Subgroups — #6444099

Order 512.

2376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#25048	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#25046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25038	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#469	—	2	8	no	—
20	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
22	#2948	—	2	8	no	—
23	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2483	—	2	4	no	—
37	#2422	—	2	4	no	—
38	#2422	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#2420	—	2	4	no	—
40	#2420	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#2405	—	2	4	no	—
42	#2317	C₂²	1	2	yes	—
43	#2317	C₂²	1	2	yes	—
44	#2309	C₂²	1	2	yes	—
45	#2280	C₂²	1	2	yes	—
46	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2073	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2071	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1943	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1941	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1864	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1862	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1847	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1844	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1809	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1809	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1736	C₂²	1	2	yes	—
66	#1735	C₂²	1	2	yes	—
67	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₈	D₄	1	8	yes	—
75	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#123	—	2	8	no	—
87	C₂×#121	—	2	4	no	—
88	C₂×#121	—	2	8	no	—
89	C₂×#121	—	4	4	no	—
90	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
91	#518	—	2	8	no	—
92	#518	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	#469	—	2	16	no	—
105	#469	—	2	16	no	—
106	#442	—	2	8	no	—
107	#442	—	2	8	no	—
108	C₄×D₈	—	2	16	no	—
109	#428	—	4	4	no	—
110	#427	—	2	4	no	—
111	#427	—	2	4	no	—
112	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#106	—	2	4	no	—
116	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
122	#418	—	2	8	no	—
123	#418	—	2	8	no	—
124	C₂×#102	—	2	8	no	—
125	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
129	#407	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	#405	—	2	4	no	—
132	#405	—	2	4	no	—
133	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	#397	—	2	8	no	—
138	#397	—	2	8	no	—
139	#394	—	2	8	no	—
140	#394	—	2	8	no	—
141	#390	—	2	4	no	—
142	#390	C₂³	1	8	yes	—
143	#389	—	2	4	no	—
144	#389	C₂³	1	8	yes	—
145	#386	—	2	8	no	—
146	#385	—	2	4	no	—
147	#385	—	2	4	no	—
148	#385	—	2	8	no	—
149	#384	—	2	2	no	—
150	#384	C₂³	1	4	yes	—
151	#382	—	2	2	no	—
152	#382	C₂³	1	4	yes	—
153	#381	—	2	2	no	—
154	#381	—	2	8	no	—
155	#381	D₄	1	2	yes	—
156	#380	D₄	1	4	yes	—
157	#380	C₂³	1	4	yes	—
158	#380	C₂³	1	4	yes	—
159	#379	—	2	2	no	—
160	#379	—	2	4	no	—
161	#379	D₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
164	#340	C₂³	1	4	yes	—
165	#340	C₂³	1	4	yes	—
166	#340	C₂³	1	8	yes	—
167	#336	C₂³	1	4	yes	—
168	#336	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂⁵	—	2	2	no	—
170	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
180	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₈	—	2	32	no	—
196	C₂×D₈	—	2	4	no	—
197	C₂×D₈	—	2	4	no	—
198	C₂×D₈	—	2	4	no	—
199	C₂×D₈	—	2	4	no	—
200	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
214	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	#123	—	8	16	no	—
227	#121	—	2	16	no	—
228	#121	—	4	8	no	—
229	#121	—	4	16	no	—
230	C₄×D₄	—	2	8	no	—
231	C₄×D₄	—	2	8	no	—
232	C₄×D₄	—	4	4	no	—
233	C₄×D₄	—	4	4	no	—
234	C₄×D₄	—	4	8	no	—
235	C₄×D₄	—	4	8	no	—
236	#117	—	2	2	no	—
237	#117	—	2	2	no	—
238	#117	—	2	2	no	—
239	#117	—	2	2	no	—
240	#117	—	2	4	no	—
241	#117	—	2	4	no	—
242	#117	—	2	4	no	—
243	#117	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
273	#107	—	2	4	no	—
274	#107	—	2	4	no	—
275	#107	—	4	4	no	—
276	#106	—	2	4	no	—
277	#106	—	2	4	no	—
278	#106	—	2	2	no	—
279	#106	—	2	2	no	—
280	#106	—	2	4	no	—
281	#106	—	4	4	no	—
282	#102	—	2	16	no	—
283	#102	—	2	8	no	—
284	#102	—	2	8	no	—
285	#102	—	2	16	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
