Subgroups — #6443350

Order 512.

5506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3027	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#35274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#35272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25771	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
6	#23445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#585	C₂²	1	2	yes	—
10	#3500	—	2	4	no	—
11	#3499	—	2	2	no	—
12	#3498	—	2	2	no	—
13	#3497	—	2	2	no	—
14	#3496	—	2	2	no	—
15	#3496	C₂²	1	8	yes	—
16	D₄×#41	—	2	8	no	—
17	#3449	—	2	2	no	—
18	#3449	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#535	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#532	—	2	2	no	—
22	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3027	—	2	32	no	—
26	C₂×B(4,𝔽₂)	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#410	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#2867	—	2	2	no	—
30	#2858	—	2	2	no	—
31	#2856	—	2	2	no	—
32	#2657	—	2	4	no	—
33	#2619	—	2	2	no	—
34	#2548	—	2	2	no	—
35	#2541	—	2	2	no	—
36	#2541	—	2	8	no	—
37	#2433	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#2408	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#2309	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2021	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#1964	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₄×#99	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1740	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#585	—	2	16	no	—
47	#585	—	4	8	no	—
48	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
49	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
50	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
51	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
52	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×#41	—	2	4	no	—
54	C₂²×#41	—	2	8	no	—
55	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
59	#550	—	2	8	no	—
60	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
61	#548	—	2	16	no	—
62	#547	—	2	8	no	—
63	#547	—	2	16	no	—
64	#546	—	2	16	no	—
65	#546	—	2	32	no	—
66	D₄²	—	2	8	no	—
67	D₄²	—	2	16	no	—
68	#537	—	2	8	no	—
69	#537	—	2	4	no	—
70	#536	—	2	8	no	—
71	#536	—	2	4	no	—
72	#535	—	2	8	no	—
73	#535	—	2	4	no	—
74	#535	—	2	16	no	—
75	#535	—	2	32	no	—
76	#535	—	4	16	no	—
77	#534	—	2	8	no	—
78	#534	C₂³	1	8	yes	—
79	#532	—	2	8	no	—
80	#532	—	2	4	no	—
81	#532	—	2	4	no	—
82	#532	—	2	2	no	—
83	#532	—	2	4	no	—
84	#532	—	2	8	no	—
85	#532	—	2	2	no	—
86	#532	—	2	4	no	—
87	#532	—	2	4	no	—
88	#532	—	2	2	no	—
89	#532	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
92	C₂×#127	—	2	2	no	—
93	C₂×#127	—	2	8	no	—
94	C₂×#127	—	2	2	no	—
95	C₂×#127	—	2	16	no	—
96	C₂×#127	—	2	1	no	—
97	C₂×#127	—	2	2	no	—
98	C₂×#127	—	2	1	no	—
99	C₂×#127	—	2	2	no	—
100	C₂×#127	—	2	4	no	—
101	C₂×#127	—	2	2	no	—
102	C₂×#127	D₄	1	2	yes	complemented
103	C₂×#124	—	2	4	no	—
104	C₂×#124	—	2	8	no	—
105	C₂×#124	—	2	2	no	—
106	C₂×#124	D₄	1	4	yes	complemented
107	#525	—	2	16	no	—
108	#525	—	2	8	no	—
109	C₂×#121	—	2	8	no	—
110	C₂×#121	—	2	4	no	—
111	C₂×#121	—	2	16	no	—
112	C₂×#121	—	2	8	no	—
113	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	—
116	C₄×#41	—	2	4	no	—
117	C₄×#41	—	2	2	no	—
118	C₄×#41	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
120	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	complemented
122	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#117	D₄	1	2	yes	complemented
125	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	complemented
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	B(4,𝔽₂)	—	2	128	no	—
131	#410	—	2	32	no	—
132	#410	D₄	1	16	yes	complemented
133	C₂×#99	C₂³	1	32	yes	—
134	C₂×#99	C₂³	1	8	yes	—
135	#394	—	2	8	no	—
136	#392	—	2	8	no	—
137	#392	—	2	32	no	—
138	#390	—	2	4	no	—
139	#390	—	2	16	no	—
140	#390	—	2	4	no	—
141	#390	—	2	8	no	—
142	#384	—	2	1	no	—
143	#382	—	2	1	no	—
144	#380	C₂³	1	4	yes	—
