Subgroups — C₂×#25771 #6443345

Order 512.

7308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×B(4,𝔽₂)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25771	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2021	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#99	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#3496	—	2	8	no	—
12	#3496	—	2	4	no	—
13	#3496	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#547	—	2	2	no	—
15	C₂×#546	—	2	4	no	—
16	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
17	C₂×#537	—	2	1	no	—
18	C₂×#534	—	2	1	no	—
19	C₂×#534	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#532	—	2	1	no	—
21	C₂²×#127	—	2	2	no	—
22	C₂²×#121	—	2	1	no	—
23	C₂²×#121	—	2	1	no	—
24	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#120	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×B(4,𝔽₂)	—	2	32	no	—
29	C₂×B(4,𝔽₂)	C₂²	1	32	yes	complemented
30	C₂²×#99	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#99	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#2433	—	2	8	no	—
33	#2433	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#2408	—	2	4	no	—
35	#2408	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#394	—	2	1	no	—
37	C₂×#392	—	2	1	no	—
38	C₂×#392	—	2	4	no	—
39	C₂×#390	—	2	1	no	—
40	C₂×#390	—	2	2	no	—
41	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2021	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#1964	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₄×#99	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#342	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
50	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
51	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
52	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
53	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×#41	—	2	2	no	—
55	C₂²×#41	—	2	4	no	—
56	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
61	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
68	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	complemented
69	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
72	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#547	—	2	16	no	—
75	#547	—	2	16	no	—
76	#546	—	2	32	no	—
77	#546	—	2	32	no	—
78	D₄²	—	2	16	no	—
79	D₄²	—	2	16	no	—
80	#537	—	2	8	no	—
81	#537	—	2	8	no	—
82	#534	—	2	8	no	—
83	#534	—	2	8	no	—
84	#534	—	2	4	no	—
85	#534	—	2	8	no	—
86	#534	C₂³	1	8	yes	—
87	#532	—	2	8	no	—
88	#532	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂×#127	—	2	1	no	—
91	C₂×#127	—	2	16	no	—
92	C₂×#127	—	4	16	no	—
93	C₂×#124	—	2	2	no	—
94	C₂×#123	—	2	4	no	—
95	C₂×#123	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×#121	—	2	2	no	—
98	C₂×#121	—	2	2	no	—
99	C₂×#121	—	2	8	no	—
100	C₂×#121	—	2	4	no	—
101	C₂×#121	—	2	2	no	—
102	C₂×#121	—	2	2	no	—
103	C₂×#121	—	2	2	no	—
104	C₂×#121	—	2	2	no	—
105	C₂×#121	—	2	2	no	—
106	C₂×#121	—	2	4	no	—
107	C₂×#121	—	2	4	no	—
108	C₂×#121	—	2	2	no	—
109	C₂×#121	—	2	8	no	—
110	C₂×#121	—	2	8	no	—
111	C₂×#121	—	4	8	no	—
112	C₂×#121	D₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#120	—	2	4	no	—
115	C₂×#120	—	2	4	no	—
116	C₂×#120	—	2	4	no	—
