Subgroups — #6444103

Order 512.

2206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#25045	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25044	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25031	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25030	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#1968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3057	—	2	8	no	—
27	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
29	#2949	—	2	8	no	—
30	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2498	—	2	4	no	—
47	#2448	—	2	2	no	—
48	#2447	—	2	2	no	—
49	#2446	—	2	2	no	—
50	#2445	—	2	2	no	—
51	#2423	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2422	C₂²	1	4	yes	—
53	#2421	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2420	C₂²	1	4	yes	—
55	#2412	—	2	4	no	—
56	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2074	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2073	C₂²	1	4	yes	—
67	#2072	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2071	C₂²	1	4	yes	—
69	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2034	C₂²	1	4	yes	—
72	#2033	C₂²	1	4	yes	—
73	#1968	C₂²	1	2	yes	—
74	#1968	C₂²	1	2	yes	—
75	#1968	C₂²	1	2	yes	—
76	#1968	C₂²	1	2	yes	—
77	#1944	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1941	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1865	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1864	C₂²	1	4	yes	—
81	#1863	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1862	C₂²	1	4	yes	—
83	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1844	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1807	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1753	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1753	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂²×SD₁₆	D₄	1	8	yes	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#131	—	2	4	no	—
108	C₂×#131	—	2	4	no	—
109	C₂×#131	—	2	4	no	—
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#536	—	2	4	no	—
117	#536	—	4	2	no	—
118	#535	—	2	4	no	—
119	#535	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×#127	—	2	1	no	—
122	C₂×#124	—	2	1	no	—
123	C₂×#124	—	2	1	no	—
124	C₂×#123	—	2	2	no	—
125	C₂×#123	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#120	—	2	2	no	—
129	#519	—	2	4	no	—
130	#519	—	4	2	no	—
131	#518	—	2	4	no	—
132	#518	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#117	—	2	2	no	—
138	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#468	—	2	16	no	—
149	#465	—	2	16	no	—
150	#440	—	2	16	no	—
151	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
152	#427	—	2	4	no	—
153	#427	—	2	4	no	—
154	#427	—	4	2	no	—
155	#427	—	4	2	no	—
156	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#106	—	2	4	no	—
161	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
167	#419	—	2	4	no	—
168	#419	—	2	4	no	—
169	#418	—	2	4	no	—
170	#418	—	2	4	no	—
171	C₂×#103	—	2	4	no	—
172	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	—	2	4	no	—
177	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
181	#408	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	#405	—	2	4	no	—
185	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	#400	—	2	4	no	—
193	#399	—	2	4	no	—
194	#398	—	2	4	no	—
195	#397	—	2	4	no	—
196	#397	—	2	4	no	—
197	#397	—	2	4	no	—
198	#394	—	2	4	no	—
199	#394	—	2	4	no	—
200	#391	—	2	1	no	—
201	#391	—	2	1	no	—
202	#391	—	2	2	no	—
203	#391	D₄	1	2	yes	—
204	#391	C₂³	1	2	yes	—
205	#391	C₂³	1	2	yes	—
206	#390	—	2	1	no	—
207	#390	—	2	1	no	—
208	#390	—	2	2	no	—
209	#390	D₄	1	2	yes	—
210	#390	C₂³	1	2	yes	—
211	#390	C₂³	1	2	yes	—
212	#389	—	2	2	no	—
213	#389	—	2	2	no	—
214	#389	C₂³	1	4	yes	—
215	#389	C₂³	1	4	yes	—
216	#388	—	2	4	no	—
217	#388	—	2	4	no	—
218	#387	—	2	4	no	—
219	#387	—	2	4	no	—
220	#386	—	2	2	no	—
221	#386	—	2	2	no	—
222	#386	—	2	4	no	—
