Subgroups — #6444020

Order 512.

2184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#35178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#25025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#25024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#21169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3097	—	2	16	no	—
23	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2854	—	2	2	no	—
38	#2618	—	2	2	no	—
39	#2548	—	2	1	no	—
40	#2546	—	2	1	no	—
41	#2545	—	2	2	no	—
42	#2538	C₂²	1	2	yes	—
43	#2538	C₂²	1	2	yes	—
44	#2536	C₂²	1	4	yes	—
45	#2361	—	2	2	no	—
46	#2361	—	2	2	no	—
47	#2354	C₂²	1	2	yes	—
48	#2354	C₂²	1	2	yes	—
49	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
50	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
51	#2326	—	2	2	no	—
52	#2311	C₂²	1	2	yes	—
53	#2311	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₄×#127	—	2	1	no	—
56	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2077	C₂²	1	4	yes	—
60	#2077	C₂²	1	4	yes	—
61	#2076	C₂²	1	4	yes	—
62	#2075	C₂²	1	4	yes	—
63	#2036	C₂²	1	4	yes	—
64	#2036	C₂²	1	4	yes	—
65	#2035	C₂²	1	4	yes	—
66	#2035	C₂²	1	4	yes	—
67	#1955	C₂²	1	4	yes	—
68	#1954	C₂²	1	2	yes	—
69	#1954	C₂²	1	2	yes	—
70	#1949	C₂²	1	2	yes	—
71	#1949	C₂²	1	2	yes	—
72	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1854	C₂²	1	4	yes	—
77	#1854	C₂²	1	4	yes	—
78	#1853	C₂²	1	4	yes	—
79	#1852	C₂²	1	4	yes	—
80	#1847	C₂²	1	4	yes	—
81	#1845	C₂²	1	2	yes	—
82	#1844	C₂²	1	2	yes	—
83	#1803	C₂²	1	2	yes	—
84	#1803	C₂²	1	2	yes	—
85	#1803	C₂²	1	4	yes	—
86	#1763	C₂²	1	2	yes	—
87	#1763	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
90	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1735	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	#536	—	2	8	no	—
100	#536	—	4	4	no	—
101	#532	—	2	4	no	—
102	#532	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#124	—	2	2	no	—
107	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×#123	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
113	#520	—	2	8	no	—
114	#520	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#485	—	2	16	no	—
141	#485	—	2	16	no	—
142	#484	—	2	16	no	—
143	#483	—	2	16	no	—
144	#428	—	2	8	no	—
145	#428	—	4	4	no	—
146	#427	—	2	8	no	—
147	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	#419	—	2	4	no	—
160	#419	D₄	1	8	yes	complemented
161	C₂×#103	—	2	8	no	—
162	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	#408	—	2	8	no	—
169	#408	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	#398	—	2	4	no	—
178	#396	—	2	4	no	—
179	#396	—	2	4	no	—
180	#394	—	2	4	no	—
181	#391	—	2	2	no	—
182	#391	—	2	2	no	—
183	#390	—	2	2	no	—
184	#390	—	2	2	no	—
185	#390	—	2	2	no	—
186	#390	—	2	2	no	—
187	#390	—	2	2	no	—
188	#390	—	2	2	no	—
189	#389	—	2	2	no	—
190	#389	—	2	2	no	—
191	#389	—	2	2	no	—
192	#389	—	2	2	no	—
193	#388	—	2	4	no	—
194	#388	—	2	4	no	—
195	#388	—	2	4	no	—
196	#388	—	2	4	no	—
197	#386	—	2	4	no	—
198	#386	—	2	4	no	—
199	#385	—	2	4	no	—
200	#385	—	2	4	no	—
201	#384	—	2	1	no	—
202	#384	—	2	1	no	—
203	#384	C₂³	1	2	yes	—
204	#384	C₂³	1	2	yes	—
205	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#382	C₂³	1	2	yes	—
208	#380	—	2	1	no	—
209	#380	—	2	1	no	—
210	#380	C₂³	1	4	yes	—
211	#380	C₂³	1	4	yes	—
212	#380	C₂³	1	4	yes	—
213	#380	C₂³	1	4	yes	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	#376	—	2	1	no	—
225	C₄³	—	2	1	no	—
226	#340	C₂³	1	4	yes	—
227	#340	C₂³	1	4	yes	—
228	#340	C₂³	1	2	yes	—
229	#340	C₂³	1	2	yes	—
230	#340	C₂³	1	2	yes	—
231	#340	C₂³	1	2	yes	—
232	#340	C₂³	1	2	yes	—
233	#340	C₂³	1	2	yes	—
234	#340	C₂³	1	2	yes	—
235	#340	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	—	2	4	no	—
240	C₂×#41	—	2	4	no	—
241	C₂×#41	—	2	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
269	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
278	#127	—	2	4	no	—
279	#124	—	2	8	no	—
280	#124	—	4	8	no	—
281	#123	—	4	16	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
286	#121	—	2	8	no	—
287	#121	—	2	8	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
293	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
295	C₄×D₄	—	2	4	no	—
296	C₄×D₄	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	4	8	no	—
300	C₄×D₄	—	4	16	no	—
301	C₄×D₄	—	8	4	no	—
302	C₄×D₄	—	8	4	no	—
