Subgroups — #6443823

Order 512.

2263 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 785 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26813	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26802	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26798	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26785	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#21235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3098	—	2	8	no	—
27	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#478	—	2	8	no	—
32	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2591	—	2	2	no	—
50	#2504	—	2	2	no	—
51	#2490	—	2	2	no	—
52	#2490	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2489	—	2	2	no	—
54	#2489	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2367	—	2	2	no	—
56	#2366	—	2	2	no	—
57	#2363	C₂²	1	4	yes	—
58	#2361	C₂²	1	4	yes	—
59	#2321	—	2	2	no	—
60	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#120	—	2	2	no	—
64	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2068	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2067	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2066	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2065	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2059	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2059	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2034	C₂²	1	4	yes	—
76	#2033	C₂²	1	4	yes	—
77	#2000	C₂²	1	4	yes	—
78	#1999	C₂²	1	4	yes	—
79	#1973	C₂²	1	2	yes	—
80	#1972	C₂²	1	2	yes	—
81	#1970	C₂²	1	2	yes	—
82	#1968	C₂²	1	2	yes	—
83	#1927	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1926	C₂²	1	4	yes	—
85	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1925	C₂²	1	4	yes	—
87	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1879	C₂²	1	4	yes	—
90	#1877	C₂²	1	4	yes	—
91	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1853	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1776	C₂²	1	4	yes	complemented
94	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
106	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
107	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
108	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#537	—	2	4	no	—
115	#537	—	4	2	no	—
116	#535	—	2	4	no	—
117	#535	—	2	4	no	—
118	C₂×#127	—	2	1	no	—
119	C₂×#125	—	2	4	no	—
120	C₂×#125	—	2	2	no	—
121	C₂×#125	—	4	2	no	—
122	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#124	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#121	—	2	2	no	—
127	C₂×#121	—	2	1	no	—
128	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#120	—	2	2	no	—
131	#520	—	2	4	no	—
132	#520	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#485	—	2	8	no	—
155	#484	—	2	8	no	—
156	#482	—	2	8	no	—
157	#480	—	2	8	no	—
158	#478	—	2	16	no	—
159	#478	—	2	16	no	—
160	#428	—	2	4	no	—
161	#428	—	4	2	no	—
162	#427	—	2	4	no	—
163	C₂×#107	D₄	1	8	yes	complemented
164	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#106	—	2	4	no	—
170	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	#418	—	2	4	no	—
178	#417	—	2	4	no	—
179	#416	—	2	4	no	—
180	#416	—	2	4	no	—
181	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#102	—	2	4	no	—
186	C₂×#102	—	2	4	no	—
187	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
195	#408	—	2	4	no	—
196	#408	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
200	#405	—	2	4	no	—
201	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	#400	—	2	4	no	—
204	#397	—	2	4	no	—
205	#397	—	2	4	no	—
206	#394	—	2	4	no	—
207	#391	—	2	1	no	—
208	#391	D₄	1	2	yes	—
209	#391	C₂³	1	2	yes	—
210	#391	C₂³	1	2	yes	—
211	#390	—	2	1	no	—
212	#390	—	2	2	no	—
213	#390	—	2	4	no	—
214	#390	—	2	4	no	—
215	#390	D₄	1	2	yes	—
216	#390	C₂³	1	2	yes	—
217	#390	C₂³	1	2	yes	—
218	#390	C₂³	1	2	yes	—
219	#390	C₂³	1	2	yes	—
220	#389	C₂³	1	2	yes	—
221	#389	C₂³	1	2	yes	—
222	#388	—	2	4	no	—
223	#388	—	2	4	no	—
224	#388	—	2	4	no	—
225	#388	—	2	4	no	—
226	#386	—	2	2	no	—
227	#386	—	2	1	no	—
228	#386	—	2	1	no	—
229	#386	—	2	2	no	—
230	#386	—	2	4	no	—
231	#386	—	2	4	no	—
232	#386	D₄	1	2	yes	—
233	#386	D₄	1	2	yes	—
234	#385	—	2	1	no	—
235	#385	—	2	1	no	—
236	#385	—	2	4	no	—
237	#382	—	2	4	no	—
238	#380	—	2	2	no	—
239	#380	C₂³	1	4	yes	—
