Subgroups — #6444100

Order 512.

2104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35672	C₂	1	2	yes	maximal
4	#25049	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#25047	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25039	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23481	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#20386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#470	—	2	8	no	—
20	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
22	#2950	—	2	8	no	—
23	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2484	—	2	4	no	—
37	#2482	—	2	4	no	—
38	#2423	—	2	4	no	—
39	#2423	C₂²	1	8	yes	—
40	#2421	—	2	4	no	—
41	#2421	C₂²	1	8	yes	—
42	#2317	C₂²	1	2	yes	—
43	#2317	C₂²	1	2	yes	—
44	#2310	C₂²	1	2	yes	—
45	#2280	C₂²	1	2	yes	—
46	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2074	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2072	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2036	C₂²	1	8	yes	—
50	#2035	C₂²	1	8	yes	—
51	#1971	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1969	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1943	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1941	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1865	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1863	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1847	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1844	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1809	C₂²	1	4	yes	—
61	#1809	C₂²	1	2	yes	—
62	#1809	C₂²	1	2	yes	—
63	#1753	C₂²	1	4	yes	—
64	#1753	C₂²	1	4	yes	—
65	#1736	C₂²	1	2	yes	—
66	#1735	C₂²	1	2	yes	—
67	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₁₆	D₄	1	8	yes	—
74	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
89	#519	—	2	8	no	—
90	#519	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#117	—	2	4	no	—
96	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	#470	—	2	16	no	—
104	#470	—	2	16	no	—
105	#441	—	2	8	no	—
106	#441	—	2	8	no	—
107	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
108	#428	—	4	4	no	—
109	#427	—	2	4	no	—
110	#427	—	2	4	no	—
111	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#106	—	2	4	no	—
115	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
121	#419	—	2	8	no	—
122	#419	—	2	8	no	—
123	C₂×#103	—	2	8	no	—
124	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
128	#407	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	#405	—	2	4	no	—
131	#405	—	2	4	no	—
132	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	#400	—	2	8	no	—
137	#399	—	2	8	no	—
138	#398	—	2	8	no	—
139	#397	—	2	8	no	—
140	#391	—	2	4	no	—
141	#391	C₂³	1	8	yes	—
142	#389	—	2	4	no	—
143	#389	C₂³	1	8	yes	—
144	#388	—	2	8	no	—
145	#388	—	2	8	no	—
146	#387	—	2	8	no	—
147	#387	—	2	8	no	—
148	#385	—	2	4	no	—
149	#385	—	2	4	no	—
150	#384	—	2	2	no	—
151	#384	C₂³	1	4	yes	—
152	#382	—	2	2	no	—
153	#382	C₂³	1	4	yes	—
154	#381	—	2	2	no	—
155	#381	—	2	4	no	—
156	#381	D₄	1	2	yes	—
157	#380	D₄	1	4	yes	—
158	#380	C₂³	1	4	yes	—
159	#380	C₂³	1	4	yes	—
160	#379	—	2	2	no	—
161	#379	D₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
164	#340	C₂³	1	4	yes	—
165	#340	C₂³	1	4	yes	—
166	#340	C₂³	1	8	yes	—
167	#336	C₂³	1	4	yes	—
168	#336	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
209	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
215	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
229	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
230	#117	—	2	2	no	—
231	#117	—	2	2	no	—
232	#117	—	2	2	no	—
233	#117	—	2	2	no	—
234	#117	—	2	4	no	—
235	#117	—	2	4	no	—
236	#117	—	2	4	no	—
237	#117	—	2	4	no	—
238	#117	—	4	16	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
263	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
269	#107	—	2	4	no	—
270	#107	—	2	4	no	—
271	#107	—	4	4	no	—
272	#106	—	2	4	no	—
273	#106	—	2	4	no	—
274	#106	—	2	2	no	—
275	#106	—	2	2	no	—
276	#106	—	2	4	no	—
277	#106	—	4	4	no	—
278	#103	—	2	16	no	—
279	#103	—	2	8	no	—
280	#103	—	2	8	no	—
281	#103	—	2	16	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
283	#97	—	2	4	no	—
284	#97	—	2	4	no	—
285	C₄×C₈	—	2	4	no	—
286	C₄×C₈	—	2	4	no	—
287	#95	—	2	4	no	—
288	#95	—	2	4	no	—
289	#95	—	2	8	no	—
290	#95	—	2	8	no	—
291	#95	—	2	8	no	—
292	#95	—	2	8	no	—
293	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
294	C₂⁴	—	2	2	no	—
295	C₂⁴	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	—	2	2	no	—
297	C₂⁴	—	4	4	no	—
298	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
312	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
350	Q₁₆	—	2	16	no	—
351	Q₁₆	—	2	16	no	—
352	M₁₆	—	2	8	no	—
353	M₁₆	—	4	4	no	—
354	M₁₆	—	4	8	no	—
355	M₁₆	—	4	8	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	4	4	no	—
365	C₂×C₈	#123	1	16	yes	—
366	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
369	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	4	8	no	—
402	C₄²	—	4	8	no	—
403	C₄²	—	4	4	no	—
404	C₄²	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	4	8	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	8	4	no	—
414	C₂³	—	8	4	no	—
415	C₂³	#532	1	2	yes	—
416	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
417	C₂³	#547	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
419	Q₈	—	2	8	no	—
420	Q₈	—	2	8	no	—
421	Q₈	—	4	16	no	—
422	Q₈	—	4	4	no	—
423	Q₈	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	16	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	8	8	no	—
451	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
464	C₈	—	2	4	no	—
465	C₈	—	4	2	no	—
466	C₈	—	4	2	no	—
467	C₈	C₂×#123	1	4	yes	—
468	C₈	C₂×#123	1	4	yes	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	8	8	no	—
478	C₂²	#2422	1	4	yes	—
479	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#3586	1	4	yes	—
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	8	no	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	8	4	no	—
488	C₄	—	8	2	no	—
489	C₄	—	8	2	no	—
490	C₄	—	8	4	no	—
491	C₄	#2422	1	4	yes	—
492	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
494	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
496	C₂	—	2	4	no	—
497	C₂	—	8	2	no	—
498	C₂	C₂×#2422	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#60711	1	2	yes	—
500	C₂	#61061	1	2	yes	—
501	C₂	#61269	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2950	C₂	semidirect
4. #25049	C₂	semidirect
5. #25047	C₂	semidirect
6. #25039	C₂	semidirect
7. #23633	C₂	semidirect
9. #21232	C₂	semidirect
10. #21155	C₂	semidirect
11. #20877	C₂	semidirect
12. #20802	C₂	semidirect
23. C₂×#441	C₂²	semidirect
24. C₂×#441	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
47. #2074	C₂²	semidirect
48. #2072	C₂²	semidirect
51. #1971	C₂²	semidirect
52. #1969	C₂²	semidirect
53. #1943	C₂²	semidirect
54. #1941	C₂²	semidirect
55. #1865	C₂²	semidirect
56. #1863	C₂²	semidirect
57. #1847	C₂²	semidirect
58. #1846	C₂²	semidirect
59. #1844	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#470	2
C₂×#2950	2
#35672	2
#25049	2
#25047	2
#25039	2
#23633	2
#23481	2
#21232	2
#21155	2
#20877	2
#20802	2
#20660	2
#20386	2