303	#117	—	2	2	no	—
304	#117	—	2	4	no	—
305	#117	—	2	2	no	—
306	#117	—	2	4	no	—
307	#117	—	2	2	no	—
308	#117	—	2	8	no	—
309	#117	—	4	4	no	—
310	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
371	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	#107	—	2	8	no	—
375	#107	—	2	4	no	—
376	#107	—	2	4	no	—
377	#107	—	4	4	no	—
378	#106	—	2	8	no	—
379	#106	—	2	4	no	—
380	#106	—	2	4	no	—
381	#106	—	4	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
385	#103	—	2	8	no	—
386	#103	—	2	8	no	—
387	#103	—	2	4	no	—
388	#103	—	2	4	no	—
389	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
390	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
395	#97	—	2	4	no	—
396	C₄×C₈	—	2	4	no	—
397	#95	—	2	1	no	—
398	#95	—	2	1	no	—
399	#95	—	2	1	no	—
400	#95	—	2	1	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	4	no	—
404	#95	—	2	4	no	—
405	#95	—	2	4	no	—
406	#95	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
408	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	#41	—	4	8	no	—
410	#41	—	4	8	no	—
411	#41	—	4	8	no	—
412	#41	—	4	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
428	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
472	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
487	M₁₆	—	2	8	no	—
488	M₁₆	—	2	8	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	4	8	no	—
500	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
501	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
533	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
547	C₄²	—	2	4	no	—
548	C₄²	—	4	8	no	—
549	C₄²	—	4	2	no	—
550	C₄²	—	4	2	no	—
551	C₄²	—	4	4	no	—
552	C₄²	—	4	4	no	—
553	C₄²	—	4	4	no	—
554	C₄²	—	4	2	no	—
555	C₄²	—	4	2	no	—
556	C₄²	—	4	2	no	—
557	C₄²	#123	1	4	yes	—
558	C₄²	#123	1	4	yes	—
559	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
560	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
561	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
562	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
575	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
576	C₂³	#547	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	—	2	4	no	—
579	Q₈	—	2	4	no	—
580	Q₈	—	4	8	no	—
581	Q₈	—	4	8	no	—
582	Q₈	—	4	2	no	—
583	Q₈	—	4	2	no	—
584	D₄	—	4	8	no	—
585	D₄	—	4	16	no	—
586	D₄	—	4	8	no	—
587	D₄	—	4	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	8	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	8	4	no	—
632	C₂×C₄	—	16	8	no	—
633	C₂×C₄	—	16	4	no	—
634	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
653	C₈	—	2	4	no	—
654	C₈	—	2	4	no	—
655	C₈	—	4	2	no	—
656	C₈	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	#2422	1	4	yes	—
671	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	4	4	no	—
682	C₄	—	4	4	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	8	1	no	—
686	C₄	—	8	1	no	—
687	C₄	—	8	2	no	—
688	C₄	—	8	2	no	—
689	C₄	—	8	4	no	—
690	C₄	—	8	2	no	—
691	C₄	#2422	1	4	yes	—
692	C₄	#3097	1	4	yes	complemented
693	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
694	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
695	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
696	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
697	C₂	—	2	4	no	—
698	C₂	—	8	4	no	—
699	C₂	C₂×#2422	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₂×#3097	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#60517	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#61095	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#61097	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#61281	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#61282	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3097	C₂	semidirect
4. #25025	C₂	semidirect
5. #25024	C₂	semidirect
6. #25017	C₂	semidirect
7. #25016	C₂	semidirect
8. #25015	C₂	semidirect
9. #25014	C₂	semidirect
10. #23643	C₂	semidirect
11. #23484	C₂	semidirect
13. #21169	C₂	semidirect
14. #20849	C₂	semidirect
15. #20800	C₂	semidirect
16. C₂×#1803	C₂	semidirect
17. C₄×#419	C₂	semidirect
160. #419	D₄	semidirect
692. C₄	#3097	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3097	2
#35178	2
#34207	2
#25025	2
#25024	2
#25017	2
#25016	2
#25015	2
#25014	2
#23643	2
#23484	2
#21189	2
#21169	2
#20849	2
#20800	2
C₂×#1803	2
C₄×#419	2