117	C₂×#120	—	2	16	no	—
118	C₂×#120	—	2	16	no	—
119	C₂×#120	—	2	32	no	—
120	C₂×#120	—	4	16	no	—
121	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	complemented
123	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	complemented
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
141	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
146	B(4,𝔽₂)	—	2	128	no	—
147	C₂×#99	—	2	32	no	—
148	C₂×#99	D₄	1	16	yes	complemented
149	C₂×#99	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×#99	C₂³	1	32	yes	complemented
151	#394	—	2	8	no	—
152	#392	—	2	8	no	—
153	#392	—	2	32	no	—
154	#390	—	2	16	no	—
155	#390	—	2	8	no	—
156	#380	—	2	2	no	—
157	#380	C₂³	1	4	yes	complemented
158	#379	—	2	4	no	—
159	#379	C₂³	1	8	yes	complemented
160	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
162	C₂×#95	—	2	2	no	—
163	C₂×#95	—	2	1	no	—
164	#342	C₂³	1	8	yes	complemented
165	C₂⁵	—	2	2	no	—
166	C₂⁵	—	2	2	no	—
167	C₂⁵	—	2	4	no	—
168	C₂⁵	—	2	4	no	—
169	C₂⁵	—	2	2	no	—
170	C₂⁵	—	2	8	no	—
171	C₂⁵	—	2	8	no	—
172	C₂⁵	—	4	8	no	—
173	C₂⁵	—	8	4	no	—
174	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
179	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
180	H(5,𝔽₂)	—	4	64	no	—
181	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
182	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
183	C₂×#41	—	2	8	no	—
184	C₂×#41	—	2	16	no	—
185	C₂×#41	—	2	8	no	—
186	C₂×#41	—	2	16	no	—
187	C₂×#41	—	4	32	no	—
188	C₂×#41	—	4	8	no	—
189	C₂×#41	—	4	8	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
244	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
245	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
249	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
273	#127	—	2	8	no	—
274	#127	—	4	64	no	—
275	#124	—	2	16	no	—
276	#123	—	2	16	no	—
277	#123	—	2	32	no	—
278	#123	—	2	16	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
280	#121	—	2	8	no	—
281	#121	—	2	16	no	—
282	#121	—	2	16	no	—
283	#121	—	2	8	no	—
284	#121	—	2	32	no	—
285	#121	—	2	8	no	—
286	#121	—	2	8	no	—
287	#121	—	2	8	no	—
288	#121	—	2	8	no	—
289	#121	—	2	8	no	—
290	#121	—	2	8	no	—
291	#121	—	2	8	no	—
292	#121	—	2	8	no	—
293	#121	—	2	8	no	—
294	#121	—	2	8	no	—
295	#121	—	4	32	no	—
296	#120	—	2	16	no	—
297	#120	—	2	32	no	—
298	#120	—	2	16	no	—
299	#120	—	2	32	no	—
300	#120	—	2	64	no	—
301	#120	—	4	32	no	—
302	#120	—	4	64	no	—
303	#120	—	4	16	no	—
304	C₄×D₄	—	2	16	no	—
305	C₄×D₄	—	2	16	no	—
306	C₄×D₄	—	2	8	no	—
307	C₄×D₄	—	2	8	no	—
308	C₄×D₄	—	2	8	no	—
309	C₄×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
357	#99	—	2	64	no	—
358	#99	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
359	#95	—	2	8	no	—
360	#95	—	2	4	no	—
361	C₂⁴	—	2	1	no	—
362	C₂⁴	—	2	1	no	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	—	2	8	no	—
365	C₂⁴	—	2	16	no	—
366	C₂⁴	—	2	8	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	8	no	—
370	C₂⁴	—	2	4	no	—
371	C₂⁴	—	2	16	no	—
372	C₂⁴	—	2	8	no	—
373	C₂⁴	—	2	8	no	—
374	C₂⁴	—	4	2	no	—
375	C₂⁴	—	4	2	no	—
376	C₂⁴	—	4	8	no	—
377	C₂⁴	—	4	2	no	—
378	C₂⁴	—	4	2	no	—
379	C₂⁴	—	4	4	no	—
380	C₂⁴	—	4	4	no	—
381	C₂⁴	—	4	8	no	—
382	C₂⁴	—	4	8	no	—
