×#137	C₂³	semidirect
112. C₂²×Q₁₆	C₂³	semidirect
135. #536	C₂³	semidirect
155. #427	C₂³	semidirect
159. #421	C₂³	semidirect
162. #419	C₂³	semidirect
171. #410	C₂³	semidirect
175. #405	C₂³	semidirect
178. #344	C₂³	semidirect
709. C₂	#25800	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3584	2
C₂×#3156	2
C₂×#3059	2
C₂×#3028	2
C₂×#3022	2
#25800	2
C₂×#2009	2
C₂×#1976	2
C₂×#1757	2

Subgroups — C2×#25800 #6443340

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#25800 #6443340