223	#386	D₄	1	4	yes	—
224	#385	—	2	4	no	—
225	#384	C₂³	1	2	yes	—
226	#384	C₂³	1	2	yes	—
227	#382	C₂³	1	2	yes	—
228	#382	C₂³	1	2	yes	—
229	#381	—	2	4	no	—
230	#380	—	2	2	no	—
231	#380	—	2	2	no	—
232	#380	—	2	2	no	—
233	#380	—	2	2	no	—
234	#380	C₂³	1	4	yes	—
235	#380	C₂³	1	4	yes	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×#95	—	2	2	no	—
241	#340	C₂³	1	4	yes	—
242	#340	C₂³	1	4	yes	—
243	#340	C₂³	1	4	yes	—
244	#340	C₂³	1	4	yes	—
245	#336	C₂³	1	2	yes	—
246	#336	C₂³	1	2	yes	—
247	#336	C₂³	1	2	yes	—
248	#336	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂⁵	—	2	1	no	—
250	C₂×#41	—	2	2	no	—
251	C₂×#41	—	2	2	no	—
252	C₂×#41	—	2	2	no	—
253	C₂×#41	—	2	2	no	—
254	C₂×#41	—	2	2	no	—
255	C₂×#41	—	2	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
289	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
290	#131	—	4	16	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
307	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
308	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
316	#127	—	4	4	no	—
317	#124	—	4	4	no	—
318	#124	—	4	4	no	—
319	#123	—	4	8	no	—
320	#123	—	8	8	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
323	#121	—	2	8	no	—
324	#121	—	4	4	no	—
325	#120	—	4	8	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
327	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
329	C₄×D₄	—	2	8	no	—
330	C₄×D₄	—	4	4	no	—
331	C₄×D₄	—	4	8	no	—
332	#117	—	2	2	no	—
333	#117	—	2	2	no	—
334	#117	—	2	2	no	—
335	#117	—	2	2	no	—
336	#117	—	2	2	no	—
337	#117	—	2	2	no	—
338	#117	—	2	2	no	—
339	#117	—	2	2	no	—
340	#117	—	2	2	no	—
341	#117	—	2	2	no	—
342	#117	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	#107	—	2	4	no	—
392	#107	—	2	4	no	—
393	#107	—	4	2	no	—
394	#107	—	4	2	no	—
395	#106	—	2	4	no	—
396	#106	—	2	4	no	—
397	#106	—	2	4	no	—
398	#106	—	2	4	no	—
399	#106	—	4	2	no	—
400	#106	—	4	2	no	—
401	#103	—	2	8	no	—
402	#103	—	2	8	no	—
403	#103	—	2	4	no	—
404	#103	—	2	4	no	—
405	#102	—	2	8	no	—
406	#102	—	2	8	no	—
407	#102	—	2	4	no	—
408	#102	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
411	#97	—	2	4	no	—
412	C₄×C₈	—	2	4	no	—
413	C₄×C₈	—	2	2	no	—
414	C₄×C₈	—	2	2	no	—
415	C₄×C₈	—	2	2	no	—
416	C₄×C₈	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	4	no	—
418	#95	—	2	4	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	4	no	—
424	#95	—	2	4	no	—
425	#95	—	2	4	no	—
426	#95	—	2	4	no	—
427	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
428	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
429	C₂⁴	—	2	2	no	—
430	C₂⁴	—	2	4	no	—
431	C₂⁴	—	4	2	no	—
432	C₂⁴	—	4	2	no	—
433	C₂⁴	—	8	2	no	—
434	C₂⁴	—	8	2	no	—
435	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	#41	—	4	4	no	—
438	#41	—	4	4	no	—
439	#41	—	4	4	no	—
440	#41	—	4	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
456	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	8	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	8	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	8	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	8	4	no	—
477	C₂×D₄	—	8	4	no	—
478	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
517	SD₁₆	—	2	16	no	—
518	SD₁₆	—	2	16	no	—
519	M₁₆	—	4	4	no	—
520	M₁₆	—	4	4	no	—
521	M₁₆	—	4	8	no	—
522	C₂×C₈	—	2	8	no	—
523	C₂×C₈	—	2	1	no	—
524	C₂×C₈	—	2	1	no	—
525	C₂×C₈	—	2	1	no	—
526	C₂×C₈	—	2	1	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	4	8	no	—
534	C₂×C₈	#123	1	16	yes	complemented
535	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
538	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
539	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
540	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
541	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
542	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
543	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