383	C₂⁴	—	4	16	no	—
384	C₂⁴	—	4	4	no	—
385	C₂⁴	—	4	16	no	—
386	C₂⁴	—	4	8	no	—
387	C₂⁴	—	4	8	no	—
388	C₂⁴	—	4	8	no	—
389	C₂⁴	—	4	4	no	—
390	C₂⁴	—	4	2	no	—
391	C₂⁴	—	4	2	no	—
392	C₂⁴	—	4	4	no	—
393	C₂⁴	—	4	4	no	—
394	C₂⁴	—	4	16	no	—
395	C₂⁴	—	4	4	no	—
396	C₂⁴	—	4	4	no	—
397	C₂⁴	—	4	16	no	—
398	C₂⁴	—	8	4	no	—
399	C₂⁴	—	8	32	no	—
400	C₂⁴	—	8	32	no	—
401	C₂⁴	—	8	4	no	—
402	C₂⁴	—	8	8	no	—
403	C₂⁴	—	8	4	no	—
404	C₂⁴	—	8	4	no	—
405	C₂⁴	#127	1	4	yes	complemented
406	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
409	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
414	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
415	#41	—	4	64	no	—
416	#41	—	4	16	no	—
417	#41	—	4	32	no	—
418	#41	—	4	64	no	—
419	#41	—	4	16	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	16	no	—
425	C₂×D₄	—	2	16	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	16	no	—
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	—	2	16	no	—
431	C₂×D₄	—	2	32	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	32	no	—
435	C₂×D₄	—	2	16	no	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×D₄	—	2	16	no	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	8	no	—
441	C₂×D₄	—	2	8	no	—
442	C₂×D₄	—	2	8	no	—
443	C₂×D₄	—	4	8	no	—
444	C₂×D₄	—	4	16	no	—
445	C₂×D₄	—	4	16	no	—
446	C₂×D₄	—	4	8	no	—
447	C₂×D₄	—	4	16	no	—
448	C₂×D₄	—	4	32	no	—
449	C₂×D₄	—	4	8	no	—
450	C₂×D₄	—	4	16	no	—
451	C₂×D₄	—	4	64	no	—
452	C₂×D₄	—	4	64	no	—
453	C₂×D₄	—	4	64	no	—
454	C₂×D₄	—	4	16	no	—
455	C₂×D₄	—	4	32	no	—
456	C₂×D₄	—	4	16	no	—
457	C₂×D₄	—	4	16	no	—
458	C₂×D₄	—	4	32	no	—
459	C₂×D₄	—	4	32	no	—
460	C₂×D₄	—	4	16	no	—
461	C₂×D₄	—	4	8	no	—
462	C₂×D₄	—	4	8	no	—
463	C₂×D₄	—	4	16	no	—
464	C₂×D₄	—	4	8	no	—
465	C₂×D₄	—	4	8	no	—
466	C₂×D₄	—	4	16	no	—
467	C₂×D₄	—	4	16	no	—
468	C₂×D₄	—	4	16	no	—
469	C₂×D₄	—	4	64	no	—
470	C₂×D₄	—	4	16	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	8	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	8	no	—
475	C₂×D₄	—	4	8	no	—
476	C₂×D₄	—	8	8	no	—
477	C₂×D₄	—	8	4	no	—
478	C₂×D₄	—	8	16	no	—
479	C₂×D₄	—	8	4	no	—
480	C₂×D₄	—	8	32	no	—
481	C₂×D₄	—	8	4	no	—
482	C₂×D₄	—	8	8	no	—
483	C₂×D₄	—	8	128	no	—
484	C₂×D₄	—	8	32	no	—
485	C₂×D₄	#127	1	8	yes	complemented
486	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
524	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	complemented
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
562	C₄²	—	2	4	no	—
563	C₄²	—	2	4	no	—
564	C₄²	—	4	16	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	8	no	—
574	C₂³	—	2	16	no	—
575	C₂³	—	2	8	no	—
576	C₂³	—	2	16	no	—
577	C₂³	—	4	1	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	1	no	—
580	C₂³	—	4	8	no	—
581	C₂³	—	4	1	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	8	no	—
584	C₂³	—	4	1	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	8	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	4	no	—
589	C₂³	—	4	4	no	—
590	C₂³	—	4	8	no	—
591	C₂³	—	4	8	no	—
592	C₂³	—	4	16	no	—
593	C₂³	—	4	64	no	—
594	C₂³	—	4	16	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	16	no	—
597	C₂³	—	4	16	no	—
598	C₂³	—	4	16	no	—
599	C₂³	—	4	8	no	—
