Subgroups — #6443950

Order 512.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26836	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26835	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26829	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26826	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#23424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#1973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3137	—	2	8	no	—
27	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#2946	—	2	8	no	—
32	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2566	—	2	1	no	—
51	#2566	—	2	1	no	—
52	#2563	—	2	1	no	—
53	#2542	—	2	1	no	—
54	#2503	—	2	1	no	—
55	#2502	—	2	1	no	—
56	#2499	—	2	1	no	—
57	#2499	—	2	1	no	—
58	#2454	C₂²	1	4	yes	—
59	#2452	C₂²	1	4	yes	—
60	#2447	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2446	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2437	—	2	4	no	—
63	#2419	—	2	4	no	—
64	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2068	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2066	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2059	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2057	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2055	C₂²	1	4	yes	—
78	#2054	C₂²	1	4	yes	—
79	#2013	C₂²	1	4	yes	—
80	#2012	C₂²	1	4	yes	—
81	#1973	C₂²	1	4	yes	—
82	#1973	C₂²	1	4	yes	—
83	#1936	C₂²	1	4	yes	—
84	#1936	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1936	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1935	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1935	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1935	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1934	C₂²	1	4	yes	—
90	#1933	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1877	C₂²	1	4	yes	—
92	#1877	C₂²	1	4	yes	—
93	#1863	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
97	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
107	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
108	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
109	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
112	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#544	—	2	4	no	—
120	#544	—	4	2	no	—
121	#536	—	2	4	no	—
122	#536	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#125	—	2	1	no	—
127	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#123	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	#520	—	2	4	no	—
135	#520	—	4	2	no	—
136	#518	—	2	4	no	—
137	#518	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#117	—	2	1	no	—
146	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#491	—	2	8	no	—
158	#489	—	2	8	no	—
159	#488	—	2	8	no	—
160	#487	—	2	8	no	—
161	#442	—	2	8	no	—
162	#440	—	2	8	no	—
163	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
164	C₄×D₈	—	2	8	no	—
165	#428	—	2	4	no	—
166	C₂×#107	—	4	2	no	—
167	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
170	#423	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	#419	—	2	4	no	—
173	#419	—	2	4	no	—
174	#418	—	2	4	no	—
175	#417	—	2	4	no	—
176	#416	—	2	4	no	—
177	#416	D₄	1	8	yes	—
178	C₂×#103	—	2	4	no	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#102	—	2	4	no	—
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#405	—	2	4	no	—
197	#405	—	2	4	no	—
198	C₂×#97	—	2	4	no	—
199	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	#400	—	2	4	no	—
206	#399	—	2	4	no	—
207	#398	—	2	4	no	—
208	#397	—	2	4	no	—
209	#397	—	2	4	no	—
210	#396	—	2	4	no	—
211	#396	—	2	4	no	—
212	#393	—	2	4	no	—
213	#391	—	2	1	no	—
214	#391	—	2	1	no	—
215	#391	—	2	1	no	—
216	#391	—	2	1	no	—
217	#391	C₂³	1	4	yes	—
218	#391	C₂³	1	2	yes	—
219	#391	C₂³	1	4	yes	—
220	#390	—	2	1	no	—
221	#390	—	2	1	no	—
222	#390	—	2	1	no	—
223	#390	—	2	1	no	—
224	#390	C₂³	1	4	yes	—
225	#390	C₂³	1	2	yes	—
226	#390	C₂³	1	4	yes	—
227	#389	C₂³	1	4	yes	—
228	#389	C₂³	1	4	yes	—
229	#389	C₂³	1	2	yes	—
230	#389	C₂³	1	2	yes	—
231	#387	—	2	4	no	—
232	#387	—	2	4	no	—
233	#386	—	2	2	no	—
234	#385	—	2	2	no	—
235	#385	—	2	4	no	—
236	#385	—	2	4	no	—
237	#385	—	2	2	no	—
238	#385	—	2	2	no	—
