Subgroups — #6443909

Order 512.

2314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26841	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26832	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26825	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26816	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#21231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3138	—	2	8	no	—
27	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
29	#2949	—	2	8	no	—
30	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2582	—	2	2	no	—
47	#2581	—	2	2	no	—
48	#2453	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2451	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2445	—	2	2	no	—
51	#2445	—	2	2	no	—
52	#2445	C₂²	1	4	yes	—
53	#2445	C₂²	1	4	yes	—
54	#2438	—	2	4	no	—
55	#2405	—	2	4	no	—
56	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2059	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2059	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2058	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2057	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2014	C₂²	1	2	yes	—
74	#2014	C₂²	1	2	yes	—
75	#2014	C₂²	1	2	yes	—
76	#2014	C₂²	1	2	yes	—
77	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1935	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1933	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
109	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#533	—	2	4	no	—
118	#533	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#127	—	2	4	no	—
121	C₂×#127	—	2	2	no	—
122	C₂×#127	—	4	2	no	—
123	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#123	—	2	4	no	—
127	C₂×#123	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	#519	—	2	4	no	—
130	#519	—	4	2	no	—
131	#518	—	2	4	no	—
132	#518	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#117	—	2	2	no	—
139	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#490	—	2	16	no	—
149	#486	—	2	16	no	—
150	#440	—	2	16	no	—
151	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
152	#427	—	2	4	no	—
153	#427	—	4	2	no	—
154	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
158	#424	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	#419	—	2	4	no	—
162	#419	—	2	4	no	—
163	#418	—	2	4	no	—
164	#418	—	2	4	no	—
165	#418	—	2	4	no	—
166	#418	D₄	1	8	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	—	2	4	no	—
170	C₂×#102	—	2	4	no	—
171	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	#405	—	2	4	no	—
180	#405	—	2	4	no	—
181	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	#400	—	2	4	no	—
189	#398	—	2	4	no	—
190	#398	—	2	4	no	—
191	#395	—	2	4	no	—
192	#394	—	2	4	no	—
193	#394	—	2	4	no	—
194	#394	—	2	4	no	—
195	#394	—	2	4	no	—
196	#391	—	2	1	no	—
197	#391	—	2	1	no	—
198	#391	—	2	2	no	—
199	#391	—	2	4	no	—
200	#391	C₂³	1	4	yes	—
201	#391	C₂³	1	2	yes	—
202	#391	C₂³	1	2	yes	—
203	#390	—	2	1	no	—
204	#390	—	2	1	no	—
205	#390	—	2	2	no	—
206	#390	—	2	1	no	—
207	#390	—	2	1	no	—
208	#390	C₂³	1	4	yes	—
209	#390	C₂³	1	4	yes	—
210	#390	C₂³	1	4	yes	—
211	#389	—	2	2	no	—
212	#389	—	2	4	no	—
213	#389	D₄	1	2	yes	—
214	#389	D₄	1	2	yes	—
215	#389	C₂³	1	2	yes	—
216	#389	C₂³	1	2	yes	—
217	#389	C₂³	1	4	yes	—
218	#389	C₂³	1	4	yes	—
219	#387	—	2	4	no	—
220	#387	—	2	4	no	—
221	#386	—	2	4	no	—
222	#386	—	2	4	no	—
223	#385	—	2	2	no	—
224	#385	—	2	2	no	—
225	#385	D₄	1	4	yes	—
226	#384	—	2	1	no	—
227	#382	—	2	1	no	—
228	#381	—	2	2	no	—
229	#380	—	2	2	no	—
230	#379	—	2	2	no	—
231	#379	—	2	2	no	—
232	#379	—	2	2	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×#95	—	2	2	no	—
237	#340	C₂³	1	2	yes	—
238	#340	C₂³	1	2	yes	—
239	#340	C₂³	1	2	yes	—
240	#340	C₂³	1	2	yes	—
241	#340	C₂³	1	4	yes	—
242	#340	C₂³	1	4	yes	—
243	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#336	C₂³	1	2	yes	—
248	#336	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂⁵	—	2	1	no	—