145	#379	C₂³	1	8	yes	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
149	#376	—	2	2	no	—
150	C₄³	—	2	2	no	—
151	#342	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
153	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
154	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
155	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
156	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
157	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
158	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
159	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
160	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
161	C₂×#41	—	2	8	no	—
162	C₂×#41	—	2	8	no	—
163	C₂×#41	—	2	8	no	—
164	C₂×#41	—	2	8	no	—
165	C₂×#41	—	2	2	no	—
166	C₂×#41	—	2	2	no	—
167	C₂×#41	—	2	4	no	—
168	C₂×#41	—	2	4	no	—
169	C₂×#41	—	2	4	no	—
170	C₂×#41	—	2	8	no	—
171	C₂×#41	—	2	4	no	—
172	C₂×#41	—	2	16	no	—
173	C₂×#41	—	2	16	no	—
174	C₂×#41	—	2	4	no	—
175	C₂×#41	—	2	16	no	—
176	C₂×#41	—	4	64	no	—
177	C₂×#41	—	4	16	no	—
178	C₂×#41	—	4	16	no	—
179	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
202	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
218	#127	—	2	4	no	—
219	#127	—	2	8	no	—
220	#127	—	2	2	no	—
221	#127	—	2	2	no	—
222	#127	—	2	4	no	—
223	#127	—	4	32	no	—
224	#127	—	4	8	no	—
225	#127	—	4	2	no	—
226	#127	—	4	1	no	—
227	#127	—	4	1	no	—
228	#127	—	4	2	no	—
229	#127	—	4	2	no	—
230	#127	—	4	4	no	—
231	#127	—	4	4	no	—
232	#127	—	8	32	no	—
233	#124	—	2	8	no	—
234	#124	—	2	16	no	—
235	#124	—	2	4	no	—
236	#124	—	2	4	no	—
237	#124	—	2	8	no	—
238	#124	—	4	32	no	—
239	#124	—	4	8	no	—
240	#123	—	2	32	no	—
241	#123	—	2	16	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
244	#121	—	2	16	no	—
245	#121	—	2	16	no	—
246	#121	—	2	16	no	—
247	#121	—	2	32	no	—
248	#121	—	2	8	no	—
249	#121	—	2	16	no	—
250	#121	—	2	8	no	—
251	#121	—	2	8	no	—
252	#121	—	2	8	no	—
253	#121	—	4	64	no	—
254	#121	—	4	16	no	—
255	#121	—	8	16	no	—
256	#120	—	2	32	no	—
257	#120	—	2	16	no	—
258	#120	—	2	32	no	—
259	#120	—	2	64	no	—
260	#120	—	4	32	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄×D₄	—	2	16	no	—
264	C₄×D₄	—	2	16	no	—
265	C₄×D₄	—	2	16	no	—
266	C₄×D₄	—	2	8	no	—
267	C₄×D₄	—	2	8	no	—
268	C₄×D₄	—	2	8	no	—
269	C₄×D₄	—	2	4	no	—
270	C₄×D₄	—	2	4	no	—
271	C₄×D₄	—	2	8	no	—
272	C₄×D₄	—	2	8	no	—
273	C₄×D₄	—	2	8	no	—
274	#117	—	2	2	no	—
275	#117	—	2	2	no	—
276	#117	—	2	8	no	—
277	#117	—	2	4	no	—
278	#117	—	2	4	no	—
279	#117	—	2	8	no	—
280	#117	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
297	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	#99	—	2	64	no	—
312	#99	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
313	#95	—	2	8	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	C₂⁴	—	2	8	no	—
316	C₂⁴	—	2	4	no	—
317	C₂⁴	—	2	8	no	—
318	C₂⁴	—	2	8	no	—
319	C₂⁴	—	2	8	no	—
320	C₂⁴	—	8	8	no	—
321	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
322	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
324	#41	—	2	16	no	—
325	#41	—	2	16	no	—
326	#41	—	4	64	no	—
327	#41	—	4	32	no	—
328	#41	—	4	16	no	—
329	#41	—	4	32	no	—
330	#41	—	4	32	no	—
331	#41	—	4	32	no	—
332	#41	—	4	8	no	—
333	#41	—	4	8	no	—
334	#41	—	4	16	no	—
335	#41	—	4	8	no	—
336	#41	—	4	8	no	—
337	#41	—	4	16	no	—
338	#41	—	4	16	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
347	C₂×Q₈	#127	1	4	yes	complemented
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	16	no	—
351	C₂×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂×D₄	—	2	16	no	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	2	16	no	—
356	C₂×D₄	—	2	16	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	16	no	—
364	C₂×D₄	—	4	16	no	—
365	C₂×D₄	—	4	16	no	—
366	C₂×D₄	—	4	16	no	—
367	C₂×D₄	—	4	32	no	—
368	C₂×D₄	—	4	64	no	—
369	C₂×D₄	—	4	64	no	—
370	C₂×D₄	—	4	32	no	—
371	C₂×D₄	—	4	16	no	—
372	C₂×D₄	—	4	16	no	—
373	C₂×D₄	—	4	16	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	8	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	16	no	—