240	#379	—	2	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
251	#340	C₂³	1	4	yes	—
252	#340	C₂³	1	4	yes	—
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	4	yes	—
256	#336	C₂³	1	4	yes	—
257	#336	C₂³	1	4	yes	—
258	C₂⁵	—	2	1	no	—
259	C₂×#41	—	2	2	no	—
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	—	2	2	no	—
262	C₂×#41	—	2	2	no	—
263	C₂×#41	—	2	2	no	—
264	C₂×#41	—	2	2	no	—
265	C₂×#41	—	2	2	no	—
266	C₂×#41	—	2	2	no	—
267	C₂×#41	—	2	2	no	—
268	C₂×#41	—	2	2	no	—
269	C₂×#41	—	2	2	no	—
270	C₂×#41	—	2	2	no	—
271	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
285	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
295	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
303	C₂×D₈	—	2	4	no	—
304	C₂×D₈	—	2	4	no	—
305	C₂×D₈	—	4	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
323	#127	—	2	8	no	—
324	#125	—	2	8	no	—
325	#125	—	4	4	no	—
326	#125	—	4	8	no	—
327	#124	—	2	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
331	#121	—	2	8	no	—
332	#121	—	2	8	no	—
333	#121	—	2	4	no	—
334	#121	—	4	2	no	—
335	#121	—	4	4	no	—
336	#121	—	4	8	no	—
337	#120	—	2	16	no	—
338	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
339	C₄×D₄	—	2	8	no	—
340	C₄×D₄	—	4	4	no	—
341	C₄×D₄	—	4	8	no	—
342	C₄×D₄	—	4	4	no	—
343	C₄×D₄	—	4	8	no	—
344	C₄×D₄	—	8	8	no	—
345	#117	—	2	2	no	—
346	#117	—	2	2	no	—
347	#117	—	2	2	no	—
348	#117	—	2	2	no	—
349	#117	—	2	2	no	—
350	#117	—	2	2	no	—
351	#117	—	2	2	no	—
352	#117	—	2	4	no	—
353	#117	—	4	2	no	—
354	#117	#41	1	4	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
400	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
411	#107	—	2	4	no	—
412	#107	—	2	4	no	—
413	#107	—	4	2	no	—
414	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
415	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
416	#106	—	2	8	no	—
417	#106	—	2	4	no	—
418	#106	—	2	4	no	—
419	#106	—	4	2	no	—
420	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
422	#103	—	2	2	no	—
423	#103	—	2	2	no	—
424	#103	—	2	4	no	—
425	#103	—	2	4	no	—
426	#102	—	2	8	no	—
427	#102	—	2	4	no	—
428	#102	—	2	4	no	—
429	#102	—	2	2	no	—
430	#102	—	2	2	no	—
431	#102	—	2	8	no	—
432	#102	—	2	4	no	—
433	#102	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
437	#97	—	2	4	no	—
438	C₄×C₈	—	2	4	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	4	no	—
441	#95	—	2	4	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	4	no	—
446	#95	—	2	4	no	—
447	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
448	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
449	C₂⁴	—	2	2	no	—
450	C₂⁴	—	2	4	no	—
451	C₂⁴	—	2	1	no	—
452	C₂⁴	—	4	2	no	—
453	C₂⁴	—	4	2	no	—
454	C₂⁴	—	8	2	no	—
455	C₂⁴	—	8	2	no	—
456	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	#41	—	4	4	no	—
459	#41	—	4	4	no	—
460	#41	—	4	4	no	—
461	#41	—	4	4	no	—
462	#41	—	4	4	no	—
463	#41	—	4	4	no	—
464	#41	—	4	4	no	—
465	#41	—	4	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	16	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	8	no	—
484	C₂×D₄	—	2	8	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	4	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	4	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	8	4	no	—
505	C₂×D₄	—	8	4	no	—
506	C₂×D₄	—	8	4	no	—
507	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
553	SD₁₆	—	4	8	no	—
554	D₈	—	4	8	no	—
555	M₁₆	—	2	8	no	—
556	M₁₆	—	4	4	no	—
557	C₂×C₈	—	2	8	no	—
558	C₂×C₈	—	2	1	no	—
559	C₂×C₈	—	2	1	no	—
560	C₂×C₈	—	2	1	no	—
561	C₂×C₈	—	2	1	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	4	4	no	—
571	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
572	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
573	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
574	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
595	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
596	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
597	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
615	C₄²	—	2	4	no	—
616	C₄²	—	2	4	no	—
617	C₄²	—	2	2	no	—
618	C₄²	—	2	2	no	—
619	C₄²	—	2	2	no	—
620	C₄²	—	2	2	no	—
621	C₄²	—	4	4	no	—
622	C₄²	—	4	2	no	—
623	C₄²	—	4	2	no	—
624	C₄²	—	8	4	no	—
625	C₄²	—	8	4	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	4	no	—
