Subgroups — #6444097

Order 512.

2236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#25041	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#25040	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
22	#3050	—	2	8	no	—
23	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
29	#2951	—	2	8	no	—
30	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2487	—	2	2	no	—
44	#2486	—	2	2	no	—
45	#2485	—	2	2	no	—
46	#2485	—	2	2	no	—
47	#2423	C₂²	1	4	yes	—
48	#2422	C₂²	1	4	yes	—
49	#2421	C₂²	1	4	yes	—
50	#2420	C₂²	1	4	yes	—
51	#2419	—	2	4	no	—
52	#2418	—	2	4	no	—
53	#2317	C₂²	1	2	yes	—
54	#2316	C₂²	1	2	yes	—
55	#2311	C₂²	1	2	yes	—
56	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
58	#2074	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2073	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2072	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2036	C₂²	1	4	yes	—
63	#2035	C₂²	1	4	yes	—
64	#2034	C₂²	1	4	yes	—
65	#2033	C₂²	1	4	yes	—
66	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1943	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1865	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1863	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1847	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1808	C₂²	1	2	yes	—
80	#1808	C₂²	1	2	yes	—
81	#1808	C₂²	1	2	yes	—
82	#1808	C₂²	1	2	yes	—
83	#1752	C₂²	1	2	yes	—
84	#1752	C₂²	1	2	yes	—
85	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	#1736	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
89	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#135	—	2	4	no	—
94	C₂×#135	—	2	4	no	—
95	C₂×#135	D₄	1	8	yes	—
96	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#525	—	2	8	no	—
111	#525	—	4	4	no	—
112	C₂×#123	—	2	2	no	—
113	C₂×#123	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#120	—	2	2	no	—
119	#520	—	2	8	no	—
120	#520	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#117	—	2	2	no	—
127	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	#467	—	2	4	no	—
135	#467	—	2	4	no	—
136	#466	—	2	4	no	—
137	#466	—	2	4	no	—
138	#465	—	2	8	no	—
139	#465	—	2	8	no	—
140	#440	—	2	16	no	—
141	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
142	C₄×D₈	—	2	8	no	—
143	#428	—	4	4	no	—
144	#427	—	2	4	no	—
145	C₂×#107	—	2	4	no	—
146	C₂×#107	—	2	4	no	—
147	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
156	#417	—	2	8	no	—
157	#417	—	2	8	no	—
158	#416	—	2	8	no	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	#407	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	#405	—	2	4	no	—
171	#405	—	2	4	no	—
172	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	#400	—	2	4	no	—
177	#399	—	2	4	no	—
178	#398	—	2	4	no	—
179	#397	—	2	4	no	—
180	#397	—	2	4	no	—
181	#397	—	2	4	no	—
182	#394	—	2	4	no	—
183	#394	—	2	4	no	—
184	#391	C₂³	1	4	yes	—
185	#390	C₂³	1	4	yes	—
186	#389	—	2	2	no	—
187	#389	—	2	2	no	—
188	#389	—	2	2	no	—
189	#389	—	2	2	no	—
190	#389	C₂³	1	4	yes	—
191	#389	C₂³	1	4	yes	—
192	#388	—	2	4	no	—
193	#388	—	2	4	no	—
194	#387	—	2	4	no	—
195	#387	—	2	4	no	—
196	#386	—	2	4	no	—
197	#386	—	2	4	no	—
198	#385	—	2	4	no	—
199	#385	—	2	4	no	—
200	#384	C₂³	1	4	yes	—
201	#382	C₂³	1	4	yes	—
202	#381	—	2	4	no	—
203	#381	D₄	1	2	yes	—
204	#380	—	2	2	no	—
205	#380	—	2	2	no	—
206	#380	—	2	2	no	—
207	#380	—	2	2	no	—
208	#380	—	2	4	no	—
209	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
210	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
211	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
212	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
213	#380	C₂³	1	4	yes	—
214	#380	C₂³	1	4	yes	—
215	#379	D₄	1	2	yes	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#95	—	2	2	no	—
219	#340	C₂³	1	4	yes	—
220	#340	C₂³	1	4	yes	—
221	#340	C₂³	1	4	yes	—
222	#340	C₂³	1	4	yes	—
223	#336	C₂³	1	2	yes	—
224	#336	C₂³	1	2	yes	—
225	#336	C₂³	1	2	yes	—
226	#336	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#41	—	2	4	no	—
229	C₂×#41	—	2	4	no	—
230	C₂×#41	—	2	4	no	—
231	C₂×#41	—	2	4	no	—
232	C₂×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	#135	—	2	32	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
262	C₂×D₈	—	2	2	no	—
263	C₂×D₈	—	2	2	no	—
264	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
287	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
289	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	#123	—	4	8	no	—
297	#123	—	8	8	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
302	#121	—	2	4	no	—
303	#121	—	2	4	no	—
304	#121	—	4	2	no	—
305	#121	—	4	2	no	—
306	#120	—	4	8	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
308	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
309	C₄×D₄	—	2	8	no	—
310	C₄×D₄	—	4	4	no	—
311	C₄×D₄	—	4	16	no	—
312	C₄×D₄	—	4	8	no	—
313	C₄×D₄	—	4	8	no	—
314	#117	—	2	2	no	—
315	#117	—	2	2	no	—
316	#117	—	2	2	no	—
317	#117	—	2	2	no	—
318	#117	—	2	4	no	—
319	#117	—	2	4	no	—
320	#117	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
364	#107	—	2	4	no	—
365	#107	—	2	4	no	—
366	#107	—	2	2	no	—
367	#107	—	2	2	no	—
368	#107	—	2	4	no	—
369	#107	—	2	4	no	—
370	#107	—	4	4	no	—
371	#106	—	2	4	no	—
372	#106	—	4	4	no	—
373	#103	—	2	4	no	—
374	#103	—	2	4	no	—
