Subgroups — #6444049

Order 512.

2300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#25035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#25034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25031	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25030	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
22	#3050	—	2	8	no	—
23	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×#135	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2423	C₂²	1	4	yes	—
41	#2422	C₂²	1	4	yes	—
42	#2421	C₂²	1	4	yes	—
43	#2420	C₂²	1	4	yes	—
44	#2419	—	2	4	no	—
45	#2418	—	2	4	no	—
46	#2395	—	2	4	no	—
47	C₄×#123	—	2	4	no	—
48	#2297	C₂²	1	2	yes	—
49	#2296	C₂²	1	2	yes	—
50	#2285	C₂²	1	2	yes	—
51	#2280	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2074	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2073	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2072	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2036	C₂²	1	4	yes	—
58	#2035	C₂²	1	4	yes	—
59	#2034	C₂²	1	4	yes	—
60	#2033	C₂²	1	4	yes	—
61	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#1968	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1968	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1941	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1865	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1863	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1844	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1808	C₂²	1	2	yes	—
79	#1808	C₂²	1	2	yes	—
80	#1807	C₂²	1	4	yes	—
81	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
82	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
83	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
84	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
85	#1735	C₂²	1	2	yes	—
86	#1735	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#135	—	2	4	no	—
92	C₂×#135	—	2	4	no	—
93	C₂×#135	D₄	1	8	yes	—
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#525	—	2	8	no	—
107	#525	—	4	4	no	—
108	C₂×#123	—	2	2	no	—
109	C₂×#123	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#120	—	2	2	no	—
113	C₄×#41	—	2	8	no	—
114	C₄×#41	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#117	—	2	2	no	—
120	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#467	—	2	8	no	—
128	#466	—	2	8	no	—
129	#465	—	2	16	no	—
130	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
131	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
132	C₄×D₈	—	2	8	no	—
133	#427	—	2	4	no	—
134	#427	—	2	4	no	—
135	#427	—	2	4	no	—
136	#427	—	4	4	no	—
137	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
146	#416	—	2	8	no	—
147	#416	—	2	8	no	—
148	#416	—	2	8	no	—
149	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	#400	—	2	4	no	—
169	#399	—	2	4	no	—
170	#398	—	2	4	no	—
171	#397	—	2	4	no	—
172	#397	—	2	4	no	—
173	#397	—	2	4	no	—
174	#394	—	2	4	no	—
175	#394	—	2	4	no	—
176	#391	C₂³	1	2	yes	—
177	#391	C₂³	1	2	yes	—
178	#390	C₂³	1	2	yes	—
179	#390	C₂³	1	2	yes	—
180	#389	C₂³	1	4	yes	—
181	#389	C₂³	1	4	yes	—
182	#388	—	2	4	no	—
183	#388	—	2	4	no	—
184	#387	—	2	4	no	—
185	#387	—	2	4	no	—
186	#386	—	2	4	no	—
187	#386	—	2	4	no	—
188	#385	—	2	4	no	—
189	#385	—	2	4	no	—
190	#384	C₂³	1	4	yes	—
191	#382	C₂³	1	4	yes	—
192	#381	—	2	2	no	—
193	#381	—	2	4	no	—
194	#380	—	2	4	no	—
195	#380	C₂³	1	4	yes	—
196	#380	C₂³	1	4	yes	—
197	#379	—	2	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
208	#340	C₂³	1	4	yes	—
209	#340	C₂³	1	4	yes	—
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	#336	C₂³	1	2	yes	—
213	#336	C₂³	1	2	yes	—
214	#336	C₂³	1	2	yes	—
215	#336	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#41	—	2	4	no	—
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	#135	—	2	32	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	C₂×D₈	—	2	2	no	—
249	C₂×D₈	—	2	2	no	—
250	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
266	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
268	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
269	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	#123	—	4	8	no	—
277	#123	—	4	16	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
280	#121	—	2	8	no	—
281	#121	—	4	4	no	—
282	#120	—	4	8	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
284	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
285	C₄×D₄	—	2	8	no	—
286	C₄×D₄	—	4	4	no	—
287	C₄×D₄	—	4	16	no	—
288	C₄×D₄	—	4	16	no	—
289	#117	—	2	4	no	—
290	#117	—	2	4	no	—
291	#117	—	2	4	no	—
292	#117	—	2	4	no	—
293	#117	—	2	4	no	—
294	#117	—	2	4	no	—
295	#117	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	#107	—	2	4	no	—
337	#107	—	2	4	no	—
338	#107	—	2	2	no	—
339	#107	—	2	2	no	—
340	#107	—	4	4	no	—
341	#106	—	2	4	no	—
342	#106	—	2	4	no	—
343	#106	—	2	4	no	—
344	#106	—	4	4	no	—
345	#103	—	2	8	no	—
346	#103	—	2	8	no	—
347	#103	—	2	4	no	—
348	#103	—	2	4	no	—
349	#102	—	2	8	no	—
350	#102	—	2	8	no	—
351	#102	—	2	4	no	—
352	#102	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
355	C₄×C₈	—	2	4	no	—