239	#385	—	2	4	no	—
240	#384	—	2	1	no	—
241	#384	—	2	1	no	—
242	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
243	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
244	#382	—	2	1	no	—
245	#382	—	2	1	no	—
246	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
247	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
248	#381	—	2	2	no	—
249	#381	—	2	4	no	—
250	#380	—	2	4	no	—
251	#380	D₄	1	4	yes	—
252	#379	—	2	2	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×#95	—	2	2	no	—
259	#340	C₂³	1	4	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	4	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#336	C₂³	1	4	yes	—
266	#336	C₂³	1	4	yes	—
267	C₂⁵	—	2	1	no	—
268	C₂×#41	—	2	2	no	—
269	C₂×#41	—	2	2	no	—
270	C₂×#41	—	2	2	no	—
271	C₂×#41	—	2	2	no	—
272	C₂×#41	—	2	2	no	—
273	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
292	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
311	C₂×D₈	—	2	4	no	—
312	C₂×D₈	—	2	4	no	—
313	C₂×D₈	—	2	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
320	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
336	#125	—	2	4	no	—
337	#125	—	4	2	no	—
338	#125	—	4	4	no	—
339	#124	—	2	4	no	—
340	#124	—	4	2	no	—
341	#123	—	4	8	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₄×D₄	—	2	4	no	—
349	C₄×D₄	—	2	4	no	—
350	C₄×D₄	—	2	4	no	—
351	C₄×D₄	—	4	2	no	—
352	C₄×D₄	—	4	2	no	—
353	C₄×D₄	—	4	2	no	—
354	C₄×D₄	—	4	4	no	—
355	C₄×D₄	—	4	4	no	—
356	C₄×D₄	—	4	8	no	—
357	#117	—	2	2	no	—
358	#117	—	2	2	no	—
359	#117	—	2	2	no	—
360	#117	—	2	2	no	—
361	#117	—	2	2	no	—
362	#117	—	2	2	no	—
363	#117	—	2	2	no	—
364	#117	—	2	2	no	—
365	#117	—	2	2	no	—
366	#117	—	4	4	no	—
367	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
426	#107	—	2	4	no	—
427	#107	—	4	4	no	—
428	#106	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
430	#103	—	2	4	no	—
431	#103	—	2	4	no	—
432	#103	—	2	4	no	—
433	#103	—	2	4	no	—
434	#103	—	2	8	no	—
435	#103	—	2	4	no	—
436	#103	—	2	4	no	—
437	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
438	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
439	#102	—	2	4	no	—
440	#102	—	2	8	no	—
441	#102	—	2	4	no	—
442	#102	—	2	4	no	—
443	#102	—	2	4	no	—
444	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
445	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
446	#97	—	2	4	no	—
447	#97	—	2	4	no	—
448	#97	—	2	4	no	—
449	#97	—	2	4	no	—
450	C₄×C₈	—	2	4	no	—
451	C₄×C₈	—	2	4	no	—
452	#95	—	2	4	no	—
453	#95	—	2	4	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	4	no	—
459	#95	—	2	4	no	—
460	#95	—	2	4	no	—
461	#95	—	2	4	no	—
462	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
463	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
464	C₂⁴	—	2	1	no	—
465	C₂⁴	—	2	2	no	—
466	C₂⁴	—	2	4	no	—
467	C₂⁴	—	4	2	no	—
468	C₂⁴	—	4	2	no	—
469	C₂⁴	—	8	2	no	—
470	C₂⁴	—	8	2	no	—
471	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	#41	—	2	8	no	—
473	#41	—	2	8	no	—
474	#41	—	4	4	no	—
475	#41	—	4	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
496	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	8	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	8	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂×D₄	—	2	1	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	4	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
560	SD₁₆	—	2	16	no	—
561	SD₁₆	—	4	16	no	—
562	D₈	—	2	16	no	—
563	M₁₆	—	2	8	no	—
564	M₁₆	—	4	4	no	—
565	C₂×C₈	—	2	8	no	—
566	C₂×C₈	—	2	8	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	1	no	—
569	C₂×C₈	—	2	1	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	1	no	—
574	C₂×C₈	—	2	1	no	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
579	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
580	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
581	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
610	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
611	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
628	C₄²	—	2	2	no	—
629	C₄²	—	2	2	no	—
630	C₄²	—	2	4	no	—
631	C₄²	—	2	2	no	—
632	C₄²	—	2	2	no	—
633	C₄²	—	2	2	no	—
634	C₄²	—	2	2	no	—
635	C₄²	—	2	2	no	—