375	#103	—	2	8	no	—
376	#103	—	2	8	no	—
377	#102	—	2	4	no	—
378	#102	—	2	4	no	—
379	#102	—	2	8	no	—
380	#102	—	2	8	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
383	#97	—	2	4	no	—
384	#97	—	2	4	no	—
385	C₄×C₈	—	2	4	no	—
386	C₄×C₈	—	2	4	no	—
387	#95	—	2	4	no	—
388	#95	—	2	4	no	—
389	#95	—	2	4	no	—
390	#95	—	2	4	no	—
391	#95	—	2	4	no	—
392	#95	—	2	4	no	—
393	#95	—	2	4	no	—
394	#95	—	2	4	no	—
395	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	2	2	no	—
405	C₂⁴	—	4	1	no	—
406	C₂⁴	—	4	1	no	—
407	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	#41	—	2	16	no	—
411	#41	—	2	16	no	—
412	#41	—	4	8	no	—
413	#41	—	4	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	8	2	no	—
433	C₂×D₄	—	8	2	no	—
434	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
491	Q₁₆	—	2	8	no	—
492	SD₁₆	—	2	16	no	—
493	D₈	—	2	8	no	—
494	M₁₆	—	2	8	no	—
495	M₁₆	—	4	4	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	4	4	no	—
508	C₂×C₈	—	4	4	no	—
509	C₂×C₈	—	4	4	no	—
510	C₂×C₈	—	4	4	no	—
511	C₂×C₈	—	4	4	no	—
512	C₂×C₈	#123	1	16	yes	complemented
513	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
516	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
517	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
518	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
519	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	4	8	no	—
562	C₄²	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	2	8	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	2	1	no	—
570	C₂³	—	2	1	no	—
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	2	1	no	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	2	1	no	—
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	2	1	no	—
578	C₂³	—	2	1	no	—
579	C₂³	—	2	1	no	—
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	4	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	#532	1	2	yes	—
594	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
595	C₂³	#547	1	2	yes	—
596	C₂³	#576	1	2	yes	—
597	C₂³	#578	1	2	yes	—
598	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	2	4	no	—
600	Q₈	—	2	4	no	—
601	Q₈	—	4	2	no	—
602	Q₈	—	4	2	no	—
603	D₄	—	2	4	no	—
604	D₄	—	2	4	no	—
605	D₄	—	4	16	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	D₄	—	8	8	no	—
609	D₄	—	8	8	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	16	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	16	8	no	—
656	C₂×C₄	—	16	4	no	—
657	C₂×C₄	—	16	4	no	—
658	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
671	C₈	—	2	4	no	—
672	C₈	—	4	1	no	—
673	C₈	—	4	1	no	—
674	C₈	—	4	2	no	—
675	C₈	C₂×#123	1	4	yes	—
676	C₈	C₂×#123	1	4	yes	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	4	16	no	—
690	C₂²	—	4	1	no	—
691	C₂²	—	4	1	no	—
692	C₂²	—	4	1	no	—
693	C₂²	—	4	1	no	—
694	C₂²	—	4	1	no	—
695	C₂²	—	4	1	no	—
696	C₂²	—	4	1	no	—
697	C₂²	—	4	1	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	4	4	no	—
701	C₂²	—	8	2	no	—
702	C₂²	—	8	2	no	—
703	C₂²	—	8	2	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	#2422	1	4	yes	—
706	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	4	1	no	—
716	C₄	—	4	1	no	—
717	C₄	—	4	4	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	8	4	no	—
721	C₄	—	8	4	no	—
722	C₄	—	8	2	no	—
723	C₄	—	8	2	no	—
724	C₄	#2422	1	4	yes	—
725	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
726	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
727	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
728	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
729	C₂	—	2	4	no	—
730	C₂	—	4	2	no	—
731	C₂	—	4	2	no	—
732	C₂	—	8	4	no	—
733	C₂	C₂×#2422	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#60707	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#60708	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#61056	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#61057	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#61258	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#61261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3050	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2951	C₂	semidirect
3. #35516	C₂	semidirect
4. #25041	C₂	semidirect
5. #25040	C₂	semidirect
6. #25035	C₂	semidirect
7. #25034	C₂	semidirect
8. #25033	C₂	semidirect
9. #25032	C₂	semidirect
10. #23634	C₂	semidirect
11. #23482	C₂	semidirect
12. #21230	C₂	semidirect
13. #21158	C₂	semidirect
14. #20878	C₂	semidirect
15. #20803	C₂	semidirect
16. C₂×#1808	C₂	semidirect
17. #20385	C₂	semidirect
30. C₂×#440	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
58. #2074	C₂²	semidirect
59. #2073	C₂²	semidirect
60. #2072	C₂²	semidirect
61. #2071	C₂²	semidirect
66. #1973	C₂²	semidirect
67. #1970	C₂²	semidirect
68. #1969	C₂²	semidirect
69. #1943	C₂²	semidirect
70. #1942	C₂²	semidirect
71. #1942	C₂²	semidirect
72. #1865	C₂²	semidirect
73. #1864	C₂²	semidirect
74. #1863	C₂²	semidirect
75. #1862	C₂²	semidirect
76. #1847	C₂²	semidirect
77. #1846	C₂²	semidirect
78. #1845	C₂²	semidirect
512. C₂×C₈	#123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3050	2
C₂×#2951	2
#35516	2
#25041	2
#25040	2
#25035	2
#25034	2
#25033	2
#25032	2
#23634	2
#23482	2
#21230	2
#21158	2
#20878	2
#20803	2
C₂×#1808	2
#20385	2