250	C₂⁵	—	2	1	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
259	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
278	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
311	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
320	#127	—	2	4	no	—
321	#127	—	2	4	no	—
322	#127	—	4	2	no	—
323	#127	—	4	2	no	—
324	#127	—	4	8	no	—
325	#125	—	2	4	no	—
326	#125	—	4	2	no	—
327	#123	—	8	8	no	—
328	#123	—	8	8	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
331	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
332	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
334	C₄×D₄	—	2	8	no	—
335	C₄×D₄	—	4	4	no	—
336	C₄×D₄	—	4	8	no	—
337	#117	—	2	2	no	—
338	#117	—	2	2	no	—
339	#117	—	2	2	no	—
340	#117	—	2	2	no	—
341	#117	—	2	2	no	—
342	#117	—	2	2	no	—
343	#117	—	2	2	no	—
344	#117	—	2	2	no	—
345	#117	—	2	2	no	—
346	#117	—	2	2	no	—
347	#117	—	2	2	no	—
348	#117	—	4	8	no	—
349	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	#107	—	2	4	no	—
398	#107	—	4	2	no	—
399	#106	—	2	4	no	—
400	#106	—	4	2	no	—
401	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
403	#103	—	2	8	no	—
404	#103	—	2	8	no	—
405	#102	—	2	8	no	—
406	#102	—	2	8	no	—
407	#102	—	2	4	no	—
408	#102	—	2	4	no	—
409	#102	—	2	4	no	—
410	#102	—	2	4	no	—
411	#102	—	2	8	no	—
412	#102	C₂×D₄	1	16	yes	—
413	#97	—	2	4	no	—
414	#97	—	2	4	no	—
415	#97	—	2	4	no	—
416	C₄×C₈	—	2	4	no	—
417	C₄×C₈	—	2	4	no	—
418	C₄×C₈	—	2	4	no	—
419	#95	—	2	4	no	—
420	#95	—	2	4	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	4	no	—
424	#95	—	2	4	no	—
425	#95	—	2	4	no	—
426	#95	—	2	4	no	—
427	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
428	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
429	C₂⁴	—	2	2	no	—
430	C₂⁴	—	2	4	no	—
431	C₂⁴	—	2	2	no	—
432	C₂⁴	—	4	2	no	—
433	C₂⁴	—	4	2	no	—
434	C₂⁴	—	4	2	no	—
435	C₂⁴	—	4	2	no	—
436	C₂⁴	—	4	2	no	—
437	C₂⁴	—	8	2	no	—
438	C₂⁴	—	8	2	no	—
439	C₂⁴	—	8	2	no	—
440	C₂⁴	—	8	2	no	—
441	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
457	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
458	C₂×D₄	—	2	8	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	8	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	8	no	—
473	C₂×D₄	—	4	8	no	—
474	C₂×D₄	—	4	8	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×D₄	—	4	2	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×D₄	—	4	2	no	—
483	C₂×D₄	—	4	2	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	8	no	—
487	C₂×D₄	—	8	4	no	—
488	C₂×D₄	—	8	4	no	—
489	C₂×D₄	—	8	32	no	—
490	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
521	SD₁₆	—	2	16	no	—
522	SD₁₆	—	2	16	no	—
523	SD₁₆	—	4	8	no	—
524	SD₁₆	—	4	8	no	—
525	M₁₆	—	2	8	no	—
526	M₁₆	—	4	4	no	—
527	C₂×C₈	—	2	8	no	—
528	C₂×C₈	—	2	8	no	—
529	C₂×C₈	—	2	1	no	—
530	C₂×C₈	—	2	1	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	1	no	—
533	C₂×C₈	—	2	1	no	—
534	C₂×C₈	—	2	1	no	—
535	C₂×C₈	—	2	1	no	—
536	C₂×C₈	—	2	1	no	—
537	C₂×C₈	—	2	1	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
543	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
544	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
545	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
546	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
570	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
584	C₄²	—	2	4	no	—
585	C₄²	—	2	4	no	—
586	C₄²	—	2	1	no	—
587	C₄²	—	2	2	no	—
588	C₄²	—	2	1	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	2	2	no	—
591	C₄²	—	2	1	no	—
592	C₄²	—	2	1	no	—
593	C₄²	—	2	2	no	—
594	C₄²	—	4	8	no	—
595	C₄²	—	4	2	no	—
596	C₄²	—	4	2	no	—
597	C₄²	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	4	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	8	no	—
606	C₂³	—	4	4	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	4	no	—
611	C₂³	—	8	8	no	—
612	C₂³	—	8	8	no	—
613	C₂³	—	8	4	no	—