636	C₄²	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	4	4	no	—
638	C₄²	—	4	2	no	—
639	C₄²	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	4	no	—
644	C₂³	—	4	4	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	4	4	no	—
648	C₂³	—	4	1	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	4	2	no	—
651	C₂³	—	4	1	no	—
652	C₂³	—	4	8	no	—
653	C₂³	—	8	8	no	—
654	C₂³	—	16	4	no	—
655	C₂³	—	16	2	no	—
656	C₂³	—	16	2	no	—
657	C₂³	#532	1	2	yes	—
658	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
659	C₂³	#548	1	2	yes	—
660	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
661	Q₈	—	2	2	no	—
662	Q₈	—	2	2	no	—
663	Q₈	—	4	1	no	—
664	Q₈	—	4	1	no	—
665	Q₈	—	4	2	no	—
666	Q₈	—	4	2	no	—
667	Q₈	—	4	2	no	—
668	Q₈	—	4	2	no	—
669	Q₈	—	8	4	no	—
670	Q₈	—	16	4	no	—
671	D₄	—	2	2	no	—
672	D₄	—	2	4	no	—
673	D₄	—	2	2	no	—
674	D₄	—	2	4	no	—
675	D₄	—	4	8	no	—
676	D₄	—	4	2	no	—
677	D₄	—	4	1	no	—
678	D₄	—	4	2	no	—
679	D₄	—	4	1	no	—
680	D₄	—	4	8	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	8	no	—
703	C₂×C₄	—	4	4	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	4	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	8	4	no	—
717	C₂×C₄	—	8	4	no	—
718	C₂×C₄	—	16	4	no	—
719	C₂×C₄	—	16	4	no	—
720	C₂×C₄	—	16	4	no	—
721	C₂×C₄	—	16	2	no	—
722	C₂×C₄	—	16	2	no	—
723	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
724	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
726	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
728	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
730	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
736	C₈	—	2	4	no	—
737	C₈	—	2	2	no	—
738	C₈	—	2	2	no	—
739	C₈	—	2	4	no	—
740	C₈	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	2	4	no	—
742	C₂²	—	2	4	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	4	no	—
747	C₂²	—	4	8	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	8	2	no	—
751	C₂²	—	8	4	no	—
752	C₂²	—	8	2	no	—
753	C₂²	—	8	2	no	—
754	C₂²	—	8	2	no	—
755	C₂²	—	16	8	no	—
756	C₂²	#2461	1	4	yes	—
757	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	#3585	1	2	yes	—
761	C₂²	#3586	1	2	yes	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	4	2	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	4	2	no	—
766	C₄	—	4	2	no	—
767	C₄	—	4	2	no	—
768	C₄	—	4	2	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	8	2	no	—
772	C₄	—	8	2	no	—
773	C₄	—	8	2	no	—
774	C₄	—	8	2	no	—
775	C₄	—	8	2	no	—
776	C₄	#2461	1	4	yes	—
777	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
778	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
779	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
780	C₄	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
781	C₂	—	2	4	no	—
782	C₂	—	8	2	no	—
783	C₂	—	8	4	no	—
784	C₂	C₂×#2461	1	1	yes	characteristic
785	C₂	#60709	1	2	yes	—
786	C₂	#61082	1	1	yes	characteristic
787	C₂	#61083	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#61333	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3137	C₂	semidirect
3. #35619	C₂	semidirect
4. #35529	C₂	semidirect
5. #26836	C₂	semidirect
6. #26835	C₂	semidirect
7. #26829	C₂	semidirect
8. #26826	C₂	semidirect
9. #23619	C₂	semidirect
10. #23555	C₂	semidirect
13. C₂×#1973	C₂	semidirect
14. #21091	C₂	semidirect
15. #21090	C₂	semidirect
16. #21086	C₂	semidirect
17. #20933	C₂	semidirect
18. #20881	C₂	semidirect
19. #20438	C₂	semidirect
27. C₂×#491	C₂²	semidirect
28. C₂×#489	C₂²	semidirect
29. C₂×#488	C₂²	semidirect
30. C₂×#487	C₂²	semidirect
60. #2447	C₂²	semidirect
61. #2446	C₂²	semidirect
73. #2068	C₂²	semidirect
74. #2066	C₂²	semidirect
75. #2059	C₂²	semidirect
76. #2057	C₂²	semidirect
84. #1936	C₂²	semidirect
85. #1936	C₂²	semidirect
86. #1935	C₂²	semidirect
87. #1935	C₂²	semidirect
88. #1935	C₂²	semidirect
90. #1933	C₂²	semidirect
93. #1863	C₂²	semidirect
94. #1862	C₂²	semidirect
95. #1771	C₂²	semidirect
96. #1771	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3137	2
C₂×#2946	2
#35619	2
#35529	2
#26836	2
#26835	2
#26829	2
#26826	2
#23619	2
#23555	2
#23546	2
#23424	2
C₂×#1973	2
#21091	2
#21090	2
#21086	2
#20933	2
#20881	2
#20438	2