Subgroups — C₂×#25017 #6443988

Order 512.

2382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#25017	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#1948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#485	—	2	16	no	—
18	C₂×#485	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2538	—	2	4	no	—
30	#2538	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#396	—	2	2	no	—
32	#2354	—	2	4	no	—
33	#2354	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#390	—	2	1	no	—
35	C₂×#390	—	2	1	no	—
36	C₂×#389	—	2	1	no	—
37	C₂×#388	—	2	2	no	—
38	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2075	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#2036	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1954	C₂²	1	8	yes	—
47	#1948	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1854	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1845	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1803	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₄×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#117	—	2	4	no	—
75	C₂×#117	—	2	8	no	—
76	C₂×#117	—	4	4	no	—
77	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#485	—	2	64	no	—
100	C₂×#107	—	2	8	no	—
101	C₂×#107	—	4	4	no	—
102	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#106	—	2	8	no	—
105	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#103	—	2	8	no	—
109	C₂×#103	—	2	4	no	—
110	C₂×#103	D₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	#396	—	2	16	no	—
121	#390	—	2	8	no	—
122	#390	—	2	8	no	—
123	#389	—	2	8	no	—
124	#388	—	2	16	no	—
125	#384	—	2	2	no	—
126	#384	—	2	2	no	—
127	#384	C₂³	1	4	yes	—
128	#384	C₂³	1	4	yes	—
129	#380	—	2	4	no	—
130	#380	—	2	4	no	—
131	#380	C₂³	1	8	yes	—
132	#380	C₂³	1	8	yes	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#95	—	2	2	no	—
137	C₂×#95	—	2	2	no	—
138	C₂×#95	—	2	1	no	—
139	#340	C₂³	1	8	yes	—
140	#340	C₂³	1	4	yes	—
141	#340	C₂³	1	8	yes	—
142	#340	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
192	C₄×D₄	—	2	16	no	—
193	C₄×D₄	—	2	8	no	—
194	C₄×D₄	—	2	8	no	—
195	#117	—	2	16	no	—
196	#117	—	4	8	no	—
197	#117	—	4	16	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
250	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
252	#107	—	2	16	no	—
253	#107	—	4	8	no	—
254	#106	—	2	16	no	—
255	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
256	#103	—	2	16	no	—
257	#103	—	2	8	no	—
258	#103	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
259	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
261	C₄×C₈	—	2	8	no	—
262	#95	—	2	8	no	—
263	#95	—	2	4	no	—
264	#95	—	2	8	no	—
265	C₂⁴	—	2	4	no	—
266	C₂⁴	—	2	4	no	—
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	—	2	4	no	—
270	C₂⁴	—	2	4	no	—
271	C₂⁴	—	2	4	no	—
272	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
286	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×D₄	—	2	8	no	—
288	C₂×D₄	—	2	8	no	—
289	C₂×D₄	—	2	8	no	—
290	C₂×D₄	—	4	16	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈	—	2	8	no	—
349	C₂×C₈	—	2	8	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	4	8	no	—
358	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
360	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
381	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
387	C₄²	—	4	16	no	—
388	C₄²	—	4	8	no	—
389	C₄²	—	4	8	no	—
390	C₄²	#123	1	8	yes	—
391	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
392	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	4	8	no	—
401	C₂³	—	4	8	no	—
402	C₂³	—	4	8	no	—
403	C₂³	—	4	8	no	—
404	C₂³	—	4	8	no	—
405	C₂³	—	4	8	no	—
406	C₂³	—	4	8	no	—
407	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
408	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
409	C₂³	#547	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
412	C₂³	#576	1	2	yes	—
413	C₂³	#578	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	2	4	no	—
416	Q₈	—	2	4	no	—
417	Q₈	—	4	8	no	—
418	Q₈	—	4	2	no	—
419	Q₈	—	4	2	no	—
420	D₄	—	4	16	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	16	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	8	4	no	—
454	C₂×C₄	—	8	4	no	—
455	C₂×C₄	—	8	8	no	—
456	C₂×C₄	—	8	8	no	—
457	C₂×C₄	#485	1	16	yes	complemented
458	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	2	4	no	—
476	C₈	—	2	4	no	—
477	C₈	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	8	16	no	—
486	C₂²	#2422	1	4	yes	—
487	C₂²	C₂×#485	1	4	yes	—
488	C₂²	#3098	1	4	yes	—
489	C₂²	#3276	1	4	yes	—
490	C₂²	#3287	1	4	yes	—
491	C₂²	#3342	1	4	yes	—
492	C₂²	#3357	1	4	yes	—
493	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	4	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	—	8	2	no	—
505	C₄	—	8	2	no	—
506	C₄	—	8	4	no	—
507	C₄	—	8	4	no	—
508	C₄	#2422	1	4	yes	—
509	C₄	C₂×#485	1	8	yes	complemented
510	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
514	C₂	—	8	4	no	—
515	C₂	#25017	1	8	yes	direct product factor
516	C₂	C₂×#2422	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂²×#485	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#3098	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#3276	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#3287	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#3342	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#3357	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#485	C₂	semidirect
4. #25017	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2075	C₂	semidirect
6. C₂×#2036	C₂	semidirect
8. C₂×#1948	C₂	semidirect
9. C₂×#1854	C₂	semidirect
10. C₂×#1845	C₂	semidirect
11. C₂×#1803	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#103	C₂	semidirect
18. C₂×#485	C₂²	semidirect
44. #2075	C₂²	semidirect
45. #2036	C₂²	semidirect
47. #1948	C₂²	semidirect
48. #1854	C₂²	semidirect
49. #1845	C₂²	semidirect
50. #1803	C₂²	semidirect
51. C₄×#103	C₂²	semidirect
110. C₂×#103	D₄	semidirect
258. #103	C₂×D₄	semidirect
457. C₂×C₄	#485	semidirect
509. C₄	C₂×#485	semidirect
515. C₂	#25017	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#485	2
C₂×#2538	2
C₂×#2354	2
#25017	2
C₂×#2075	2
C₂×#2036	2
C₂×#1954	2
C₂×#1948	2
C₂×#1854	2
C₂×#1845	2
C₂×#1803	2
C₂×C₄×#103	2

Subgroups — C2×#25017 #6443988

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#25017 #6443988