614	C₂³	—	16	2	no	—
615	C₂³	—	16	2	no	—
616	C₂³	—	16	2	no	—
617	C₂³	—	16	2	no	—
618	C₂³	—	16	4	no	—
619	C₂³	—	16	4	no	—
620	C₂³	#532	1	2	yes	—
621	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
622	C₂³	#548	1	2	yes	—
623	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
624	Q₈	—	2	4	no	—
625	Q₈	—	2	4	no	—
626	Q₈	—	4	2	no	—
627	Q₈	—	4	2	no	—
628	Q₈	—	4	8	no	—
629	Q₈	—	8	8	no	—
630	D₄	—	2	4	no	—
631	D₄	—	2	4	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	4	2	no	—
634	D₄	—	4	2	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	4	2	no	—
637	D₄	—	4	2	no	—
638	D₄	—	4	8	no	—
639	D₄	—	8	16	no	—
640	D₄	—	8	16	no	—
641	D₄	—	8	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	8	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	8	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	16	8	no	—
674	C₂×C₄	—	16	2	no	—
675	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
676	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
678	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
683	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
689	C₈	—	2	2	no	—
690	C₈	—	2	2	no	—
691	C₈	—	2	4	no	—
692	C₈	—	2	2	no	—
693	C₈	—	2	2	no	—
694	C₈	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	4	no	—
698	C₂²	—	2	4	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	4	8	no	—
701	C₂²	—	8	2	no	—
702	C₂²	—	8	2	no	—
703	C₂²	—	8	4	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	—	8	2	no	—
706	C₂²	—	8	2	no	—
707	C₂²	—	8	4	no	—
708	C₂²	—	8	4	no	—
709	C₂²	—	16	8	no	—
710	C₂²	—	16	8	no	—
711	C₂²	#2461	1	4	yes	—
712	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
716	C₂²	#3585	1	2	yes	—
717	C₄	—	2	4	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	4	4	no	—
721	C₄	—	4	2	no	—
722	C₄	—	4	4	no	—
723	C₄	—	4	4	no	—
724	C₄	—	8	2	no	—
725	C₄	—	8	2	no	—
726	C₄	—	8	2	no	—
727	C₄	—	8	2	no	—
728	C₄	#2461	1	4	yes	—
729	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
730	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
731	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
732	C₄	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
733	C₂	—	2	4	no	—
734	C₂	—	8	4	no	—
735	C₂	—	16	2	no	—
736	C₂	C₂×#2461	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#60712	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#60719	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#61071	1	2	yes	—
740	C₂	#61341	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2296 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2949	C₂	semidirect
3. #35662	C₂	semidirect
5. #26841	C₂	semidirect
6. #26832	C₂	semidirect
7. #26825	C₂	semidirect
8. #26816	C₂	semidirect
9. #23612	C₂	semidirect
10. #23551	C₂	semidirect
11. #23541	C₂	semidirect
13. #21231	C₂	semidirect
14. #21094	C₂	semidirect
15. #21091	C₂	semidirect
16. #21089	C₂	semidirect
17. #20936	C₂	semidirect
18. #20879	C₂	semidirect
19. #20439	C₂	semidirect
30. C₂×#440	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
48. #2453	C₂²	semidirect
49. #2451	C₂²	semidirect
65. #2067	C₂²	semidirect
66. #2065	C₂²	semidirect
67. #2059	C₂²	semidirect
68. #2059	C₂²	semidirect
69. #2058	C₂²	semidirect
70. #2057	C₂²	semidirect
71. #2055	C₂²	semidirect
72. #2055	C₂²	semidirect
77. #1973	C₂²	semidirect
78. #1968	C₂²	semidirect
79. #1936	C₂²	semidirect
80. #1936	C₂²	semidirect
81. #1935	C₂²	semidirect
82. #1934	C₂²	semidirect
83. #1934	C₂²	semidirect
84. #1933	C₂²	semidirect
85. #1880	C₂²	semidirect
86. #1880	C₂²	semidirect
87. #1864	C₂²	semidirect
88. #1862	C₂²	semidirect
89. #1771	C₂²	semidirect
90. #1771	C₂²	semidirect
91. #1770	C₂²	semidirect
92. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3138	2
C₂×#2949	2
#35662	2
#35554	2
#26841	2
#26832	2
#26825	2
#26816	2
#23612	2
#23551	2
#23541	2
C₂×#2014	2
#21231	2
#21094	2
#21091	2
#21089	2
#20936	2
#20879	2
#20439	2