287	#97	—	2	4	no	—
288	#97	—	2	4	no	—
289	C₄×C₈	—	2	4	no	—
290	C₄×C₈	—	2	4	no	—
291	#95	—	2	4	no	—
292	#95	—	2	4	no	—
293	#95	—	2	8	no	—
294	#95	—	2	8	no	—
295	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
296	C₂⁴	—	2	2	no	—
297	C₂⁴	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂⁴	—	2	8	no	—
300	C₂⁴	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	—	4	4	no	—
302	C₂⁴	—	4	4	no	—
303	C₂⁴	—	4	4	no	—
304	C₂⁴	—	8	4	no	—
305	C₂⁴	—	8	4	no	—
306	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₄	—	2	16	no	—
309	C₂×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂×D₄	—	2	16	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	16	no	—
317	C₂×D₄	—	4	16	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	8	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	8	no	—
322	C₂×D₄	—	8	8	no	—
323	C₂×D₄	—	8	32	no	—
324	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
362	D₈	—	2	16	no	—
363	D₈	—	2	16	no	—
364	M₁₆	—	2	8	no	—
365	M₁₆	—	4	4	no	—
366	M₁₆	—	4	8	no	—
367	M₁₆	—	4	8	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	4	4	no	—
377	C₂×C₈	#123	1	16	yes	complemented
378	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
381	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
382	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
383	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	4	4	no	—
415	C₄²	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	4	8	no	—
424	C₂³	—	4	8	no	—
425	C₂³	—	4	8	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	16	no	—
430	C₂³	—	8	4	no	—
431	C₂³	—	8	4	no	—
432	C₂³	—	8	8	no	—
433	C₂³	—	8	8	no	—
434	C₂³	—	16	8	no	—
435	C₂³	—	16	8	no	—
436	C₂³	#532	1	2	yes	—
437	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
438	C₂³	#547	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
440	D₄	—	2	8	no	—
441	D₄	—	2	8	no	—
442	D₄	—	4	16	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	8	32	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	8	8	no	—
469	C₂×C₄	—	16	8	no	—
470	C₂×C₄	—	16	8	no	—
471	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	2	4	no	—
485	C₈	—	4	2	no	—
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₈	C₂×#123	1	4	yes	—
488	C₈	C₂×#123	1	4	yes	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	8	no	—
497	C₂²	—	4	8	no	—
498	C₂²	—	4	8	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	8	8	no	—
501	C₂²	—	8	8	no	—
502	C₂²	—	8	8	no	—
503	C₂²	—	16	16	no	—
504	C₂²	#2422	1	4	yes	—
505	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#3585	1	4	yes	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	4	4	no	—
512	C₄	—	8	4	no	—
513	C₄	—	8	4	no	—
514	C₄	—	8	2	no	—
515	C₄	—	8	2	no	—
516	C₄	#2422	1	4	yes	—
517	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	2	4	no	—
522	C₂	—	8	2	no	—
523	C₂	—	8	8	no	—
524	C₂	C₂×#2422	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#60710	1	2	yes	—
526	C₂	#61058	1	2	yes	—
527	C₂	#61267	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#469	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2948	C₂	semidirect
3. #35540	C₂	semidirect
4. #25048	C₂	semidirect
5. #25046	C₂	semidirect
6. #25038	C₂	semidirect
7. #23632	C₂	semidirect
8. #23480	C₂	semidirect
9. #21233	C₂	semidirect
10. #21155	C₂	semidirect
11. #20876	C₂	semidirect
12. #20802	C₂	semidirect
13. #20660	C₂	semidirect
14. #20386	C₂	semidirect
23. C₂×#442	C₂²	semidirect
24. C₂×#442	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
38. #2422	C₂²	semidirect
40. #2420	C₂²	semidirect
47. #2073	C₂²	semidirect
48. #2071	C₂²	semidirect
49. #2034	C₂²	semidirect
50. #2033	C₂²	semidirect
51. #1972	C₂²	semidirect
52. #1970	C₂²	semidirect
53. #1943	C₂²	semidirect
54. #1941	C₂²	semidirect
55. #1864	C₂²	semidirect
56. #1862	C₂²	semidirect
57. #1847	C₂²	semidirect
58. #1846	C₂²	semidirect
59. #1844	C₂²	semidirect
60. #1809	C₂²	semidirect
61. #1809	C₂²	semidirect
62. #1809	C₂²	semidirect
63. #1753	C₂²	semidirect
64. #1753	C₂²	semidirect
377. C₂×C₈	#123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#469	2
C₂×#2948	2
#35540	2
#25048	2
#25046	2
#25038	2
#23632	2
#23480	2
#21233	2
#21155	2
#20876	2
#20802	2
#20660	2
#20386	2