385	C₂×D₄	—	4	16	no	—
386	C₂×D₄	—	8	16	no	—
387	C₂×D₄	—	8	8	no	—
388	C₂×D₄	—	8	16	no	—
389	C₂×D₄	—	8	16	no	—
390	C₂×D₄	—	8	64	no	—
391	C₂×D₄	#127	1	4	yes	complemented
392	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	complemented
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
440	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	2	4	no	—
445	C₄²	—	2	16	no	—
446	C₄²	—	4	16	no	—
447	C₄²	—	4	4	no	—
448	C₄²	#120	1	2	yes	—
449	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	#120	1	2	yes	—
452	C₄²	#120	1	2	yes	—
453	C₄²	#120	1	4	yes	—
454	C₄²	#120	1	4	yes	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	8	no	—
458	C₂³	—	2	16	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	16	no	—
462	C₂³	—	4	16	no	—
463	C₂³	—	4	16	no	—
464	C₂³	—	4	32	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	16	no	—
469	C₂³	—	8	16	no	—
470	C₂³	—	16	8	no	—
471	C₂³	—	16	8	no	—
472	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
473	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
477	Q₈	—	2	8	no	—
478	Q₈	—	4	16	no	—
479	Q₈	—	4	8	no	—
480	Q₈	—	4	8	no	—
481	D₄	—	2	16	no	—
482	D₄	—	2	8	no	—
483	D₄	—	4	16	no	—
484	D₄	—	4	32	no	—
485	D₄	—	4	8	no	—
486	D₄	—	4	8	no	—
487	D₄	—	4	16	no	—
488	D₄	—	4	8	no	—
489	D₄	—	4	8	no	—
490	D₄	—	4	16	no	—
491	D₄	—	8	8	no	—
492	D₄	—	8	8	no	—
493	D₄	—	8	16	no	—
494	D₄	—	8	16	no	—
495	D₄	—	8	4	no	—
496	D₄	—	8	4	no	—
497	D₄	—	8	8	no	—
498	D₄	—	8	8	no	—
499	D₄	—	16	64	no	—
500	D₄	—	16	16	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	16	no	—
510	C₂×C₄	—	2	16	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	32	no	—
514	C₂×C₄	—	4	16	no	—
515	C₂×C₄	—	4	16	no	—
516	C₂×C₄	—	4	16	no	—
517	C₂×C₄	—	4	16	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	8	4	no	—
523	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
535	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	8	no	—
544	C₂²	—	4	16	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	8	16	no	—
547	C₂²	—	8	32	no	—
548	C₂²	—	8	8	no	—
549	C₂²	—	8	8	no	—
550	C₂²	—	8	4	no	—
551	C₂²	—	8	8	no	—
552	C₂²	—	16	16	no	—
553	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×D₄²	1	4	yes	—
557	C₄	—	2	4	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	4	no	—
560	C₄	—	4	16	no	—
561	C₄	—	4	8	no	—
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	—	8	4	no	—
564	C₄	#2433	1	2	yes	—
565	C₄	#2433	1	2	yes	—
566	C₄	#2433	1	4	yes	—
567	C₄	#3027	1	4	yes	complemented
568	C₂	—	2	4	no	—
569	C₂	—	2	1	no	—
570	C₂	—	2	1	no	—
571	C₂	—	4	4	no	—
572	C₂	—	8	8	no	—
573	C₂	—	16	4	no	—
574	C₂	C₂×#2433	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#3027	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62812	C₂	semidirect
2. C₂×#3027	C₂	semidirect
3. #35274	C₂	semidirect
4. #35272	C₂	semidirect
5. #25771	C₂	semidirect
6. #23445	C₂	semidirect
7. #21212	C₂	semidirect
8. C₄×#410	C₂	semidirect
20. C₂×#535	C₂²	semidirect
23. C₂²×#127	C₂²	semidirect
26. C₂×B(4,𝔽₂)	C₂²	semidirect
28. C₂×#410	C₂²	semidirect
37. #2433	C₂²	semidirect
38. #2408	C₂²	semidirect
39. #2309	C₂²	semidirect
40. #2285	C₂²	semidirect
41. C₄×#117	C₂²	semidirect
42. #2021	C₂²	semidirect
43. #1964	C₂²	semidirect
44. C₄×#99	C₂²	semidirect
45. #1740	C₂²	semidirect
91. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
102. C₂×#127	D₄	semidirect
106. C₂×#124	D₄	semidirect
119. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
121. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
122. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
124. C₂×#117	D₄	semidirect
128. C₂²×C₄²	D₄	semidirect
132. #410	D₄	semidirect
280. #117	C₂×D₄	semidirect
312. #99	C₂×D₄	semidirect
347. C₂×Q₈	#127	semidirect
391. C₂×D₄	#127	semidirect
408. C₂²×C₄	#127	semidirect
567. C₄	#3027	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62812	2
C₂×#3027	2
#35274	2
#35272	2
#25771	2
#23445	2
#21212	2
C₄×#410	2