356	C₄×C₈	—	2	4	no	—
357	C₄×C₈	—	2	2	no	—
358	C₄×C₈	—	2	2	no	—
359	C₄×C₈	—	2	2	no	—
360	C₄×C₈	—	2	2	no	—
361	#95	—	2	4	no	—
362	#95	—	2	4	no	—
363	#95	—	2	4	no	—
364	#95	—	2	4	no	—
365	#95	—	2	4	no	—
366	#95	—	2	4	no	—
367	#95	—	2	4	no	—
368	#95	—	2	4	no	—
369	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	4	2	no	—
379	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	#41	—	2	16	no	—
382	#41	—	2	16	no	—
383	#41	—	4	8	no	—
384	#41	—	4	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	8	no	—
400	C₂×D₄	—	4	8	no	—
401	C₂×D₄	—	8	4	no	—
402	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
449	Q₁₆	—	2	8	no	—
450	SD₁₆	—	2	16	no	—
451	D₈	—	2	8	no	—
452	C₂×C₈	—	2	8	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	4	4	no	—
464	C₂×C₈	—	4	4	no	—
465	C₂×C₈	—	4	8	no	—
466	C₂×C₈	—	4	8	no	—
467	C₂×C₈	#123	1	16	yes	complemented
468	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
471	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
472	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
473	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
474	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
475	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	#135	1	8	yes	complemented
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	2	4	no	—
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₄²	—	2	1	no	—
509	C₄²	—	2	1	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	2	1	no	—
512	C₄²	—	2	1	no	—
513	C₄²	—	4	8	no	—
514	C₄²	—	4	4	no	—
515	C₄²	—	4	4	no	—
516	C₄²	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	8	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	4	8	no	—
528	C₂³	—	4	8	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	#532	1	2	yes	—
536	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
537	C₂³	#547	1	2	yes	—
538	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
539	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
540	Q₈	—	2	4	no	—
541	Q₈	—	2	4	no	—
542	Q₈	—	4	2	no	—
543	Q₈	—	4	2	no	—
544	D₄	—	2	4	no	—
545	D₄	—	2	4	no	—
546	D₄	—	4	16	no	—
547	D₄	—	4	2	no	—
548	D₄	—	4	2	no	—
549	D₄	—	8	16	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	8	no	—
565	C₂×C₄	—	4	8	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	8	no	—
571	C₂×C₄	—	4	16	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	8	16	no	—
586	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
601	C₈	—	2	2	no	—
602	C₈	—	2	2	no	—
603	C₈	—	4	2	no	—
604	C₈	—	4	2	no	—
605	C₈	C₂×#123	1	4	yes	—
606	C₈	C₂×#123	1	4	yes	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	4	16	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	8	no	—
621	C₂²	—	8	2	no	—
622	C₂²	—	8	2	no	—
623	C₂²	—	8	4	no	—
624	C₂²	#2422	1	4	yes	—
625	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
629	C₂²	#3584	1	2	yes	—
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	2	4	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	4	4	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	8	2	no	—
637	C₄	—	8	2	no	—
638	C₄	—	8	4	no	—
639	C₄	—	8	4	no	—
640	C₄	#2422	1	4	yes	—
641	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
642	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
643	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
644	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
645	C₂	—	2	4	no	—
646	C₂	—	4	4	no	—
647	C₂	—	8	4	no	—
648	C₂	C₂×#2422	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#60673	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#60682	1	1	yes	characteristic
651	C₂	D₄×#135	1	2	yes	—
652	C₂	#61234	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#3050	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#135	C₂	semidirect
3. #34742	C₂	semidirect
4. #25035	C₂	semidirect
5. #25034	C₂	semidirect
6. #25033	C₂	semidirect
7. #25032	C₂	semidirect
8. #25031	C₂	semidirect
9. #25030	C₂	semidirect
10. #23627	C₂	semidirect
11. #23479	C₂	semidirect
12. #21224	C₂	semidirect
13. #21151	C₂	semidirect
14. #20872	C₂	semidirect
15. #20797	C₂	semidirect
16. #20658	C₂	semidirect
17. C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
27. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
53. #2074	C₂²	semidirect
54. #2073	C₂²	semidirect
55. #2072	C₂²	semidirect
56. #2071	C₂²	semidirect
61. #1970	C₂²	semidirect
62. #1970	C₂²	semidirect
63. #1969	C₂²	semidirect
64. #1969	C₂²	semidirect
65. #1968	C₂²	semidirect
66. #1968	C₂²	semidirect
67. #1942	C₂²	semidirect
68. #1942	C₂²	semidirect
69. #1941	C₂²	semidirect
70. #1865	C₂²	semidirect
71. #1864	C₂²	semidirect
72. #1863	C₂²	semidirect
73. #1862	C₂²	semidirect
74. #1846	C₂²	semidirect
75. #1846	C₂²	semidirect
76. #1845	C₂²	semidirect
77. #1844	C₂²	semidirect
467. C₂×C₈	#123	semidirect
503. C₂²⋊C₄	#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3050	2
C₂×C₄×#135	2
#34742	2
#25035	2
#25034	2
#25033	2
#25032	2
#25031	2
#25030	2
#23627	2
#23479	2
#21224	2
#21151	2
#20872	2
#20797	2
#20658	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2