600	C₂³	—	4	8	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	4	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	8	no	—
607	C₂³	—	4	16	no	—
608	C₂³	—	4	8	no	—
609	C₂³	—	4	8	no	—
610	C₂³	—	4	8	no	—
611	C₂³	—	4	8	no	—
612	C₂³	—	8	1	no	—
613	C₂³	—	8	4	no	—
614	C₂³	—	8	1	no	—
615	C₂³	—	8	4	no	—
616	C₂³	—	8	4	no	—
617	C₂³	—	8	32	no	—
618	C₂³	—	8	8	no	—
619	C₂³	—	8	8	no	—
620	C₂³	—	8	4	no	—
621	C₂³	—	8	8	no	—
622	C₂³	—	8	32	no	—
623	C₂³	—	8	16	no	—
624	C₂³	—	8	16	no	—
625	C₂³	—	8	8	no	—
626	C₂³	—	8	8	no	—
627	C₂³	—	8	16	no	—
628	C₂³	—	8	16	no	—
629	C₂³	—	8	64	no	—
630	C₂³	—	8	4	no	—
631	C₂³	—	8	8	no	—
632	C₂³	—	8	4	no	—
633	C₂³	—	8	4	no	—
634	C₂³	—	16	16	no	—
635	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
636	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
637	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
638	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
639	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
640	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	complemented
641	C₂³	#535	1	2	yes	—
642	C₂³	#535	1	2	yes	—
643	C₂³	D₄²	1	8	yes	—
644	C₂³	D₄²	1	8	yes	—
645	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
647	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
648	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
649	Q₈	—	4	16	no	—
650	D₄	—	2	16	no	—
651	D₄	—	2	16	no	—
652	D₄	—	4	16	no	—
653	D₄	—	4	32	no	—
654	D₄	—	4	16	no	—
655	D₄	—	4	32	no	—
656	D₄	—	4	8	no	—
657	D₄	—	4	8	no	—
658	D₄	—	4	16	no	—
659	D₄	—	4	16	no	—
660	D₄	—	4	16	no	—
661	D₄	—	4	16	no	—
662	D₄	—	4	16	no	—
663	D₄	—	8	8	no	—
664	D₄	—	8	8	no	—
665	D₄	—	8	8	no	—
666	D₄	—	8	128	no	—
667	D₄	—	8	32	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	8	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	8	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	8	no	—
681	C₂×C₄	—	2	16	no	—
682	C₂×C₄	—	2	16	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	32	no	—
688	C₂×C₄	—	4	8	no	—
689	C₂×C₄	—	4	16	no	—
690	C₂×C₄	—	4	32	no	—
691	C₂×C₄	—	4	8	no	—
692	C₂×C₄	—	4	8	no	—
693	C₂×C₄	—	4	8	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	8	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	4	4	no	—
701	C₂×C₄	—	4	4	no	—
702	C₂×C₄	—	8	4	no	—
703	C₂×C₄	—	8	1	no	—
704	C₂×C₄	—	8	1	no	—
705	C₂×C₄	—	8	8	no	—
706	C₂×C₄	B(4,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
707	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	complemented
711	C₂²	—	2	16	no	—
712	C₂²	—	2	4	no	—
713	C₂²	—	2	4	no	—
714	C₂²	—	2	1	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	1	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	4	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	8	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	4	32	no	—
730	C₂²	—	4	8	no	—
731	C₂²	—	4	8	no	—
732	C₂²	—	4	8	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	4	8	no	—
736	C₂²	—	4	8	no	—
737	C₂²	—	4	8	no	—
738	C₂²	—	4	8	no	—
739	C₂²	—	8	2	no	—
740	C₂²	—	8	4	no	—
741	C₂²	—	8	16	no	—
742	C₂²	—	8	16	no	—
743	C₂²	—	8	4	no	—
744	C₂²	—	8	4	no	—
745	C₂²	—	8	16	no	—
746	C₂²	—	8	32	no	—
747	C₂²	—	8	4	no	—
748	C₂²	—	8	16	no	—
749	C₂²	—	8	16	no	—
750	C₂²	—	8	4	no	—