629	C₂³	—	2	4	no	—
630	C₂³	—	2	4	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	4	4	no	—
635	C₂³	—	4	4	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	4	2	no	—
638	C₂³	—	4	8	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	4	1	no	—
642	C₂³	—	4	1	no	—
643	C₂³	—	4	1	no	—
644	C₂³	—	8	8	no	—
645	C₂³	—	8	4	no	—
646	C₂³	—	8	8	no	—
647	C₂³	—	8	4	no	—
648	C₂³	#525	1	2	yes	—
649	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
650	C₂³	#547	1	2	yes	—
651	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
652	Q₈	—	4	4	no	—
653	Q₈	—	4	1	no	—
654	Q₈	—	4	1	no	—
655	Q₈	—	4	1	no	—
656	Q₈	—	4	1	no	—
657	D₄	—	2	4	no	—
658	D₄	—	2	4	no	—
659	D₄	—	4	8	no	—
660	D₄	—	4	2	no	—
661	D₄	—	4	1	no	—
662	D₄	—	4	2	no	—
663	D₄	—	4	1	no	—
664	D₄	—	4	1	no	—
665	D₄	—	4	1	no	—
666	D₄	—	4	8	no	—
667	D₄	—	4	4	no	—
668	D₄	—	8	16	no	—
669	D₄	—	8	4	no	—
670	D₄	—	16	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	1	no	—
704	C₂×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	8	4	no	—
709	C₂×C₄	—	8	4	no	—
710	C₂×C₄	—	8	16	no	—
711	C₂×C₄	—	8	4	no	—
712	C₂×C₄	—	8	4	no	—
713	C₂×C₄	—	16	4	no	—
714	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
716	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
717	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
720	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
721	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
727	C₈	—	2	2	no	—
728	C₈	—	2	2	no	—
729	C₈	—	2	4	no	—
730	C₈	—	4	2	no	—
731	C₈	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	2	4	no	—
733	C₂²	—	2	2	no	—
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	2	4	no	—
736	C₂²	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	4	4	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	4	no	—
742	C₂²	—	4	8	no	—
743	C₂²	—	8	16	no	—
744	C₂²	—	8	4	no	—
745	C₂²	—	8	2	no	—
746	C₂²	—	8	2	no	—
747	C₂²	—	8	2	no	—
748	C₂²	—	8	1	no	—
749	C₂²	—	8	1	no	—
750	C₂²	—	8	1	no	—
751	C₂²	—	8	2	no	—
752	C₂²	#2461	1	4	yes	—
753	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	#3584	1	2	yes	—
757	C₂²	#3585	1	2	yes	—
758	C₄	—	4	4	no	—
759	C₄	—	4	2	no	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	—	4	4	no	—
763	C₄	—	4	4	no	—
764	C₄	—	4	4	no	—
765	C₄	—	8	1	no	—
766	C₄	—	8	1	no	—
767	C₄	—	8	2	no	—
768	C₄	—	8	1	no	—
769	C₄	—	8	2	no	—
770	C₄	#2461	1	4	yes	—
771	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
772	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
773	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
774	C₄	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
775	C₂	—	2	4	no	—
776	C₂	—	8	2	no	—
777	C₂	—	8	4	no	—
778	C₂	—	16	1	no	—
779	C₂	C₂×#2461	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#60601	1	2	yes	—
781	C₂	#61054	1	1	yes	characteristic
782	C₂	#61058	1	1	yes	characteristic
783	C₂	#61283	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#23393	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2297 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3098	C₂	semidirect
2. C₂²×#478	C₂	semidirect
3. #35649	C₂	semidirect
4. #34265	C₂	semidirect
5. #26813	C₂	semidirect
6. #26802	C₂	semidirect
7. #26798	C₂	semidirect
8. #26785	C₂	semidirect
9. #23609	C₂	semidirect
10. #23553	C₂	semidirect
11. #23486	C₂	semidirect
13. #21235	C₂	semidirect
14. #21068	C₂	semidirect
15. #21063	C₂	semidirect
16. #21052	C₂	semidirect
17. #20925	C₂	semidirect
18. #20848	C₂	semidirect
19. #20455	C₂	semidirect
27. C₂×#484	C₂²	semidirect
28. C₂×#485	C₂²	semidirect
29. C₂×#482	C₂²	semidirect
30. C₂×#480	C₂²	semidirect
52. #2490	C₂²	semidirect
54. #2489	C₂²	semidirect
69. #2068	C₂²	semidirect
70. #2067	C₂²	semidirect
71. #2066	C₂²	semidirect
72. #2065	C₂²	semidirect
73. #2059	C₂²	semidirect
74. #2059	C₂²	semidirect
83. #1927	C₂²	semidirect
85. #1926	C₂²	semidirect
87. #1924	C₂²	semidirect
88. #1923	C₂²	semidirect
91. #1854	C₂²	semidirect
92. #1853	C₂²	semidirect
93. #1776	C₂²	semidirect
94. C₄×#107	C₂²	semidirect
163. C₂×#107	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3098	2
C₂²×#478	2
#35649	2
#34265	2
#26813	2
#26802	2
#26798	2
#26785	2
#23609	2
#23553	2
#23486	2
#23393	2
#21235	2
#21068	2
#21063	2
#21052	2
#20925	2
#20848	2
#20455	2