Subgroups — C₂×#25012 #6443985

Order 512.

2934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#25012	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#121	—	2	1	no	—
14	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#481	—	2	16	no	—
20	C₂×#481	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2537	—	2	4	no	—
32	#2537	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#394	—	2	2	no	—
34	D₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#389	—	2	1	no	—
37	C₂×#385	—	2	2	no	—
38	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#380	—	2	1	no	—
41	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2077	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#2034	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1954	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1948	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1853	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1844	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1802	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₄×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#121	—	2	8	no	—
66	C₂×#121	—	2	4	no	—
67	C₂×#121	—	2	8	no	—
68	C₂×#121	—	4	4	no	—
69	C₂×#121	—	4	8	no	—
70	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#481	—	2	64	no	—
104	C₂×#106	—	2	8	no	—
105	C₂×#106	—	2	8	no	—
106	C₂×#106	—	4	4	no	—
107	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#102	—	2	8	no	—
113	C₂×#102	—	2	4	no	—
114	C₂×#102	D₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
124	#394	—	2	16	no	—
125	#389	—	2	8	no	—
126	#385	—	2	16	no	—
127	#384	—	2	2	no	—
128	#384	—	2	2	no	—
129	#384	C₂³	1	4	yes	—
130	#384	C₂³	1	4	yes	—
131	#380	—	2	4	no	—
132	#380	—	2	4	no	—
133	#380	—	2	8	no	—
134	#380	C₂³	1	8	yes	—
135	#380	C₂³	1	8	yes	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#95	—	2	2	no	—
139	C₂×#95	—	2	1	no	—
140	C₂×#95	—	2	2	no	—
141	#340	C₂³	1	8	yes	—
142	#340	C₂³	1	4	yes	—
143	#340	C₂³	1	8	yes	—
144	#340	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂⁵	—	2	1	no	—
146	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
158	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
159	C₂²×D₄	SD₁₆	1	8	yes	—
160	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	#121	—	2	16	no	—
201	#121	—	4	8	no	—
202	#121	—	4	16	no	—
203	#121	—	4	32	no	—
204	C₄×D₄	—	2	16	no	—
205	C₄×D₄	—	2	8	no	—
206	C₄×D₄	—	2	8	no	—
207	C₄×D₄	—	2	8	no	—
208	C₄×D₄	—	2	8	no	—
209	C₄×D₄	—	4	32	no	—
210	C₄×D₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
262	#106	—	2	16	no	—
263	#106	—	2	16	no	—
264	#106	—	4	8	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
266	#102	—	2	16	no	—
267	#102	—	2	8	no	—
268	#102	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
269	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
271	C₄×C₈	—	2	8	no	—
272	#95	—	2	4	no	—
273	#95	—	2	8	no	—
274	#95	—	2	8	no	—
275	C₂⁴	—	2	4	no	—
276	C₂⁴	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	2	4	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	—	4	2	no	—
284	C₂⁴	—	4	2	no	—
285	C₂⁴	—	4	2	no	—
286	C₂⁴	—	4	2	no	—
287	C₂⁴	—	4	2	no	—
288	C₂⁴	—	4	2	no	—
289	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
290	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₄	—	2	8	no	—
293	C₂×D₄	—	2	8	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂×D₄	—	2	8	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	32	no	—
303	C₂×D₄	—	4	16	no	—
304	C₂×D₄	—	4	16	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	8	8	no	—
310	C₂×D₄	—	8	32	no	—
311	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
312	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
358	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
359	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈	—	2	8	no	—
375	C₂×C₈	—	2	8	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	4	8	no	—
384	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
386	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
406	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₄²	—	4	8	no	—
413	C₄²	#123	1	8	yes	—
414	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
415	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
416	C₂³	—	2	16	no	—
417	C₂³	—	2	16	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	16	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	4	8	no	—
427	C₂³	—	4	8	no	—
428	C₂³	—	4	8	no	—
429	C₂³	—	4	8	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	8	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	8	no	—
434	C₂³	—	4	8	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	8	4	no	—
440	C₂³	—	8	4	no	—
441	C₂³	—	8	4	no	—
442	C₂³	—	8	4	no	—
443	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
444	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
445	C₂³	#547	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
447	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
449	C₂³	#577	1	2	yes	—
450	C₂³	#577	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
452	D₄	—	2	32	no	—
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	—	4	8	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	8	32	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	16	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	8	32	no	—
488	C₂×C₄	—	8	4	no	—
489	C₂×C₄	—	8	4	no	—
490	C₂×C₄	—	8	8	no	—
491	C₂×C₄	—	8	8	no	—
492	C₂×C₄	—	8	16	no	—
493	C₂×C₄	#481	1	16	yes	complemented
494	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
511	C₈	—	2	4	no	—
512	C₈	—	2	4	no	—
513	C₈	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	2	8	no	—
515	C₂²	—	2	8	no	—
516	C₂²	—	2	8	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	32	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	8	16	no	—
530	C₂²	#2422	1	4	yes	—
531	C₂²	C₂×#481	1	4	yes	—
532	C₂²	#3099	1	4	yes	—
533	C₂²	#3272	1	4	yes	—
534	C₂²	D₄×SD₁₆	1	4	yes	—
535	C₂²	#3335	1	4	yes	—
536	C₂²	#3354	1	4	yes	—
537	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	4	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	8	2	no	—
548	C₄	—	8	2	no	—
549	C₄	—	8	4	no	—
550	C₄	—	8	4	no	—
551	C₄	#2422	1	4	yes	—
552	C₄	C₂×#481	1	8	yes	complemented
553	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
556	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
557	C₂	—	4	8	no	—
558	C₂	—	8	4	no	—
559	C₂	#25012	1	8	yes	direct product factor
560	C₂	C₂×#2422	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂²×#481	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#3099	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#3272	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#3335	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#3354	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2537	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#481	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. #25012	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2077	C₂	semidirect
6. C₂×#2034	C₂	semidirect
7. C₂×#1954	C₂	semidirect
8. C₂×#1948	C₂	semidirect
9. C₂×#1853	C₂	semidirect
10. C₂×#1844	C₂	semidirect
11. C₂×#1802	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#102	C₂	semidirect
20. C₂×#481	C₂²	semidirect
35. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
44. #2077	C₂²	semidirect
45. #2034	C₂²	semidirect
46. #1954	C₂²	semidirect
47. #1948	C₂²	semidirect
48. #1853	C₂²	semidirect
49. #1844	C₂²	semidirect
50. #1802	C₂²	semidirect
51. C₄×#102	C₂²	semidirect
114. C₂×#102	D₄	semidirect
268. #102	C₂×D₄	semidirect
493. C₂×C₄	#481	semidirect
552. C₄	C₂×#481	semidirect
559. C₂	#25012	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#481	2
C₂×#2537	2
C₂×D₄×C₄⋊C₄	2
#25012	2
C₂×#2077	2
C₂×#2034	2
C₂×#1954	2
C₂×#1948	2
C₂×#1853	2
C₂×#1844	2
C₂×#1802	2
C₂×C₄×#102	2

Subgroups — C2×#25012 #6443985

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#25012 #6443985