580	C₄²	—	2	4	no	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	2	1	no	—
583	C₄²	—	2	1	no	—
584	C₄²	—	2	2	no	—
585	C₄²	—	2	1	no	—
586	C₄²	—	2	1	no	—
587	C₄²	—	4	8	no	—
588	C₄²	—	4	2	no	—
589	C₄²	—	4	2	no	—
590	C₄²	—	4	2	no	—
591	C₄²	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	4	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	4	no	—
604	C₂³	—	4	8	no	—
605	C₂³	—	8	8	no	—
606	C₂³	—	16	2	no	—
607	C₂³	—	16	2	no	—
608	C₂³	—	16	4	no	—
609	C₂³	#532	1	2	yes	—
610	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
611	C₂³	#547	1	2	yes	—
612	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
613	Q₈	—	2	4	no	—
614	Q₈	—	2	4	no	—
615	Q₈	—	4	8	no	—
616	Q₈	—	4	4	no	—
617	Q₈	—	4	2	no	—
618	Q₈	—	4	2	no	—
619	D₄	—	2	4	no	—
620	D₄	—	2	4	no	—
621	D₄	—	4	8	no	—
622	D₄	—	4	8	no	—
623	D₄	—	4	4	no	—
624	D₄	—	4	2	no	—
625	D₄	—	4	2	no	—
626	D₄	—	16	8	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	8	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	8	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	16	8	no	—
664	C₂×C₄	—	16	2	no	—
665	C₂×C₄	—	16	2	no	—
666	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
669	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
680	C₈	—	2	2	no	—
681	C₈	—	2	2	no	—
682	C₈	—	4	2	no	—
683	C₈	—	4	2	no	—
684	C₈	C₂×#123	1	4	yes	—
685	C₈	C₂×#123	1	4	yes	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	2	4	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	4	8	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	8	2	no	—
698	C₂²	—	8	2	no	—
699	C₂²	—	8	4	no	—
700	C₂²	—	16	8	no	—
701	C₂²	#2422	1	4	yes	—
702	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
706	C₂²	#3584	1	2	yes	—
707	C₄	—	2	4	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	4	4	no	—
711	C₄	—	4	4	no	—
712	C₄	—	8	2	no	—
713	C₄	—	8	2	no	—
714	C₄	—	8	2	no	—
715	C₄	—	8	2	no	—
716	C₄	—	8	2	no	—
717	C₄	—	8	2	no	—
718	C₄	#2422	1	4	yes	—
719	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
720	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
721	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
722	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
723	C₂	—	2	4	no	—
724	C₂	—	8	2	no	—
725	C₂	—	8	4	no	—
726	C₂	C₂×#2422	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#60712	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#60713	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#61085	1	2	yes	—
730	C₂	#61263	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#535	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2297 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2949	C₂	semidirect
3. #35673	C₂	semidirect
5. #25045	C₂	semidirect
6. #25044	C₂	semidirect
7. #25031	C₂	semidirect
8. #25030	C₂	semidirect
9. #23629	C₂	semidirect
10. #23628	C₂	semidirect
11. #23487	C₂	semidirect
13. C₂×#1968	C₂	semidirect
14. #21157	C₂	semidirect
15. #20880	C₂	semidirect
16. #20879	C₂	semidirect
17. #20797	C₂	semidirect
18. #20662	C₂	semidirect
19. #20383	C₂	semidirect
51. #2423	C₂²	semidirect
53. #2421	C₂²	semidirect
65. #2074	C₂²	semidirect
67. #2072	C₂²	semidirect
69. #2036	C₂²	semidirect
70. #2035	C₂²	semidirect
77. #1944	C₂²	semidirect
78. #1941	C₂²	semidirect
79. #1865	C₂²	semidirect
81. #1863	C₂²	semidirect
83. #1846	C₂²	semidirect
84. #1846	C₂²	semidirect
85. #1845	C₂²	semidirect
86. #1844	C₂²	semidirect
87. #1809	C₂²	semidirect
88. #1807	C₂²	semidirect
89. #1753	C₂²	semidirect
90. #1753	C₂²	semidirect
91. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
92. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
534. C₂×C₈	#123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3057	2
C₂×#2949	2
#35673	2
#35541	2
#25045	2
#25044	2
#25031	2
#25030	2
#23629	2
#23628	2
#23487	2
#23486	2
C₂×#1968	2
#21157	2
#20880	2
#20879	2
#20797	2
#20662	2
#20383	2