751	C₂²	—	16	8	no	—
752	C₂²	—	16	16	no	—
753	C₂²	#2433	1	2	yes	—
754	C₂²	#2433	1	4	yes	—
755	C₂²	#2433	1	2	yes	—
756	C₂²	C₂×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
757	C₂²	#3027	1	2	yes	—
758	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	C₂×D₄²	1	4	yes	—
762	C₄	—	2	4	no	—
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	2	4	no	—
765	C₄	—	4	16	no	—
766	C₄	—	4	8	no	—
767	C₄	—	4	2	no	—
768	C₄	—	4	2	no	—
769	C₄	—	8	4	no	—
770	C₄	C₂×B(4,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
771	C₂	—	2	4	no	—
772	C₂	—	2	1	no	—
773	C₂	—	2	1	no	—
774	C₂	—	2	2	no	—
775	C₂	—	2	4	no	—
776	C₂	—	4	4	no	—
777	C₂	—	8	8	no	—
778	C₂	—	8	8	no	—
779	C₂	#25771	1	4	yes	direct product factor
780	C₂	C₂×#2433	1	1	yes	characteristic
781	C₂	C₂²×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
782	C₂	C₂×#3027	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3496	C₂	semidirect
2. C₂²×B(4,𝔽₂)	C₂	semidirect
3. C₂×#2433	C₂	semidirect
4. C₂×#2408	C₂	semidirect
5. #25771	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2021	C₂	semidirect
7. C₂×#1964	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#99	C₂	semidirect
10. C₂⁴×D₄	C₂²	semidirect
13. #3496	C₂²	semidirect
26. C₂²×#120	C₂²	semidirect
29. C₂×B(4,𝔽₂)	C₂²	semidirect
31. C₂²×#99	C₂²	semidirect
33. #2433	C₂²	semidirect
35. #2408	C₂²	semidirect
41. C₂×#380	C₂²	semidirect
42. C₂×#379	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
44. #2021	C₂²	semidirect
45. #1964	C₂²	semidirect
46. C₄×#99	C₂²	semidirect
47. C₂×#342	C₂²	semidirect
68. C₂³×D₄	D₄	semidirect
71. C₂³×D₄	C₂³	semidirect
72. C₂⁴×C₄	D₄	semidirect
112. C₂×#121	D₄	semidirect
122. C₂×#120	C₂³	semidirect
128. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
132. C₂²×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
133. C₂²×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
139. C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
140. C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
145. C₂²×C₄²	D₄	semidirect
148. C₂×#99	D₄	semidirect
150. C₂×#99	C₂³	semidirect
157. #380	C₂³	semidirect
159. #379	C₂³	semidirect
161. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
164. #342	C₂³	semidirect
248. C₂²×D₄	C₂×D₄	semidirect
270. C₂³×C₄	C₂×D₄	semidirect
320. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
321. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
345. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
346. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
347. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
356. C₂×C₄²	C₂×D₄	semidirect
358. #99	C₂×D₄	semidirect
405. C₂⁴	#127	semidirect
485. C₂×D₄	#127	semidirect
531. C₂²×C₄	#127	semidirect
561. C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	semidirect
640. C₂³	C₂×#127	semidirect
706. C₂×C₄	B(4,𝔽₂)	semidirect
710. C₂×C₄	C₂×#127	semidirect
770. C₄	C₂×B(4,𝔽₂)	semidirect
779. C₂	#25771	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3496	2
C₂²×B(4,𝔽₂)	2
C₂×#2433	2
C₂×#2408	2
#25771	2
C₂×#2021	2
C₂×#1964	2
C₂×C₄×#99	2

Subgroups — C2×#25771 #6443345

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#25771 #6443345